ISTITUTO ISTRUZIONE STATALE SUPERIORE I.I.S.S. “E. FERMI”
ELETTRONICA ED ELETTROTECNICA - INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI - MECCANICA, MECCATRONICA ED
ENERGIA – TRASPORTI E LOGISTICA - LICEO SCIENTIFICO DELLE SCIENZE APPLICATE
73100 LECCE – VIA Merine, 5
Dipartimento
di
MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
1
MATEMATICA – PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE
PROFILO IN USCITA SECONDO BIENNIO – SETTORE TECNOLOGICO Monte ore previsto: 198 (99+99)
Competenze in uscita secondo biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio
e i metodi propri della matematica per organizzare e
valutare adeguatamente
informazioni qualitative e
quantitative.
Utilizzare le strategie
del pensiero razionale negli
aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i
modelli delle scienze sperimentali per investigare
fenomeni sociali e naturali
e per interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli
strumenti informatici nelle
attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle
tecnologie e delle tecniche
negli specifici campi professionali di riferimento.
UDA
Competenze in uscita
Conoscenze
dall’UDA
U.D.
Abilità U.D.
Discipline
concorrenti
( Microcompetenze)
UDA n. 1:
Saper costruire il modello algebrico di un problema mediante
un’equazione o disequazione e
trovarne la soluzione.
MODELLI LINEARI E
Equazioni e disequazioni di
qualsiasi grado intere e fratte.
Sistemi di equazioni di 1° e 2°
grado.
Sistemi di disequazioni.
Saper risolvere equazioni e disequazioni ad
un’incognita (intere e fratte) di qualsiasi grado e saper
verificare i risultati ottenuti.
Saper risolvere un sistema di equazioni di primo e
secondo grado.
Saper risolvere sistemi di disequazioni.
Discipline tecni-
Funzioni numeriche
Dominio di una funzione
Classificazione e proprietà delle
funzioni
Funzione lineare, quadratica.
Funzione di proporzionalità diretta ed inversa e relativi grafici
Grafici delle funzioni elementari.
Sistema di riferimento cartesiano
nel piano.
Distanza fra due punti. Punto
medio di un segmento. Baricentro di
un triangolo.
Definizione di luogo geometrico
Equazione di una retta
Posizione reciproca di due rette.
Condizione di parallelismo e di
perpendicolarità.
Distanza di un punto da una
retta.
Saper individuare il dominio di funzioni
Saper classificare le funzioni.
Saper riconoscere le caratteristiche di una funzione
Saper rappresentare una funzione lineare, quadratica,
di proporzionalità diretta ed inversa.
Saper leggere ed interpretare correttamente un grafico
Discipline tecni-
Saper operare nel piano cartesiano, ricavando proprietà e caratteristiche metriche .
Saper riconoscere le equazioni delle rette in particolari posizioni
Saper tracciare nel piano cartesiano una retta di cui
sia assegnata l’equazione.
Saper determinare l’equazione di una retta con determinate condizioni.
Saper applicare la condizione di parallelismo e di
perpendicolarità.
Saper risolvere problemi che comportano l’utilizzo
della retta nel piano cartesiano
Discipline tecni-
NON LINEARI
co-scientifiche
relative
all’indirizzo
( classe 3°)
UDA n. 2:
LE FUNZIONI
Saper analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e
ragionamenti sugli stessi anche
con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche.
( classe 3°)
UDA n. 3
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
( classe 3°)
Saper individuare strategie appropriate per risolvere problemi
con l’ausilio di modelli lineari.
2
co-scientifiche
relative
all’indirizzo
co-scientifiche
relative
all’indirizzo
UDA n. 4
LE CONICHE
Saper utilizzare semplici luoghi
geometrici , in particolare le coniche, come modelli geometrici
per la risoluzione di problemi in
contesti reali.
Riconoscere una particolare conica data la sua equazione
Tracciare il grafico di una conica di data equazione e
determinarne le caratteristiche
Determinare l’equazione di una conica dati alcuni
elementi
Stabilire la posizione reciproca di rette e coniche
Risolvere semplici problemi sulle coniche
Discipline tecni-
Saper Individuare strategie appropriate per risolvere problemi
con l’ausilio di modelli trigonometrici
Angoli orientati e loro misura.
Funzioni goniometriche e relative proprietà.
Relazioni tra le funzioni goniometriche.
Valori delle funzioni goniometriche.
Formule goniometriche
Equazioni goniometriche elementari di 1° e 2° grado.
Teoremi sui triangoli
Saper operare in gradi e radianti.
Saper definire e rappresentare graficamente le principali funzioni goniometriche.
Saper applicare le relazioni fondamentali della goniometria.
Saper determinare i valori delle funzioni goniometriche.
Saper applicare le formule goniometriche.
Saper risolvere equazioni goniometriche elementari
Saper applicare la trigonometria alla risoluzione di
problemi riguardanti i triangoli
Discipline tecni-
Successioni: definizione analitica e ricorsiva.
Proprietà delle successioni.
Brevi cenni sui limiti di successioni.
Progressioni aritmetiche
Progressioni geometriche
Riconoscere una successione e determinare i termini
di una successione definita analiticamente o ricorsivamente.
Individuare alcune proprietà delle successioni e comprendere il concetto di limite di una successione.
Riconoscere le progressioni e saper operare con esse.
