Amplificatore a base comune

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Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Esercitazione n°3: Amplificatore a base comune
1) Per il circuito in Fig. 1 determinare il valore delle resistenze
di polarizzazione affinché si abbia: IC = 0,2 mA; VC = 3 V; VE =
1,9 V.
Sia noto che: VCC = 12 V; RL = 47 kΩ; RS = 600 Ω; CB = 220 μF; CL = 4,7
μF; il transistore bipolare utilizzato è un BCW60A (si trascuri l'effetto
Early).
Fig. 1: Amplificatore a base comune.
Per prima cosa ricaviamo il valore del β del transistore dal datasheet
del costruttore. In Fig.2 è riportata la sezione che contiene tale
informazione. Si osservi che nei datasheet il β (guadagno di corrente
statico) è riportato come hFE in relazione alla sua definizione in un
modello a parametri ibridi. Inoltre viene in genere indicato il suo valore
minimo e massimo. Consideriamo ai fini della nostra analisi il caso
peggiore, ovvero β = 120.
Partendo dalla maglia di uscita del nostro circuito possiamo
agevolmente determinare i valori dei due resistori RC ed RE. Infatti si
avrà:
1
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 2: Parte del datasheet del transistore bipolare BCW60A.
V CC =RC I C +V C
da cui:
RC =
V CC −V C
=45 k Ω
IC
Dalla applicazione della legge di Ohm su RE si ottiene:
RE=
VE
=
IE
VE
1
I C (1+ β )
≈9,5 k Ω
Volendo scegliere due valori commerciali per tali resistori otteniamo1:
RC = 47 kΩ; RE = 10 kΩ
Per quanto riguarda i valori di RB1 ed RB2, avendo un grado di libertà sul
loro dimensionamento scegliamo2:
1 Tali informazioni sono date per mantenere sempre attivo un collegamento con una possibile realizzazione pratica dei
circuiti. Risulta evidente, infatti, che da un punto di vista commerciale non sarebbe possibile realizzare resistori di
infiniti valori. Tuttavia non è richiesto in alcun caso al lettore la conoscenza dei valori commerciali dei resistori.
2 Ricordiamo che tale scelta è fatta utilizzando un criterio di tipo pratico che garantisce un certo livello di stabilità al
punto di lavoro. In ogni caso, qualsiasi altra scelta (in mancanza di richieste specifiche) sarebbe stata corretta.
2
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
R B2≤
β RE
=120 k Ω
10
A questo punto si potrebbe scegliere ad esempio R B2 = 100 kΩ. Nel
nostro caso sceglieremo un valore commerciale più basso pari a R B2 =
15 kΩ3.
Imposto tale valore resta determinato anche il valore di R B1 secondo la
seguente equazione4:
R B1=
V CC −V BE−V E
≈53,7 k Ω
V BE +V E
I B+
R B2
Il più prossimo valore commerciale risulta essere RB1 = 57 kΩ.
2) Calcolare il guadagno a piccolo segnale dell'amplificatore di
Fig.1
Come prima cosa consideriamo il circuito equivalente a piccolo segnale
valido per l'analisi AC “alle medie frequenze”. A tale scopo non
consideriamo tutti gli effetti capacitivi introdotti dalle capacità esterne
nel circuito (di accoppiamento) e di quelle interne al bjt. Per fare ciò, le
capacità in serie al segnale vengono considerate dei corto-circuiti,
mentre quelle verso massa (in parallelo al segnale) vengono
considerate dei circuiti aperti.
3 Considerando un risvolto pratico ed applicativo di tale circuito possiamo dire che una tale configurazione viene
spesso utilizzata per l'amplificazione di segnali provenienti da microfoni a bassa impedenza di uscita (tipicamente
600 ÷ 800 Ω) dove le prestazioni richieste in termini di rumore elettronico e banda passante sono di fondamentale
importanza. È ovvio che in una applicazione del genere si vuole essere il più possibile indipendenti (dal punto di
vista delle prestazioni) dalle variazioni parametriche del circuito. Quindi per fissare il valore del potenziale di base è
opportuno far scorrere una corrente in RB1 molto maggiore rispetto a quella di base. In ogni caso non è consigliabile
un valore di RB1 eccessivamente basso poiché porterebbe ad avere una corrente significativa nella rete di
polarizzazione con conseguente aumento della potenza dissipata staticamente dal circuito.
