Matematica LS e SA - Liceo Scientifico Statale GB Grassi Lecco

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Liceo scientifico e liceo scientifico delle scienze applicate
PRIMO BIENNIO
1. Profilo generale
L’insegnamento di matematica nel primo biennio ha come finalità
 l’acquisizione dei concetti e dei metodi elementari della disciplina con tecniche efficaci di
studio.
 lo sviluppo della capacità di porsi problemi, anche ispirati da situazioni reali, e di risolverli
razionalmente
 la progressiva acquisizione di un linguaggio specifico e logicamente coerente, sia per
esprimere adeguatamente informazioni, che per partecipare alla vita sociale con
consapevolezza e capacità critica.
2. Risultati di apprendimento
A conclusione del primo biennio di entrambi gli indirizzi gli studenti dovranno:
2.1 Area metodologica
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Saper utilizzare consapevolmente il libro di testo, la calcolatrice e gli strumenti informatici
disponibili.
Saper prendere appunti e schematizzare.
Saper cogliere il significato e le eventuali implicazioni dei contenuti proposti, siano essi teoremi,
esercizi, enunciati, tematiche riguardanti i fondamenti della disciplina.
Saper revisionare con continuità il lavoro svolto.
2.2 Area logico-argomentativa
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Saper produrre congetture in vari settori (aritmetico, algebrico, geometrico) e sostenerle con
ragionamenti coerenti e pertinenti.
Saper confrontare le proprie congetture con quelle prodotte da altri.
Saper confrontare verifiche e dimostrazioni e avere consapevolezza delle differenze tra esse.
2.3 Area linguistica e comunicativa
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2.3
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2.4
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Saper comunicare efficacemente (oralmente e in forma scritta) esponendo in modo chiaro, sintetico
e logicamente organizzato ricorrendo all’uso del lessico disciplinare.
Saper utilizzare le diverse tecnologie per studiare, fare ricerca, comunicare.
Saper adattare o costruire opportune schematizzazioni per descrivere e interpretare situazioni e
fenomeni anche in ambiti non strettamente matematici.
Acquisire gradualmente la consapevolezza della matematica come mezzo di interpretazione della
realtà, utile nella vita di tutti i giorni, sia per risolvere determinate situazioni, sia come abito
mentale.
Area storico-umanistica
Essere consapevoli della dimensione storica della matematica, del suo sviluppo in interazione con
altre esperienze culturali.
Saper inquadrare alcuni momenti significativi dello sviluppo del pensiero matematico nel loro
contesto.
Area scientifica, matematica e tecnologica
Saper utilizzare in modo consapevole le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche sotto forma grafica.
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Saper individuare, in situazioni problematiche, relazioni significative tra grandezze di varia natura e
saperle indicare e definire usando consapevolmente notazioni e sistemi di rappresentazione vari
(notazione funzionale, grafi, diagrammi ad albero, grafici).
Saper utilizzare strumenti di calcolo e saper scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni
matematiche (formule, grafici, figure geometriche, ecc.) di situazioni e fenomeni matematici e non
(fenomeni delle scienze sperimentali, economici, demografici, dei giochi) per affrontare e risolvere
problemi.
Saper confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
Saper analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche e il supporto di applicazioni specifiche di tipo informatico.
Nel Liceo Scientifico Opzione Scienze Applicate, dove l’informatica è una disciplina autonoma, gli
studenti svilupperanno specifiche conoscenze sull’applicazione della matematica nelle scienze
sperimentali, sociali ed economiche con conseguente collegamento con tutte le altre discipline del
corso. Questo richiederà una familiarità con gli strumenti informatici oggi disponibili che offrono
contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici in vari campi. Il percorso favorirà in
modo critico l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro utilizzo per il trattamento dei dati nelle
altre discipline scientifiche. Sarà necessario un buon impiego del tempo disponibile; si eviteranno
dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla
comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnologici e ingegneristici non perderà
mai di vista l’obiettivo della comprensione e acquisizione degli aspetti concettuali della disciplina.
3. Contenuti
Primo anno
Aritmetica e algebra
Insiemi numerici N, Z, Q, calcolo aritmetico e algebrico, proprietà delle operazioni, conoscenza intuitiva
dei numeri reali; calcolo letterale: polinomi e operazioni con essi, fattorizzazione, frazioni algebriche,
equazioni numeriche di primo grado intere e fratte, equazioni letterali di primo grado, rappresentazione
e risoluzione di problemi mediante equazioni di primo grado.
Geometria
Introduzione al metodo assiomatico, triangoli, congruenza di triangoli, parallelismo e perpendicolarità
tra rette, quadrilateri, esempi di dimostrazioni per assurdo, condizione necessaria e sufficiente;
traslazioni e semplici simmetrie. Dalla congruenza alla misura: misura di segmenti e misura di angoli.