Discipline tecni-
Insiemi numerici
Limiti
Teoremi generali sui limiti
Funzioni continue e calcolo dei
limiti
Asintoti di una funzione
Discontinuità delle funzioni
Derivata di una funzione
Teoremi sulle funzioni derivabili
Massimi minimi e flessi
Studio di funzioni
Verificare il limite di una funzione mediante la definizione
Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e
potenze di funzioni
Calcolare limiti nella forma indeterminata
Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli
Studiare la continuità o discontinuità di una funzione
in un punto
Calcolare gli asintoti di una funzione
Saper calcolare la derivata di una funzione
Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili
Risolvere i problemi di massimo e di minimo
Saper operare con il calcolo differenziale
Saper rappresentare una funzione nel piano cartesiano.
Discipline tecni-
La circonferenza
La parabola
L’ellisse e l’Iperbole.
( classe 3°)
UDA n. 5
MODELLI TRIGONOMETRICI
( classe 3°)
UDA n. 6
SUCCESSIONI E PRO-
Saper utilizzare gli strumenti
dell’analisi per affrontare situazioni problematiche, elaborando
opportune soluzioni
GRESSIONI
( classe 4°)
Saper utilizzare gli strumenti
dell’analisi per affrontare situazioni problematiche, elaborando
opportune soluzioni.
UDA n. 7
STUDIO DI FUNZIONE
( classe 4°)
Saper utilizzare gli strumenti del
calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura.
3
co-scientifiche
relative
all’indirizzo
co-scientifiche
relative
all’indirizzo
co-scientifiche
relative
all’indirizzo
co-scientifiche
relative
all’indirizzo
PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA : MATEMATICA - PIANO DELLE UDA 3° ANNO
SETTORE TECNOLOGICO
Monte ore previsto: 99
UDA
UDA n. 1
Titolo:
MODELLI
LINEARI E
NON LINEARI
ore 15 ( Le
equazioni, già
trattate nel
primo biennio,
rientrano tra le
attività di recupero programmate nella prima fase
dell’anno scolastico)
Competenze in uscita
secondo biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della
matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie
del pensiero razionale
negli aspetti dialettici ed
algoritmici per affrontare
situazioni problematiche,
elaborando opportune
soluzioni.
Utilizzare i concetti e
i modelli delle scienze
sperimentali per investigare fenomeni sociali e
naturali e per interpretare
dati.
Utilizzare le reti e gli
strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento
disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale
agli sviluppi delle scienze,
delle tecnologie e delle
tecniche negli specifici
campi professionali di
riferimento.
Competenze in uscita
dall’UDA
(Microcompetenze)
Saper costruire
il modello algebrico
di un problema mediante un’equazione
o disequazione e
trovarne la soluzione.
Unità
didattiche
U.D. n. 1
Equazioni
U.D. n. 2
Disequazioni
Contenuti
U.D.
Equazioni lineari –
proprietà. - Principi di
equivalenza
Equazioni di II grado
Risoluzione di
equazioni e disequazioni
lineari intere e fratte.
Equazioni di grado
superiore al secondo
Sistemi di equazioni di primo e secondo
grado
Disequazioni lineari
–principi di equivalenza.
Risoluzione di equazioni e disequazioni
lineari intere e fratte.
Rappresentazione
grafica della parabola
Disequazioni di 2°
grado con il modello
della parabola o con il
metodo algebrico
Disequazioni di
grado superiore al secondo
Disequazioni fratte
di qualsiasi grado.
Sistemi di disequazioni.
4
Conoscenze
U.D.
Conoscere il concetto di
identità ed equazione
Conoscere i principi di
equivalenza delle equazioni.
Conoscere il metodo per
risolvere un’equazione o un
sistema di equazioni lineari.
Conoscere la formula risolutiva e la formula ridotta di
un’equazione di secondo grado
completa.
Conoscere il concetto di
disequazione
Conoscere i principi di
equivalenza delle disequazioni
Conoscere il metodo della
parabola o il metodo algebrico
per risolvere disequazioni di 2°
grado
Abilità U.D.
Saper classificare le uguaglianze in
identità ed equazioni
Saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni;
Saper risolvere un’equazione lineare
intera e fratta.
Saper risolvere un sistema di equazioni di primo e secondo grado.
Saper risolvere equazioni pure e spurie di secondo grado;
Saper risolvere equazioni complete di
secondo grado in un’incognita applicando
la formula risolutiva e la formula ridotta;
Saper risolvere le equazioni di grado
superiore al secondo con il metodo di
scomposizione;
Saper risolvere le equazioni binomie
e trinomie .
Saper applicare i principi di equivalenza delle disequazioni;
Saper risolvere, algebricamente e
graficamente disequazioni lineari intere e
fratte;
Saper rappresentare graficamente una
parabola conoscendo la sua equazione;
Saper risolvere disequazioni di secondo grado utilizzando la parabola o il
metodo algebrico;
Saper risolvere disequazioni non lineari mediante scomposizione in fattori;
Saper risolvere disequazioni fratte;
Saper risolvere sistemi di disequazioni.
Discipline concorrenti
Discipline tecnicoscientifiche
relative
all’indirizzo
UDA
UDA n. 2
Titolo:
FUNZIONI
ore 5 ( Solo
brevi cenni
per poter
introdurre la
geometria
analitica.)
