pgm-comp-matem-2°M-2014

Liceo Scientifico Statale “C. Cattaneo”
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2°M A.S. 2013/2014
Prof. DE MATTIA Miriam
ALGEBRA
Ripasso: frazioni algebriche; equazioni lineari intere e fratte; discussione di equazioni letterali.
Sistemi di equazioni: sistemi lineari di due equazioni in due incognite; sistema determinato,
indeterminato, impossibile; metodi di risoluzione: sostituzione, confronto,
riduzione e Cramer; sistemi fratti; problemi; sistemi lineari di tre o più
equazioni.
Funzioni numeriche: dominio, variabile indipendente e dipendente, equazione,
rappresentazione grafica nel piano cartesiano; proporzionalità inversa e grafico (iperbole
equilatera).
Retta: distanza tra due punti; equazione in forma esplicita e implicita; significato di coefficiente
angolare e ordinata all’origine; intersezione con gli assi cartesiani e rappresentazione
grafica; casi particolari: retta passante per l’origine e bisettrici dei quadranti,
proporzionalità diretta; rette parallele agli assi; parallelismo e perpendicolarità; retta
passante per due punti; fascio di rette proprio e improprio; interpretazione grafica dei
sistemi lineari; definizione di valore assoluto e interpretazione grafica; (problemi con la
retta e di scelta).
Disequazioni: definizione di disuguaglianza e disequazione; tipi di soluzione e rappresentazione:
algebrica, con intervallo, grafica con retta reale; disequazioni equivalenti e principi di
equivalenza; risoluzioni di disequazioni lineari intere e interpretazione grafica con la retta
nel piano cartesiano; studio del segno di un polinomio; disequazioni prodotto di fattori;
disequazioni fratte; sistemi di disequazioni; disequazioni di grado superiore al primo
riconducibili al primo grado mediante scomposizione.
Numeri reali e radicali: definizione di numero irrazionale e reale; rappresentazione sulla retta
dei numeri reali e caratteristiche di densità e continuità; numeri irrazionali algebrici e
trascendenti; numeri irrazionali definiti come elementi separatori di classi contigue di
numeri razionali; approssimazioni di numeri irrazionali ed errori; definizione di radice
come operazione inversa dell’elevamento a potenza; potenze ad esponente fratto;
definizione di radicale quadratico, cubico e generale con limitazioni e proprietà;
condizioni di esistenza; prima e seconda proprietà fondamentali; radicali simili e
addizione algebrica; proprietà invariantiva e conseguenze: semplificazione e riduzione di
più radicali allo stesso indice; operazioni: moltiplicazione, divisione, potenza, estrazione
di radice; trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice;
espressioni con i radicali; razionalizzazione del denominatore di una frazione; equazioni,
disequazioni e sistemi di equazioni lineari a coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado: equazioni incomplete e casi particolari di complete; formula
risolutiva generale e ridotta; equazioni numeriche intere e fratte, a coefficienti razionali e
irrazionali; relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado;
sistemi simmetrici; scomposizione di un trinomio di secondo grado; semplificazione di
frazioni algebriche; disequazioni di secondo grado con l’utilizzo della scomposizione;
equazioni parametriche; (problemi di 2° grado).
Parabola: caratteristiche e definizione come luogo geometrico; parabole con posizioni diverse nel
piano cartesiano; equazione della parabola con asse parallelo a quello delle ordinate;
concavità e apertura; formule del vertice e dell’asse di simmetria; intersezione con gli assi
e rappresentazione grafica; casi particolari; interpretazione grafica del segno di un
trinomio di secondo grado e applicazione alla risoluzione di disequazioni di secondo
grado; valore assoluto; (problemi di massimo e minimo); sistemi di 2°grado e
interpretazione grafica.
Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo: Teorema fondamentale
dell’algebra; equazioni risolvibili mediante scomposizione e legge dell’annullamento del
prodotto; disequazioni risolvibili mediante scomposizione e studio del segno dei fattori;
casi particolari: equazioni e disequazioni binomie, trinomie, biquadratiche e risolvibili
con particolari sostituzioni; equazioni e disequazioni intere, fratte; sistemi di disequazioni.
GEOMETRIA
Parallelogramma: definizione; Teoremi: proprietà (condizione necessaria) e criterio per stabilire
se un quadrilatero è un parallelogramma (condizione sufficiente).
Rettangolo: definizione; Teoremi: proprietà (condizione necessaria) e criterio per stabilire se un
parallelogramma è un rettangolo (condizione sufficiente). Teorema della mediana di un
triangolo rettangolo.
Rombo: definizione; Teoremi: proprietà (condizione necessaria) e criterio per stabilire se un
parallelogramma è un rombo (condizione sufficiente).
Quadrato: caso particolare di rettangolo e rombo: definizione e Teoremi.
Trapezio: definizione; caratteristiche e classificazione; teorema del trapezio isoscele e inverso.
