LA LUCE CHE PROVIENE DAL SOLE Forma del fascio di luce e distanza
Forma del fascio di luce e distanza Maria Luisa Scillia Quesiti per un
Quesiti per un ’’ indagine sulle idee spontanee 1. 2. Quale forma attribuiresti al fascio di luce solare che illumina un
che illumina un ’’ area circolare a livello locale? Quale forma attribuiresti al fascio di luce solare che illumina l
che illumina l ’’ intera Terra? Sole Ter r a
A) B) Maria Luisa Scillia C) Risposte ai quesiti per un
Risposte ai quesiti per un ’’ indagine sulle idee spontanee n n
n n
Facendo un
Facendo un ’’ indagine preliminare si rileva che le idee spontanee dei ragazzi sono piuttosto diversificate e che generalmente è preferita la risposta A) sia al primo che al secondo quesito. Poich
Poich é le risposte si escludono a vicenda, occorre fare un percorso didattico che consenta, a partire dall
a partire dall ’’ analisi di una sorgente di luce vicina, di individuare analogie/differenze fra tale sorgente e il Sole.
tale sorgente e il Sole. Maria Luisa Scillia Divergenza di fasci di luce da una lampada angolo diedro che rappresenta la divergenza di due fasci
di luce che passano attraverso due fessure parallele
La lampada, pur essendo una sorgente di luce estesa, può esser e con buona appr ossimazione consider ata puntifor me.
Maria Luisa Scillia Gnomoni e ombre n n
n n
Maria Luisa Scillia Uno gnomone portatile può essere costituito dallo spigolo verticale di una squadretta, sorretta da due squadrette metalliche a loro volta tenute su con una molletta. Uno studio delle ombre può essere fatto sulle tracce registrate sul pavimento delle ombre di gnomoni diversi per controllarne il parallelismo o le divergenze.
divergenze. Divergenza di fasci di luce da una lampada
di fasci di luce da una lampada Maria Luisa Scillia Angoli di divergenza e distanza n n La figura che permette previsioni sulla divergenza dei fasci di luce che illuminano 2 punti diversi è un triangolo isoscele, in cui la base rappresenta la distanza fra i 2 punti e l
fra i 2 punti e l ’’ altezza la distanza dalla sorgente del segmento che li congiunge. n n All
All ’’ aumentare della distanza dalla sorgente la divergenza diminuisce e per conoscerne il valore basta saper costruire un triangolo simile a quello individuabile nella realt
individuabile nella realt à e misurare l
e misurare l ’’ angolo al vertice.
angolo al vertice. Maria Luisa Scillia Forma conica di un fascio di luce da una lampada Sullo scher mo la super ficie illuminata è r appr esentata da un cerchio di r aggio tanto maggior e quanto maggior e è la distanza scher mo­sor gente, il che por ta ad attr ibuir e al fascio la for ma di un cono con ver tice sulla lampada. La lampada, pur essendo una sorgente di luce estesa, può esser e con buona appr ossimazione consider ata puntifor me.
Maria Luisa Scillia Dischetto di plastica trasparente da applicare all’esterno Tubi puntatori n n
Due strati di negativo di diapositiva annerito per sovraesposizione Nastro adesivo per fissare il dischetto di plastica
Tubo per mirare il Sole Maria Luisa Scillia I tubi, sia quelli aperti alle due estremit
estremit à per mirare un punto vicino che quelli provvisti di filtro per mirare il Sole, consentono di evidenziare agli occhi degli osservatori le direzioni delle linee di mira dei ragazzi che fanno da sperimentatori e di riconoscerne gi
gi à visualmente ll ’’ eventuale convergenza o parallelismo. Linee di mira verso un punto vicino La foto è inquadrata correttamente perché le linee che delimitano l’angolo sono contenute in un piano perpendicolare rispetto alla linea di mira di chi scatta la foto.