UDA
UDA n. 3
Titolo:
IL PIANO
CARTESIANO E
LA RETTA
ore 20
Competenze in uscita secondo biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per
organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e
quantitative.
Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per
investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di
studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle
scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
Competenze in uscita secondo biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del pensiero
razionale negli aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli delle
scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare
dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi
professionali di riferimento.
Competenze in uscita
dall’UDA
Competenze in
uscita
dall’UDA
Analizzare dati e
interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti
sugli stessi anche
con l’ausilio di
rappresentazioni
grafiche.
U.D. n. 2
Unità
didattiche
U.D. n. 1
strategie appropriate
Le funzioni e le loro
caratteristiche
Proprietà
delle funzioni
Saper individuare
Il piano cartesiano
per risolvere pro-
Contenuti
U.D.
Definizione di funzione Funzioni numeriche
Dominio di una funzione - Classificazione delle
funzioni
Conoscere
il
concetto di
funzione e
di dominio
Saper individuare il dominio di
alcune funzioni elementari
Saper classificare le funzioni
Funzioni iniettive,
suriettive e biiettive
Funzione lineare, quadratica. - Funzione di proporzionalità diretta ed inversa e relativi grafici
Conoscere le
proprietà
delle funzioni
Saper riconoscere i vari tipi di
funzione
Saper rappresentare una funzione
lineare, quadratica, di proporzionalità
diretta ed inversa.-Saper leggere ed
interpretare correttamente un grafico
Unità
didattiche
U.D. n. 1
Contenuti
U.D.
Conoscenze
U.D.
Sistema di riferimento
cartesiano nel piano.
Distanza fra due punti.
Punto medio di un segmento.
Baricentro di un triangolo.
Saper definire il sistema di riferimento cartesiano
nel piano- Conoscere le
formule della distanza fra
due punti., punto medio di
un segmento., baricentro di
un triangolo.
Conoscere l’equazione
di una retta nelle sue diverse forme.
Conoscere le formule
per ricavare il coefficiente
angolare
Conoscere la formula
per determinare la retta passante per uno o due punti
Conoscere la formula
per determinare la distanza
di un punto da una retta
Conoscere le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità
blemi con l’ausilio
di modelli lineari.
U.D. n. 2
L’equazione
di una retta
Definizione di luogo
geometrico
Retta passante per l'origine - Retta in posizione
generica. Coefficiente angolare. -Posizione reciproca di
due rette. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità. Fascio proprio e fascio
improprio di rette (cenni)
Equazione della retta
passante per due punti. Asse
di un segmento. Distanza di
un punto da una retta.
5
Discipline
concor
renti
Conoscenze
U.D.
Abilità U.D.
Abilità U.D.
Saper operare nel piano cartesiano, ricavando proprietà e caratteristiche metriche (distanza fra
due punti nel piano, punto medio
di un segmento, simmetrico di un
punto rispetto ad un altro, baricentro di un triangolo) .
Saper riconoscere le equazioni
delle rette in particolari posizioni
Saper tracciare nel piano cartesiano una retta di cui sia assegnata l’equazione.
Saper determinare il punto
d'intersezione di due rette
Saper determinare l'equazione
di una retta con date condizioni.
Saper determinare la distanza
di un punto da una retta
Saper determinare l'equazione
dell'asse di un segmento
Saper risolvere problemi che
comportano l’utilizzo della retta
nel piano cartesiano
Discipline
tecnicoscientifiche
relative
all’indi
rizzo
Discipline concorrenti
Discipline tecnicoscientifiche
relative
all’indirizzo
UDA
UDA n. 4
Titolo:
LE CONICHE
ore 25
Competenze in uscita secondo
biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i
metodi propri della matematica
per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del
pensiero razionale negli aspetti
dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche,
elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali
per investigare fenomeni sociali e
naturali e per interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di
studio, ricerca e approfondimento
disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle
scienze, delle tecnologie e delle
tecniche negli specifici campi
professionali di riferimento.
Competenze in
uscita
dall’UDA
(Microcompetenze)
Unità
didattiche
Saper utilizzare
semplici luoghi
geometrici , in
particolare le
U.D. n. 1
CIRCONFERENZA
coniche, come
modelli geometrici per la risoluzione di pro-
U.D. n. 2
blemi in contesti
reali
PARABOLA
U.D. n. 3
ELLISSE
ED
IPERBOLE
Contenuti
U.D.
Conoscenze
U.D.
Definizione ed equazione
della circonferenza.
Semplici condizioni per
determinare l’equazione di
una circonferenza. Posizioni
reciproche di una circonferenza e di una retta
Semplici problemi relativi all’intersezione retta - circonferenza.
Definizione e caratteristiche di una parabola. Equazione di una parabola con asse di
simmetria parallelo all'asse y.
Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x.
Condizioni per determinare una parabola noto il vertice ed un punto o noti tre
punti. Posizione di una retta
rispetto ad una parabola.
Semplici problemi relativi all’intersezione retta - parabola.
Conoscere la definizione
e l’equazione della circonferenza
Conoscere le formule
per determinare il centro e il
raggio.
Definizione dell'ellisse.
Equazione dell'ellisse con i
fuochi sull'asse x. Ellisse con
i fuochi sull'asse y. Eccentricità di un'ellisse.
