TEST GEOMETRIA – SIMULAZIONE - SOLUZIONI
TEOREMI DI EUCLIDE, PITAGORA, TALETE
SIMILITUDINE NEI TRIANGOLI
1.
2.
C
D
Criterio di equivalenza dei triangoli
Due quadrati equivalenti devono avere necessariamente i lati congruenti
In quanto i triangoli DOC e AOB sono congruenti e quindi equivalenti; così anche DOA e COB;
ma non AOB e DOA
LM non è perpendicolare a IL
A) ABD triangolo di base AB e altezza AD; BED triangolo di base BE = AB e altezza AD
B) ABD triangolo di base AB e altezza AD; DCE triangolo di base DC = AB e altezza BC = AD
C) CFE triangolo di base CF e altezza BE; BFE triangolo di base BF = CF e altezza BE
D) DCF triangolo di base CF e altezza DC; BED triangolo di base CF e altezza BE = DC
E) CFE triangolo di base CF e altezza BE; ABD triangolo di base AB = 2CF e altezza AD = BE
Essendo i triangoli isosceli simili, le altezze hanno lo stesso rapporto di similitudine dei lati
A) GHB di base GH e altezza BH; AGC di base GC = 2 GH e altezza AH = BH
B) AGC = GCB = ABG (basi e altezze congruenti)
C) CB 2 − CH 2 = HB 2 = AH 2
D) AHG = ½ ABG = ½ CGB
E) AG 2 − GH 2 = AH 2 = HB 2
3.
E
4.
A
5.
E
6.
A
7.
D
8.
D
AA = 16q ∧ AB = 9q ⇒
9.
A
10.
C
Per il teorema di Talete
Nel triangolo di cateto 4 l’ipotenusa misura 16 + 16 = 32 = 4 2 ; quindi in triangolo simile
secondo il rapporto 0,5 l’ipotenusa sarà la metà, cioè 2 2
11.
C
12.
A
13.
B
14.
E
15.
C
16.
C
17.
18.
19.
D
B
D
20.
C
AA 16
=
9
AB
In un quadrato, applicando il teorema di Pitagora, si ha =
Primo criterio: gli angoli ACD e BAC sono uguali perché angoli alterni interni; gli angoli DEC e
AEB uguali perché retti. Per gli altri angoli non si può dire altro
A) vera: il triangolo PQC è simile al triangolo ABC
B) falsa: per la similitudine di PRC e AMC si ha CR : CM = PR : AM
C) vera: primo criterio
D) vero: per A) e per la proprietà del comporre delle proporzioni
E) vero: per le similitudini di PQC e ABC
I triangoli CKB e AHB sono simili in quanto entrambi rettangoli e con l’angolo in B in comune
entrambi triangoli rettangoli e con gli angoli SAP = CSR (corrispondenti) ma il rapporto tra le
ipotenuse non può essere 1 in quanto in SRC il lato del quadrato è l’ipotenusa mentre in APS il
lato del quadrato è un cateto
ABCD = AHCD + AHB e AED = AHCD + HCE con i triangoli AHB e HCE congruenti in quanto
EC = AB; l’angolo CHE congruente all’angolo AHB perché opposti al vertice; l’angolo ECB
congruente all’angolo ABH perché alterni interni
In totale 7 quadretti
I triangoli simili hanno gli angoli rispettivamente congruenti
Non si conosce il rapporto di similitudine
Nei triangoli simili il rapporto tra lati omologhi è costante; quindi essendo B’C’ la base, il lato
A’B’ è il doppio
Sono triangoli simili con rapporto di similitudine
21.
A
d
5
5 2
=
=
2
2
2
AB 10
BC
12 2
=
=
=
= . Quindi
A ' B ' 15 B ' C ' 18 3
AC
2
3
= → A ' C ' = ⋅ AC = 24
A 'C ' 3
2
A) falsa: per il secondo teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo ADE dovrebbe essere
DE 2 = EC ⋅ AE
22.
A
B) vera: secondo teorema di Euclide applicato al triangolo rettangolo ADC
C) vera: teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo DEC
D) vera: teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo ADC
23.
B
24.
E
ˆ = FIG
ˆ perché entrambi retti; JFH
ˆ = GFI
ˆ perché in comune
Primo criterio di similitudine: FJH
A: falsa: GH non è altezza relativa all’ipotenusa
B: falsa: FJ non è la proiezione di FI sull’ipotenusa
C: falsa: il triangolo FHG non è rettangolo
D: falsa: il triangolo FHG non è rettangolo
A) falsa: ( 2 3 ) + ( 4 2 ) = 12 + 32 = 44 ≠ 442
2
2
B) vera ( 2 3 ) + ( 4 2 ) = 12 + 32 = 44 ∧ ( 2 11 ) = 44
2
25.
B
2
2
C) falsa: ( 2 3 ) + ( 4 2 ) = 12 + 32 = 44 ≠ 102
2
2
D) falsa: ( 2 3 ) + ( 4 2 ) = 12 + 32 = 44 ≠ 202
2
26.
B
2
Per la similitudine dei triangoli FIG e FHJ
Per il secondo teorema di Euclide: FG 2 = EG ⋅ GC → GC =
27.
D
raggio =
28.
29.
B
B
30.
B
1 33 2
1
1
1 25 2
CE = ( CG + GE ) =
+ 2 2 =
2
2
2 4
2 4
25
25 2
FG 2
=
=
; quindi
EG 2 2
4
33 2
=
8
Teorema di Talete
Vedi dimostrazione
Conseguenza del teorema di Talete, formandosi
sulle trasversali AB e BC due classi di segmenti
proporzionali, essendo per ipotesi D ed E i punti
medi rispettivamente di AB e BC
N.B.: nel test ufficiale saranno presenti solo 20 domande a scelta multipla; 2 teoremi a scelta tra il criterio di
equivalenza dei parallelogrammi, i due teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora; infine un problema di
applicazione.