Maria Luisa Scillia Effetti della prospettiva Su queste foto non è possibile fare misure perch
possibile fare misure perch é le linee che delimitano gli angoli non sono contenute in un piano perpendicolare rispetto alla line
non sono contenute in un piano perpendicolare rispetto alla line a di mira di chi scatta la foto.
la foto. Maria Luisa Scillia Linee di mira verso un punto vicino
Linee di mira verso un punto vicino Maria Luisa Scillia Divergenza massima dei raggi solari che incidono sulla Terra n n Considerando solo la luce che proviene dal centro del disco solare (si pensi al fatto che due osservatori puntano le loro linee di mira proprio verso il suo centro), il problema può essere affrontato considerando una sezione longitudinale del fascio di luce che illumina la Terra: si ottiene cos
luce che illumina la Terra: si ottiene cos ì un triangolo isoscele che ha come base il diametro della Terra e come altezza la distanza Terra
Terra e come altezza la distanza Terra ­­ Sole. n n L
L ’’ angolo acuto al vertice rappresenter
angolo acuto al vertice rappresenter à la divergenza ““ massima
massima ” del fascio che illumina la Terra.
del fascio che illumina la Terra. Maria Luisa Scillia Modello geometrico per determinare la divergenza massima dei raggi solari che incidono sulla Terra T S
§ §
§ §
§ §
base del triangolo = ø Terra altezza del triangolo = distanza Terra
Terra ­­ Sole angolo al vertice = angolo di divergenza massima Maria Luisa Scillia Le dimensioni della Terra secondo Eratostene (275
(275 ­­ 195 a.C
a.C ) n n Eratostene era venuto a conoscenza che un giorno all
era venuto a conoscenza che un giorno all ’’ anno (solstizio d
(solstizio d ’’ estate) il Sole a Siene illuminava il fondo dei pozzi. n n Sapendo che il fenomeno non si verificava mai ad Alessandria, sfruttò la situazione per mettere a punto un metodo al fine di stimare le dimensioni della Terra, nelle seguenti ipotesi: – che i raggi del Sole arrivassero paralleli alle 2 citt
che i raggi del Sole arrivassero paralleli alle 2 citt àà ; – che Alessandria e Siene fossero sullo stesso meridiano; – che la Terra fosse sferica. n n Nonostante gli errori nelle misure (ad es. fece misurare “
“ a passi
passi ” la distanza Alessandria
Alessandria ­­ Siene
Siene ), la stima fu straordinariamente vicina ai valori attualmente ottenuti.
straordinariamente vicina ai valori attualmente ottenuti. Maria Luisa Scillia Modello geometrico adottato da Eratostene it
en
Z
lo
so
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a
A le o
S
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it vers lo Zen
o
vers
S a’
O A = Alessandria S = Siene S = Siene O = centro della Terra
O = centro della Terra a = distanza zenitale del Sole ad Alessandria
= distanza zenitale del Sole ad Alessandria a’ = distanza angolare fra A e S lungo il meridiano
a’= distanza angolare fra A e S lungo il meridiano a: 360 = AS : C a: 360 = AS : C C
= lunghezza del meridiano C = lunghezza del meridiano Maria Luisa Scillia Le dimensioni della Terra secondo le stime attuali C
C max § rr Terra § § ø Terra ≈ 40.000.000
40.000.000 m
m = 4,0
4,0 •• 10 77 m ≈ 6.400.000
6.400.000 m
m = 6,4
6,4 •• 10 66 m ≈ 13.000.000
13.000.000 m
m = 1,3
= 1,3 •• 10 77 m
m Maria Luisa Scillia La distanza Terra
La distanza Terra ­­ Luna secondo Aristarco (III secolo a. C.) n n
n n
n n
n n
Per la vicinanza della Luna, Aristarco ritenne di poter approssimare il tratto di cono in ombra compreso tra la Terra e la Luna durante un
e la Luna durante un ’’ eclisse di Luna ad un cilindro e quindi di considerare la lunghezza dell
lunghezza dell ’’ arco in ombra percorso dalla Luna uguale al diametro terrestre
uguale al diametro terrestre . Si accorse poi che il diametro della Luna poteva essere riportato circa 3 volte nel tratto in ombra e quindi era circa 1/3 del diametro della Terra. Lo stesso diametro risultava essere visto sotto l
Lo stesso diametro risultava essere visto sotto l ’’ ampiezza di 0,5
0,5 ° (era contenuto circa 720 volte lungo l
(era contenuto circa 720 volte lungo l ’’ orbita). Pertanto il raggio dell
Pertanto il raggio dell ’’ orbita (= distanza Terra
orbita (= distanza Terra ­­ Luna) poteva stimarsi maggiore di circa 37 volte rispetto al diametro terrestre (oggi lo stimiamo maggiore di circa 30 volte).
