Testo della prova - "E. Fermi"

LICEO SCIENTIFICO “E. FERMI” - BOLOGNA
Esempio di Prova di Matematica
Per gli studenti con sospensione del giudizio
Classe PRIMA
NOME:………………………
CLASSE:………….
Per il superamento del debito deve essere presente lo svolgimento di almeno uno dei
problemi di geometria.
Prima parte: ALGEBRA
1. Calcola la seguente espressione, applicando quando possibile le proprietà delle potenze:
−2
−2 ⎛ 1 ⎞
2 ⎜ ⎟ ⋅ 23 − 6
⎝2⎠
−1 =
3
−5
−1
⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞
⎜1 − ⎟ ⋅ ⎜1 − ⎟ : ⎜ 1 − ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
2. Semplifica la seguente espressione:
2
2
1⎞ ⎛
1⎞
1⎞ ⎛
1⎞
⎛
⎛
3
⎜ 2 x + ⎟ ⋅ ⎜ 2 x − ⎟ − (4 x ² − x + 1) ⋅ (4 x ² + x − 1) + ⎜ x + ⎟ ⋅ ⎜ x − ⎟ + (x − 1) − x( x ² − 3x ) =
2
2
4
4
⎠
⎠ ⎝
⎝
⎠
⎠ ⎝
⎝
3. Semplifica la seguente espressione dopo aver indicato le Condizioni di Esistenza:
a ² + 3a + 2 a − 1
a +1
2
−
+
−
=
a ² + a − 2 2 + 2 a 2a − 2 1 − a ²
4. Risolvi la seguente equazione numerica fratta:
2 ⎞ x
2x + 3
2
⎛ 1
+
=
⎜1 + −
⎟⋅
x x + 1 ⎠ x² + 1 x² − 1 x − 1
⎝
Seconda Parte: GEOMETRIA
PROBLEMI
1. Da un punto B della bisettrice di un angolo di vertice O si traccino le perpendicolari BH e
BK ai lati dello stesso. Dimostra che:
a.
BH ≅ BK;
b.
OB ⊥ HK.
2.
Dato il parallelogramma ABCD con AB ≅ 2BC, sia M il punto medio di AB. Dimostra
che:
a.
DM e CM sono le bisettrici rispettivamente degli angoli ADˆ C e DCˆ B .
DMˆ C è un angolo retto.
b.
TEST
1
1. Uno dei seguenti enunciati è falso : “ in un triangolo isoscele :
A
B
C
D
E
Due altezze sono congruenti
Due mediane sono congruenti
Due bisettrici sono congruenti
Le bisettrici sono anche mediane
Un’altezza è mediana
2. La proposizione “Per un punto esterno ad una retta data passa un’unica retta
parallela a quella data “ è:
A
B
C
D
E
Un teorema
L’ipotesi di un teorema
Un postulato
Una definizione
La tesi di un teorema
3. Osserva la figura e deduci quale delle seguenti proposizioni è falsa :
A
B
C
D
E
a e c’ sono angoli alterni
a’ e d’ sono angoli alterni
b’ e c sono angoli coniugati
a e a’ sono angoli opposti al vertice
a e c sono angoli corrispondenti
4. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
A
B
C
D
E
Se in un triangolo un angolo esterno è retto, due angoli interni sono acuti
Un triangolo non può avere un angolo retto ed uno ottuso
Gli angoli esterni di un triangolo possono essere due acuti ed uno ottuso
Un triangolo non può avere due angoli retti
Gli angoli esterni di un triangolo possono essere tutti ottusi
5. La proiezione ortogonale di un segmento su una retta è:
2
A
B
C
D
E
Un punto se il segmento è parallelo alla retta
Un punto se il segmento è perpendicolare alla retta
Un segmento se il segmento è perpendicolare alla retta
Sempre un segmento
Sempre un punto
6. Nella dimostrazione per assurdo :
A
B
C
D
E
Si nega l’ipotesi e si perviene ad un risultato contradditorio
Si nega la tesi e si perviene ad un risultato contradditorio
Si nega l’ipotesi e si dimostra che la tesi è falsa
Si assume vera la tesi e si dimostra che l’ipotesi è vera
Si nega l’ipotesi e si dimostra che la tesi è vera
7. La somma degli angoli interni di un pentagono è congruente a :
A
B
C
D
E
Un angolo piatto
Due angoli piatti
Tre angoli piatti
Quattro angoli piatti
Cinque angoli piatti
8. Osserva la figura e stabilisci la relazione vera fra gli angoli HAˆ B e ACˆ H :
A
B
C
D
E
Congruenti
Complementari
HAˆ B > ACˆ H
HAˆ B < ACˆ H
HAˆ B = ACˆ H + CHˆ A
9. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale ? “ Due triangoli rettangoli sono
congruenti se hanno rispettivamente congruenti:
A
B
C
D
E
L’ipotenusa e un cateto
I due cateti
L’ipotenusa e l’angolo retto
Un cateto e un angolo acuto
L’ipotenusa e un angolo acuto
3