ESERCIZI SUI TRANSISTOR - Sito WEB degli studenti di Fisica

annuncio pubblicitario

Mario Vascon
Giuseppe Galeazzi
Dipartimento di Fisica G. Galilei
Università di Padova
ESERCIZI
SUI
TRANSISTOR
i
Stampato a cura del
Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei”
c
1994
Tutti i diritti riservati
Not long ago, an engineer could rely on his intuition, empirical know-how, and a collection
of classical analytical and numerical methods for the solution of most of the problems encoutered in engineering design and analysis.
Today he is frequently colled upon to devise a program or an algorithm that in conjunction
with a digital computer leads to an optimal conﬁguration for a complex system subjected
to a large number of inputs and constraints.
Lotﬁ A. Zadeh, Charles A. Desoer,
Linear System Theory
1963
i
ii
INTRODUZIONE
Esistono approcci diversi alla metodologia di raccolta di esercizi al ﬁne della loro collocazione in un volume. Un esempio dei due più comuni approcci consiste nella raccolta:
• per gruppi legati dalla appartenenza ad argomenti attinenti ad un capitolo d’un particolare testo di teoria, da questo dipendenti e talvolta tra loro scorrelati (questa è in
genere una tendenza europea);
• per gruppi di argomenti, non legati ad un particolare testo di teoria, raccolti in autonomi capitoli all’inizio dei quali è presente una breve introduzione teorica, in modo da
dare al volume una sua autoconsistenza (questa è in genere una tendenza americana).
A nostro avviso il primo approccio tende a raggruppare una serie di esempi legati tra loro
talora solo da un vago tema comune rendendo la raccolta poco autoconsistente e non pone
nello stesso risalto teoria e applicazioni contribuendo cosı̀ a creare una sorta di dicotomia
tra l’una e l’altre.
Il secondo approccio porta a sviluppare la teoria mediante gli esercizi, e a porre cosı̀
maggiormente in risalto quest’ultimi mettendo in ombra i processi di sintesi e contribuendo
cosı̀ anch’esso ad ingenerare una dicotomia di altro tipo.
A nostro parere l’Elettronica non può essere separata nettamente in teoria ed applicazioni,
se non forse per quanto riguarda (e ancora forse!) la ﬁsica dei componenti, in quanto
l’Elettronica è una continua esposizione di metodologie di analisi e di sintesi di circuiti.
Man mano che in un testo di Elettronica si sviluppa un argomento però, se si espongono
troppe applicazioni di uno stesso metodo, si rischia di appesantire l’esposizione dei metodi
stessi, per cui nasce la necessità di addivenire ad un compromesso tra l’esposizione della
metodologia e la varietà delle sfumature della sua applicazione.
La realizzazione di questo compromesso può consistere nell’architettare il “libro di esercizi
di Elettronica” come una appendice del libro di “teoria” o meglio una sorta di sua estensione,
nella quale compaiono quanti più possibili variazioni sul tema di ogni metodo archetipico
fondamentale. E tutto ciò senza appesantire il testo di partenza.
In nessun altro caso come in Elettronica esiste la necessità didattica di mostrare come
l’analisi di un circuito possa essere sviluppata mediante metodi sistematici standardizzati,
oltre che mediante metodi sempliﬁcatori basati sull’intuizione e su quello “sprazzo d’ingegno”
che talvolta, anche in certi testi famosi, tendono a far apparire l’Elettronica più un’arte che
una scienza, con grande sgomento dei poveri studenti.
Chi fosse giunto sino a questo punto nella lettura della presente introduzione potrebbe
chiedersi quale sia il criterio uniformante del presente volume. È presto detto.
Ogni analisi circuitale ritenuta di una certa importanza viene caratterizzata con un
gruppo più o meno folto di circuiti archetipi con sfumature caratteristiche di tipologia e
di diﬃcoltà crescenti e questi vengono sviluppati ciascuno con il maggior numero di metodi
diversi (o metodi similari ma con stadi intermedi diversi). I metodi per la risoluzione dello
iii
stesso problema possono, alcuni essere semplici, altri più complicati allo scopo di mostrare,
per circuiti analoghi che lo studente possa incontrare nella realtà, quali siano le diﬃcoltà
delle varie metodologie, e quindi la via più conveniente da seguire.
Ciascun gruppo di moduli archetipici legato ad un metodo è reso quanto più possibile
autosuﬃciente in modo tale da rendere la raccolta di esercizi il più possibile indipendente
da uno speciﬁco testo di teoria.
Va da sè che il numero degli archetipi non può che essere limitato. Per ora può essere
reputato suﬃciente per un argomento riguardante i transistori in bassa frequenza. Per
scelta di fondo e per questioni di dimensioni editoriali, è stato dato più spazio ai metodi
(soprattutto a quelli sistematici) che al numero di archetipi, anche perchè altri archetipi, nel
futuro, in una tale struttura possono essere aggiunti.
Non compare nessun esercizio con valori numerici se non nei casi di cui si dirà più
avanti. Pensiamo che abbia più senso, trattandosi di esercizi archetipici, lo svolgerli col
calcolo simbolico, in quanto ogni problema una volta consumato come esercizio, rimane
come algoritmo. Si aﬃda allo studente il compito di costruire da sè esempi numerici derivati
da quelli del testo usando i valori dei parametri del transistore “tipico” (riportati nelle
tabelle alla ﬁne del Gruppo II) e provando ad inserire i valori delle resistenze che non fanno
parte dei circuiti equivalenti dei transistor. Operando con un programma che permetta il
calcolo numerico (commerciale o meglio se autocostruito) i risultati ﬁnali possono essere
rapidamente calcolati al variare dei valori dei paramertri circuitali.
Gli esercizi sui transistor sono in gran parte basati sull’analisi di reti lineari e quindi in
genere sulla soluzione di sistemi di n equazioni lineari algebriche in n incognite. Le soluzioni
possono essere controllate con pacchetti software del tipo Macsyma o Mathematica nel caso
dell’uso del calcolo simbolico, del tipo Derive o del tipo “programma Sistemi” in dotazione
al volume “Elementi di teoria delle reti lineari”, nel caso di soluzioni numeriche. Programmi
del tipo Pspice o MICRO-CAP III sono utilissimi (se sono a portata “di computer”) per
veriﬁcare l’esattezza dei calcoli con le simulazioni.
Una parte dei circuiti per i quali i metodi di simulazione rivestono uno strumento particolarmente eﬃcace dal punto di vista didattico sono analizzati anche mediante il programma
MICRO-CAP III e sono gli unici ad essere necessariamente risolti coi metodi numerici.
I Gruppi di esercizi sono:
• Polarizzazione dei transistor e coeﬃcienti di stabilità.
• Esercizi a carattere generale sul comportamento dei transistor.
• Modelli circuitali dei transistor ai piccoli segnali e a bassa frequenza.
• Ampliﬁcatori a transistor a bassa frequenza.
Mario Vascon Giuseppe Galeazzi
Padova, Maggio 1994
iv
Indice
I
Polarizzazione e coeﬃcienti
I 1 Ia polarizzazione EC . . .
I 2 IIa polarizzazione EC . .
I 3 IIIa polarizzazione EC . .
I 4 IVa polarizzazione EC . .
I 5 Va polarizzazione EC . .
I 6 VIa polarizzazione EC . .
di stabilità
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
II Modelli circuitali del transistor
II 1 Modelli in EC . . . . . . . . . .
II 2 Modelli in BC . . . . . . . . . .
II 3 Modelli in CC . . . . . . . . . .
II 4 Trasformazioni dei parametri del
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
5
11
17
27
31
35
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
transistor nelle tre connessioni
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
47
49
63
71
79
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
III Esercizi a carattere generale sul comportamento dei transistor
IV Circuiti ampliﬁcatori
IV 1 Ampliﬁcatori in EC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV 2 Ampliﬁcatori in CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV 3 Ampliﬁcatori in BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV 4 Analisi comparata tra ampliﬁcatori nelle tre connessioni . .
IV 5 Ampliﬁcatori in EC con resistore in emettitore . . . . . . .
IV 6 Ampliﬁcatori a transistor in CC con resistore in collettore .
IV 7 Ampliﬁcatore Darlington . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV 8 Ampliﬁcatore Cascode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
93
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
107
109
129
143
157
161
177
179
183
2
Gruppo I
Polarizzazione e coeﬃcienti di
stabilità
Negli esercizi che seguono si esegue l’analisi di tutte le principali reti di polarizzazione
del transistor in EC.
Si esprime poi la corrente di collettore del transistor in funzione di VBE , ICBO , α o β e
la si deriva rispetto a queste variabili per ricavare i coeﬃcienti di stabilità SV , SI , Sα .
3
4
I1
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
Ia polarizzazione EC
5
Commento I.1 È utile, per l’analisi dei circuiti di polarizzazione, ricordare il circuito equivalente in continua del transistor.
Esercizio I.1
Trasformare il circuito equivalente a T in continua del transistore in base
comune nel circuito equivalente a T in continua in emettitore comune.
ﬁgura I 1.1
Nella ﬁgura I 1.1 a) è rappresentato il modello in base comune completo. Da questo si ricava
il modello in continua b). Tenendo conto delle regole di trasformazione dei generatori 1 , si
può trasformare il circuito in quello di ﬁgura c). Osservando poi che il generatore Vγ nei rami
di collettore è ininﬂuente, si passa al circuito di ﬁgura d).
Si noti che il modello in ﬁgura è quello del transistore P N P . Nel caso si voglia il modello del
transistore N P N , basta invertire le polarità dei generatori Vγ βIB e (1 + β)ICBO .
1 vedi M. Vascon, Elementi di teoria delle reti lineari, CLEUP, Padova, 1989. Altri esercizi sulla trasformazione dei generatori sono riportati per comodità alla ﬁne del Gruppo I.
6
Esercizio I.2 Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito e ricavarne i coeﬃcienti di stabilità.
ﬁgura I 1.2
Il circuito è assai semplice e può essere analizzato anche senza usare il circuito equivalente del
transistor.
Applicando il principio di Kirchhoﬀ alla maglia di cui fan parte la base e l’emettitore:
IB =
VCC − VBE
Rb
nella quale VBE = Vγ è la tensione ai capi della giunzione
possiamo ricavare IC :
IC = β
BE
2
. Da quest’ultima relaziome
VCC − VBE
+ (1 + β)ICBO
Rb
Per completare l’analisi basta trovare la corrente di emettitore IE
collettore VCE = VCC − Rc IC , la tensione ai capi del resistore Rb .
= IB + IC ,
la tensione di
I coeﬃcienti di stabilità possono essere ricavati, una volta sia nota IC in funzione di VBE , ICBO , β ,
derivando IC rispetto alle variabili citate.
Dividendo per (1 + β) numeratore e denominatore a secondo membro dell’equazione preceβ
dente e ricordando che α = 1+β :
IC =
α(VBB − VBE )
Rb ICBO
+
(1 − α)Rb
(1 − α)Rb
(I 1.1)
L’ultima equazione mostra la dipendenza di IC da α, da ICBO e da VBE .
Se supponiamo che α sia indipendente dalla temperatura, la variazione di IC rispetto a
e ad ICBO può essere espressa dalla:
∆IC =
2 chiameremo
−α
Rb ICBO
∆VBE +
∆ICBO
(1 + β)Rb
(1 − α)Rb
VBE
(I 1.2)
d’ora in poi VBE il generatore Vγ che appariva nell’esercizio precedente.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
7
Diﬀerenziando prima rispetto ad ICBO , poi rispetto a
.
SI =
VBE :
