Istituto Tecnico Commerciale e per Geometri “F. Niccolini”
I.T.I.S. “A. Santucci”, Pomarance
Casa Penale “R. Graziani”, Volterra
I.T.C. "F. NICCOLINI"
56048 VOLTERRA
PROGRAMMA DI TOPOGRAFIA
CLASSE 3° AG.
ANNO SCOLASTICO 2012-13.
Professore: FERNANDO DE PASCALIS
Modulo 1:
UNITÀ DI MISURA E TRIGONOMETRIA APPLICATA.
Gli angoli e la loro misura.
Premessa. Definizione di arco e di angolo. Gli angoli orientati. Misura degli angoli:
sistema sessagesimale; sistema sessadecimale; sistema centesimale; sistema radiante.
Conversione da un sistema ad un altro.
Le funzioni geometriche.
Il cerchio goniometrico. Le funzioni seno e coseno: variazioni e periodicità; valori del
seno e del coseno per angoli notevoli; rappresentazione grafica delle funzioni seno e
coseno. Le funzioni tangente e cotangente: variazioni e periodicità; valori della tangente
e della cotangente per angoli notevoli; rappresentazione grafica delle funzioni tangente e
cotangente. Risoluzione dei triangoli rettangoli: uso delle funzioni seno e coseno nella
risoluzione dei triangoli rettangoli; uso delle funzioni tangente e cotangente nella
risoluzione dei triangoli rettangoli.
Relazioni tra le funzioni goniometriche.
Relazione tra funzione seno e coseno. Relazioni tra le funzioni goniometriche nei diversi
quadranti. Riduzione al primo quadrante. Le funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno,
arcotangente, arcocotangente. Ricerca delle soluzioni. Proiezione di un segmento e
pendenza di una retta.
Modulo 2:
STUDIO DELLE FIGURE PIANE: TRIANGOLI
Triangoli e casi pratici.
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo qualunque: teorema dei seni; teorema di Carnot
(o del coseno). Criteri per risolvere i triangoli qualunque. Area dei triangoli: caso 1 (noti
due lati e l'angolo compreso); caso 2 (noto un lato e due angoli adiacenti); caso 3 (noti i
tre lati). Cerchi notevoli dei triangoli: cerchio circoscritto; cerchio inscritto; cerchi ex inscritti. Altezze, mediane e bisettrici.
Modulo 3:
STUDIO DELLE FIGURE PIANE: QUADRILATERI
Quadrilateri e casi pratici.
Criteri per risolvere i quadrilateri: caso 1 (noti quattro lati e un angolo); caso 2 (noti tre
lati e due angoli);. caso 3 (noti due lati e tre angoli). Area dei quadrilateri: formula delle
diagonali; formula del camminamento. Primi problemi topografici: distanza tra due punti
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A e B, quest'ultimo visibile ma non accessibile; distanza tra due punti A e B, entrambi
accessibili ma separati da un ostacolo; distanza tra due punti A e B, entrambi
inaccessibili ma visibili.
Modulo 4:
MODULO 4:
STUDIO DELLE POLIGONALI.
Le coordinate cartesiane e polari.
La definizione dei punti nel piano. Le coordinate polari. Trasformazione di coordinate da
polari a cartesiane. Trasformazione di coordinate da cartesiane a polari. Sistema
catastale. Angolo di direzione di un lato. Coordinate cartesiane parziali e totali. Distanza
tra due punti di coordinate cartesiane note. Risoluzione delle figure piane assegnate
mediante le coordinate cartesiane dei vertici. Risoluzione di una spezzata piana: calcolo
degli azimut; calcolo delle coordinate parziali; calcolo delle coordinate totali. Cenni sullo
spostamento di un sistema di coordinate cartesiane.
Modulo 5:
INTRODUZIONE ALLA TOPOGRAFIA.
Campo operativo.
Cenni sulla struttura della Terra e sui moti della Terra. Le maree. Forma della Terra.
Superfici di riferimento usate in geodesia: il geoide; l'ellissoide di rotazione; deviazione
dalla verticale. Coordinate geografiche. Parametri dell’ellissoide di rotazione: sezioni
normali e raggi principali. Campo sferico: la sfera locale. Campo topografico.
Modulo 6:
DISPOSITIVI TOPOGRAFICI ELEMENTARI.
Ottica geometrica.
La rifrazione: le leggi della rifrazione; la rifrazione atmosferica; angolo limite; rifrazione
attraverso una lastra a facce piane parallele; rifrazione attraverso un prisma. Le lenti:
elementi, relazioni, fuochi. Le lenti sottili sferiche: le lenti sottili convergenti; equazione
delle lenti sottili; le proprietà delle immagini formate dalle lenti sottili convergenti.
Ingrandimento lineare di una lente sottile. Ingrandimento lineare di un sistema composto
da due lenti sottili.
Segnali e mire.
Generalità. I segnali: i segnali permanenti; i segnali provvisori. Le mire: mire semplici e
mire di precisione. Visibilità delle mire.
Strumenti e apparati semplici.
Introduzione. Il filo a piombo: rendere verticale una palina; indicare la posizione
planimetrica di un punto sul terreno. La diottra. Lo squadro agrimensorio. Alcuni problemi
pratici con l'impiego dello squadro. Gli squadri a prisma. La livella sferica. La livella
torica: sensibilità della livella torica; verifica e rettifica della livella torica. Messa in
stazione di uno strumento ottico-meccanico. Messa in stazione di uno strumento
elettronico. Grandezze misurate nel rilievo: distanza topografica; angoli orizzontali;
angoli verticali; quote e dislivelli.
Modulo 7:
ESECUZIONE E VALUTAZIONE DELLE MISURE ELEMENTARI.
Introduzione alla misura degli angoli.
Generalità sulle misure di grandezze: misure dirette delle grandezze; misure indirette
delle grandezze. La misura di angoli. Goniometri azimutali a traguardi. Lo squadro
graduato: misura con cerchio azzerato; misura con cerchio non azzerato. Il nonio.
Strumenti ottici. Goniometri universali a cannocchiale.
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Misura diretta delle distanze.
Distanza topografica, orizzontale e inclinata. Strumenti per la misura delle distanze. Aste
graduate rigide o triplometri. Stadia. Distanza tacheometrica. Nastri graduati flessibili o
cordelle metriche. Controllo della misura e tolleranza.
Modulo 8:
TEORIA DEGLI ERRORI.
Generalità. Classificazione degli errori nelle misure dirette di uguale precisione. La
probabilità. La frequenza. Caratteristiche degli errori accidentali nelle misure dirette: il
valor medio; lo scarto lineare; lo scarto quadratico medio; la tolleranza; l’errore medio
della media. Cenni sull’equazione di Gauss.
Modulo 9:
SOLUZIONI OPERATIVE.
Il territorio.
Il rilievo dei dettagli topografici: generalità. Relazione tra scala e precisione nel rilievo dei
dettagli topografici. Rilievo dei particolari topografici: per allineamenti; per allineamenti e
squadri; per irradiamento; per intersezione.
Il tracciamento degli edifici.
Il disegno topografico.
Il disegno tradizionale. Generalità. Cenni sulle scale di rappresentazione: le scale
numeriche.
Pisa _____________________
Gli allievi
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Il docente
Fernando De Pascalis
