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Segue il programma di Matematica svolto nella III A nell’anno scolastico 2008-2009. Il programma è stato svolto
seguendo rigorosamente libri di testo, limitatamente alle definizioni e agli esercizi; sono state omesse tutte le
dimostrazioni. Per esercitarsi sono sufficienti gli esercizi del testo (blu e rossi); si consiglia fortemente di fare, nei capitoli
di esercizi, anche i riassunti degli argomenti comprese le domande di teoria.
UNITA’
DIDATTICHE
UD 1
Algebra di base
UD 2
Algebra letterale e
numerica di base
UD 3
Retta, parabola,
f. esponenziale,
f. logaritmo,
funz. circolari.
Rappresentazione
grafica di funzioni.
Cenni sui numeri
complessi
UD 4
I regimi finanziari
ARGOMENTI
Teoria degli insiemi: rappresentazione di un insieme, sottoinsiemi, unione e intersezione, insieme vuoto, partizione di un
insieme, prodotto cartesiano, rappresentazione del prodotto cartesiano
Introduzione alla logica: cos’è la logica, le proposizioni, operazioni con le proposizioni (solo definizione), condizione
necessaria e sufficiente
Relazioni e funzioni: definizione di relazione, rappresentazione di una relazione, proprietà riflessiva, proprietà antiriflessiva,
proprietà simmetrica, proprietà antisimmetrica, proprietà transitiva, relazione di equivalenza, insieme quoziente, definizione
di funzione, prodotto di funzioni.
Definizione di operazione, proprietà commutativa, proprietà associativa, proprietà distributiva, elemento neutro, elemento
inverso.
Definizione degli insiemi N, Z, Q, R
Elevamento a potenza nell’insieme Q: potenze intere, fratte, negative, radici
Rappresentazione dei numeri in base decimale e diverse dalla decimale
Passaggio dalla rappresentazione di un numero in base 10 ad una rappresentazione in base n, e viceversa
Monomi: definizione, somma e prodotto, MCD (Massimo Comun Divisore), mcm (minimo comune multiplo)
Binomi: somma, prodotto, potenze di un binomio, tringolo di Tartaglia
Polinomi: somma, prodotto, rappresentazione grafica
Le equazioni lineari in una variabile: I e II principio di equivalenza
Sistemi di equazioni lineari in 2 e 3 incognite: metodo di sostituzione, metodo del confronto, metodo di riduzione (somma e
sottrazione)
Disequazioni lineari
Sistemi di disequazioni lineari in una variabile: soluzione grafica
Equazione della retta nel piano cartesiano: y = mx + q
Soluzione grafica di sistemi di equazioni lineari in due variabili tramite disegno di rette
Potenze intere, frazionarie, negative
Funzione esponenziale
Definizione di logaritmo
Funzione logaritmo
Proprietà dei logaritmi: logaritmo di prodotto, quoziente, potenza, cambiamento di base dei logaritmi
Soluzione grafica approssimata di sistemi in due equazioni lineari, o esponenziali, o logaritmiche tramite disegno delle
corrispondenti funzioni nel piano cartesiano
Espressione analitica della parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate y=ax^2 + bx + c ; determinazione grafica
approssimata degli zeri
Trigonometria: misura degli angoli in radianti, passaggio da radianti a gradi sessagesimali e viceversa.
Cenni sui numeri complessi: definizione, unità immaginaria, somma, prodotto, rappresentazione polare sul piano complesso.
Definizione e costruzione grafica delle funzioni circolari seno, coseno, tangente; costruzione del grafico di dette funzioni;
valori assunti da dette funzioni per angoli multipli di pigreco/2; teorema di Pitagora per triangoli rettangoli e calcolo del
valore di sin x, cos x, tang x per alfa=pigreco/4; calcolo del valore di sin x, cos x, tang x per angoli multipli di pigreco/4;
relazione fondamentale della trigonometria tra cos x e sin x .
Capitalizzazione semplice: montante, capitale, interesse, attualizzazione o sconto semplice o razionale, disegno degli
andamenti di M nel tempo
Tasso unitario di interesse
Tassi periodali
Regime di interesse composto: interesse, montante, convenzioni esponenziale e lineare, attualizzazione o sconto composto,
disegno degli andamenti di M nel tempo
Calcolo di M, I, t ed i noti gli altri 3 parametri nella capitalizzazione semplice ed in quella composta
Uso dell’asse dei tempi nei problemi di matematica finanziaria, legame tra Montante e Valore Attuale.
Scindibilità delle leggi finanziarie, calcolo dei tassi di interesse equivalenti.
Classificazione delle rendite. Montante e valore attuale di una rendita anticipata e posticipata. Rendita perpetua.