Definizione di iperbole.
Equazione dell'iperbole con i
fuochi sull'asse x. Iperbole
con i fuochi sull'asse y. Eccentricità di un'iperbole. Iperbole equilatera
Conoscere la definizione
di ellisse
Conoscere la definizione
di iperbole
6
Conoscere la definizione
di parabola
Riconoscere l'equazione
di una parabola con asse di
simmetria parallelo all'asse y
e quello di una parabola con
asse di simmetria parallelo
all'asse x
Conoscere le proprietà e
le caratteristiche degli elementi fondamentali di una
parabola
Abilità U.D.
Saper applicare la definizione per scrivere
l'equazione di una circonferenza
Saper determinare centro e raggio di una
circonferenza
Saper tracciare il grafico di una circonferenza
Saper scrivere l'equazione di una circonferenza note alcune semplici caratteristiche
Saper risolvere semplici problemi riguardanti
l’intersezione tra retta e circonferenza
Data l'equazione della parabola, saper determinare gli elementi caratterizzanti (vertice, fuoco,
asse, direttrice)
Saper tracciare il grafico di una parabola
Saper risolvere graficamente una disequazione di secondo grado
Saper scrivere l'equazione di una parabola
note alcune semplici condizioni
Saper determinare le intersezioni fra una
parabola ed una retta
Saper risolvere problemi riguardanti
l’intersezione retta - parabola
Saper riconoscere l’equazione di un’ellisse
Saper determinare i semiassi, i vertici , i
fuochi e l’eccentricità di un'ellisse
Saper tracciare il grafico di un'ellisse
Saper riconoscere l’equazione di un’ iperbole
Saper determinare i semiassi, gli asintoti, i
vertici ed i fuochi di un'iperbole
Saper tracciare il grafico di un'iperbole
Discipline
concor
renti
Discipline
tecnicoscientifiche
relative
all’indi
rizzo
UDA
UDA n. 5
Titolo:
MODELLI TRIGONOMETRICI
ore 34
Competenze in uscita secondo biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i metodi
propri della matematica per organizzare
e valutare adeguatamente informazioni
qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del pensiero
razionale negli aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare
fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti
informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica
generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
Competenze in
uscita
dall’UDA
(Microcompetenze)
Saper Individuare strategie appropriate per
risolvere problemi con
l’ausilio di modelli trigonometrici
Unità
didattiche
U.D. n. 1
GONIOMETRIA
U.D. n. 2
TRIGONOMETRIA
7
Contenuti
U.D.
Conoscenze
U.D.
Archi orientati e loro
misura. Angoli orientati e
loro misura: sistema sessagesimale e sistema radiale.
Seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo. Le funzioni seno,
coseno e tangente e loro
rappresentazione grafica.
Valore di sen α, cos α,
tg α per particolari valori
di α.
Relazioni fondamentali della goniometria.
Angoli associati.
Formule di addizione, sottrazione e duplicazione.
Equazioni goniometriche elementari di 1° e 2°
grado
Conoscere il sistema sessagesimale ed il
sistema radiale.
Conoscere la definizione di seno, coseno,
tangente, cotangente,
secante, cosecante di un
angolo
Conoscere il valore
di sen α, cos α, tg α per
particolari valori di α
Conoscere il grafico
delle funzioni seno, coseno, tangente.
Conoscere le relazioni fondamentali della
goniometria.
Conoscere le formule relative agli archi
associati.
Conoscere le formule goniometriche.
Saper operare in
gradi e radianti.
Saper definire e
rappresentare graficamente le principali funzioni goniometriche.
Saper applicare le
relazioni fondamentali
della goniometria.
Saper applicare le
formule relative agli
archi associati.
Saper trovare l'ampiezza di un angolo nota
una delle sue funzioni
goniometriche.
Saper applicare le
formule goniometriche.
Saper risolvere i
equazioni goniometriche elementari.
Teoremi sui triangoli
rettangoli. Risoluzione dei
triangoli rettangoli.
Area di un triangolo.
Teorema della corda in
una circonferenza.
Teorema del coseno.
Teorema dei seni.
Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
Conoscere i teoremi
sui triangoli rettangoli e
sui triangoli qualsiasi.
Conoscere la formula per il calcolo
dell'area di un triangolo
Saper risolvere un
triangolo rettangolo.
Saper risolvere un
triangolo qualunque.
Saper calcolare l'area di un triangolo.
Saper applicare i
teoremi relativi ai triangoli nella risoluzione di
problemi di varia natura.
Abilità U.D.
Discipline
concorrenti
Discipline tecnicoscientifiche
relative
all’indirizzo
PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA : MATEMATICA - PIANO DELLE UDA 4° ANNO
SETTORE TECNOLOGICO
Monte ore previsto: 99
UDA
UDA n. 6
Titolo:
SUCCESSIONI
E PROGRESSIONI
ore 8
Competenze in uscita
secondo biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della
matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie
del pensiero razionale
negli aspetti dialettici ed
algoritmici per affrontare
situazioni problematiche,
elaborando opportune
soluzioni.
Utilizzare i concetti e
i modelli delle scienze
sperimentali per investigare fenomeni sociali e
naturali e per interpretare
dati.
Utilizzare le reti e gli
strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento
disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale
agli sviluppi delle scienze,
delle tecnologie e delle
tecniche negli specifici
campi professionali di
riferimento.