Rb
∆IC
=
= (1 + β)
∆ICBO
(1 − α)Rb
−α
. ∆IC
SV =
=
SI
∆VBE
Rb
(I 1.3)
(I 1.4)
Calcoliamo ora il coeﬃciente Sα , supponendo che non vi siano variazioni di ICBO e di VBE .
A tale scopo, senza derivare la IC , notiamo che nell’equazione I 1.1 le dimensioni del secondo
addendo del secondo membro nel caso di un transistore al Si ad esempio, sono di gran lunga
minori di quelle del primo addendo 3 .
Supponendo quindi che α vari da α1 ad α2 , la ∆IC = IC (α1 ) − IC (α2 ) può essere calcolata
dalla:
∆IC = IC1 − IC2 =
α1 (VBB − VBE ) α2 (VBB − VBE )
−
(1 − α1 )Rb
(1 − α2 )Rb
=
(α1 − α2 )(VBB − VBE )
Rb
(1 − α1 )Rb
(1 − α2 )Rb
=
∆α(VBB − VBE )
SI2
(1 − α1 )Rb
Da quest’ultima relazione possiamo trarre che:
IC1
. ∆IC
Sα =
=
SI2
∆α
α1
Ricordando la relazione che lega
∆α =
α
e
β,
(I 1.5)
possiamo scrivere:
β1
β2
∆β
−
=
1 + β1
1 + β2
(1 + β1 )(1 + β2 )
dalla quale possiamo scrivere anche che:
Sα =
∆IC
∆IC
IC1
=
(1 + β1 )(1 + β2 ) =
SI2
∆α
∆β
α1
Da quest’ultima relazione possiamo ﬁnalmente ricavare
Sβ :
IC1
. ∆IC
Sβ =
=
SI2
∆β
β1 (1 + β2 )
(I 1.6)
I tre coeﬃcienti di stabilità sono raggruppati nella tabella sottostante:
SI =(1 + β)
−α
(1 + β)
Rb
IC1
IC1
Sα =
SI2 =
(1 + β2 )
α1
α1
SV =
3i
8
due denominatori sono eguali e l’ordine di grandezza di ICBO per un transistor al Si è di 10−9A.
Esercizio I.3 Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito usando il modello in continua del transistor. Ricavare i coeﬃcienti di stabilità.
ﬁgura I 1.3
Essendo il transistore N P N e connesso in emettitore comune, il circuito equivalente in continua risulta quello compreso tra i tre terminali B, E, C in ﬁgura I 1.3 b). L’intero circuito di
ﬁgura I 1.3 b), per le proprietà dei generatori ha come circuito equivalente quello in ﬁgura c).
Dal circuito c) si ricava IB
IB =
VCC − VBE
Rb
Di qui in avanti si procede come nell’esercizio precedente.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
9
10
I2
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
IIa polarizzazione EC
11
Esercizio I.4 Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito e ricavarne i coeﬃcienti di stabilità.
ﬁgura I 2.1
Il circuito è assai semplice e può essere analizzato anche senza usare il circuito equivalente del
transistor.
Applicando il principio di Kirchhoﬀ alla maglia di cui fan parte la base e l’emettitore:
VCC =Rb IB + VBE + Re IE = Rb IB + VBE + Re(IB + IC ) =
=IB (Rb + Re) + VBE + Re[βIB + (1 + β)ICBO ] =
=IB [Rb + (1 + β)Re ] + (1 + β)ICBO + VBE
e quindi:
IB =
(VCC − VBE ) − (1 + β)ICBO
Rb + (1 + β)Re
Da quest’ultima possiamo ricavare IC :
VCC − VBE − (1 + β)Re ICBO
+ (1 + β)ICBO
Rb + (1 + β)Re
β(VCC − VBE ) − β(1 + β)Re ICBO + (1 + β)Rb ICBO + β(1 + β)Re ICBO + (1 + β)Re ICBO
=
Rb + (1 + β)Re
β(VCC − VBE ) + (1 + β)(Rb + Re ICBO )
=
Rb + (1 + β)Re
IC =β
Ricordando che
β=
α
1−α , possiamo anche scrivere:
IC =
α(VCC − VBE )
(Rb + Re )ICBO
+
Re + (1 + α)Rb Re + (1 − α)Rb
L’ultima equazione mostra la dipendenza di IC da
12
α,
da ICBO e da
(I 2.1)
VBE .
Ricordando ora che IE
= IB + IC ,
possiamo considerare conclusa l’analisi del circuito.
Calcoliamo ora i coeﬃcienti di stabilità.
Se supponiamo che α sia indipendente dalla temperatura, la variazione di IC dalla temperatura
può essere espressa dalla:
∆IC =
−α
(Rb + Re)ICBO
∆VBE +
∆ICBO
Re + (1 + β)Rb
Re + (1 − α)Rb
(I 2.2)
Da quest’ultima relazione possiamo ricavare, derivando prima rispetto ad ICBO , poi rispetto
a VBE :
.
SI =
∆IC
(Rb + Re)
=
∆ICBO
Re + (1 − α)Rb
(I 2.3)
−α
. ∆IC
SV =
=
SI
∆VBE
Re + Rb
(I 2.4)
Si noti che più grande è SI , più bassa è la stabilità della polarizzazione del circuito, tanto
che il termine più appropriato per denominare SI dovrebbe essere coeﬃciente di instabilità
piuttosto che coeﬃciente di stabilità.
Come appare dalla equazione I 2.3, il parametro SI dipende dalle resistenze Rb ed Re della
rete di polarizzazione e dal parametro α (o β ) del transistor. Si vede inoltre che per Rb che
tende a zero, SI tende ad 1, mentre per Re che tende a zero, SI tende a (1 + β).
Calcoliamo ora il coeﬃciente Sα , supponendo che non vi siano variazioni di ICBO e di VBE .
A tale scopo, senza derivare la IC , notiamo che nell’equazione I 2.1 le dimensioni del secondo
addendo al secondo membro sono di gran lunga minori di quelle del primo addendo 4 .
Supponendo quindi che
dalla:
α
vari da
α1
∆IC = IC1 − IC2 =
ad
α2 ,
la
∆IC = IC (α1 ) − IC (α2 )
può essere calcolata
α1 (VCC − VBE )
α2 (VCC − VBE )
−
Re + (1 − α1 )Rb Re + (1 − α2 )Rb
=
(α1 − α2 )(VCC − VBE )
(Re + Rb )
Re + (1 − α1 )Rb
Re + (1 − α2 )Rb
=
∆α(VCC − VBE )
SI2
Re + (1 − α1 )Rb
Da quest’ultima relazione possiamo trarre che:
IC1
. ∆IC
Sα =
=
SI2
∆α
α1
Ricordando la relazione che lega
∆α =
α
e
β,
(I 2.5)
possiamo scrivere:
β1
β2
∆β
−
=
1 + β1
1 + β2
(1 + β1 )(1 + β2 )
dalla quale possiamo scrivere anche che:
Sα =
∆IC
∆IC
IC1
=
(1 + β1 )(1 + β2 ) =
SI2
∆α
∆β
α1
Da quest’ultima relazione possiamo ﬁnalmente ricavare
4i
Sβ :
due denominatori sono eguali e l’ordine di grandezza di ICBO per un transistor al Si è di 10−9 A.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
13
IC1
. ∆IC
=
SI2
Sβ =
∆β
β1 (1 + β2 )
14
(I 2.6)
Esercizio I.5 Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito usando il modello in continua del transistor. Ricavare i coeﬃcienti di stabilità.
ﬁgura I 2.2
Essendo il transistore N P N e connesso in emettitore comune, il circuito equivalente in continua risulta quello di ﬁgura I 2.2 a). Quest’ultimo, per le proprietà dei generatori ha come
circuito equivalente quello in ﬁgura b) e c).
Dal circuito c) si ricava:
VCC =Rb IB + VBE + ReIB + Re((1 + β)ICBO + βIB )
=IB (Rb + (1 + β)Re ) + (1 + β)Re ICBO + VBE
e quindi:
IB =
(VCC − VBE ) − (1 + β)ICBO
Rb + (1 + β)Re
Da quest’ultima possiamo ricavare IC . Da questo punto in poi siprosegue come nell’esercizio
precedente.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
15
16
I3
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
IIIa polarizzazione EC
17
Esercizio I.6 Analizzare la polarizzazione del circuito e ricavarne i coeﬃcienti di stabilità.
La polarizzazione in ﬁgura è quella in genere più usata dato l’alto valore di stabilità.
Non richiedendosi l’analisi in continua del circuito, ma solamente i coeﬃcienti di stabilità, la
soluzione più rapida del problema è quella classica che si basa su una sempliﬁcazione ottenuta
mediante il teorema di Thevenin.
ﬁgura I 3.1
Applicando la seconda legge di Kirchhoﬀ alla maglia d’ingresso del circuito in ﬁgura I 3.1
otteniamo:
b),
VBB =Rb IB + VBE + ReIE
=Rb IB + VBE + Re(IB + IC )
=(Rb + Re(1 + β))IB + VBE + Re(1 + β)ICBO
da cui possiamo ricavare IB :
IB =
Ricordando che IC
VBB − VBE − Re (1 + β)ICBO
Rb + (1 + β)Re
= βIB + (1 + β)ICBO
IC =
possiamo scrivere che:
β(VBB − VBE ) + (1 + β)(Rb + Re)ICBO
Rb + (1 + β)Re
(I 3.1)
Ma dividendo per (1 + β) numeratore e denominatore a secondo membro dell’equazione preβ
cedente e ricordando che α = 1+β :
IC =
α(VBB − VBE )
(Rb + Re )ICBO
+
Re + (1 − α)Rb Re + (1 − α)Rb
(I 3.2)
L’ultima equazione mostra la dipendenza di IC da α, da ICBO e da VBE .
Se supponiamo che α sia indipendente dalla temperatura, la variazione di IC dalla temperatura
può essere espressa dalla:
18
∆IC =
−α
(Rb + Re)ICBO
∆VBE +
∆ICBO
Re + (1 − α)Rb
Re + (1 − α)Rb
(I 3.3)
Da quest’ultima relazione possiamo ricavare, derivando prima rispetto ad ICBO , poi rispetto
a VBE :
.
SI =
∆IC
(Rb + Re)
=
∆ICBO
Re + (1 − α)Rb
(I 3.4)
−α
. ∆IC
SV =
=
SI
∆VBE
Re + Rb
(I 3.5)
Si noti che più grande è SI , più bassa è la stabilità della polarizzazione del circuito, tanto
che il termine più appropriato per denominare SI dovrebbe essere coeﬃciente di instabilità
piuttosto che coeﬃciente di stabilità.
Come appare dalla equazione I 3.4, il parametro SI dipende dalle resistenze Rb ed Re della
rete di polarizzazione e dal parametro α (o β ) del transistor. Si vede inoltre che per Rb che
tende a zero, SI tende ad 1, mentre per Re che tende a zero, SI tende a (1 + β).
Calcoliamo ora il coeﬃciente Sα , supponendo che non vi siano variazioni di ICBO e di VBE .
A tale scopo, senza derivare la IC , notiamo che nell’equazione I 3.2 le dimensioni del secondo
addendo del secondo membro sono di gran lunga minori di quelle del primo addendo 5 .
Supponendo quindi che
dalla:
α
vari da
α1
∆IC = IC1 − IC2 =
ad
α2 ,
la
∆IC = IC (α1 ) − IC (α2 )
può essere calcolata
α1 (VBB − VBE )
α2 (VBB − VBE )
−
Re + (1 − α1 )Rb Re + (1 − α2 )Rb
=
(α1 − α2 )(VBB − VBE )
(Re + Rb )
Re + (1 − α1 )Rb
Re + (1 − α2 )Rb
=
∆α(VBB − VBE )
SI2
Re + (1 − α1 )Rb
Da quest’ultima relazione possiamo trarre che:
IC1
. ∆IC
Sα =
=
SI2
∆α
α1
Ricordando la relazione che lega
∆α =
α
e
β,
(I 3.6)
possiamo scrivere:
β1
β2
∆β
−
=
1 + β1
1 + β2
(1 + β1 )(1 + β2 )
dalla quale possiamo scrivere anche che:
Sα =
∆IC
∆IC
IC1
=
(1 + β1 )(1 + β2 ) =
SI2
∆α
∆β
α1
Da quest’ultima relazione possiamo ﬁnalmente ricavare
Sβ :
IC1
. ∆IC
Sβ =
=
SI2
∆β
β1 (1 + β2 )
(I 3.7)
Commento I.2 La SI non dipende dal valore della resistenza Rc.
5i
due denominatori sono eguali e l’ordine di grandezza di ICBO per un transistor al Si è di 10−9 A.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
19
Commento I.3 L’espressione della SI del circuito III è formalmente simile a quella del circuito
II; in entraambi i casi Rb rappresenta la resistenza eﬀettiva vista dalla base.
Commento I.4 La SI del circuito I si può ricavare da quella dei circuiti II e III ponendo Re = 0
20
Esercizio I.7 Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito e ricavarne i coeﬃcienti di stabilità. Si richiede di risolvere l’esercizio adoperando il
circuito equivalente in continua del transistor.
ﬁgura I 3.2
Il problema ci fornisce il destro per un ulteriore esercizio sulla trasformazione dei generatori
nei circuiti in continua. La ﬁgura I 3.2 a) mostra il circuito equivalente in dc del circuito
di partenza, dopo la sostituzione del circuito equivalente in dc del transistor. Si cerca poi di
sempliﬁcare il circuito trasformandolo in un circuito equivalente dal quale si possa ricavare o
la corrente IB o una corrente dalla quale quest’ultima possa essere ricavata, per esempio la
IE = IB + IC = (1 + β)(IB + ICBO ). A tale scopo passiamo al circuito equivalente di ﬁgura I
3.2 b) nel quale si è trasportato il generatore di tensione VBE nei due rami adiacenti. Si noti a
questo punto che nel ramo contenente Rc sono ineﬃcaci per l’intero circuito sia Rc sia VBE 6
e che quindi possono essere soppressi. Il circuito equivalente (rispetto alla corrente IE (che
attraversa il resistore Re )) diviene dunque quello di ﬁguraI 3.2 c) nel quale il generatore di
corrente I ∗ è stato trasformato nel generatore di tensione R1 I ∗ . Quest’ultimo può essere più
convenientemente disegnato come in ﬁgura I 3.2 d). Da questo possiamo ricavare la IE = I2 .
Ricordando che I ∗ = βIB + (1 + β)ICBO , che IE = I2 , si ricava che:
6 vedi M. Vascon, Elementi di teoria delle reti lineari, CLEUP, Padova, 1989. Altri esercizi sulla trasformazione dei generatori sono riportati per comodità alla ﬁne del Gruppo I.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
21
I2 = IE = IB + IC = (1 + β)(IB + ICBO )
IB =
(1 + β)ICBO
I2
−
(1 + β)
(1 + β)
I∗ =
βI2
+ ICBO
(1 + β)
Applicando il metodo delle maglie ed utilizzando la matrice di Stigant:
VCC + R1 I ∗
VCC + R1 I ∗ − VBE

