La Legge di Ohm (scheda per il docente)
Descrizione dell’esperimento
La relazione tra la tensione V ai capi di un componente elettrico e la corrente i che vi scorre è chiamata
curva caratteristica del componente.
Studiamo la curva caratteristica di un comune resistore (o resistenza).
). In questo caso la curva caratteristica
è particolarmente semplice: è una retta che passa per l’origine del piano V-i e che può essere descritta dalla
relazione V=Ri . La costante R è laa resistenza del resistore e la relazione è nota come Prima Legge di Ohm.
E’ opportuno dire che tale “legge” si applica solo ad una particolare famiglia di componenti elettrici, detti
appunto conduttori ohmici.
Materiali
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Un resistore R,, che in questo esempio
esem
sarà di 1 kΩ (potenza dissipabile ¼ W)
Un generatore di bassa tensione continua (CC)(fino a 12V, variabile)
Due tester, usati come voltmetro (V) e amperometro (A)
Cavetti di rame per le connessioni elettriche e relativi morsetti
Carta millimetrata
Progettazione dell’esperimento
Prima di iniziare con le misure,, occorre verificare che realmente
real
il resistore sia da 1 kΩ,
k in quanto, anche se
nuovo, il resistore potrebbe risultare o interrotto, e quindi avrebbe una resistenza infinita, cioè R = ∞ Ω
oppuree in corto circuito ed allora avrebbe una resistenza nulla, cioè R = 0 Ω.
Per cui mediante un multimetro utilizzato come
ohmmetro,, colleghiamo i due morsetti
dell'ohmmetro ai due terminali del resistore, e
misuriamo il suo
o valore di resistenza. Occorre fare
Multimetro usato come ohmetro
attenzione a non toccare il resistore con le mani, non
perché sia pericoloso, infatti il resistore non è
collegato ad alcun generatore di tensione, quindi non
vi è pericolo di prendere la corrente, o la scossa,
come si dice. Ma perché anche il nostro corpo
possiede una sua resistenza elettrica, e se tocchiamo
il resistore con le due mani, mentre lo misuriamo con
l'ohmmetro, non misuriamo la resistenza del resistore ma il parallelo di due resistenze, cioè quella del
resistore,
tore, messa in parallelo alla nostra resistenza, cioè la resistenza che esiste tra la nostra mano destra e
la nostra mano sinistra.
Una volta assicuratici che il resistore sia funzionante possiamo procedere con la prova di laboratorio.
Poi occorre uno strumento
umento per misurare le tensioni elettriche. Lo strumento che misura la tensione si
chiama voltmetro, e noi utilizzeremo un multimetro usato come voltmetro.
Il voltmetro, ricordiamo, va sempre messo in parallelo al resistore di cui vogliamo conoscere la tensione
Infine ci serve uno strumento che misura la
l
corrente e cioè l'amperometro, e anche in questo
caso noi utilizzeremo un multimetro usato come
amperometro.
Multimetro usato come voltmetro
L'amperometro, invece, va collegato in serie al
circuito di cui vogliamo conoscere la corrente.
Vediamo, ora, di costruire dapprima uno schema
elettrico per la misura e poi di montarlo in
laboratorio, per controllare le tensioni e le correnti
che vogliamo.
Un circuito iniziale potrebbe essere il seguente:
+ A Multimetro usato come amperometro
CC
1 kΩ
N1
+
V
-
In questo circuito abbiamo montato un resistore R (1 kΩ ) in parallelo ad un generatore di tensione
continua (CC) variabile (max 12 V) . Si tratta di aggiungere a questo circuito i due strumenti di misura
necessari. Cominciamo dal voltmetro (V). Il voltmetro misura la tensione che esiste tra due punti del
circuito; poiché volgiamo conoscere
ere la tensione del resistore R il voltmetro lo dobbiamo collegare in
parallelo al resistore R,, cioè il puntale di colore rosso del voltmetro lo colleghiamo
colleghiamo alla parte superiore di R,
R
mentre l'altro, di colore nero, lo colleghiamo
colleg
alla parte inferiore di R. Dobbiamo fare attenzione a non
scambiare i puntali, perr evitare di rovinare lo strumento.
Per misurare la corrente che passa per un punto, l'unico modo è spezzare il punto, in modo da
interrompere il circuito. Una volta aperto il circuito in punto, vediamo che non circola corrente e quindi non
vi è tensione ai capi di R.. Ora inseriamo lo strumento (A) tra i due punti della interruzione, in modo da
chiudere il circuito con l'amperometro. Come vediamo ora nell'amperometro circola corrente. E poiché il
filo che abbiamo interrotto è proprio quello che dava corrente ad R,, l'amperometro misura proprio la
corrente di R, cioè la I.
In realtà abbiamo commesso un errore di misura, ma questo errore è inevitabile, cioè è un errore
sistematico, che non possiamo evitare. Quale è il nostro errore? E' vero che l'amperometro misura la
corrente I che fluisce in R?
L'amperometro non misura la corrente del resistore R, ma misura sia la corrente di R, cioè la I, e sia la
corrente che circola nel voltmetro cioè la IV. Infatti nel nodo N1 entra la corrente dell'amperometro IA, ma
escono due correnti, la I e la IV.
Nel nodo N1, infatti si ha: IA = I + IV in base al primo principio delle correnti di Kirchhoff.
Tuttavia la IV la potremmo trascurare, in quanto molto piccola rispetto alla I.
