Il triangolo di Sierpinski (attività tratta da MOOC – Numeri)

Il triangolo di Sierpinski (attività tratta da MOOC –
Numeri)
Il triangolo di Sierpinski è uno dei primi frattali della storia della matematica. la
figura si ottiene rimuovendo sempre il triangolo centrale.
Ogni triangolo che si ottiene ad un dato passo della costruzione è rimpicciolito di un
fattore omotetico ½ rispetto al triangolo del passo precedente.
Il triangolo di Sierpinski è generato da una successione di iterazioni. Si parte
costruendo un triangolo equilatero, lo si suddivide in quattro triangoli equilateri
uguali e si rimuove quello centrale.
Completa le seguente tabella:
Passo
Figura
N° triangoli
gialli
Misura
lato
1
1
Perimetro
Rapporto del perimetro rispetto al
perimetro precedente
0
1
2
3
4
…..
n
Rispondi alle seguenti domande sul quaderno:
Osservando la colonna “numero dei triangoli”, quale regolarità puoi dedurre?
Quale sarà il numero dei triangoli al passo 5?
Osservando la colonna “misura del lato” quale regolarità riesci ad individuare?
Scrivi la formula che ti consente di calcolare la lunghezza del lato dopo n passi.
Osserva e scrivi la formula che consente di scrivere il perimetro dopo n passi.
Il perimetro ad ogni passo aumenta o diminuisce?
Ragioniamo ora sull’area: al passo 0 l’area colorata in giallo vale 1.
Passo
Figura
Area
Rapporto rispetto al precedente
0
1
1
2
3
…..
n
Quanto vale l’area in giallo al passo 1?
E al passo 2?
Riesci a trovare una regola? Quanto vale l’area al passo n?
L’area aumenta o diminuisce?