Competenze in uscita
dall’UDA
(Microcompetenze)
Saper utilizzare
gli strumenti
dell’analisi per affrontare situazioni
problematiche, elaborando opportune
soluzioni
Unità
didattiche
U.D. n. 1
Successioni e
progressioni
Contenuti
U.D.
Conoscenze
U.D.
Sequenze e successioni.
Proprietà delle successioni di numeri reali.
Brevi cenni sui limiti di successioni.
Progressioni aritmetiche
Progressioni geometriche
Saper definire una successione analiticamente o ricorsivamente.
Saper definire una progressione.
8
Abilità U.D.
Riconoscere una successione e determinare i termini di una successione
definita analiticamente o ricorsivamente.
Individuare alcune proprietà delle
successioni e comprendere il concetto di
limite di una successione.
Riconoscere le progressioni aritmetiche e geometriche
Determinare i termini di una progressione noti alcuni elementi
Determinare la somma dei primi n
termini di una progressione
Discipline
concorrenti
Discipline
tecnicoscientifiche
relative
all’indirizzo
UDA
UDA n. 7
STUDIO DI
FUNZIONE
( classe 4°)
ore 91
(ore 6 di riepilogo
dell’UDA n. 2
“Le funzioni” +
ore 85 per la parte
restante.)
Competenze in uscita
secondo biennio
( Macrocompetenze)
Competenze in uscita
dall’UDA
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri
della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni
qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del pensiero razionale
negli aspetti dialettici ed
algoritmici per affrontare
situazioni problematiche,
elaborando opportune
soluzioni.
Utilizzare i concetti
e i modelli delle scienze
sperimentali per investigare fenomeni sociali e
naturali e per interpretare
dati.
Utilizzare le reti e
gli strumenti informatici
nelle attività di studio,
ricerca e approfondimento
disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale
agli sviluppi delle scienze,
delle tecnologie e delle
tecniche negli specifici
campi professionali di
riferimento.
Saper utilizzare gli strumenti
dell’analisi per affrontare situazioni
problematiche, elaborando opportune
soluzioni
Saper utilizzare gli strumenti del
calcolo differenziale
nella descrizione e
modellizzazione di
fenomeni di varia
natura
Unità
didattiche
U.D. n. 1
Le funzioni e le
loro caratteristiche
U.D. n. 2
Contenuti
U.D.
Conoscenze
U.D.
Concetto di funzione
Funzioni e relative proprietà
Funzioni composte –
funzioni monotone - funzioni inverse – funzioni
pari e dispari
Studio del segno di
una funzione
I grafici delle funzioni e le trasformazioni
geometriche
Dominio – Codominio
Conoscere il concetto di funzione e le eventuali proprietà
Comprendere il concetto di
dominio e codominio di una funzione
Elementi di topologia in R. – – Limiti –
Teoremi generali sui limiti
Conoscere gli elementi di
topologia in R e saper definire il
limite di una funzione.
Conoscere i principali teoremi sui limiti (unicità del limite,
permanenza del segno, confronto).
Saper definire una funzione
continua.
Saper definire un asintoto e
comprendere il concetto di asintoto verticale, orizzontale ed obliquo.
Conoscere i teoremi sul
calcolo dei limiti
Conoscere le forme indeterminate
Conoscere i principali limiti
notevoli.
Conoscere i teoremi sulle
funzioni continue (T. di Weierstrass; T. dei valori intermedi; T.
di esistenza degli zeri).
I limiti
U.D. n. 3
Le funzioni continue
Funzioni continue
Teoremi sul calcolo
dei limiti
Limiti delle funzioni razionali
Limiti delle funzioni composte
Limiti notevoli
Teoremi sulle funzioni continue
Punti di discontinuità
Asintoti
9
Abilità U.D.
Individuare le principali proprietà
di una funzione
Individuare dominio, iniettività,
suriettività, biettività, (dis)parità,
(de)crescenza, segno, periodicità di una
funzione
Determinare la funzione inversa di
una funzione
Determinare la funzione composta
di due o più funzioni
Rappresentare il grafico di funzioni
polinomiali, esponenziali, logaritmiche
Trasformare geometricamente il
grafico di una funzione
Verificare il limite di una funzione
mediante la definizione
Saper calcolare il limite di somme,
prodotti, quozienti e potenze di funzioni
Saper calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata
Saper calcolare limiti ricorrendo ai
limiti notevoli
Saper confrontare infinitesimi e
infiniti
Saper calcolare semplici limiti di
successioni.
Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto
Saper calcolare gli asintoti di una
funzione
Disegnare il grafico probabile di
una funzione
Discipline
concor
renti
Discipline
tecnicoscientifiche
relative
all’indi
rizzo
U.D. n. 4
La derivata di
una funzione
U.D. n. 5
Massimi – minimi e flessi
Definizione di derivata e significato geometrico
e goniometrico
Punti stazionarie punti di non derivabilità
Continuità delle funzioni derivabili
Derivate fondamentali
Teoremi sul calcolo
delle derivate
Derivate di funzioni
composte e inverse
Retta tangente
Derivate di ordine
superiore al primo
Definizione di differenziale.
Teoremi sulle funzioni derivabili: Teoremi di
Rolle, Lagrange –
Cauchy e di De L’Hopital.