=

(R1 + R2 )
R1
R1
(R1 + Re)

I1
I2
Sostituendo I ∗ :

βR1


 VCC + R1 ICBO = (R1 + R2 )I1 + (R1 − (1 + β) )I2

βR1

 VCC + R1 ICBO − VBE = (R1 )I1 + (R1 −
+ Re)I2
(1 + β)
Risolvendo il sistema:
VCC + R1 ICBO
VCC + R1 ICBO − VBE

=
(R1 + R2 )
R1
(R1 −
(R1 −
βR1
(1+β) )
βR1
(1+β)
+ Re )


I1
I2
possiamo ricavare I2
I2
(R1 + R2 )
VCC + R1 ICBO
R 1
VCC + R1 ICBO −VBE
=
(R1 + R2 )
R1
R1
(R1 + Re) Di qui possiamo ricavare IB :
IB =
VBB − VBE − Re (1 + β)ICBO
Rb + (1 + β)Re
Dove:
VBB =
R2
R1 + R2
Rb
R1 R2
R1 + R2
Conosciamo a questo punto IB , IC , IE . Notiamo poi dalla ﬁgura I 3.2 d) che il ramo R2 è un
ramo di coalbero, quindi I1 è la corrente reale che passa su R2 . La corrente IR1 sir resistore
R1 si può calcolare mediante la IR1 = IB + I1 . L’analisi in continua del circuito si può quindi
considerare completa.
Per quanto riguarda poi i coeﬃcienti di stabilità, da questo punto in poi possiamo procedere
come nell’esercizio precedente.
Soluzioni ottenute con Mathematica I.1 .
22
Solve [{VCC+R1*ICBO==(R1+R2)*I1 +(R1-bet*R1/(bet+1))*I2,
VCC+R1*ICBO-VBE== R1*I1+(R1-bet*R1/(bet+1)+Re)*I2 },
{I1,I2}]
IIE=I2/.%;
IIB=IIE/(bet+1)-ICBO;
Together[%];
Simplify[%]
{(-(ICBO Re R1) - bet ICBO Re R1 - ICBO Re R2
- bet ICBO Re R2 - R1 VBE - R2 VBE + R2 VCC) /
(Re R1 + bet Re R1 + Re R2 + bet Re R2 + R1 R2)}
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
23
Esercizio I.8 Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito e ricavarne i coeﬃcienti di stabilità.
ﬁgura I 3.3
Una soluzione intuitiva del problema si può ottenere scrivendo il sistema:

VCC = R1 I1 + VBE + RE IE




VBE + RE IE = R2 I2




I1 − I2 = IB
Ricordando che:
IE = IB + IC = IB + βIB + (1 + β)ICBO

VCC − VBE = R1 I1 + Re(1 + β)IB + Re(1 + β)ICBO




VBE = +R2 I2 − Re (1 + β)IB − Re(1 + β)ICBO




I1 − I2 = IB

VCC − VBE − Re (1 + β)ICBO = R1 I1 + Re(1 + β)IB




VBE + Re(1 + β)ICBO = +R2 I2 − Re(1 + β)IB




0 = I1 − I2 − IB


R1 0
Re(1 + β)