Supponendo (il dato si ricava facilmente dal manuale dello strumento), infatti, che il voltmetro abbia una
resistenza interna pari a RV = 1 MΩ = 106 Ω e che la tensione erogata dal CC sia di 12 V ci possiamo
calcolare la IV :
IV = V/ RV
= 12 x 10-6 A = 12 μA
12 μA = 0,012 mA è piccolo rispetto ai 12 mA di R.
Procedura per la misura
Prima di iniziare la misura occorre effettuare dei calcoli teorici. Ci calcoliamo la corrente massima che
dovrebbe circolare nel resistore R quando la tensione erogata da CC è massima (12 V).
Mediante la legge di Ohm, otteniamo:
I = V/R = 12/103 = 0,0120 A = 12,00 mA
1. Procurarsi un generatore di tensione variabile che sia in grado di erogare una tensione continua
massima di 12 V.
2. Procurarsi un amperometro e posizionare la portata superiore ai 12 mA.
3. Procurarsi un resistore da 1.000 Ω .
4. Procurarsi un voltmetro e posizionarsi sulla portata superiore ai 12 V.
5. Procurarsi alcuni metri di filo di rame isolato per effettuare i collegamenti.
6. Iniziare ad effettuare i collegamenti seguendo lo schema elettrico riportato in figura
7. Collegare un filo di colore rosso tra il morsetto positivo del generatore di tensione ed il morsetto
positivo dell'amperometro.
8. Collegare un filo di colore nero tra il morsetto negativo dell'amperometro e il terminale superiore
del resistore.
9. Collegare un filo di colore nero tra il terminale inferiore del resistore ed il morsetto negativo del
generatore.
10. Collegare un filo rosso tra il morsetto positivo del voltmetro e il terminale superiore del resistore.
11. Collegare un filo di colore nero tra il morsetto negativo del voltmetro ed il terminale inferiore del
resistore.
12. Ridare uno sguardo di insieme al circuito appena montato, riseguendo lo schema elettrico.
13. Dare tensione al generatore di tensione continua, mediante l'interruttore di accensione e
impostare il valore di tensione prescelto (si può partire da 12 V, a scendere).
14. Guardare velocemente i due strumenti di misura e controllare che non raggiungano la posizione di
fondo scala. Qualora si notasse che l'indice degli strumenti stia andando al fondo scala, spegnere
subito il circuito o cambiare portata agli strumenti.
15. Munirsi della seguente tabella, su cui riportiamo i dati sperimentali al variare della tensione CC (qui
sotto sono riportati alcuni dati di esempio, ottenuti con le stesse condizioni)
16. Regolare il generatore di tensione in modo che la tensione del voltmetro sia uguale a 12 V, 11 V, 9
V e 7 V. Ovviamente i valori sono del tutto arbitrari e possono essere cambiati.
IA [mA]
I = IA – IV [mA]
V [Volt]
IV = V/RV [mA]
lettura dell’amperometro
calcoli da fare dopo la misura
lettura del voltmetro
calcoli da fare dopo la misura
11,75
10,85
8,90
7,05
11,75-0,012 = 11,75
10,85 – 0,011 = 10,84
8,90 – 0,009 = 8,89
7,05 – 0,007 = 7,04
12,0
11,0
9,0
7,0
12/106 = 0,012
11/106 = 0,011
9/106 = 0,009
7/106 = 0,007
Corrente misurata (mA)
I(V)
15
10
5
0
0
5
10
15
V (Volt)
Il grafico che si ottiene fornisce la curva caratteristica del resistore, che coincide con quanto atteso. Il
valore sperimentale della resistenza si ottiene facendo la media di tutti i rapporti V/I: in sostanza la
resistenza sarà il coefficiente angolare (anzi, il suo inverso) della retta che meglio interpola di dati
sperimentali. In questa prima esercitazione possiamo per il momento trascurare gli aspetti relativi alla
trattazione degli errori di misura.
Analisi dei risultati
Come vediamo dai risultati ottenuti in laboratorio possiamo dire che la legge di Ohm è stata verificata
sperimentalmente. Tuttavia vi sono alcuni errori di misura ed alcune considerazioni da fare riguardo ai
risultati sperimentali.
Notiamo, infatti, che il risultato teorico della corrente di I sarebbe dovuto essere uguale a 12 mA,
mentre in laboratorio abbiamo ottenuto il valore di 11,748, che è diverso da quello teorico.
Un primo errore lo abbiamo corretto, infatti abbiamo tolto l'errore sistematico, dovuto al voltmetro,
che assorbe una corrente facimente stimabile.
Tuttavia occorre fare alcune considerazioni riguardo al resistore da 1 kΩ.
Sappiamo, infatti, che i resistori hanno una tolleranza di fabbricazione, cioè la ditta che lo costruisce
ammette un certo errore nel valutare la resistenza. Nel nostro caso l'ultima striscia del resistore era di
coloro oro, quindi il resistore ha una tolleranza del ±5%.
Ci possiamo allora calcolare il valore vero del resistore, applicando la legge di ohm:
R = V/I = 12/0,011748 = 1021,45 Ω
(abbiamo utilizzato per semplicità una delle coppie di valori V/I ottenute sperimentalmente;
sarebbe più corretto fare la media dei valori ottenuti con la trattazione dell’errore statistico)
Valore sperimentale ottenuto è diverso da quello teorico di 1.000 W.
Abbiamo, in questa prima misura trascurato gli errori strumentali, in quanto anche i due multimetri
introducono degli errori di misura.
Tuttavia, possiamo concludere che la legge di Ohm è soddisfatta.
