Amplificatore monotransistore

Elettronica delle Telecomunicazioni
Esercitazione 1
Rev 1 980305 DDC
Rev 2 990203 DDC
Amplificatore monotransistore
Specifiche
Progettare un amplificatore con un transistore secondo le seguenti specifiche:
1.
2.
3.
4.
Guadagno di tensione |Vu/Vi| = 13
Banda passante a -3 dB da 300 Hz a 20 kHz
Dinamica di uscita 3 V picco-picco su un carico da 10 kΩ;
Tensione di alimentazione 12 V.
Queste caratteristiche devono essere verificate entro un margine del +/- 10% , a temperatura ambiente.
Le specifiche su guadagno e dinamica valgono per segnali di ingresso di 1 kHz.
Progetto
Dato che occorre un guadagno di tensione lo stadio deve
essere un CE (in teoria potrebbe essere anche un CB, ma
questa configurazione viene usata principalmente per
frequenze elevate o altre situazioni particolari). Il circuito
da usare è quello di fig 1, che consente di progettare in
modo indipendente punto di funzionamento (determinato
da Re1 + Re2) e comportamento per i segnali (determinato
dalla sola Re1).
Vcc
Q1
Vb Ib
Il primo passo consiste nel fissare il punto di funzionamento del
transistore. Deve essere scelto in modo tale da rispettare le specifiche
sulla dinamica.
Dal circuito equivalente dell’uscita si ricava la relazione tra dinamica
con carico ∆Vu, dinamica a vuoto ∆Vuv, resistenza di collettore Rc:
∆Vu = ∆Vuv
Rl
Rl+ Rc
Ie
R2
Nel seguito faremo l’ipotesi che hfe sia abbastanza grande
da poter considerare Ic = Ie. Inizialmente il progetto viene
sviluppato in base ai valori nominali indicati dalle
specifiche; gli intervalli di tolleranza indicati vengono
utilizzati nella scelta del valore dei componenti reali
(normalizzati).
(1)
C4
I1
C1
Vi
C3
Rc
R1
Vu
Re1
Rl
Ve
C2
Re2
Fig. 1
Rc
∆Vuv
∆Vu
Rl
Fig. 2
In questa relazione le incognite sono Rc e ∆Vuv. Il valore della ∆Vuv è legato alla tensione di
alimentazione e alla tensione Ve a riposo (Ver):
(2)
∆Vuv = Vcc - (Ver + Vcesat)
Ora è possibile seguire una delle due strade seguenti a seconda della scelta di un parametro libero:
ETLC Etlatr9h.doc 09/04/99
1
Scegliendo ∆Vuv,
dalla (1) si ricava il
valore di Rc e dalla
(2) la Ver:
Valori di ∆Vuv
troppo vicini a ∆Vu
richiedono Rc basse,
con aumento del
consumo.
Scegliendo Ver, dalla (2) si ricava ∆Vuv e dalla (1) si ricava Rc.
Valori troppo bassi della Ver (confrontabili con la variazione di Vbe
con la temperatura: 2,2 mV/C) determinano instabilità del punto di
funzionamento (la Ic del transistore varia con la temperatura).
Il limite superiore per Ver è’ dato dalle esigenze di dinamica in uscita.
Salvo indicazioni piu’ specifiche, si può scegliere per Ve una tensione
compresa tra 1/20 e 1/3 della Vcc, senza scendere comunque al di
sotto di circa 1 V per garantire stabilità al punto di funzionamento.
A questo punto sono definite Rc e Ver.
(E’ anche possibile partire dalla scelta di Rc, e da questa ricavare ∆Vuv e Ver, eseguendo a posteriori le
verifiche sopra indicate).
Vcc
Da Rc e Ver possiamo calcolare Ic , in modo da avere escursioni di
tensione simmetriche sul collettore (tenendo conto della Vce di
saturazione). Per questo bisogna posizionare la tensione di collettore a
riposo (Vcr) a metà dell’escursione possibile sul nodo di collettore:
(3)
(4)
Vcr =
Ic =
Vcc + (Ver + Vcesat)
2
Rc
∆Vuv
Ic
Vcesat
Ver
Vcr
Re
Vcc - Vcr
Rc
Fig. 3
Per ottenere la Ic voluta si fissa Re = Ver / Ic. (Re è il valore complessivo delle resistenze Re1 e Re2.