VCC − VBE − Re(1 + β)ICBO

 I1



 =  0 R2 −Re(1 + β)   I2 
VBE + Re (1 + β)ICBO


0
IB
1 −1
−1
24
Risolvendo il sistema si ricavano I1 , I2 , IB . Si possono poi ricavare IE , IC e tutte le tensioni
ai capi dei resistori. Possiamo quindi considerare completa l’analisi in continua.
Risolvendo il sistema per IB si ricava:
IB =
VBB − VBE − Re(1 + β)ICBO
Rb + (1 + β)Re
Dove:
VBB =
R2
R1 + R2
Rb
R1 R2
R1 + R2
Da questo punto in poi possiamo procedere come nell’esercizio precedente.
Soluzioni ottenute con Mathematica I.2 .
Solve [{VCC-VBE-Re*(bet+1)*ICBO==R1*I1 +Re*(bet+1)*Ib,
VBE+Re*(bet+1)*ICBO== R2*I2-Re*(bet+1)*Ib,
0==I1+-I2-Ib},
{I1,I2,Ib}];
IIB=Ib/.%;
Together[%];
Simplify[%]
{(-(ICBO Re R1) - bet ICBO Re R1 - ICBO Re
R2 - bet ICBO Re R2 - R1 VBE - R2 VBE + R2 VCC) /
(Re R1 + bet Re R1 + Re R2 + bet Re R2 + R1 R2)}
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
25
26
I4
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
IVa polarizzazione EC
27
Esercizio I.9 Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito e ricavarne i coeﬃcienti di stabilità.
ﬁgura I 4.1
VCC =RcIE + Rb IB + VBE =
=Rc(IB + IC ) + Rb IB + VBE =
=RcIB + Rb IB + Rc [βIB + (1 + β)ICBO ] + VBE =
=IB (Rb + (1 + β)Rc ) + (1 + β)Rc ICBO + VBE
Da quest’ultima relazione possiamo ricavare IB :
IB =
(VCC − VBE ) − (1 + β)Rc ICBO
Rb + (1 + β)Rc
Da quest’ultima relazione possiamo ricavare IC :
(VCC − VBE ) − (1 + β)Rc ICBO
+ (1 + β)ICBO =
Rb + (1 + β)Rc
β(VCC − VBE ) + (1 + β)(Rc + Rb )ICBO
=
=
Rc + (1 + β)Rb
α(VCC − VBE )
(Rc + Rb )ICBO
=
+
Rc + (1 − α)Rb Rc + (1 − α)Rb
IC =β
Dalla conoscenza di IB e di IC si ricava IE e l’analisi del circuito è conclusa.
I coeﬃcienti di stabilità possono essere ottenuti derivando l’espressione trovata di IC :
Sα =
28
SI =
(Rc + Rb )
Rc + (1 − α)Rb
SV =
−α
Rc + (1 − α)Rb
(Rc + Rb )(VCC − VBE + ICBO Rb )
[Rc + (1 − α)Rb ]2
Soluzioni ottenute con Mathematica I.3 .
IIC=alpha*(VCC-VBE)/(Rc+(1-alpha)*Rb)+(Rc+Rb)*ICBO/(Rc+(1-alpha)*Rb)
D[IIC,alpha]
Simplify[%]
{(Rb+Rc) (ICBO Rb - VBE + VCC)}/(Rb - alpha Rb + Rc)^2
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
29
Esercizio I.10
Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi del circuito in continua mediante il circuito equivalente in continua del transistor e ricavare i coeﬃcienti di
stabilità del circuito.
ﬁgura I 4.2
Notiamo dal circuito di ﬁgura I 4.2 d) che la corrente circolante attraverso il generatore VBE
e quindi nella maglia è IB , che può essere ricavata dalla applicazione della seconda legge di
Kirchhoﬀ:
VCC = IB (Rb + (1 + β)Rc ) + (1 + β)Rc ICBO + VBE
quindi:
IB =
(VCC − VBE ) − (1 + β)Rc ICBO
Rb + (1 + β)Rc
Da quest’ultima relazione possiamo ricavare IC :
IC =
α(VCC − VBE )
(Rc + Rb )ICBO
+
Rc + (1 − α)Rb Rc + (1 − α)Rb
Dalla conoscenza di IB e di IC si ricava IE e l’analisi del circuito è conclusa.
I coeﬃcienti di stabilità possono essere ricavati come nell’esercizio precedente.
30
I5
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
Va polarizzazione EC
31
Esercizio I.11
Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito e ricavarne i coeﬃcienti di stabilità.
ﬁgura I 5.1
Dalla maglia che comprende il collettore, la base e l’emettitore possiamo scrivere:
VCC =Rc IE + Rb IB + VBE + ReIE =
=Rb IB + (Rc + Re)(IB + IC ) + VBE =
=Rb IB + (Rc + Re)IB + (Rc + Re )IC + VBE =
=Rb IB + (Rc + Re)IB + (Rc + Re )(βIB ) + (Rc + Re)(1 + β)ICBO ) + VBE =
=IB [Rb + (1 + β)(Rc + Re)] + (1 + β)(Rc + Re)ICBO + VBE
Da quest’ultima relazione possiamo ricavare IB :
IB =
(VCC − VBE ) − (1 + β)(Rc + Re)ICBO
Rb + (1 + β)(Rc + Re)
Da quest’ultima relazione possiamo ricavare IC :
(VCC − VBE ) − (1 + β)(Rc + Re)ICBO
+ (1 + β)ICBO =
Rb + (1 + β)(Rc + Re)
β(VCC − VBE ) + (1 + β)Rb ICBO + (1 + β)(Rc + Re)ICBO
=
=
Rc + (1 + β)(Rc + Re)
β(VCC − VBE ) + (1 + β)[Rb + (Rc + Re)]ICBO
=
Rb + (1 + β)(Rc + Re )
IC =β
Ricordando che
β=
α
1−α :
IC =
α(VCC − VBE )
[(Rc + Re) + Rb ]ICBO
+
(Rc + Re) + (1 − α)Rb (Rc + Re) + (1 − α)Rb
Dalla conoscenza di IB e di IC si ricava IE e l’analisi del circuito è conclusa.
32
I coeﬃcienti di stabilità possono essere ottenuti derivando l’espressione trovata di IC :
Sα =
SI =
(Rc + Re ) + Rb
(Rc + Re) + (1 − α)Rb
SV =
−α
(Rc + Re) + (1 − α)Rb
(Rc + Rb + Re)(VCC − VBE + ICBO Rb )
[(Rc + Re) + (1 − α)Rb ]2
Soluzioni ottenute con Mathematica I.4 .
IIC=alpha*(VCC-VBE)/(Rc+Re+(1-alpha)*Rb)+
(Rc+Re+Rb)*ICBO/(Rc+Re+(1-alpha)*Rb)
D[IIC,alpha];
Simplify[%]
{(Rb+Rc+Re)(ICBO Rb- VBE+VCC)}/(Rb-alpha Rb+Rc+Re)^2
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
33
Esercizio I.12
Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi del circuito in continua mediante il circuito equivalente in continua del transistor e ricavare i coeﬃcienti di
stabilità del circuito.
ﬁgura I 5.2
Notiamo dal circuito di ﬁgura I 5.2 d) che la corrente circolante attraverso il generatore VBE
e quindi nella maglia è IB , che può essere ricavata dalla applicazione della seconda legge di
Kirchhoﬀ alla maglia:
VCC = IB [Rb + (1 + β)(Rc + Re)] + (1 + β)(Rc + Re )ICBO + VBE
quindi:
IB =
(VCC − VBE ) − (1 + β)(Rc + Re)ICBO
Rb + (1 + β)(Rc + Re)
Da quest’ultima relazione possiamo procedere come nell’esercizio precedente.
34
I6
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
VIa polarizzazione EC
35
Esercizio I.13
Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi in continua del circuito e ricavarne i coeﬃcienti di stabilità.
ﬁgura I 6.1
Osserviamo la maglia che contiene i resistori Rc , Rb , Re e quella contenente
scrivere le due relazioni alle maglie in un sistema:
R2 , Re .
Possiamo

 VCC = Rc(IC + I1 ) + Rb I1 + VBE + Re IE
 V
BE + Re IE = −R2 (I1 − IB )

 VCC = RC [βIB + (1 + β)ICBO ] + RcI1 + Rb I1 + VBE + Re[βIB + (1 + β)ICBO ]
 V
BE + Re [βIB + (1 + β)ICBO ] = −R2 (I1 − IB )

 VCC − (RC + Re )(1 + β)ICBO − VBE = RcβIb + ReIB + ReβIB + (Rc + Rb )I1 + Re [βIB + (1 + β)ICBO ]
 −V
BE + Re (1 + β)ICBO = Re IB + Re βIB + R2 IB + R2 I1

 (VCC − VBE ) − (RC + Re)(1 + β)ICBO = [βRc + (1 + β)Re ]IB + (Rc + Rb )I1
 −V
BE − Re (1 + β)ICBO = [(1 + β)Re + R2 ]IB + R2 I1


[(VCC − VBE ) − (RC + Re)(1 + β)ICBO ]
[−VBE − Re(1 + β)ICBO ]


=
[βRc + (1 + β)Re ] [Rc + Rb ]
[(1 + β)Re + R2 ]
[−R2 ]
Risolvendo il sistema per IB si ricava:
IB
36
[(VCC − VBE ) − (RC + Re)(1 + β)ICBO ]
[−VBE − Re(1 + β)ICBO ]
=
[βRc + (1 + β)Re ] [Rc + Rb ]
[(1 + β)Re + R2 ]
[−R2 ]
[Rc + Rb ] [−R2 ] 