Le funzioni crescenti
e decrescenti e le derivate
Massimi – minimi e
flessi
Teoremi sui massimi
e minimi relativi
Concavità di una curva e ricerca dei flessi
Semplici problemi di
massimo e di minimo
Studio del grafico di
una funzione di vario tipo.
10
Saper definire la derivata e
comprendere il significato geometrico e goniometrico
Comprendere il comportamento del grafico di una funzione
nei punti stazionari e nei punti
di non derivabilità
Conoscere il teorema sulla
continuità di funzioni derivabili e
saper fare qualche esempio.
Conoscere le derivate delle
funzioni elementari
Conoscere i teoremi sul
calcolo delle derivate
Comprendere il concetto di
differenziale e il suo significato
geometrico
Conoscere i teoremi di Rolle
e di Lagrange e comprenderne
l’interpretazione geometrica
Conoscere il teorema di
Cauchy
Comprendere il teorema di
De L’Hopital .
Comprendere la relazione tra
segno della derivata prima e monotonia di una funzione
Conoscere le definizioni di
massimo e minimo relativi ed
assoluti
Conoscere la definizione di
punti di flesso
Conoscere i teoremi sui massimi e minimi relativi
Comprendere la relazione tra
il segno della derivata seconda di
una funzione e la concavità del
suo grafico
Calcolare la derivata di una funzione
mediante la definizione
Calcolare la derivata di una funzione
applicando i teoremi sul calcolo delle
derivate.
Calcolare la retta tangente al grafico
di una funzione
Calcolare le derivate di ordine superiore
Calcolare il differenziale di una funzione
Applicare le derivate a semplici problemi di fisica
Applicare il teorema
di Lagrange, di Rolle,
di Cauchy.
Saper calcolare i limiti che si presentano in forma indeterminata applicando
la regola di De L’Hospital
Saper determinare gli intervalli in
cui una funzione derivabile è crescente o
decrescente
Saper determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la
derivata prima
Saper determinare i flessi mediante
la derivata seconda
Saper risolvere semplici problemi di
massimo e di minimo
Saper tracciare il grafico di una funzione polinomiale, razionale fratta, irrazionale, esponenziale, logaritmica e trigonometrica ( casi semplici).
COMPLEMENTI DI MATEMATICA – PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE
PROFILO IN USCITA SECONDO BIENNIO – SETTORE TECNOLOGICO Monte ore previsto: 66 (33+33)
Competenze in uscita secondo biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i metodi
propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del pensiero
razionale negli aspetti dialettici ed
algoritmici per affrontare situazioni
problematiche, elaborando opportune
soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli
delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per
interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti
informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica
generale agli sviluppi delle scienze,
delle tecnologie e delle tecniche negli
specifici campi professionali di riferimento.
Competenze in uscita
UDA
dall’UDA
( Microcompetenze)
UDA n. 1
Conoscenze
U.D.
Abilità U.D.
Discipline
concorrenti
I numeri immaginari
e i numeri complessi
Calcolo con i numeri
complessi in forma algebrica
Calcolo con i numeri
complessi in forma trigonometrica.
Saper eseguire addizioni, moltiplicazioni, elevamenti a potenza e divisioni tra numeri complessi espressi sia in forma algebrica che trigonometrica.
Saper risolvere equazioni di secondo grado
nell’insieme C dei numeri complessi.
Trasformare un numero complesso dalla forma
algebrica a quella trigonometrica e viceversa
Saper rappresentare geometricamente i numeri
complessi nel piano di Gauss.
Discipline tec-
Saper usare modelli grafici adatti a rappresentare vari fenomeni di
natura scientifica, economica e statistica e modelli algebrici adatti a rappresentare e a risolvere problemi di
varia natura.
Funzione esponenziale.
Equazioni e disequazioni esponenziali
Funzione logaritmica.
Proprietà dei logaritmi. Operazioni con i logaritmi.
Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Saper rappresentare graficamente la funzione
esponenziale e logaritmica.
Saper risolvere un’equazione esponenziale e
logaritmica.
Saper risolvere una disequazione esponenziale e
logaritmica.
Discipline tec-
Saper utilizzare la statistica per analizzare situazioni e prendere decisioni
I dati statistici
Gli indici di posizione centrale
Gli indici di variabilità
I rapporti statistici
Analizzare, classificare e rappresentare graficamente distribuzioni singole e doppie di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie
di dati
Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione
Discipline tec-
Saper operare sia con i numeri reali
che con i numeri complessi nei vari
ambiti disciplinari.
NUMERI COMPLESSI
nicoscientifiche
relative
all’indirizzo
( classe 3°)
UDA n. 2
MODELLI DI CRESCITA
( classe 3°)
UDA n. 3
LA STATISTICA
11
nicoscientifiche
relative
all’indirizzo
nicoscientifiche
relative
all’indirizzo
Calcolare i rapporti statistici fra due serie di dati
Interpolare dati statistici con una funzione lineare
Analizzare la dipendenza, la regressione e la correlazione di dati statistici
( classe 4°)
UDA n. 4
IL CALCOLO COM-
Saper utilizzare il calcolo delle probabilità per analizzare situazioni e
prendere decisioni
BINATORIO E LA
PROBABILITA’
Disposizioni, permutazioni, combinazioni.
Coefficiente binomiale.