4 Vedi Esercitazione n° 1.
3
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 3: Circuito equivalente a piccolo segnale valido alle medie frequenze.
Prima di procedere bisogna passare al calcolo dei parametri differenziali
del transistore bipolare nell'intorno del punto di lavoro:
g m=
IC
=8 mS
Vt
r π=
Vt Vt
β
= β= =15 k Ω
I B IC
gm
r o=
VA
=∞
IC
Prima di calcolare il guadagno, osserviamo subito che il resistore
rπ
si
trova in parallelo ad RE, mentre ro (dall'ipotesi di trascurare l'effetto
Early) diviene di valore infinito e quindi possiamo eliminarla dal circuito
equivalente. Il circuito equivalente si ridisegna come in Fig. 4:
4
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 4: Circuito equivalente a piccolo segnale semplificato.
Consideriamo due casi:
a) RS trascurabile:
v π =−v s , mentre
In tal caso è immediato verificare che
v o =−g m v π⋅RC∥RL . Di conseguenza il guadagno di tensione risulta
essere pari a :
Av =
v o −g m v π RC∥RL
V
=
=188
vs
−v π
V
b) RS non trascurabile:
Se non è possibile trascurare RS (vedremo poi rispetto a cosa) il
calcolo del guadagno di tensione diviene leggermente più elaborato,
ma la forma resta sostanzialmente uguale. Bisogna aggiungere un
termine correttivo che tenga conto dell'accoppiamento del
generatore di segnale in ingresso. Scrivendo un bilancio di correnti
al nodo di emettitore otteniamo:
i Rs=−g m v π −
vπ
RE∥r π
A questo punto scrivendo la LKT alla maglia del generatore di
segnale si ottiene:
5
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
v s=R S (−g m v π−
vπ
)−v π
R E∥r π
Riordinando vπ in funzione di vs si ottiene
vs
v π =−
R S [ g m+
1
]+1
R E∥r π
Sostituendo nel calcolo del guadagno si ottiene:
Av =
g m RC∥R L
1+ RS g m [1+
1
]
g m ( R E∥r π )
≈32
V
V
Osserviamo che se:
RS g m =
RS
≪1
1/ g m
allora il guadagno si riduce al caso precedente. Quindi un valore non
trascurabile di RS rispetto ad 1/gm determina un accoppiamento in
ingresso che deteriora drasticamente il guadagno di tensione.
Volendo tradurre in dB il guadagno di tensione otterremmo:
AvdB =20log(∣Av∣)=30,1 dB
Utilizzando SPICE è possibile simulare in maniera accurata il
guadagno dell'amplificatore. In Fig. 5 viene riportato il diagramma
di Bode ottenuto tramite l'analisi AC del simulatore.
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Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 5: Diagramma di Bode ottenuto tramite simulazione SPICE.
3) Calcolare il valore della resistenza di ingresso e di uscita del
circuito in Fig.1
Prendiamo in considerazione il circuito equivalente utile al calcolo della
resistenza di ingresso riportato in Fig. 6:
Fig. 6: Circuito equivalente per il calcolo della resistenza di ingresso.
7
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Facendo le stesse considerazioni del caso precedente, il circuito si
semplifica come segue:
Fig. 7: Circuito equivalente semplificato per il calcolo della resistenza di ingresso.