Fascio di rette parallele: corrispondenza di Talete e Teorema; corollari.
Luoghi geometrici: definizione di luogo geometrico; asse di un segmento; bisettrice di
un
angolo.
Circonferenza e cerchio:
definizione come luogo geometrico; definizioni delle parti di
circonferenza e cerchio: arco, semicirconferenza e semicerchio, angolo al centro, settore
circolare, segmento circolare ad una base e a due basi; Teorema delle figure
corrispondenti; Teorema dell’esistenza e unicità della circonferenza per tre punti; Teoremi
sulle corde: diametro maggiore di una corda; diametro perpendicolare ad una corda e
inverso; distanza dal centro di corde congruenti e inverso; posizione reciproca di una retta
rispetto ad un circonferenza: definizione e teorema; posizioni reciproche fra due
circonferenze: definizione e Teorema; tangenti ad una circonferenza passanti per un punto
e Teorema sulle proprietà delle tangenti a una circonferenza da un punto esterno; angoli
alla circonferenza: definizione e Teorema della proprietà degli angoli al centro e alla
circonferenza corrispondenti, corollari.
Poligoni inscritti e circoscritti: definizioni e Teoremi sulle proprietà: poligoni inscritti e gli
assi dei lati, poligoni circoscritti e bisettrici degli angoli; punti notevoli di un triangolo:
circocentro, incentro, ortocentro, baricentro; quadrilateri inscritti e circoscritti: Teoremi;
inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni regolari e caso particolare dell’esagono
regolare; risoluzione di problemi di primo e secondo grado applicati alla circonferenza e ai
poligoni inscritti e circoscritti.
Equivalenza delle superfici piane: estensione di superfici;definizione di figure equivalenti
ed poligoni equiscomponibili; Teoremi sull’equivalenza di poligoni: due parallelogrammi,
triangolo e parallelogramma, triangolo e trapezio, triangolo e poligono circoscritto ad una
circonferenza; quadrilatero con diagonali perpendicolari e rettangolo; Teorema di
Pitagora; Primo e secondo Teorema di Euclide; misure di grandezze geometriche; calcolo
di aree di poligoni e del cerchio. Risoluzione di problemi geometrici con l’utilizzo
dell’algebra.
Complementi di geometria piana: relazioni tra gli elementi di particolari triangoli
rettangoli: con angoli di 30° e 60° (metà di un triangolo equilatero), con un angolo di 45°
(metà di un quadrato); risoluzione algebrica di problemi geometrici.
COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE ESTIVE 2014
Classe 2°M
Ripassare in modo sistematico la teoria di algebra e geometria.
LIBRO ESTIVO:
“Eserciziario di recupero di algebra e geometria per il biennio” vol. 2
Autori: Pier Maria GIANOGLIO – Paolo ARRI
EDITORE: Il Capitello – ISBN 97 888 426 6894 7
Gli esercizi devono essere svolti dagli alunni con giudizio sospeso.
Gli altri alunni possono scegliere un numero congruo di esercizi di ogni tipologia in modo
da effettuare un ripasso completo.
Unità 1 pag 4 leggere scheda 1; pag. 5 n° 11-13; pag. 6-7 leggere scheda 2; pag 9 n° 1920; pag 11 n° 35-36; pag. 12-13 leggere scheda 4-5; pag 13 n° 54-60-62; pag. 14 n° 66;
pag.15 n° 79-80-82-87; pag. 17 n° 95-97-98
Unità 2 pag. 19-20 leggere scheda 2; pag. 23 n° 16-17-18-19; pag. 38 n° 108-116-117124
Unità 3 pag. 45 da n° 27 a 36; pag. 50 n° 73-74-75; pag.51 da n° 87 a 91; pag. 52 n° 9293-98-99; pag. 54 n° 112-113; pag. 56 n° 131-132; pag. 58 da n° 143 a 150; pag. 60 da n°
154 a 161; pag. 64 da n° 178 a 190
Unità 4 pag. 68 n° 20-22; pag. 71 n° 40-51-52; pag. 72 n° 67-68-71; pag. 74 n° 76-78; pag.
76 n° 90-94-100-102-104; pag. 78 nà 115-116-118-121-123; pag. 81 da n° 134 a 139;
pag. 85 da n°163 a 166; 174-175-176; pag. 86 da n° da 179 a 182, 187-188
Unità 5 pag. 95 da n° 75 a 90
Unità 6 pag. 99 n° 5-6-7; pag. 101 n° 15-16-17; pag. 105 da n° 43 a 49; pag. 106 n° 56-5758; pag. 108 da n° 77 a 80
Unità 7 pag. 114 n° 5-6-7-11-14; pag. 118 da n° 19 a 34; pag. 119 da n° 40 a 44; pag. 121
n° 48-49-51; pag. 123 n° 67-68-69
Unità 8 pag. 128 n° 18-19