Come passo successivo dobbiamo dimensionare le resistenze del partitore di
base. Un primo vincolo è dato dalla tensione Vb = Ve + Vbe; come seconda
condizione occorre scegliere la corrente I1 (o il valore di una resistenza) in
modo tale che le variazioni della corrente di base dovute alle variazioni di
β non spostino troppo il punto di funzionamento. La tensione Vb dipende dalla
corrente di base Ib in misura tanto maggiore quanto più la corrente I1 è
confrontabile con Ib. Aumentando il valore delle resistenze I1 diminuisce, e il
punto di funzionamento diventa sensibile al valore di Ib, cioè al β. In
mancanza di indicazioni specifiche, si può scegliere un valore di I1 compreso
tra 10 e 100 Ibmax (valori alti aumentano inutilmente il consumo, valori bassi
portano a scarsa stabilità del punto di funzionamento).
La resistenza Re è formata da due resistenze Re1
e Re2, quest'ultima con un condensatore (C3) in
parallelo. Se il condensatore C3 ha valore tale da
avere reattanza trascurabile (rispetto alle altre
impedenze presenti nella maglia BE) alla
frequenza di centro banda di 1 kHz, il
comportamento sotto segnale dipende solo da
Re1. Re1 deve essere calcolata in modo da
ottenere il guadagno desiderato (tenendo conto
della presenza del carico).
(5) Vu
Vi
=
(Rc//Rl)hfe
=
hie + (1 + hfe)Re1
ETLC Etlatr9h.doc 09/04/99
Ib
Vcc
R1
I1
Vb
Q1
Ib
R2
Re
Fig. 4
hfe Ib
hie
Vi
Ver
R1//R2
Rc
Vu
Rl
Re1
Fig. 5
(Rc//Rl)hfe
Vt hfe
+ (1 + hfe)Re1
Ic
2
Per hfe >> 1:
(6)
Vu
Vi
=
Rc//Rl
Vt
+ Re1
Ic
Rimangono da dimensionare i condensatori in modo da garantire la banda passante indicata dalle
specifiche.
Per determinare il limite superiore di banda bisogna inserire una cella passa basso, comprendente un
condensatore verso massa. Tra le diverse posizioni possibili, conviene scegliere una maglia in cui le
resistenze sono già definite, per riuscire a fissare la costante di tempo. La maglia di uscita comprendente
Rc e Rl soddisfa questa condizione.
C3 forma una cella passa basso nella maglia di uscita, con costante di tempo:
(7)
τ3 = C3 (Rc//Rl).
Il limite inferiore di banda può dipendere da C1, C2, e C4. Conviene che uno solo di questi
(preferibilmente quello che opera in condizioni meglio definite) definisca la frequenza di taglio inferiore;
gli altri possono introdurre poli a frequenze più basse, tali da non influire sulla posizione della frequenza
a - 3dB. Il condensatore C2 introduce una coppia polo-zero. Per fissare il limite inferiore di banda
possiamo utilizzare C1:
(8)
τ1 = C1 Ri
La resistenza equivalente di ingresso è data dal parallelo della rete di polarizzazione con la resistenza di
ingresso:
(9)
Ri = R1//R2//(Re1 hfe + hie)
Possiamo ora calcolare i valori nominali dei componenti e scegliere i valori normalizzati opportuni.
Sostituendo il valore normalizzato mano a mano che si procede nei calcoli possiamo tener conto delle
variazioni rispetto ai valori nominali. Partendo con la scelta di ∆Vuv = 7 Vpp, dalla (1) si ha:
Rc =
(∆Vuv - ∆Vu)Rl (7 - 3)V 10kΩ
=
= 13.3 kΩ
∆Vu
3V
Per garantire la dinamica minima richiesta Rc può essere più piccola del valore nominale calcolato
(minor partizione con Rl); pertanto si sceglie come valore normalizzato Rc = 12 kΩ. Dalle (2), (3) e (4) si
ricavano Ver, Ic e Re.