IB
I1
IB =
VCC R2 − VBE (Rb + Rc + R2 ) − (1 + β)[Re (Rb + Rc + R2 ) + Rc R2 ]
(Rb + Rc)R2 + (1 + β)Re (Rb + Rc + R2 ) + βRc R2
Ricordando che IC
IC =
= βIB + (1 + β)ICBO
β[VCC R2 − VBE (Rb + Rc + R2 )] + (1 + β)[(Rb + Rc)R2 + Re(Rb + Rc + R2 )]ICBO
R2 (Rb + Rc ) + Re(1 + β)(Rb + Rc + R2 ) + βRc R2
α
β = 1−α
:
α VCC − VBE 1 +
Ricordando che
IC =
c
+ ICBO Rb Re 1 + RbR+R
+
R
+
R
b
c
2
Rb +Rc
Re 1 + R2
+ Rc + Rb (1 − α)
Rb +Rc
R2
Risolvendo il sistema per I1 possiamo ricavare la corrente I2 = I1 − IB e la corrente che
attraversa Rc e che vale IC + I1 .
Dalla conoscenza di IB e di IC si ricava IE e l’analisi del circuito è conclusa.
I coeﬃcienti di stabilità possono essere ottenuti derivando l’espressione trovata di IC :
.
SI =
∂IC
∂ICBO
. ∂IC
SV =
∂VBE
c
Rb + Rc + Re 1 + RbR+R
2
=
Rb +Rc
Rb
Rc + Re 1 + R2
+ (1+β)
β
c
− 1+β
1 + RbR+R
2
=
Rb +Rc
Rb
Rc + Re 1 + R2
+ (1+β)
(I 6.1)
(I 6.2)
Rb +Rc
Rb +Rc
V
−
V
1
+
+
I
R
R
1
+
+
R
+
R
CC
BE
CBO
b
e
b
c
R2
R2
. ∂IC
=
Sα =
2
∂α
c
Re 1 + RbR+R
+
R
+
R
(1
−
α)
c
b
2
(I 6.3)
Soluzioni ottenute con Mathematica I.5 .
Solve [{-Vbe-(bet+1)*Re*Icbo==-R2*i1 +(R2+(bet+1)*Re)*i2,
Vcc-Vbe-(bet+1)*Icbo*(Re+Rc)==(Rc+Rb)*i1+((bet+1)*Re+bet*Rc) *i2},
{i1,i2}]
ib=i2/.%
ic=(bet+1)*Icbo+bet*%;
D[%,Icbo]
Together[%];
Simplify[%]
{((1 + bet) (Rb Re + Rc Re + Rb R2 + Rc R2 + Re R2)) /
(Rb Re + bet Rb Re + Rc Re + bet Rc Re + Rb R2 + Rc R2 +
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
37
bet Rc R2 + Re R2 + bet Re R2)}
D[ic,Vbe];
Together[%];
Simplify[%]
{-((bet (Rb + Rc + R2)) /
(Rb Re + bet Rb Re + Rc Re + bet Rc Re + Rb R2 + Rc R2 +
bet Rc R2 + Re R2 + bet Re R2))}
D[ic,alpha];
Together[%];
Simplify[%]
{((Rb Re + Rc Re + Rb R2 + Rc R2 + Re R2)
(Icbo Rb R2 - Rb Vbe - Rc Vbe - R2 Vbe + R2 Vcc)) /
(-(Rb Re) - Rc Re - Rb R2 + alpha Rb R2 - Rc R2 - Re R2))**2}
38
Esercizio I.14
Analizzare la polarizzazione o meglio eseguire un’analisi del circuito in continua mediante il circuito equivalente in continua del transistor e ricavare i coeﬃcienti di
stabilità del circuito.
ﬁgura I 6.2
Il problema ci fornisce il destro per un ulteriore esercizio sulla trasformazione dei generatori
nei circuiti in continua. La ﬁgura I 6.2 a) mostra il circuito equivalente in dc del circuito
di partenza, dopo la sostituzione del circuito equivalente in dc del transistor. Si cerca poi di
sempliﬁcare il circuito trasformandolo in un circuito equivalente dal quale si possa ricavare o
la corrente IB o una corrente dalla quale quest’ultima possa essere ricavata, per esempio la
IE = IB + IC = (1 + β)(IB + ICBO ). A tale scopo passiamo al circuito equivalente di ﬁgura I
6.2 b) nel quale si è trasportato il generatore di tensione VBE nei due rami adiacenti. Si noti a
questo punto che nel ramo contenente Rc sono ineﬃcaci per l’intero circuito sia Rc sia VBE 7
e che quindi possono essere soppressi. Il circuito equivalente (rispetto alla corrente IE (che
attraversa il resistore Re )) diviene dunque quello di ﬁguraI 6.2 c) nel quale il generatore di
corrente I ∗ è stato trasformato nel generatore di tensione R1 I ∗ . Quest’ultimo può essere più
convenientemente disegnato come in ﬁgura I 6.2 d). Da questo possiamo ricavare la IE = I2 .
Ricordando che I ∗ = βIB + (1 + β)ICBO , che IE = I2 , si ricava che:
7 vedi M. Vascon, Elementi di teoria delle reti lineari, CLEUP, Padova, 1989. Altri esercizi sulla trasformazione dei generatori sono riportati per comodità alla ﬁne del Gruppo I.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
39
I2 = IE = IB + IC = (1 + β)(IB + ICBO )
IB =
I2
(1 + β)ICBO
−
(1 + β)
(1 + β)
I∗ =
βI2
+ ICBO
(1 + β)
Applicando il metodo delle maglie ed utilizzando la matrice di Stigant:
∗
VCC + Rb I
VCC + Rb I ∗ − VBE

=

[Rb + Rb + R2 ]
[Rc + Rb ]
[Rc + Rb ]
[Rc + Rb + Re ]

I1
I2
Sostituendo I ∗ :

βRb


 VCC + Rb ICBO = (Rb + R2 )I1 + (Rb − (1 + β) )I2

βRb

 VCC + Rb ICBO − VBE = (Rb )I1 + (Rb −
+ Re)I2
(1 + β)
Risolvendo il nuovo sistema:
VCC + Rb ICBO
VCC + Rb ICBO − VBE

=
[Rb + Rb + R2 ] [Rc + Rb −
[Rc + Rb ]
βRb
1+β ]
[Rc + Rb + Re ]


I1
I2
possiamo ricavare I2 :
I2
[Rc + Rb + R2 ]
[VCC + Rb ICBO ]
[R + Rb ]
[VCC + Rb ICBO − VBE ]
c
=
[R + R + R ] [R + R − βRb ] b
b
2
c
b
1+β [Rc + Rb ]
[Rc + Rb + Re] e quindi IB :
IB =
VCC R2 − VBE (Rb + Rc + R2 ) − (1 + β)[Re(Rb + Rc + R2 ) + RcR2 ]
(Rb + Rc )R2 + (1 + β)Re (Rb + Rc + R2 ) + βRc R2
Conosciamo a questo punto IB , IC , IE . Notiamo poi dalla ﬁgura I 3.2 d) che il ramo R2 è un
ramo di coalbero, quindi I1 è la corrente reale che passa su R2 . La corrente IRb sir resistore
Rb si può calcolare mediante la IRb = IB + I1 . L’analisi in continua del circuito si può quindi
considerare completa.
Per quanto riguarda poi i coeﬃcienti di stabilità, da questo punto in poi possiamo procedere
come nell’esercizio precedente.
Soluzioni ottenute con Mathematica I.6 .
40
Solve [{Vcc+Rb*Icbo==(Rb+Rc+R2)*i1 +(Rb+Rc-Rb*bet/(bet+1))*i2,
Vcc-Vbe+Icbo*Rb==(Rc+Rb)*i1+(-Rb*bet/(bet+1)+Rb+Re+Rc) *i2},
{i1,i2}];
ib=i2/(bet+1)-Icbo/.%;
ic=(bet+1)*Icbo+bet*%;
D[%,Icbo];
Together[%];
Simplify[%]
(1 + bet) (Rb Re + Rc Re + Rb R2 + Rc R2 + Re R2)
/ Rb Re + bet Rb Re + Rc Re + bet Rc Re + Rb R2 +
Rc R2 + bet Rc R2 + Re R2 + bet Re R2
D[ic,Vbe];
Together[%];
Simplify[%]
bet (Rb + Rc + R2)/
(Rb Re + bet Rb Re + Rc Re + bet Rc Re + Rb R2 +
Rc R2 + bet Rc R2 + Re R2 + bet Re R2)
bet=alpha/(1-alpha);
ic;
Together[%];
Simplify[%]
{(-(Icbo Rb Re) - Icbo Rc Re - Icbo Rb R2 - Icbo Rc R2 - Icbo Re R2
+ alpha Rb Vbe + alpha Rc Vbe + alpha R2 Vbe - alpha R2 Vcc)/
(-(Rb Re) - Rc Re - Rb R2 + alpha Rb
R2 - Rc R2 - Re R2)}
D[ic,alpha];
Together[%];
Simplify[%]
{ (Rb Re + Rc Re + Rb R2 + Rc R2 + Re R2)
(Icbo Rb R2 - Rb Vbe - Rc Vbe - R2 Vbe + R2 Vcc)} /
(-(Rb Re) - Rc Re - Rb R2 + alpha Rb R2 - Rc R2 - Re
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
41
Esercizio I.15
Dimostrare l’equivalenza in ﬁgura:
ﬁgura I 6.3
Esercizio I.16
42
Dimostrare l’equivalenza in ﬁgura:
ﬁgura I 6.4
L’equivalenza consegue da quella dell’esercizio precedente.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
43
Esercizio I.17
Dimostrare l’equivalenza in ﬁgura:
ﬁgura I 6.5
44
Esercizio I.18
Tramite le trasformazioni viste sopra, un ramo di una rete qualunque, che
consista in un unico generatore ideale di corrente o di tensione, può essere eliminato dalla
rete mediante le trasformazioni:
ﬁgura I 6.6
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
45
Esercizio I.19
Dimostrare l’equivalenza dei due circuiti in ﬁgura rispetto alla corrente
ﬁgura I 6.7
La corrente
I
nel primo circuito vale:
I=
V1
I ∗R
V1 + I ∗ R
+
=
R1 + R R1 + R
R1 + R
La corrente nella maglia del secondo circuito vale:
I=
46
V1 + I ∗ R
R1 + R
I.
Gruppo II
Modelli circuitali del transistor
Argomento di questo II Gruppo di esercizi sono i circuiti equivalenti più usati dei transistor e le relazioni tra i loro parametri.
47
48
II 1
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
Modelli in EC
49
Esercizio II.1
Partendo dal modello a “T” del transistore in connessione a base comune,
costruire un modello a “T” nella connessione ad emettitore comune del tipo in ﬁgura II 1.1,
nella quale compaiono, in a) il circuito completo e in b) quello ai piccoli segnali e nella quale
il simbolo a è stato sostituito dal simblo α.
ﬁgura II 1.1
Prendiamo in considerazione per ora il circuito ai piccoli segnali. Riscrivendo il circuito in
modo da avere l’ingresso in base, otteniamo il circuito in ﬁgura II 1.2:
50
ﬁgura II 1.2
ﬁgura II 1.3
nel quale però la corrente d’uscita è ancora espressa in funzione di ie e non della nuova
corrente d’ingresso ib . Cerchiamo allora di esprimere ic in funzione di ib . A tale proposito
consideriamo il ramo di collettore del circuito segnato nella ﬁgura II 1.2. Questo, attraverso
le equivalenze circuitali di ﬁgura II 1.3 può essere sostituito dall’ultimo circuito in ﬁgura.
Deﬁnendo ora:
β=
α
1−α
(II 1.1)
da quest’ultima si deduce che:
α=
β
,
1+β
1
= (1 + β)
1−α
(II 1.2)
Si può scrivere allora che:
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
51
α
ib = βib
(1 − α)
rc
rc (1 − α) =
= rd
(1 + β)
Tenendo conto anche dei parametri in continua del circuito, ricordando che iC
e che iE = iB + iC ,
possiamo scrivere che:
iC =
= αiE + ICBO
α
1
iB +
ICBO
1−α
1−α
iC = βiB + (1 + β)ICBO
(II 1.3)
ﬁgura II 1.4
Il circuito di ﬁgura II 1.2, completato degli elementi in continua Vγ 1 e ICBO si trasforma in
quello equivalente di ﬁgura II 1.4. I legami tra i suoi parametri ai piccoli segnali (parametri
diﬀerenziali) e quelli del suo circuito equivalente in base comune di ﬁgura II 1.2 sono:

