Testi e soluzioni

A
Cognome e Nome
(Scrivere Cognome e Nome su questo foglio e consegnarlo insieme allo svolgimento del compito)
Laboratorio di Segnali e Sistemi - a.a. 2016/2017 - Prova del 23/11/2016
Esercizio 1 (10 punti)
Ricavare la funzione di trasferimento del
circuito in figura, utilizzando ragionevoli approssimazioni. Determinare le frequenze di taglio e disegnare il diagramma
di Bode indicando le pendenze nelle varie
regioni.
Dati: R1 = 100 Ω R2 = 10 kΩ R3 = 1 M Ω C1 = C2 = C3 = 100 nF
Esercizio 2 (10 punti)
VCC
= 12 V
VEE = −12 V
CE
= 100 µF
RE1 = 10 Ω
RE2 = 820 Ω
RC
= 330 Ω
hf e = 100
Calcolare, per l’amplificatore riportato in figura, il punto di lavoro, nonche’ l’amplificazione di
tensione e la resistenza d’ingresso a media frequenza, ovvero quando il condensatore CE puo’ essere
assimilato ad un corto circuito. Si consideri comunque trascurabile la resistenza Rs .
Esercizio 3 (10 punti)
Calcolare, per l’amplificatore riportato in
figura, l’amplificazione di tensione e la
resistenza d’ingresso a media frequenza,
ovvero quando il condensatore C puo’
essere assimilato ad un corto circuito.
Si consideri trascurabile l’effetto Early
per entrambi i transistor, e altrettanto
trascurabile la resistenza Rs .
VCC
= 10 V VEE = −10 V
RE
= 5.3 kΩ RC = 5 kΩ
R1 = 4 kΩ R2 = 6 kΩ
hf e = 100
Soluzioni
Esercizio 1
Il circuito e’ costituito da 3 quadrupoli in
cascata. Poiche’ l’impedenza d’ingresso
di ogni stadio e’ molto maggiore dell’impedenza d’uscita dello stadio precedente
la funzione di traferimento complessiva
e’ approssimabile con il prodotto delle 3
funzioni di trasferimento (un passa-basso
seguito da 2 passa-alto).
Le 3 frequenze di taglio sono: f1 =
16 kHz f2 = 160 Hz f3 = 1.6 Hz . Il
diagramma di Bode e’ riportato in figura.
Esercizio 2
Punto di lavoro:
si ha VB = 0 V da cui segue VE ≃ −0.7 V . Quindi IE = 13.6 mA = IC , da cui VC = 7.5 V .
La resistenza di emettitore re e’ data da:
re =
VT
≃ 2Ω
IC
Si ricava quindi l’amplificazione di tensione:
Av =
RC
≃ 27.9
re + RE1
Infine, la resistenza d’ingresso:
Ri = (1 + hf e )(re + RE1 ) ≃ 1200 Ω
Esercizio 3
Per il transistor T2 si ha:
VB2 =
R1
= −4 V
R1 + R2
Da cui segue VE2 = −4.7 V e IE2 = 1 mA. La stessa corrente circola nel transistor T1 pertanto
re1 =
VT
= 25 Ω
IC1
Av =
RC
= −200
re1
L’amplificazione di tensione e’
La resistenza d’ingresso, Ri , e’ semplicemente data da
Ri = hie1 = re1 hf e1 = 2.5 kΩ
B
Cognome e Nome
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Laboratorio di Segnali e Sistemi - a.a. 2016/2017 - Prova del 23/11/2016
Esercizio 1 (10 punti)
Ricavare la funzione di trasferimento del
circuito in figura, utilizzando ragionevoli approssimazioni. Determinare le frequenze di taglio e disegnare il diagramma
di Bode indicando le pendenze nelle varie
regioni.
Dati: R1 = 100 Ω R2 = 10 kΩ R3 = 1 M Ω C1 = C2 = C3 = 10 nF
Esercizio 2 (10 punti)
Nel circuito riportato in figura l’amplificazione di tensione ha un comportamento
di passa-alto.
1. Calcolare l’amplificazione di tensione, l’impedenza di ingresso e l’impedenza di uscita a media frequenza (ovvero
quando l’impedenza del capacitore C e’
trascurabile);
2. Determinare la frequenza di taglio ft .
Si consideri trascurabile la resistenza Rs .
Dati: RC = 1 kΩ C = 3 µF Ig = 1 mA hf e = 200 VCC = 10 V VEE = −10 V
Esercizio 3 (10 punti)
Determinare i valori di RB , RE , Ci per
l’amplificatore in figura in modo da avere:
- IC = 10 mA;
- Frequenza di taglio ∼ 100 Hz;
- Massima dinamica di uscita.
Si consideri trascurabile la resistenza Rs .
Dati: VCC = 10 V hf e = 100
Soluzioni
Esercizio 1
Il circuito e’ costituito da 3 quadrupoli in cascata. Poiche’ l’impedenza d’ingresso di ogni stadio e’ molto maggiore
dell’impedenza d’uscita dello stadio precedente la funzione di traferimento complessiva e’ approssimabile con il prodotto delle 3 funzioni di trasferimento (due
passa-basso seguiti da un passa-alto).
Le 3 frequenze di taglio sono: f1 =
160 kHz f2 = 1.6 kHz f3 = 16 Hz. Il
diagramma di Bode e’ riportato in figura.
Esercizio 2
La corrente statica di collettore, IC , e’ fissata dal generatore ideale di corrente, per cui si puo’ ricavare
re =
VT
= 25 Ω
IC
A frequenze per cui il condensatore C e’ assimilabile ad un corto circuito sia ha
Av = −
RC
= −40 Ro = RC Ri = re hf e = 5 kΩ
re
Per trovare la frequenza di taglio occorre analizzare il circuito con un modello per piccoli segnali, per
esempio il modello h (vedi figura).
Si ha:
vo = −hf e ib RC
hf e
1
) = ib hie (1 +
)
vi = ib (hie +
sC
sCre
Quindi l’amplificazione e’ data da
Av = −
RC
1
)
re (1 + sCr
e
e ne consegue che la frequenza di taglio e’
ft =
1
≃ 2.1 kHz
2πCre
Esercizio 3
Per avere la massima dinamica di uscita bisogna avere VE = VCC /2 = 5 V . Quindi dobbiamo porre
RE = 500 Ω per avere la corrente di collettore richiesta (10 mA).
La corrente di base e’ data da
IC
= 100 µA
IB =
hf e
Ne segue che RB = 43 kΩ
Infine, la resistenza d’ingresso, Ri , e’ data da
Ri = RB k (1 + hf e )(re + RE ) ≃ RB k hf e RE ≃ 25 kΩ
La frequenza di taglio del passa alto d’ingresso e’ data da ft = 1/(2πCi Ri ) da cui segue che dobbiamo
avere Ci ≃ 64 nF per soddisfare la richiesta.