terrestre (oggi lo stimiamo maggiore di circa 30 volte). Maria Luisa Scillia Determinazione della distanza Terra
Determinazione della distanza Terra ­­ Luna da parte di Aristarco Luna
Sole Ter r a n l arco in ombra n n n n n n n n ø Luna ampiezza del ø Luna 0,5° : 360° C orbita C orbita r orbita r orbita r orbita Maria Luisa Scillia ≈ ø Terra ≈ 1/3 ø Terra ≈ 0,5° = ø Luna : C ≈ 720 ø Luna ≈ 240 ø Terra = C/2p
= d Terra­Luna ≈ 37 ø Terra La distanza Terra
La distanza Terra ­­ Sole secondo Aristarco L 1 87° ~19
S T n n
n n
n n
n n
Quando la Luna era nella fase di quarto di Luna Aristarco pensò di costruire un triangolo rettangolo ai cui vertici si trovavano i 3 corpi Terra
Terra ­­ Luna
Luna ­­ Sole
Sole . Misurando l
Misurando l ’’ angolo acuto delimitato dalle 2 linee di mira Terra
angolo acuto delimitato dalle 2 linee di mira Terra ­ Luna e Terra
Luna e Terra ­­ Sole, pot
Sole, pot é costruire un triangolo simile in scala e stimare la lunghezza dell
stimare la lunghezza dell ’’ ipotenusa (= distanza Terra
ipotenusa (= distanza Terra ­­ Sole) in rapporto al cateto minore (= distanza Terra
rapporto al cateto minore (= distanza Terra ­­ Luna), considerato unitario. L
L ’’ errore commesso nella misura dell
errore commesso nella misura dell ’’ angolo, che considerò di soli 87
87 °° , lo portò a stimare la distanza Terra
, lo portò a stimare la distanza Terra ­­ Sole solo 19 volte maggiore di quella Terra
maggiore di quella Terra ­­ Luna, piuttosto che 370 volte. Va notato tuttavia che il metodo concettualmente non fa una pieg
Va notato tuttavia che il metodo concettualmente non fa una pieg a. Maria Luisa Scillia Metodi adottati attualmente per determinare le distanze Terra
le distanze Terra ­­ Luna e Terra
Luna e Terra ­­ Sole n n Il metodo pi
Il metodo pi ù recentemente utilizzato per determinare la distanza Terra
distanza Terra ­­ Luna si basa sul tempo impiegato da onde radio, (delle quali è nota la velocit
nota la velocit àà , costante nel vuoto di circa 3
circa 3 ∙∙ 10 88 m
m // ss ), per fare il viaggio di andata e ritorno dalla Terra alla Luna (si consideri la superficie della Luna riflettente perch
Luna riflettente perch é solida). n n Nel caso del Sole, la cui fotosfera gassosa non può riflettere le onde radio si sceglie un pianeta nel momento in cui transita davanti al Sole (ad esempio Venere), e si controlla la distanza Terra
Terra ­­ pianeta col metodo gi
col metodo gi à illustrato per la Luna mentre la distanza pianeta
illustrato per la Luna mentre la distanza pianeta ­­ Sole viene calcolata attraverso le leggi del moto del pianeta.
viene calcolata attraverso le leggi del moto del pianeta. Maria Luisa Scillia Determinazione sperimentale del diametro del Sole immagine del disco solar e for ellino distanza Ter r aa ­Sole ­ Sole lunghezza tubo lunghezza tubo 2 TRIANGOLI SIMILI (figure non in scala) l tubo :: dd Terra
Terra ­­ Sole = ø immagine Sole : ø Sole Maria Luisa Scillia del disco solar e immagine del disco solar ee · ø immagine ø ø Sole ver so il Sole for ellino ver so il Sole Dimensioni secondo le stime attuali nel sistemaTerra
sistemaTerra ­­ Luna
Luna ­­ Sole Dimensione
Dimensione Valore della misura ø Luna 3,5
3,5 •• 10 66 m
m ø Terra 1,3
1,3 •• 10 77 m
m ø Sole 1,4
1,4 •• 10 99 m
m d Terra
Terra ­­ Luna 4,0
4,0 •• 10 88 m
m d Terra
Terra ­­ Sole 11 m
1,5
1,5 •• 10 11
m Maria Luisa Scillia Angoli al vertice di alcuni triangoli isosceli base (in
base (in m
m ) 1 altezza (in
altezza (in m
m ) 1 1 1 10 100 1 1 1.000 10.000 angolo al vertice 53
53 ° 77 ’ 48
48 ” 55 ° 43
43 ’ 29
29 ” 00 ° 34
34 ’ 23
23 ” 00 ° 33 ’ 26
26 ” 00 ° 00 ’ 21
21 ” L’ultimo caso in tabella è con buona appr ossimazione r appr esentativo della geometr ia del sistema ai fini del calcolo della diver genza massima nel fascio di luce solar e che illumina la Ter r a.