Scrivendo un bilancio delle correnti al nodo di emettitore si ottiene:
i x +g m v π=
−v π
R E∥r π
Tenendo conto che
r x=
vx
=
ix
1
g m+
1
R E∥r π
≈
v π =−v x
è facile ottenere ricavare:
1
=125 Ω
gm
Da questo risultato ci rendiamo conto del fatto che questa tipologia di
circuito non risulta vantaggiosa quando il generatore di segnale
presenta una elevata resistenza di uscita. Nel nostro caso infatti si ha
un accoppiamento non molto efficiente poiché risulta:
vπ=
rx
≈0,17 v s
r x +R S
Il calcolo della resistenza di uscita è immediato da un semplice
ispezione visiva del circuito, ottenendo:
Rout = RC =47 k Ω
8
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Volendo giustificare questo risultato in maniera rigorosa, riferiamoci al
circuito semplificato di Fig. 8:
Fig. 8: Circuito equivalente semplificato per il calcolo della resistenza di uscita.
Vogliamo valutare l'eventuale contributo del ramo di collettore. Per fare
ciò eliminiamo il resistore RC e valutiamo la resistenza offerta dal ramo
di collettore, dopodiché tale contributo andrebbe posto in parallelo ad
RC.
A tal punto è facile verificare che:
g m vπ=
−v π
R E∥r π∥RS
da cui:
(
1
+ g m ) v π=0
RE∥r π∥R S
L'unica soluzione è ovviamente vπ = 0. Quindi abbiamo dimostrato che
il ramo del generatore controllato non contribuisce alla resistenza di
uscita dell'amplificatore.
9
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
4) Determinare la potenza statica dissipata dal circuito in Fig.1
Ricordiamo che la potenza statica dissipata da un qualunque circuito
elettronico si definisce come il prodotto tra la tensione fornita dalle
alimentazioni e la corrente erogata da queste ultime. In altri termini è
pari al prodotto tra le tensioni di alimentazione e le correnti assorbite
dall'intero circuito a riposo, ovvero in assenza del segnale di ingresso.
Per il circuito in esame, riportiamo in Fig. 9 la sola parte statica che
interessa, appunto, il calcolo della potenza statica:
Fig. 9: Circuito per il calcolo della dissipata staticamente.
Analiticamente si ottiene quanto segue:
P DC =V CC (I R + I R )=V CC [( I B +
B1
C
V BE+V E
)+ I C ]=4,5 mW
RB2
10
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
5) Determinare la risposta in frequenza dell'amplificatore in
Fig.1. Siano note Cje = 8 pF, Cμ = 20 pF ed τt = 600 ps. (Si tenga
conto che C π =2 C je +g m τ t )
Per prima cosa consideriamo il circuito equivalente per l'analisi in
frequenza, dove vengono riportati gli elementi capacitivi interni del
transistore bipolare.
Fig. 10: Circuito equivalente per l'analisi in frequenza.
Ricordiamo sempre che non si è considerata ro perché di valore infinito
nel caso in esame.
Cominciamo con l'analisi in alta frequenza. Utilizziamo il metodo delle
costanti di tempo a circuito aperto. Tale metodo prevede di sostituire
con dei corto-circuiti le capacità in serie al segnale (C S, CB, CL) e
valutare le costanti di tempo associate alle restanti capacità (C π e Cμ).
Tali costanti di tempo vengono valutate una per volta, ricavando la
resistenza vista dalla capacità in esame con le altre sostituite da circuiti
aperti.
Il circuito equivalente per l'analisi alle altre frequenze è quello riportato
in Fig. 11:
11
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 11: Circuito equivalente per l'analisi in alta frequenza.
Osserviamo subito che Cπ ed rπ si trovano in parallelo ad RE, mentre Cμ
si ritrova in parallelo ad RC. Il circuito si ridisegna come segue:
Fig. 12: Circuito equivalente semplificato per l'analisi in alta frequenza.
Cominciamo con il valutare la costante di tempo associata alla capacità
Cπ: a tal fine sostituiamo la capacità C μ con un circuito aperto e
valutiamo la resistenza equivalente vista ai capi di C π. Il circuito da
analizzare è riportato in Fig. 13:
12
Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 13: Circuito equivalente la valutazione della costante di tempo associata a Cπ.