Ver = Vcc - (∆Vuv + Vcesat) = 12 V - (7 + 1) V = 4 V
Vcc + (Ver + Vcesat) (12 + (4 + 1)) V
=
= 8.5 V
2
2
Vcc - Vcr (12 - 8.5)V
Ic =
=
= 0.292 mA
Rc
12 kΩ
Ver
4V
Re =
=
= 13.7 kΩ
Ic
0.292 mA
Vcr =
(non è necessario normalizzare il valore di Re perchè ottenuto come serie di Re1 e Re2)
Appena calcolato il punto di funzionamento conviene determinare i parametri del transistore; dalle
caratteristiche si ricava:
gm = Ic / Vt = 11.2 mA/V;
hfemin = 50;
ETLC Etlatr9h.doc 09/04/99
1/ gm = 89.3 Ω (questo parametro è usato più volte nel seguito)
hfemax = 300
3
hiemin = 26 mV hfe / Ic = 6.7 kΩ
hiemax = 26.7 kΩ.
|Vu/Vi| = ((Rc // Rl) / ((Vt / Ic) + Re1)
Vt Vu
(12//10) kΩ - 89.3Ω 13 (5.45 − 1.16)kΩ
Ic Vi
=
=
= 330Ω
13
13
Vu
Vi
Rc//Rl Re 1 =
(valore già normalizzato)
Bisogna a questo punto verificare se utilizzando valori normalizzati e tenendo conto delle tolleranze dei
componenti il guadagno si rimane entro la tolleranza richiesta dalle specifiche (13 +-10%). Inizialmente
non viene considerato l’effetto delle variazioni della tensione di alimentazione.
Il valore minimo del guadagno si ottiene per Rc = Rcmin (12 - 10% = 10.8 kΩ) e Re1 = Re1max (330 +
5% = 346 Ω). Sostituendo nella (4):
|Vu/Vi|min = ((Rcmin // Rl) / ((Vt / Ic) + Re1max) = 5.19 kΩ / (89.3 + 346) Ω = 11.9
corrispondenti a 21.5 dB.
Il valore massimo (con i valori di Rcmax e Re1min):
|Vu/Vi|max = (((Rcmax // Rl) / ((Vt / Ic) + Re1min) = 5,7 kΩ / (89.3 + 297) Ω = 15.9
corrispondenti a 24 dB (leggermente fuori del campo 13 +- 10 %).
Rimane ancora da scegliere il componente di valore normalizzato per Re2; i valori adiacenti sono 12 kΩ
e 15 kΩ, entrambi scostati del 10 % circa rispetto al valore nominale richiesto. La variazione di Re2
determina una variazione della corrente Ie e quindi di Ic. Se la variazione è tale da determinare un
aumento della corrente di collettore, avremo una diminuzione della Vcr, quindi viene mantenuta la
dinamica positiva (rispetto a Vcr) in uscita. Per la dinamica negativa, la variazione è in parte assorbita
dal margine rispetto alla saturazione. Con questo criterio possiamo prendere Re2 =12 kΩ.
Per le resistenze del partitore di base, scegliendo una corrente I1 = 10 Ibmax, si ha:
R1 =
Vcc - (Ver + 06 V) (12 − 4.6) V
=
= 127 kΩ
2.92 mA
10 Ibmax
50
Per garantire I1 > 10 Ibmax si sceglie il valore normalizzato più basso: R1 = 120 kΩ. La corrente I1
effettiva vale quindi:
I1 = (12 - 4,6) V / 120 kΩ = 61.7 µA
R2 =
Ver + 0.6V
4.6 V
=
= 82.4 kΩ
I1 - Ibmax
(61.7 − 5.9)µA
Il valore normalizzato più prossimo è 82 kΩ.