re








 rb
rc

rd =



1
+
β



α

 β=
1−α
tabella II 1.1
1 vedi
52
esercizio I.1.
Esercizio II.2 Trovare le relazioni che legano i parametri circuitali del modello a T ai parametri H del modello ibrido di un transistor in connessione EC . Ci si riferisce, (vedi ﬁgura), al
caso di un transistore P N P , ma identici risultati si possono ottenere con un transistore N P N
del transistor in emettitore comune con quelli del modello equivalente ibrido in emettitore
comune.
ﬁgura II 1.5
A tale scopo basta ricordare le deﬁnizioni dei singoli parametri h e calcolare le stesse grandezze
per il circuito equivalente a T .
. v1 hie =
i1 v2=0
hie
rd
rd
v1 vb
1
=
=
=
−rb ib − re ib
− reβib
i1 v2 =0
−ib
−ib
re + rd
re + rd
re rd
= rb + (1 + β)
re + rd
rb + (1 + β)re
hfe
. i2 = i1 v2 =0
hfe
i2 ic
1
re
rd
= =
=−
−ib
+ βib
i1 v2 =0 ib
−ib
re + rd
re + rd
=
−re + βrd
rd
β
re + rd
re + rd
β
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
53
ﬁgura II 1.6
. i2 hoe =
v2 i1 =0
hoe
=
i2 −vc −1
=(
) = (re + rd )−1
v2 i1 =0
−ic
rd−1
. v1 hre =
v2 i1 =0
hre
v1 ve
re
1
re
=
=
= −vc
=
v2 i1 =0 −vc
(re + rd ) −vc
re + rd
re
rd
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

hie








h

 fe

hre








 hoe
rb + (β + 1)re
β
re
rd
1
rd
tabella II 1.2
54
Esercizio II.3 Raggruppare in una tabella le equazioni
metri H a parametri T e viceversa, dei modelli in EC .


hie









 hre


hfe








 hoe
re rd
= rb + (β + 1)
(re + rd )
re
=
(re + rd )
−re + βrd
=
(re + rd )
1
=
(re + rd )



re









 rb



rd








 β
esatte di trasformazione da para-
hre
hoe
hie hoe − hre (1 + hfe )
=
hoe
1 − hre
=
hoe
hfe + hre
=−
hre − 1
=
tabella II 1.3
Soluzioni ottenute con Mathematica II.1 .
Solve [{
hi==rb+(1+bet)*re*rd/(re+rd),
hf==(-re+bet*rd)/(re+rd),
ho==1/(re+rd),
hr==re/(re+rd)},
{re,rb,rd,bet}]
{rb->(hi ho -hr (1 + hf ))/ho,
bet->(-hf - hr)/(hr - 1),
re->hr/ho,
rd->(1 - hr)/ho
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
55
Esercizio II.4
Trovare gli elementi della matrice quadripolare Z del dispositivo ampliﬁcatore partendo dal circuito equivalente a T in emettitore comune del transistore. Applicare un
qualche algoritmo per controllare l’esattezza dei calcoli.
ﬁgura II 1.7
Applicando il metodo delle maglie ed utilizzando la matrice di Stigant otteniamo:
v1
v2 + βib rd

=

(rb + re)
re
re
(re + rd )

ib
ic

 v1 = (rb + re)i1 + rei2
 v + βi r = r i + (r + r )i
2
b d
e 1
e
d 2

 v1 = (rb + re)i1 + re i2
 v = (r − βr )i + (r + r )i
2
e
d 1
e
d 2
v1
v2

=

[Ze ] = 
z11
z12
z21
z22
(rb + re)


i1
i2
re
(re − βrd ) (re + rd )


Per controllare l’esattezza dei parametri z possiamo convertire la matrice Z nella equivalente
matrice H 2 , ricordando che abbiamo già calcolato i parametri he in funzione dei parametri
del circuito a T 3 .
2 vedi
3 vedi
56
M.Vascon, Elementi di teoria delle reti lineari, CLEUP, Padova, 1989.
tabella II 1.2

∆z
 z22
[H] = 
 z21
−
z22
hie
=

z12
z22 

1 
z22
(rb + re )(re + rd ) − re (re − βrd )
re(re − βrd )
= rb + re −
(re + rd )
(re + rd )
= rb +
(1 + β)re rd
= rb + (1 + β)re
re + rd
= rb +
re
1−α
re
re
re + rd
rd
hre
=
hfe
=−
hoe
=
(re − βrd )
−βrd
−
β
(re + rd )
(1 + β)rd
1
1
re + rd
rd
I parametri
he
ora calcolati coincidono con quelli della tabella II 1.2.
Concludendo, la matrice
Ze
del transistor in emettitore comune è dunque la matrice:

[Ze ] = 
(rb + re )
re
(re − βrd )
(re + rd )


e la corrispondente rappresentazione circuitale è quella in ﬁgura:
ﬁgura II 1.8
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
57
Esercizio II.5 Raggruppare in una tabella
a parametri T e viceversa dei modelli in EC .

z11







 z12


z21






z22
= rb + re
= re
= re − βrd
= re + rd
le equazioni di trasformazione da parametri

re








r

 b
rd









 β
tabella II 1.4
Soluzioni ottenute con Mathematica II.2 .
Solve [{
z11==rb+re,
z12==re,
z21==re+bet*rd,
z22==re+rd},
{re,rb,rd,bet}]
{{rb->z11-z12,
bet->(z21-z12)/(z12-z22),
rd->z22-z12,
re->z12}}
58
= z12
= z11 − z12
= z22 − z12
=
(z21 − z12 )
(z12 − z22 )
Z
Esercizio II.6 Raggruppare in una tabella le equazioni esatte di trasformazione da
metri Z a parametri H e viceversa dei modelli in EC .
Nell’esercizio II.4 abbiamo già calcolato i parametri H in funzione dei parametri Z .
parabasta
eseguire ora la trasformazione inversa.



z11









 z12



z21








 z22
hiehoe − hre hfe
hoe
hre
=
hoe
hfe
=−
hoe
1
=
hoe
=



hie








 hfe


hre








 hoe
z11 z22 − z12 z21
z22
z21
=−
z22
z12
=
z22
1
=
z22
=
tabella II 1.5
Soluzioni ottenute con Mathematica II.3 .
Solve [{
z11==(hi*ho-hr*hf)/ho,
z12==hr/ho,
z21==-hf/ho,
z22==1/ho},
{hi,hr,hf,ho}]
{{hi ->(-(z12 z21) + z11 z22)/ z22,
hr -> z12 /z22,
hf->-z21/z22,
ho->1/z22}}
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
59
Esercizio II.7
a Π.
Derivare, dal circuito equivalente ﬁsico del transistor, il circuito equivalente
ﬁgura II 1.9
Considereremo il modello ai piccoli segnali, per semplicità. Quello completo si può ottenere
facilmente da quello ai piccoli segnali aggiungendo i due componenti in continua ICBO e Vγ .
Partendo dal modello ﬁsico adattato per emettitore comune come in ﬁgura II 1.9 4 si ottiene,
sostituendo IE , il circuito equivalente accanto:
Applicando a quest’ultimo una nota proprietà delle reti 5 , si ottiene il circuito equivalente
di ﬁgura II 1.10 a). Riapplicando a quest’ultimo la stessa proprietà, otteniamo il circuito
equivalente accanto (b).
4 In
ﬁgura si considera un transistore P N P .
l’esercizio I.15, o vedi M. Vascon, Elementi di teoria delle reti lineari.
5 vedi
60
ﬁgura II 1.10
Applicando ancora la proprietà sopraddetta 6 e imponendo la condizione sempliﬁcatrice: vcb vce 7 , il circuito può essere trasformato nel circuito equivalente di ﬁgura II 1.10 d).
Aggiungendo ora tra base intrinseca e collettore un condensatore che rappresenti la capacità di
transizione della giunzione (polarizzata inversamente) ed un condensatore tra base intrinseca e
7 ciò
B.
è possibile in quanto la resistenza nel ramo EB ( rα // r ) è molto minore della resistenza tra C e
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
61
collettore a tener conto della capacità di diﬀusione della giunzione (direttamente polarizzata),
e compattando i simboli per i resistori, otteniamo ﬁnalmente il circuito equivalente a Π del
transistore in emettitore comune, alle alte frequenze.
Tale circuito equivalente è noto anche col nome di modello di Giacoletto-Johnson.
Riscrivendo il circuito con simboli dei componenti più semplici e coincidenti con quelli della
letteratura più comune 8 otteniamo quello di ﬁgura II 1.11 a).
ﬁgura II 1.11
Notiamo che il circuito equivalente è valido sia alle basse che alle alte frequenze. Nel caso il
transistor operi in bassa frequenza, ad esempio al di sotto del KHz , essendo il valore tipico
della capacità di transizione Cµ pari ad alcuni pF, mentre quello della capacità di diﬀusione
Cπ di un ordine di grandezza maggiore, le impedenze in giuoco sono dell’urdine del M Ω.
A basse frequenze allora le due reattanze capacitive sono trascurabili e i condensatori nel
modello relativo possono essere trascurati. Inoltre, se si suppone di poter trascurare la resistenza rµ , dell’ordine dei MΩ, come si vede dalla tabella di ﬁgura 9 , il circuito equivalente di
Giacoletto-Johnson del transistor alle basse frequenze assume l’aspetto di ﬁgura II 1.11 b).
8 vedi
9λ
62
ad esempio J.Millman, A. Grabel, Microelectronics, NcGraw-Hill, 1987.
= 2 ÷ 5 mentre rcc è dell’ordine dei MΩ, vedi M.Vascon, Dispositivi elettronici e Sistemi Analogici.
II 2
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
Modelli in BC
63
Esercizio II.8
Trovare gli elementi della matrice quadripolare H del dispositivo ampliﬁcatore partendo dal circuito equivalente a T in base comune del transistore. Ci si riferisce,
(vedi ﬁgura), al caso di un transistore P N P , ma identici risultati si possono ottenere con un
transistore N P N .
ﬁgura II 2.1
A tale scopo basta ricordare le deﬁnizioni dei singoli parametri h e calcolare le stesse grandezze
per il circuito equivalente a T .
. v1 hib =
i1 v2 =0
hib
hfb
v1 ve
1
rc
rc
=
=
r
i
+
r
i
−
r
ai
e e
b e
b e
i1 v2 =0
ie
ie
rb + rc
rb + rc
rb rc
= re + (1 − a)
rb + rc
rb
re + (1 − a)rb = re + (1 − α)rb = re +
β +1
=
. i2 = i1 v2 =0
hfb
i2 −ic
1
rb
rc a
= =
=−
ie +
ie
i1 v2 =0
ie
ie rb + rc
rb + rc
rb + arc
arc
=−
−
rb + rc
rc
−a −α
64
ﬁgura II 2.2
. i2 hob =
v2 i1 =0
hob
=
i2 −vc −1
=(
) = (rb + rc )−1
v2 i1 =0
−ic
rc−1
. v1 hrb =
v2 i1 =0
hrb
v1 ve
1 −vc rb
rb
=
=
=
=
v2 i1 =0 −vc
−vc rc + rb
rc + rb
rb
rc
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