Probabilità classica,
statistica, soggettiva, assiomatica.
Teoremi sulla probabilità
Calcolare quanti e quali gruppi si possono formare con n oggetti presi k alla volta
Appropriarsi del concetto di probabilità classica,
statistica, soggettiva, assiomatica
Saper applicare i teoremi sulla probabilità.
Le variabili casuali
discrete e le distribuzioni
di probabilità
La funzione di ripartizione
I valori caratterizzanti
di una variabile casuale
discreta
Cenni sulle variabili
casuali continue:distribuzione normale
o gaussiana.
Disequazioni lineari
in due incognite
Dominio di una funzione di due variabili
Derivate parziali
Punti di massimo e
di minimo
Determinare la distribuzione di probabilità e la
funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta, valutandone media, varianza, deviazione standard
Studiare variabili casuali che hanno distribuzione
uniforme discreta, binomiale o di Poisson
Discipline tecnicoscientifiche
relative
all’indirizzo
( classe 4°)
UDA n. 5
Saper utilizzare il calcolo delle probabilità per analizzare situazioni e
prendere decisioni
DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’
( classe 4°)
UDA n. 6
Saper utilizzare funzioni in due variabili come modelli per la risoluzione di
problemi in contesti reali.
LE FUNZIONI DI DUE
VARIABILI
( classe 4°)
12
Discipline tecnicoscientifiche
relative
all’indirizzo
Studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione normale.
Saper risolvere disequazioni in due incognite
lineari.
Determinare il dominio di una funzione in due
variabili
Calcolare derivate parziali, massimi e minimi
(liberi e vincolati) di una funzione in due variabili.
Saper individuare proprietà e caratteristiche di
funzioni nello spazio
Discipline tecnicoscientifiche
relative
all’indirizzo
PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA : COMPLEMENTI DI MATEMATICA
PIANO DELLE UDA 3° ANNO
SETTORE TECNOLOGICO
Monte ore previsto: 33
UDA
UDA n. 1
Titolo:
NUMERI COMPLESSI
ore 7
Competenze in uscita secondo
biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i
metodi propri della matematica
per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del
pensiero razionale negli aspetti
dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali
per investigare fenomeni sociali
e naturali e per interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di
studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza
storica generale agli sviluppi
delle scienze, delle tecnologie e
delle tecniche negli specifici
campi professionali di riferimento.
Competenze in
uscita
dall’UDA
(Microcompetenze)
Saper operare
sia con i numeri
reali che con i
numeri complessi nei vari
ambiti disciplinari.
Unità
didattiche
U.D. n. 1
Forma algebrica dei
numeri
complessi
U.D. n. 2
Forma trigonometrica
dei numeri
complessi
Contenuti
U.D.
I numeri immaginari
I numeri
complessi
Calcolo con i
numeri complessi
Rappresentazione geometrica
dei numeri complessi
Forma trigonometrica dei numeri
complessi
Operazioni fra
numeri complessi
in forma trigonometrica.
13
Conoscenze
U.D.
Saper definire i
numeri immaginari e
i numeri complessi
Conoscere la
forma trigonometrica
dei numeri complessi
Abilità U.D.
Saper eseguire addizioni, moltiplicazioni, elevamenti a
potenza e divisioni tra numeri complessi espressi in forma
algebrica
Saper risolvere equazioni di secondo grado nell’insieme
C dei numeri complessi.
Saper rappresentare geometricamente i numeri complessi nel piano di Gauss.
Trasformare un numero complesso dalla forma algebrica
a quella trigonometrica e viceversa .
Saper eseguire addizioni, moltiplicazioni divisioni ed
elevamenti a potenza con numeri complessi espressi in forma trigonometrica.
Discipline
concorrenti
Discipline tecnicoscientifiche relative
all’indiri
zzo
UDA
UDA n. 2
Titolo:
MODELLI DI
CRESCITA
ore 26
Competenze in uscita secondo
biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per
organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e
quantitative.
Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare
situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli
delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti
informatici nelle attività di studio,
ricerca e approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica
generale agli sviluppi delle scienze,
delle tecnologie e delle tecniche
negli specifici campi professionali
di riferimento.
Competenze in
uscita
dall’UDA
(Microcompetenze)
Saper usare modelli grafici adatti
a rappresentare
vari fenomeni di
natura scientifica,
economica e statistica e modelli
algebrici adatti a
rappresentare e a
risolvere problemi
di varia natura.
Unità
didattiche
Contenuti
U.D.
Funzione esponenziale.
Equazioni e
disequazioni esponenziali
U.D. n. 1
Funzione
esponenziale
U.D. n. 2
Funzione
logaritmica
Funzione
logaritmica.
Definizione di
logaritmo.
Formula del
cambiamento di
base.
Proprietà dei
logaritmi. Operazioni con i logaritmi.
Equazioni e
disequazioni logaritmiche.
14
Conoscenze
U.D.
Abilità U.D.
Conoscere la definizione
di funzione esponenziale.
Conoscere le proprietà, il
dominio, il codominio e la
rappresentazione grafica delle
funzioni esponenziali in relazione alle loro basi.
Conoscere i metodi per la
risoluzione di particolari equazioni e disequazioni esponenziali.
Saper rappresentare graficamente la funzione
esponenziale .
Saper individuare le caratteristiche di una funzione esponenziale.