A questo punto possiamo calcolare i condensatori che limitano la banda; verso le alte frequenze:
τ3 = C3 (Rc//Rl) = 1/ (2π 20 kHz) = 7,9 µs
C3 = 7,9 µs / 5.45 kΩ = 1.46 nF
ETLC Etlatr9h.doc 09/04/99
(valore normalizzato: 1.5 nF).
4
Per le frequenze basse la frequenza di taglio:
τ1 = C1 Ri = 1 / (2π 300 Hz) = 530 µs
Ri = R1//R2//(Re1 hfe + hie) = (120//68//(0,33 50 + 6.7)) kΩ = 15.1 kΩ
C1 = 530 µs / 15.1 kΩ = 38,7 nF
(valore normalizzato più prossimo 39 nF)
I condensatori C2 e C4 devono essere dimensionati in modo da introdurre poli a requenze molto più
basse rispetto a C1 (ad esempio a 20 - 30 Hz). La costante di tempo associata a C4 vale:
τ4 = C4 (Rc + Rl) = 1 / (2π 20 Hz) = 7,9 ms
C4 = 7,9 ms / 22 kΩ = 350 nF
Tenendo conto delle tolleranze si può scegliere C4 > 470 nF
Il condensatore C2 introduce una coppia polo-zero. Possiamo calcolare le rispettive posizioni con la
relazione semplificata |A| = Rc / Ze:
Ze = Re1 + Re2 // C2 = Re1 + Re2 / (s Re2 C2 + 1)
= (s Re2 Re1 C2 + Re1 + Re2) / (s Re2 C2 + 1)
…..= (Re1 / (Re1 + Re2)) (s C2 (Re1//Re2) + 1) / (s Re2 C2 + 1)
La costante di tempo del polo introdotto da C2 è τ2 = C2 Re2; per mantenere la separazioni verso la
frequenza di taglio inferiore possiamo porre τ2 > 8 ms.
C2 = 8 ms / Re2 = 8 ms / 12 kΩ = 0.67 µF
Per tener conto della tolleranza (almeno 20 %) si deve prendere C2 = 1 µF.
Per tracciare la maschera entro cui deve essere compresa la funzione di trasferimento del circuito reale,
tenendo conto delle tolleranze, bisogna utilizzare i dati di guadagno minimo e massimo e le posizioni
estreme dei poli che limitano la banda . Per i condensatori ipotizziamo una tolleranza del +-20 %.
C1 = 33 nF
C3 = 1.5 nF
C1min = 26.4 nF
C3min = 1.2 nF
C1max = 39.6 nF
C3 max = 1.8 nF
Rimax = R1max//R2max//(Re1max hfemax + hiemax) = (132//75//(0.33 300 + 26.7)) kΩ = 35.4 kΩ
Rimin = R1min//R2min//(Re1min hfemin + hiemin) = (108//61//(0.3 50 + 6.7)) kΩ = 14 kΩ
(Rc//Rl)min = (12//10) 0,9 = 4.9 kΩ
(Rc//Rl)max = (12//10) 1,1 = 6 kΩ
τ1min
ω1
= C1min Rimin = 26.4 nF 14 kΩ = 366 µs
= 2.7 10^3 r/s
f1max = 435 Hz
τ1max
ω1
= C1max Rimax = 39.6 nF 35.4 kΩ = 1.4 ms
= 714 r/s
f1min = 114 Hz
τ3min
ω3
= C3min (Rc//Rl)min = 1.2 nF 4.9 kΩ = 5,9 µs
= 170 10^3 r/s
f3max = 27 kHz
τ3max
ω3
= C3max (Rc//Rl)max = 1.8 nF 6 kΩ = 10,8 µs
= 95,6 10^3 r/s
f3min = 14.7 kHz.
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5
La maschera complessiva, tenendo conto di tutte le varianti, è in figura 6.
Vu/Vi
[dB]
24
21.5
114
435
14,7 k
27 k
f
[Hz]
Fig . 6
ETLC Etlatr9h.doc 09/04/99
6