Corso di Chimica e Fisica Generali per Biotecnologie
Esame scritto, modulo di Fisica 1 – 1 Luglio 2011
Il tempo a disposizione è di tre ore. E’ ammesso l’uso di calcolatrici. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, computer,
telefoni, altri dispositivi di comunicazione. Un libro di testo è a disposizione per consultazione. Costanti utili:
accelerazione di gravità g = 9.81 m/s2 , massa del protone mp = 1.6726 × 10−27 kg, carica del protone e = 1.602 ×
10−19 C, Si raccomanda di spiegare in modo conciso ma chiaro il procedimento seguito: risposte del tutto prive di
giustificazione non saranno considerate valide anche se corrette.
Problema 1 (4 punti)
Una molecola di ossigeno, formata da due atomi di massa complessiva M = 5.3 × 10−26 kg, ha un momento d’inerzia
(rispetto all’asse perpendicolare alla congiungente i due atomi e passante per il centro) pari a I = 1.9 × 10−46 kg·m2 .
Quanto vale la distanza fra gli atomi?
Problema 2 (8 punti)
Un ragazzo di massa 50 kg si lascia scendere da una pertica alta 12 m e arriva a terra con una velocità di 6 m/s.
Supponendo che la velocità iniziale sia nulla:
1. si calcoli di quanto variano l’energia potenziale e l’energia cinetica,
2. si calcoli il lavoro fatto dalle forze di attrito sul ragazzo, se l’energia non si conserva.
Problema 3 (8 punti)
Per quale valore e quale direzione di campo magnetico un protone avente un velocità di 8 × 106 m/s ha una traiettoria
ad elica caratterizzata da un passo identico al raggio?
Problema 4 (12 punti)
Consideriamo un sistema di resistenze come in figura: R1 = 50Ω, R2 = 20Ω, R3 =
30Ω, R4 = 25Ω.
1. Quanto vale la resistenza effettiva fra i punti a e b?
2. Supponiamo che la differenza di potenziale fra a e b valga Vab = 10 V. Quanto
vale la corrente che scorre in ogni resistenza?
3. Quanto vale la potenza dissipata nel circuito?
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Soluzione
Problema 1
Momento d’inerzia di una molecola di p
ossigeno: I = 2(M/2)(d/2)2 = M d2 /4 dove ogni nucleo ha massa M/2 e dista
d/2 dal centro di massa. Da qui: d = 4I/M = 1.2 × 10−10 m, ovvero 1.2 Å.
Problema 2
1. Variazione di energia potenziale: ∆U = Uf − Ui = 0 − M gh = −5886 J (si assume h = 0 al suolo, ma non
ha nessuna importanza dove sta l’origine: solo la differenza di quota entra nel risultato). Variazione di energia
cinetica: ∆K = Kf − Ki = M v 2 /2 − 0 = 900 J.
2. Lavoro fatto dalle forze di attrito: L = −δ(U + K) ∼ 5000J (negativo: forza contraria al moto, l’energia
meccanica si riduce).
Problema 3
Chiamiamo vk e v⊥ le velocità del protone parallele e perpendicolari al campo B. Nel piano ortogonale a B, il protone
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mv⊥
esegue un moto circolare uniforme di raggio r sotto l’azione della forza di Lorentz eBv⊥ : vale eBv⊥ =
, ovvero
r
mv⊥
. Il periodo del moto è
r=
eB
2πr
2πm
T =
.
=
v⊥
eB
In tale periodo, il protone percorre lungo la direzione di B uno spazio d = T vk . Uguagliando d e r, troviamo
2πmvk
mv⊥
=
,
eB
eB
~ forma un angolo θ con ~v , deve quindi valere tan θ = v⊥ /vk = 2π.
quindi deve valere 2πvk = v⊥ . Se il campo B
Notare come tale risultato non dipenda né dalla carica né dalla massa della particella e neanche dal modulo del campo
magnetico.
Problema 4 Un’occhiata un minimo attenta al circuito mostra che abbiamo due resistenze in serie: R2 e R3 (la cui
resistenzaà equivalente è R23 = R2 + R3 ), in parallelo a R1 ed R4 .
1. Resistenza equivalente fra a e b:
R = (1/R1 + 1/(R2 + R3 ) + 1/R4 )−1 = 1/(1/50 + 1/50 + 1/25)Ω = 1/(0.02 + 0.02 + 0.04)Ω = 12.5Ω
2. I1 = Vab /R1 = 0.2 A ; I2 = I3 = Vab /(R2 + R3 ) = 0.2 A ; I4 = Vab /R4 = 0.4 A.
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3. Risposta rapida: W = Vab
/R = 100V 2 /12.5Ω = 8 Watt. In ogni resistenza, si dissipano: W1 = R1 I12 = 2 Watt;
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W2 = R2 I2 = 0.8 Watt; W3 = R3 I32 = 1.2 Watt; W4 = R4 I42 = 4 Watt; il totale è ovviamente 8 Watt.
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