Piano cartesiano: rappresentazione di figure riconducibili a equazioni e disequazioni di primo grado.
Vettori. Isometrie.
Relazioni e funzioni
Insiemi, relazioni binarie, funzioni, rappresentazione grafica di proporzionalità diretta e dipendenza
lineare; rette e coefficiente angolare; rette parallele e perpendicolari; rappresentazione grafica di
problemi di primo grado.
Dati e previsioni
Analisi di dati, indici centrali e indici di dispersione con l’utilizzo del foglio elettronico.
Secondo anno
Aritmetica e algebra
Sistemi lineari; elementi di calcolo con le matrici. Insieme dei numeri reali e calcolo con i radicali;
equazioni e disequazioni di secondo grado, sistemi non lineari; equazioni polinomiali; rappresentazione
e risoluzione di problemi mediante equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Problemi di
massimo e minimo.
Geometria
Geometria euclidea: equivalenza nel piano ed equiscomponibilità dei poligoni; teoremi di Pitagora,
Euclide, Talete; omotetie e similitudini tra triangoli; circonferenza e principali proprietà. Lunghezza
della circonferenza ed area del cerchio.
Geometria analitica: retta e parabola nel piano cartesiano; interpretazione grafica di equazioni,
disequazioni e sistemi ad esse riconducibili.
Relazioni e funzioni
Funzione quadratica: zeri e segno; funzioni circolari: definizioni e relazioni elementari.
SECONDO BIENNIO
1. Profilo generale
L’insegnamento di matematica nel secondo biennio ha come finalità
 l’acquisizione dei concetti fondamentali in diversi ambiti della disciplina,
 la capacità di risolvere problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione
geometrica e di calcolo,
 l’utilizzo consapevole dei procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni,
dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni),
 la capacità di costruire un modello matematico di un insieme di fenomeni,
 l’ acquisizione di un metodo di studio sicuro e di un linguaggio specifico ricco e logicamente
coerente.
2. Risultati di apprendimento
A conclusione del secondo biennio di entrambi gli indirizzi gli studenti dovranno:
2.1 Area metodologica
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Aver acquisito un metodo di studio autonomo e flessibile.
Saper compiere le necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline.
Aver acquisito le metodologie di base per la costruzione di modelli matematici di un insieme di
fenomeni.
Aver compreso il valore metodologico degli strumenti informatici.
Saper revisionare con continuità il lavoro svolto.
2.2 Area logico-argomentativa
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Saper sostenere una propria tesi e saper ascoltare e valutare le argomentazioni altrui.
Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della matematica.
Consolidare l’abitudine a ragionare con rigore logico, ad identificare i problemi e a individuare
possibili soluzioni
2.3 Area linguistica e comunicativa
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Acquisire competenza linguistica nell’uso dell’italiano e padroneggiare il lessico specifico
disciplinare.
Saper comprendere testi a livello crescente di difficoltà.
Consolidare l’utilizzo delle tecnologie del’informazione e della comunicazione per studiare, fare
ricerca, comunicare.
Acquisire consapevolezza del ruolo della matematica come mezzo di interpretazione della realtà,
utile nella vita di tutti i giorni, sia per risolvere determinate situazioni, sia come abito mentale.
2.4 Area storico-umanistica
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Acquisire una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico
e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico.
Comprendere i nessi tra i metodi di conoscenza propri della matematica e delle scienze sperimentali
e quelli propri dell’indagine di tipo umanistico.
2.5 Area scientifica, matematica e tecnologica
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Conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica
della realtà.
Saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico.
Essere in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici nelle attività di studio e di
approfondimento.
Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di
problemi.
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Conoscere le metodologie di base per la costruzione di un modello matematici di un insieme di
fenomeni.
Nel secondo biennio del Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate, gli studenti dovranno
consolidare la conoscenza specifica della matematica nella tecnologia e nelle scienze sperimentali,
sociali ed economiche e attuare un conseguente più marcato approfondimento degli aspetti tecnologici
e applicativi, in collegamento con tutte le altre discipline del corso, con particolare riguardo per la
padronanza del calcolo della probabilità, degli elementi della ricerca operativa e delle tecniche di
ottimizzazione.
3. Contenuti
Terzo anno
Aritmetica e algebra
Numeri reali; numeri trascendenti; elementi di calcolo numerico; equazioni e disequazioni irrazionali e
con i valori assoluti; semplici equazioni e disequazioni goniometriche; risoluzione grafica di equazioni e
disequazioni; numeri complessi in forma algebrica, geometrica e trigonometrica.