Maria Luisa Scillia Gnomoni e ombre n n
n n
Le tracce delle ombre di gnomoni diversi registrate alla stessa ora risultano parallele. Un modo per controllarne il parallelismo è quello di collocare lo 0 di un goniometro su ogni traccia e poi leggere il valore degli angoli corrispondenti staccati su questo fascio di rette da una cordice
corrispondenti staccati su questo fascio di rette da una cordice lla tesa che le intersechi tutte: se gli angoli sono congruenti, si potr
che le intersechi tutte: se gli angoli sono congruenti, si potr à affermare che le rette sono parallele.
che le rette sono parallele. Maria Luisa Scillia Parallelismo di fasci di luce dal Sole
Parallelismo di fasci di luce dal Sole Maria Luisa Scillia Forma cilindrica di un fascio di luce dal Sole
di un fascio di luce dal Sole Maria Luisa Scillia Linee di mira verso il Sole
Linee di mira verso il Sole Maria Luisa Scillia Linee di mira verso il Sole
Linee di mira verso il Sole Maria Luisa Scillia Il Sole come sorgente di luce n n Tutti i dati sperimentali porterebbero a pensare che il Sole ha un comportamento diverso rispetto ad altre sorgenti di luce. n n Ci si può chiedere come mettere d
Ci si può chiedere come mettere d ’’ accordo tali dati con un modello di sorgente che emette in tutte le direzioni.
emette in tutte le direzioni. Maria Luisa Scillia I raggi del Sole sono paralleli? n n La divergenza massima dei raggi solari è di circa 21
21 ” dd ’’ arco per 2 osservatori in posizioni diametralmente opposte (a 180
diametralmente opposte (a 180 ° ll ’’ uno dall
uno dall ’’ altro). n n La divergenza per 2 osservatori a sempre minore distanza sar
distanza sar à sempre pi
sempre pi ù piccola, al punto da non essere rivelabile con gli strumenti. n n Si fa minore errore a dire che la divergenza è nulla, o, il che è lo stesso, che i raggi sono paralleli, o, ancora, che la Terra
la Terra , vista dal Sole è da considerarsi puntiforme
puntiforme .. Maria Luisa Scillia Modello in scala Terra
Modello in scala Terra ­­ Sole n n
n n
n n
Può essere utile realizzare un modello ““ in scala
in scala ” del sistema Terra
Terra ­­ Sole, rappresentando innanzi tutto il Sole con una sfera (una lampada di forma sferica o una palla di diametro ad es. di 55 cm
cm ) e di conseguenza porre la Terra, che dovr
) e di conseguenza porre la Terra, che dovr à avere il diametro di circa 1/100 di quello del Sole (nel caso considerato 0,5
0,5 mm
mm ), a una distanza di circa 100 volte il diametro del Sole (cio
(cio è 55 m
m ). Ci si può collocare dal punto di vista del Sole e cercare di rispondere (almeno qualitativamente) alla domanda: ““ Sotto quale angolo verrebbe visto dal Sole il diametro della Terra?
quale angolo verrebbe visto dal Sole il diametro della Terra? ”” . Si fa un errore minore a dire che quest
quest ’’ angolo è ““ trascurabile
trascurabile ”” !! Maria Luisa Scillia Modello in scala Terra
Modello in scala Terra ­­ Sole n n
n n
Un
Un ’’ ulteriore considerazione da fare è che nei disegni in scala, se rappresentiamo la Terra con dimensioni apprezzabili su un foglio, non possiamo rappresentare sullo stesso foglio il Sole, in quanto il disegno non sarebbe pi
in quanto il disegno non sarebbe pi ù in scala, ma dobbiamo limitarci a rappresentare le direzioni ““ verso
verso ” il Sole. Ancora minore sarebbe l
Ancora minore sarebbe l ’’ angolo di divergenza se la base del triangolo diventasse ancora pi
triangolo diventasse ancora pi ù piccola, nel caso cio
piccola, nel caso cio è di due osservatori in due punti della Terra pi
osservatori in due punti della Terra pi ù vicini. Possiamo pertanto apprezzare l
pertanto apprezzare l ’’ intuizione di Eratostene riguardo alla direzione dei raggi solari ad Alessandria e a Siene
Siene , e ritenere infine che ““ a livello locale
a livello locale ” la divergenza non può essere apprezzata con nessuno strumento!
apprezzata con nessuno strumento! Maria Luisa Scillia