hib re + (1 − α)rb








h −α

 fb
rb

hrb 

rc





1

 hob rc
tabella II 2.1
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
65
Esercizio II.9 Raggruppare in una tabella le equazioni
metri H a parametri T e viceversa, dei modelli in BC .


hib









 hrb


hfb








 hob
rb rc
= re + (1 − α)
(rb + rc)
rb
=
rb + rc
rb + αrc
=−
rb + rc
1
=
rb + rc



rb









 re



rd








 β
hrb
hob
hib hob − hrb (1 + hfb )
=
hob
1 − hrb
=
hob
hfb + hrb
=
hrb − 1
=
tabella II 2.2
Soluzioni ottenute con Mathematica II.4 .
Solve [{
hi==re+(1-alfa)*rb*rc/(rb+rc),
hf==-(rb+alfa*rc)/(rb+rc),
ho==1/(rb+rc),
hr==rb/(rb+rc)},
{re,rb,rd,alfa}]
{{rb->hr/ho,
re->(hi ho - hr (1+hf))/ho,
rd->(1-hr)/ho,
alfa->(hf + hr)/(hr-1)}}
66
esatte di trasformazione da para-
Esercizio II.10 Trovare gli elementi della matrice quadripolare Z del dispositivo ampliﬁcatore partendo dal circuito equivalente a T in base comune del transistore. Applicare un
qualche algoritmo per controllare l’esattezza dei calcoli.
ﬁgura II 2.3
Applicando il metodo delle maglie ed utilizzando la matrice di Stigant otteniamo:
v1
v2 + αie rc

=

(re + rb )
rb
rb
(rb + rc )

i1
i2

 v1 = (re + rb )i1 + rb i2
 v − αi r = r i + (r + r )i
2
1 c
b 1
b
c 2

 v1 = (re + rb )i1 + rb i2
 v = (r + αr )i + (r + r )i
2
b
c 1
b
c 2
v1
v2

=

[Zb ] = 
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
z11
z12
z21
z22


i1
i2
(re + rb )
rb
(rb + αrc)
(rb + rc )


67
Per controllare l’esattezza dei parametri zb possiamo convertire la matrice Zb nella equivalente
matrice Hb 10 , ricordando che abbiamo già calcolato 11 i parametri hb in funzione dei parametri
del circuito a T .

∆z
 z22
[H] = 
 z21
−
z22
hib
=

z12
z22 

1 
z22
(re + rb )(rb + rc) − rb (rb + αrc)
rb (rb + αrc)
= re + rb −
(rb + rc )
(rb + rc )
= re +
(1 − α)rb rc
re + (1 − α)rb
rb + rc
rb
rb
rb + rc
rc
hrb
=
hfb
=−
hob
=
rb + αrc
αrc
−
= −α
rb + rc
rc
1
1
rb + rc
rc
I parametri
hb
ora calcolati coincidono con quelli della tabella II 2.1.
Concludendo, la matrice
Zb
del transistor in emettitore comune è dunque la matrice:

[Zb ] = 
(re + rb )
rb


(rb + αrc ) (rb + rc )
e la corrispondente rappresentazione circuitale è quella in ﬁgura:
ﬁgura II 2.4
10 vedi
11 vedi
68
M.Vascon, Elementi di teoria delle reti lineari, CLEUP, Padova, 1989.
tabella II 2.1.
Esercizio II.11 Raggruppare in una tabella le
a parametri T e viceversa dei modelli in BC .

z11







 z12


z21






z22
= rb + re
= rb
= rb − αrc
= rb + rc
equazioni di trasformazione da parametri

re








r

 b
rc









 β
Z
= z11 − z12
= z12
= z22 − z12
=
(z12 − z21 )
(z12 − z22 )
tabella II 2.3
Soluzioni ottenute con Mathematica II.5 .
Solve [{
z11==rb+re,
z12==rb,
z21==rb+alfa*rc,
z22==rb+rc},
{re,rb,rc,alfa}]
{{re->z11-z12,
rb->z12,
rc->z22 - z12,
alfa->(z12 - z21) / (z12 - z22)}}
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
69
Esercizio II.12 Raggruppare in una tabella le equazioni esatte di trasformazione da parametri Z a parametri H e viceversa dei modelli in BC .
Nell’esercizio abbiamo già calcolato i parametri H in funzione dei parametri Z . basta eseguire
ora la trasformazione inversa.



z11









 z12



z21








 z22
hib hob − hrb hfb
hob
hrb
=
hob
hfb
=−
hob
1
=
hob
=



hib








 hfb


hrb








 hoe
z11 z22 − z12 z21
z22
z21
=−
z22
z12
=
z22
1
=
z22
=
tabella II 2.4
Soluzioni ottenute con Mathematica II.6 .
Solve [{
z11==(hi*ho-hr*hf)/ho,
z12==hr/ho,
z21==-hf/ho,
z22==1/ho},
{hi,hr,hf,ho}]
{{hi->(-(z12 z21) + z11 z22)/ z22,
hr-> z12 /z22,
hf->-z21/z22,
ho->1/z22
70
II 3
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
Modelli in CC
71
Esercizio II.13 Trovare gli elementi della matrice quadripolare H del dispositivo ampliﬁcatore partendo dal circuito equivalente a T in collettore comune del transistore. Ci si riferisce,
(vedi ﬁgura), al caso di un transistore P N P , ma identici risultati si possono ottenere con un
transistore N P N .
ﬁgura II 3.1
A tale scopo basta ricordare le deﬁnizioni dei singoli parametri h e calcolare le stesse grandezze
per il circuito equivalente a T .
. v1 hic =
i1 v2 =0
hic
v1 vb
1
rd
rd
=
=
−r
i
−
r
i
−
r
βi
b b
d b
d b
i1 v2 =0 −ib
−ib
re + rd
re + rd
re rd
= rb + (1 + β)
re + rd
=
rb + (1 + β)re
. i2 hfc = i1 v2 =0
hfc
i2 ie
1
rd
rd
= =
=
ib
+ βib
i1 v2 =0
−ib
−ib
re + rd
re + rd
=−
rd + βrd
rd
−(1 + β)
re + rd
re + rd
−(1 + β)
72
ﬁgura II 3.2
. i2 hoc =
v2 i1 =0
hoc
i2 ve
=
= ( )−1
v2 i1 =0
ie
= (re + rd )−1
. v1 hrc =
v2 i1 =0
hrc
v1 vb
rd
=
=
=
v2 i1 =0 ve
re + rd
1
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

hic








 hfc
hrc








 hoc
rb + (β + 1)re
−(1 + β)
1
1
rd
tabella II 3.1
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
73
Esercizio II.14 Raggruppare in una tabella le equazioni
H a parametri T e viceversa, dei modelli in CC .
esatte di trasformazione da para-
metri


hic








h

 rc


hfc








 hoc
= rb + (β + 1)
re rd
(re + rd )
rd
(re + rd )
(1 + β)rd
=−
(re + rd )
1
=
(re + rd )
=



re









 rb



rd








 β
1 − hrc
hoc
hic hoc + hfc (1 − hrc )
=
hoc
hrc
=
hoc
(hfc + hrc )
=−
hrc
=
tabella II 3.2
Soluzioni ottenute con Mathematica II.7 .
Solve [{
hi==rb+(1+bet)*re*rd/(re+rd),
hf==-(rd+bet*rd)/(re+rd),
ho==1/(re+rd),
hr==rd/(re+rd)},
{re,rb,rd,bet}]
{{re->(1 - hr) / ho,
rb->(hf + hi ho - hf hr) / ho,
rd->hr / ho,
bet->-(hr + hf) / hr}}
74
Esercizio II.15 Trovare gli elementi della matrice quadripolare Z del dispositivo ampliﬁcatore partendo dal circuito equivalente a T in collettore comune del transistore. Applicare
un qualche algoritmo per controllare l’esattezza dei calcoli.
ﬁgura II 3.3
Applicando il metodo delle maglie ed utilizzando la matrice di Stigant otteniamo:
v1 − βib rd
v2 − βib rd

