Esercizi tipo INVALSI
File n° 1
1) Quali delle seguenti rette passano per il punto P ( 6 ; -4)?
a) 2x 4y -5
b) 3 - 3x 4y
c) 4x -5y 4
d) 7y 3x - 2
2) Il perimetro di un triangolo misura k. Triplicando i lati il perimetro sarà:
a)
b)
c)
d)
2k
3k
k3
4k
3) Un rettangolo ha area A. Triplicando le dimensioni come diventerà l’area?
a)
b)
c)
d)
A
3A
6A
9A
4) Un parallelepipedo ha volume V. Se le dimensioni a,b,c raddoppiano, come diventerà il volume?
a)
b)
c)
d)
V
2V
4V
8V
5) Un parallelepipedo ha volume V. Se la dimensione “a” raddoppia, la dimensione “b” dimezza e
la dimensione “c” (altezza) raddoppia come diventerà il volume?
a)
b)
c)
d)
V
2V
4V
8V
6) Un sacchetto contiene 1/4 di Kg di farina. Quanti sacchetti occorrono per ottenere 12 Kg di
farina?
a)
b)
c)
d)
12
22
40
48
7) Qual è il valore di x che soddisfa l’equazione 2 x
a)
b)
c)
d)
3
3
1
x
4
2
2
3/2
–1/4
1/14
–7/5
8) La stampante laser L in un minuto stampa il triplo delle pagine della stampante a getto
d’inchiostro G. Quando L e G lavorano contemporaneamente stampano in tutto 24 pagine al
minuto. Se G viene sostituita con una stampante laser identica a L, quante pagine potranno essere
stampate complessivamente in un minuto?
a)
b)
c)
d)
24
30
36
48
C
A
H
B
9) H è il punto medio del lato AB del triangolo ABC. I triangoli AHC e HBC hanno la stessa area
perché
a)
b)
c)
d)
la distanza di C da AB è la stessa nei due triangoli e AH = HB
la mediana CH divide il triangolo in due triangoli congruenti
hanno come altezza comune CH e le relative basi sono della stessa lunghezza
i triangoli CHA e CHB sono tutti e due triangoli isosceli
10) Considera un quadrato di lato a. Se si aumenta il lato a del 30%, si ottiene un nuovo quadrato di
lato b. Quale delle seguenti espressioni rappresenta la misura di b?
a)
b)
c)
d)
b = 30 a
b = 1,30 a
b = a + 30
b = a + 0,30
11) Viene fatto un sondaggio su 300 studenti per stabilire la materia preferita: il 20% sceglie
matematica.
a) quanti sono gli studenti ai quali non piace matematica?
b) Qual è la probabilità che uno studente, scelto a caso dal campione, abbia indicato come
materia preferita la matematica?
12) Ognuna delle seguenti circonferenze ha il diametro di 10 cm. Calcola la lunghezza del
perimetro della parte grigia.
13) Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).
V F
A
B
C
D
Se un numero è pari allora è multiplo di 4
Se un numero è multiplo di 9 allora è multiplo di 3
Il prodotto di un numero pari e di un numero dispari è sempre pari
Un numero è multiplo di 5 se e solo se è multiplo di 10
14) In un quartiere di una città, il calendario della raccolta differenziata (carta, vetro e plastica)
prevede che la raccolta della carta avvenga ogni 4 giorni, quella del vetro ogni 9 giorni e quella
della plastica ogni 18 giorni. Oggi sono state effettuate le raccolte di carta, vetro e plastica.
La prossima volta in cui la raccolta di carta, vetro e plastica verrà fatta contemporaneamente sarà tra
……………………. giorni.
15) Un cubo di spigolo a è sormontato da un cubo più piccolo di spigolo b. Quale delle seguenti
espressioni esprime l’area totale del solido?:
a)
b)
c)
d)
4a2 + 5b2
6a2 + 4b2
6a2 + 5b2
6a2 + 6b2
1) Risposta: c. Sostituendo i corrispondenti valori alla x e alla y si ottiene 24 = 24
2) Risposta: b. Triplicando i lati, triplica anche il perimetro.
3) Risposta: d. Se le dimensioni triplicano, l’area diventa 32 = 9 volte più grande.
4) Risposta: d. Se le dimensioni raddoppiano, il volume diventa 23 = 8 volte più grande.
5) Risposta: b. Le dimensioni “a, b” dimezzandosi l’una e raddoppiando l’altra non portano
variazioni, quindi solo l’altezza “c” contribuisce alla variazione e il volume diventa 2 volte più
grande.
6) Risposta: d. Se contiene 1/4 di Kg occorrono 4 sacchetti per fare 1 Kg. Per ottenere 12 Kg
occorrono 12 x 4 = 48 sacchetti.
7) Risposta: c. Per rispondere basta svolgere l’equazione e calcolare il risultato (1/14).
8) Risposta: c. Con il metodo grafico (una tripla dell’altra e somma 24) si trova che L = 18 e G = 6,
quindi 2L = 36.
9) Risposta: a. La “distanza di C da AB” non è altro che l’altezza CK che è altezza dei due
triangoli (interna per il triangolo acutangolo ACH ed esterna per il triangolo ottusangolo CHB).
Dato poi che le basi sono uguali (AH=HB) ne consegue che l’area è la stessa.
C
A
K
H
B
B
10) Risposta b. Per calcolare il nuovo lato occorre prima calcolare il 30% del lato “a” e poi
sommarlo al valore stesso. Esempio lato 18 cm, il 30% si calcola con la proporzione o più
velocemente moltiplicando 18 per 0,30 = 6. Infine 18 + 6 = 24. Ma si può fare un calcolo diretto per
arrivare a 24 senza passare “attraverso” il 6 e cioè 18 per 1,30 (1,30 non è altro che 100% + 30%) e
18 per 1,30 = 24.
Nell’esempio quindi la risposta è 1,30 a.
11) Risposta a = 240. Se al 20 % piace la matematica, all’80% non piace. Per calcolare l’80% di
300 si fa la proporzione oppure molto più velocemente si moltiplica 300 per 0,80 = 240.
Risposta b = 1/5. Quelli a cui piace la matematica sono 300 – 240 = 60. Per calcolare la probabilità
60 1
si fa
300 5
12) Risposta: 10. Se il diametro è 10 cm la lunghezza di una circonferenza è 10 cm. Osservando
le 4 parti che compongono il perimetro della zona grigia si osserva che ognuna rappresenta 1/4 di
circonferenza quindi 1/4 per 4 = 1 circonferenza.
13) Risposta: F, V, V, F
14) Risposta: 36 giorni. Si deve fare il m.c.m. tra i tre numeri.
15) Risposta: b.
