ELETTROTECNICA
Livello 16
Circuiti in AC
Andrea Ros sdb
Livello 16
Circuiti in
corrente
alternata
Sezione 1
Circuito puramente resistivo
Abbiamo definito pulsazione o velocità angolare la
grandezza “omega”:
ω = 2π f
Per la normale frequenza di rete avremo sempre:
ω = 2π ⋅ 50 = 314 r ad /s
Un carico viene definito puramente resistivo o
ohmico quando è costituito da un resistore ideale:
lo sono ad es. le resistenze delle stufe elettriche,
dei bollitori, dei ferri da stiro...
In un circuito di questo tipo, dato il valore
istantaneo della tensione applicata:
v(t) = Vp ⋅ sinωt
la corrente in ogni istante sarà data dalla legge di
Ohm:
v(t)
i(t) =
R
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e sarà anch’essa una grandezza sinusoidale,
esattamente in fase con la tensione: questo
significa che negli istanti in cui la tensione è
massima sarà massima anche la corrente, come in
figura:
Possiamo rappresentare questa situazione con due
vettori rotanti, uno che indica la tensione V e uno
che indica a corrente I, entrambi nella stessa
direzione. Se immaginiamo che questi due vettori
ruotino con una velocità angolare ω, l’altezza
raggiunta dalla loro punta indicherà il valore
istantaneo della corrente e della tensione:
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Sezione 2
Circuito puramente induttivo
Prendiamo ora un circuito composto puramente da
una bobina di induttanza L:
In pratica l’induttanza si comporterà come una
specie di resistenza che diventa tanto più grande
quanto maggiore è la frequenza.
Definiamo la reattanza induttiva come:
XL = ωL
Essa si misura ancora in ohm, e per il nostro
circuito puramente induttivo potremo riscrivere così
la legge di Ohm:
Abbiamo visto che in corrente continua, all’apertura
e alla chiusura dell’interruttore, si forma una f.e.m.
di autoinduzione.
I=
V
XL
dove I e V rappresentano il valore efficace della
corrente e della tensione.
In un circuito in corrente alternata, dato che la
tensione varia continuamente, avremo
costantemente anche una caduta di tensione
dovuta alla f.e.m. autoindotta.
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Tornando a quanto avevamo visto nei circuiti RL in
corrente continua, ricorderai che non appena si
applicava chiudeva l’interruttore si aveva un picco
di tensione mentre la corrente iniziava a salire e
arrivava al suo massimo dopo circa 5τ .
Con i vettori rotanti la situazione può essere
rappresentata così:
Lo stesso avviene nei circuiti in corrente alternata:
di fatto la corrente è sempre in ritardo di 90° sulla
tensione:
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Sezione 3
Circuito puramente capacitivo
Prendiamo infine un circuito composto puramente
da un condensatore di capacità C:
Essa si misura ancora in ohm, e per il nostro
circuito puramente capacitivo potremo riscrivere
così la legge di Ohm:
I=
V
XC
dove I e V rappresentano il valore efficace della
corrente e della tensione.
Definiamo la reattanza capacitiva come:
1
XC =
ωC
Tornando a quanto avevamo visto nei circuiti RC in
corrente continua, ricorderai che non appena si
chiudeva l’interruttore si aveva un picco di corrente
mentre la tensione iniziava lentamente a salire e
arrivava al suo massimo dopo circa 5τ .
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Lo stesso avviene nei circuiti in corrente alternata:
di fatto questa volta però è la tensione ad essere in
ritardo di 90° rispetto alla corrente:
Con i vettori rotanti la situazione può essere
rappresentata così:
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Sezione 4
Valori istantanei
Per un circuito puramente resistivo possiamo
scrivere i seguenti valori istantanei di tensione e
corrente:
v(t) = VP ⋅ sin(ωt)
{i(t) =
VP
R
⋅ sin(ωt)
e cioè la corrente ha un valore di picco dato dalla
legge di Ohm ( VP /R ) ed è in fase con la tensione.
Per un circuito puramente induttivo possiamo
scrivere i seguenti valori istantanei di tensione e
corrente:
v(t) = VP ⋅ sin(ωt)
i(t) =
VP
XL
⋅ sin(ωt − 2 )
π
e cioè la corrente ha un valore di picco dato dalla
legge di Ohm ( VP /XL ) ed è in ritardo di 90° rispetto
π
alla tensione, e cioè radianti.
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Per un circuito puramente capacitivo possiamo
scrivere i seguenti valori istantanei di tensione e
corrente:
v(t) = VP ⋅ sin(ωt)
i(t) =
VP
XC
⋅ sin(ωt + 2 )
π
e cioè la corrente ha un valore di picco dato dalla
legge di Ohm ( VP /XL ) ed è in anticipo di 90°
π
rispetto alla tensione, e cioè radianti.
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