Scrivendo un semplice bilancio di correnti al nodo di emettitore e
tenendo conto che vπ = -vx, si ottiene:
i x=
vx
+g m v x
RE∥r π∥R S
Da qui è immediato ricavare che:
ReqC π= RS∥r π∥R E∥
1
gm
Quindi possiamo scrivere che (tenendo conto della definizione Cπ risulta
20,8 pF):
τC π=C π ( RS∥r π∥R E∥
1
1
)≈C π =2,6 ns
gm
gm
Passiamo adesso alla valutazione della costante di tempo associata alla
capacità Cμ, quindi sostituiamo Cπ con un circuito aperto. In tal caso il
calcolo è più agevole essendo ReqC μ =RC∥R L .
Infatti il circuito da considerare è il seguente:
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Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 14: Circuito equivalente la valutazione della costante di tempo associata a Cμ.
Per le stesse considerazioni fatte nel calcolo della resistenza di uscita, il
ramo del generatore controllato non contribuisce al valore della
resistenza equivalente vista dal generatore di test. In definitiva si
ottiene:
τC μ=C μ ( RC ∥R L )≈470 ns
A questo punto si intuisce che la costante di tempo dominante è quella
associata alla capacità Cμ, ed una stima della frequenza di taglio
superiore è pari a:
f H3dB≈
1
=340 kHz
2 π τC μ
Passiamo ora allo studio del comportamento in bassa frequenza.
Utilizziamo il metodo delle costanti di tempo in corto-circuito. Tale
metodo prevede di sostituire con dei circuiti aperti le capacità interne al
transistore (Cπ e Cμ) e valutare le costanti di tempo associate alle
restanti capacità (CS, CB, CL). Tali costanti di tempo vengono valutate
una per volta, ricavando la resistenza vista dalla capacità in esame con
le altre sostituite da corto-circuiti.
Il circuito equivalente per l'analisi alle basse frequenze è quello
riportato in Fig. 15:
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Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 15: Circuito equivalente per l'analisi in alta frequenza.
Iniziamo dalla capacità CS: il circuito in esame è riportato di seguito,
dove le capacità CB ed CL sono sostituite da corto-circuiti.
Fig. 16: Circuito equivalente per la valutazione della costante di tempo associata a CS.
È facile osservare che CS vede ai suoi capi la resistenza di ingresso
dell'amplificatore più RS. Tenendo conto del calcolo fatto nel punto 3 si
ottiene:
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Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
τCS ≈C S ( R S +
1
)=72,5 ms
gm
Per quanto riguarda CL, dobbiamo cortocircuitare CB ed CS, ottenendo il
seguente circuito equivalente:
Fig. 17: Circuito equivalente per la valutazione della costante di tempo associata a CL.
Dalle considerazioni fatte sul ramo del generatore controllato, CL vede
ai suoi capi una resistenza pari alla somma di RC ed RL, quindi si ottiene:
τCL =C L ( RC +R L )≈0,44 s
Resta da valutare la costante di tempo associata alla capacità CB. Per
fare ciò ci riferiamo al circuito equivalente di Fig. 18:
Scriviamo la LKT alla maglia di ingresso:
v x =r π i x +( g m v π +i x )(R E∥R S )
dove:
v π =i x r π
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Esercitazione n° 3: Amplificatore a base comune
Fig. 18: Circuito equivalente per la valutazione della costante di tempo associata a CB.
andando a sostituire nella relazione precedente si ottiene:
v x =[r π +( g m r π +1)( R E∥RS )]i x
Tenendo conto che:
g m r π =β
ReqCB =r π +( R E∥R S )(β+1)
Di conseguenza la costante di tempo associata alla capacità CB risulta
essere pari a:
τCB =C B [r π +( R E∥R S )(β+1)]≈19,272 s
La costante di tempo dominante alle basse frequenze è quindi quella
legata a CS, dando come risultato:
f L3dB≈
1
=2,2 Hz
2 π τC
S
17
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