Geometria
Circonferenza, completamento parabola, ellisse e iperbole sia dal punto di vista sintetico che analitico;
luoghi geometrici; problemi geometrici di secondo grado risolti per via sintetica ed analitica;
discussione di problemi con metodi grafici.
Relazioni e funzioni
Funzioni polinomiali; zeri di una funzione e radici di un’equazione: Teorema fondamentale dell’algebra;
successioni numeriche: progressioni aritmetiche e geometriche; principio di induzione matematica;
funzioni e principali proprietà (dominio, codominio, parità, disparità, zeri e segno, asintoti orizzontali e
verticali); funzioni composte e inverse, funzioni e applicazione delle trasformazioni geometriche ai
grafici.
Dati e previsioni
Distribuzioni doppie condizionate e marginali; dipendenza, correlazione, regressione; metodi di
campionamento.
Quarto anno
Aritmetica e algebra
Elementi di algebra lineare: richiami sulle matrici; rango; prodotto scalare e prodotto vettoriale;
dipendenza e indipendenza lineare.
Trasformazioni. Definizione di affinità e sua scrittura matriciale e importanza del determinante per la
definizione. Invarianti: parallelismo, rapporto tra aree, orientamento punti. Punti uniti e rette unite.
Composizione di affinità
Logaritmo e sue proprietà; equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.
Geometria
Trigonometria: teorema della corda, area di un triangolo, teorema del coseno, teorema dei seni;
problemi geometrici di secondo grado risolti per via sintetica, analitica, trigonometrica; applicazioni
della trigonometria.
Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio; parallelismo e perpendicolarità; proprietà dei principali
solidi geometrici (poliedri, solidi di rotazione).
Elementi di geometria analitica nello spazio (questo tema può essere spostato anche in quinta).
Relazioni e funzioni
Funzione esponenziale e logaritmica e relative applicazioni; fenomeni esponenziali, modelli di crescita e
di decrescita.
Dati e previsioni
Calcolo combinatorio; potenze del binomio e coefficienti binomiali; probabilità nei vari contesti; assiomi
della probabilità; probabilità totale, composta, condizionata; teorema di Bayes e sue applicazioni;
Quinto anno
Aritmetica e algebra
Strutture algebriche
Geometria
Geometria analitica nello spazio (se non svolto in quarta).
Relazioni e funzioni
Limite di una successione e di una funzione.
Calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità
Equazioni differenziali.
Dati e previsioni
Variabili casuali discrete; leggi di distribuzione binomiale e di Poisson.
Media, varianza e scarto quadratico medio e relative proprietà. Funzione di ripartizione.
Distribuzioni continue di probabilità, distribuzione normale.
4. Metodologia didattica
La matematica viene presentata in modo da stimolare e coinvolgere il più possibile gli studenti.
L’attività didattica procede secondo approcci metodologici vari, tra i quali:
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la tradizionale lezione frontale,
l’insegnamento per problemi,
l’ utilizzo di forme di scambio comunicativo orale (discussione, dibattito, esposizione libera o sulla
base di percorsi definiti),
il laboratorio, inteso come un insieme strutturato di attività svolte sia con strumenti di tipo
tradizionale che tecnologicamente avanzati,
la partecipazione individuale e/o di classe a competizioni matematiche e gare scientifiche.
Nello svolgimento dei contenuti è privilegiato un insegnamento di tipo “elicoidale” rispetto ad uno
“conclusivo”, volto a perseguire non solo il raggiungimento di abilità tecniche ma anche di
ragionamento. I vari argomenti sono sviluppati in modo coordinato, cogliendo ogni occasione di
collegamenti interni e con altre discipline.
Nelle classi del Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate, la coincidenza delle indicazioni nazionali con
i contenuti proposti per il liceo scientifico, nonostante il quadro orario ridotto di un’ora al secondo
anno, è attuata con la diversificazione dei livelli di approfondimento richiesti, secondo quanto valutato
e concordato annualmente dal dipartimento valorizzando il lavoro metodologico e applicativo che gli
studenti sperimentano nelle altre discipline scientifiche ed informatiche in cui la matematica è
fortemente presente.
5. Valutazione
Nel primo, nel secondo biennio e al quinto anno la valutazione al termine dei due periodi è unica. Il
numero minimo di prove si stabilisce che sia due per il primo trimestre / tre per il primo quadrimestre e
quattro per il secondo periodo.
Le prove sono di tipologia varia: interrogazioni orali, problemi, questionari a risposta chiusa o aperta, a
carattere sommativo rispetto ai contenuti trattati nel periodo precedente o specifiche relativamente ad
argomenti circoscritti del programma.
Le prove sono formulate in modo che il livello di sufficienza possa essere raggiunto da alunni in grado di
applicare le conoscenze in contesti noti.