Saper risolvere un’equazione esponenziale elementare.
Saper risolvere un’equazione esponenziale riconducibile ad una di tipo elementare.
Saper risolvere una disequazione esponenziale
elementare.
Saper risolvere una disequazione esponenziale
riconducibile ad una di tipo elementare.
Conoscere la definizione
di logaritmo.
Conoscere le proprietà, il
dominio, il codominio e la
rappresentazione grafica delle
funzioni logaritmiche in relazione alle loro basi.
Conoscere le proprietà
dei logaritmi.
Saper rappresentare graficamente una funzione
logaritmica .
Saper individuare le caratteristiche di una funzione logaritmica.
Saper passare da un sistema di logaritmi ad un
altro.
Saper applicare le proprietà dei logaritmi.
Saper operare con i logaritmi.
Saper utilizzare la calcolatrice per calcolare il
logaritmo di un numero.
Saper individuare le condizioni di esistenza di
un logaritmo.
Saper risolvere equazioni logaritmiche di vario
genere.
Saper risolvere equazioni esponenziali con
l’ausilio dei logaritmi.
Saper risolvere disequazioni logaritmiche di
vario genere.
Discipline
concorrenti
Discipline tecnicoscientifiche relative
all’indiri
zzo
PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA : COMPLEMENTI DI MATEMATICA
PIANO DELLE UDA 4 ° ANNO
SETTORE TECNOLOGICO
Monte ore previsto: 33
UDA
Competenze in uscita secondo
biennio
( Macrocompetenze)
UDA n. 3
Titolo:
LA STATISTICA
ore 13
Utilizzare il linguaggio e i
metodi propri della matematica per organizzare e
valutare adeguatamente informazioni qualitative e
quantitative.
Utilizzare le strategie del
pensiero razionale negli
aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Utilizzare i concetti e i
modelli delle scienze sperimentali per investigare
fenomeni sociali e naturali
e per interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza
storica generale agli sviluppi delle scienze, delle
tecnologie e delle tecniche
negli specifici campi professionali di riferimento.
Competenze in
uscita
dall’UDA
(Microcompetenze)
Unità
didattiche
Contenuti
U.D.
Saper utilizzare
la statistica per
analizzare situazioni e prendere decisioni
U.D. n. 1
Statistica
descrittiva
I dati statistici
Gli indici di
posizione
centrale
Gli indici di
variabilità
La distribuzione gaussiana
La stima
della media
della popolazione
15
Conoscenze
U.D.
Conoscere le
varie fasi di
un’indagine statistica
Conoscere i dati
di un’indagine
statistica
Conoscere gli
indici statistici
Comprendere la
curva di Gauss
Abilità U.D.
Saper organizzare semplici indagini statistiche.
Saper analizzare, classificare e rappresentare graficamente distribuzioni singole e doppie di frequenze
Calcolare gli indici di posizione centrale di una
serie di dati
Calcolare gli indici di variabilità di una distribuzione
Saper analizzare la curva di Gauss.
Saper valutare la stima della media della popolazione.
Discipline
concorrenti
Discipline
tecnicoscientifiche
relative
all’indirizzo
UDA
UDA n. 4
Titolo:
IL CALCOLO
COMBINATORIO
E
LA PROBABILITA’
ore 20
Competenze in uscita secondo biennio
( Macrocompetenze)
Utilizzare il linguaggio e i
metodi propri della matematica
per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del
pensiero razionale negli aspetti
dialettici ed algoritmici per
affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune
soluzioni.
Utilizzare i concetti e i
modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per
interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli
strumenti informatici nelle
attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza
storica generale agli sviluppi
delle scienze, delle tecnologie
e delle tecniche negli specifici
campi professionali di riferimento.
Competenze in
uscita
dall’UDA
(Microcompetenze)
Saper utilizzare
il calcolo delle
probabilità per
analizzare situazioni e prendere decisioni
Unità
didattiche
U.D. n. 1
Calcolo combinatorio
U.D. n. 2
Probabilità
Contenuti
U.D.
Conoscenze
U.D.
Fattoriale
Disposizioni , permutazioni, combinazioni
semplici ( e con ripetizione)
Coefficiente binomiale
Comprendere il concetto di
raggruppamento.
Conoscere le formule delle
disposizioni, permutazioni,
combinazioni (con e senza ripetizioni)
Conoscere il coefficiente
binomiale
Comprendere il concetto di
evento e le diverse definizioni
di probabilità
Comprendere i teoremi
sulla probabilità
Conoscere la formula di
Bayes
Eventi semplici ed
eventi composti
Concezione classica
della probabilità
Evento contrario
Concezione frequentista della probabilità
Impostazione assiomatica della probabilità
Calcolo della probabilità
Eventi compatibili e
incompatibili – probabilità
totale
Eventi dipendenti e
indipendenti - probabilità
composta
Formula di Bayes
16
Abilità U.D.
Discipline concorrenti
Calcolare disposizioni,
permutazioni, combinazioni
(con e senza ripetizioni)
Saper applicare il coefficiente binomiale e dimostrare
alcune proprietà.
Calcolare la probabilità
(secondo la concezione classica) di eventi semplici
Calcolare la probabilità
di un evento applicando gli
opportuni teoremi.
Applicare la formula di
Bayes.
Discipline tecnicoscientifiche relative
all’indirizzo