=

(rb + rd )
rd
rd
(re + rd )

ib
−ie

 v1 − βib rd = (rb + rd )i1 + rd i2
 v − βi r = r i + (r + r )i
2
1 d
d 1
e
d 2

 v1 = (rb + (1 + β)rd )i1 + rd i2
 v = ((β + 1)r )i + (r + r )i
2
d 1
e
d 2
v1
v2

[Zc ] = 

=
z11
z12
z21
z22


i1
i2
(rb + (1 + β)rd )
rd
(1 + β)rd
(re + rd )


Per controllare l’esattezza dei parametri z possiamo convertire la matrice Zc nella equivalente
matrice Hc 12 , ricordando che nel testo di teoria 13 abbiamo già calcolato i parametri hc in
funzione dei parametri del circuito a T .
12 vedi
13 vedi
M.Vascon, Elementi di teoria delle reti lineari, CLEUP, Padova, 1989.
tabellaII 3.2.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
75

∆z
 z22
[H] = 
 z21
−
z22
hic
=

z12
z22 

1 
z22
(rb + (1 + β)rd )(re + rd ) − rd (rd + βrd )
rd (1 + β)rd
= rb + (1 + β)rd −
(re + rd )
(re + rd )
= rb +
(1 + β)rd re
re + rd
rb + (1 + β)re
rd
rd
=1
re + rd
rd
hrc
=
hfc
=−
hoc
=
(1 + β)rd
(1 + β)rd
−
= −(1 + β)
re + rd
rd
1
1
1
=
re + rd
re + rd
rd
I parametri
hc
ora calcolati coincidono con quelli della tabella II 3.2.
Concludendo, la matrice
Zc
del transistor in emettitore comune è dunque la matrice:

[Zc] = 
(rb + (1 + β)rd )
rd
(1 + β)rd
(re + rd )
e la corrispondente rappresentazione circuitale è quella in ﬁgura:
ﬁgura II 3.4
76


Esercizio II.16 Raggruppare in una tabella le
a parametri T e viceversa dei modelli in CC .

z11







 z12


z21






z22
= rb + (1 + β)rd
= rd
= (1 + β)rd
= re + rd
equazioni di trasformazione da parametri

re








 rb
rd








 β
Z
= z22 − z12
= z11 − z21
= z12
=
(z21 − z12 )
z12
tabella II 3.3
Soluzioni ottenute con Mathematica II.8 .
Solve [{
z11==rb+(1+bet)*rd,
z12==rd,
z21==(1+bet)*rd,
z22==re+rd},
{re,rb,rd,bet}]
{{re->z22 - z12,
rb->z11 - z21,
rd->z12,
bet->(z21 - z12) / z12}}
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
77
Esercizio II.17 Raggruppare in una tabella le equazioni esatte di trasformazione da parametri Z a parametri H e viceversa dei modelli in CC .
Nell’esercizio abbiamo già calcolato i parametri H in funzione dei parametri Z . basta eseguire
ora la trasformazione inversa.



z11









 z12



z21








 z22
hichoc − hrc hfc
hoc
hrc
=
hoc
hfc
=−
hoc
1
=
hoc
=



hic








 hfc


hrc








 hoc
z11 z22 − z12 z21
z22
z21
=−
z22
z12
=
z22
1
=
z22
=
tabella II 3.4
Soluzioni ottenute con Mathematica II.9 .
Solve [{
z11==(hi*ho-hr*hf)/ho,
z12==hr/ho,
z21==-hf/ho,
z22==1/ho},
{hi,hr,hf,ho}]
{{hi->(-(z12 z21) + z11 z22)/ z22,
hr-> z12 /z22,
hf ->-z21/z22,
ho->1/z22}}
78
II 4
Trasformazioni dei parametri del transistor
nelle tre connessioni
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
79
Esercizio II.18 Costruire una tabella che permetta la conversione, per un transistor preﬁssato, tra una qualsiasi quaterna di parametri H (in EC, BC, CC ) e le altre due.
Supponiamo, per ﬁssare le idee, di voler ricavare, nota la quaterna dei parametri
le altre due:
hxb
e
hxe (EC ),
hxc 14 .
•
Si ricava intanto la quaterna dei parametri del circuito equivalente a
conﬁgurazione in funzione dei parametri ibridi hxe .
•
Dalle tabelle poi che già sono state scritte per le conﬁgurazioni BC e CC del transistor,
che permettevano di ricavare dalle quaterne dei parametri del circuito equivalente a T ,
quelle dei circuiti ibridi in quelle stesse conﬁgurazioni, possiamo ricavare gli hxb e gli
hxc in funzione degli hxe .
T
nella medesima
Non è diﬃcile, con i tre programmi scritti in Mathematica che vengono sotto riportati, ottenere le relazioni esatte tra gli elementi delle varie quaterne.
Queste sono sono riportate nella tabella dopo essere state opportunamente sempliﬁcate tenendo conto delle dimensioni delle variabili indipendenti consistenti nei parametri di un “transistore tipico”, anch’essi riportati nella tabella 15 .
14 Lo
stesso ragionamento potrà essere seguito prendendo come nota qualsiasi delle altre due quaterne.
vicini a quelli del transistore 2N 2222A.
15 sono
80
Conversioni in base comune
B.C.
hib
hrb
hfb
hob
E.C.
C.C.
hie
1 + hfe
hie hoe
− hre
1 + hfe
hfe
−
1 + hfe
hoe
1 + hfe
hic
hfc
hichoc
hrc − 1 −
hfc
1 + hfc
−
hfc
hoc
−
hfc
−
T
val. tip.
re + (1 − α)rb
32Ω
rb
rc
5.9 × 10−4
−α
−0.98
1
rc
1
1.3M Ω
T
val. tip.
Conversioni in emettitore comune
E.C.
hie
hre
hfe
hoe
B.C.
C.C.
hib
1 + hfb
hib hob
− hrb
1 + hfb
hfb
−
1 + hfb
hob
1 + hfb
re
rb +
1−α
re
(1 − α)rc
α
1−α
1
(1 − α)rc
hic
1 − hrc
−(1 + hfc )
hoc
1650Ω
7 × 10−4
50
1
25KΩ
Conversioni in collettore comune
C.C.
E.C.
hic
hie
hrc
1
1 − hre
hfc
−(1 + hfe )
hoc
hoe
T
E.C.
B.C.
T
hib
1 + hfb
hib hob
1 − hrb −
1 + hfb
1
−
1 + hfb
hob
1 + hfb
re
rb +
1−α
rd
re + rd
1
−
1−α
1
(1 − α)rc
val. tip.
1650Ω
1
−51
1
25KΩ
Conversioni in circuito a T
α
rc
re
rb
β
B.C.
hfe
1 + hfe
1 + hfe
hoe
hre
hoe
hre (1 + hfe )
hie −
hoe
hfe
−hfb
1 − hrb
hob
hrb
hib −(1 + hfb )
hob
hrb
hob
hfb
−
1 + hfb
C.C
1 + hfc
hfc
hfc
−
hoc
1 − hrc
hoc
hfc (1 − hrc )
hic +
hoc
−(1 + hfc )
val. tip.
0.98
1.3M Ω
17.3Ω
750Ω
50
Soluzioni ottenute con Mathematica II.10 .
TRANSISTOR -ECM.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
81
conversione tra parametri hxe e hxb,hxc
(calcolo simbolico)
Conversione circuito ibrido h(ec) -> circuito
a T(ec)
re=hre/hoe
rb=hie-hre*(1+hfe)/hoe
rc=(1+hfe)/hoe
rd=rc/(1+hfe)
alfa=hfe/(1+hfe)
bet=alfa/(1-alfa);
Trasformazione parametri hxe -> hxb
hib=re+(1-alfa)*rb*rc/(rb+rc);
Together[%];
Simplify[%]
2
2
hie hoe + hie hoe hre - hre - hfe hre
--------------------------------------hoe (1 + hfe + hie hoe - hre - hfe hre)
hfb=-(rb+alfa*rc)/(rb+rc);
Together[%];
Simplify[%]
-hfe - hie hoe + hre + hfe hre
--------------------------------1 + hfe + hie hoe - hre - hfe hre
hob=1/(rb+rc);
Together[%];
Simplify[%]
hoe
--------------------------------1 + hfe + hie hoe - hre - hfe hre
hrb=rb/(rb+rc);
Together[%];
Simplify[%]
hie hoe - hre - hfe hre
--------------------------------1 + hfe + hie hoe - hre - hfe hre
Trasformazione parametri hxe -> hxc
82
hic=rb+(1+bet)*re*rd/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
2
2
hie hoe + hie hoe hre - hre - hfe hre
--------------------------------------hoe + hoe hre
hfc=-(rd+bet*rd)/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
-1 - hfe
-------1 + hre
hoc=1/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
hoe
------1 + hre
hrc=rd/(re+rd);
%======
Simplify[%]
1
------1 + hre
TRANSISTOR -BCconversione tra parametri hxb e hxe,hxc
(calcolo simbolico)
Conversione circuito ibrido h(ec) -> circuito
a T(ec)
re=(hib*hob-hrb-hrb*hfb)/hob
hib hob - hrb - hfb hrb
----------------------hob
rb=hrb/hob
hrb
---
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
83
hob
rc=(1-hrb)/hob
1 - hrb
------hob
alfa=(hfb+hrb)/(-1+hrb)
hfb + hrb
---------1 + hrb
rd=rc*(1-alfa);
Together[%];
Simplify[%]
1 + hfb
------hob
bet=alfa/(1-alfa);
Together[%];
Simplify[%]
hfb + hrb
-(---------)
1 + hfb
Trasformazione parametri hxb -> hxe
hie=rb+(1+bet)*re*rd/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
hib
--------------------------------1 + hfb + hib hob - hrb - hfb hrb
hfe=(-re+bet*rd)/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
hfb + hib hob - hfb hrb
----------------------------------1 - hfb - hib hob + hrb + hfb hrb
hoe=1/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
84
hob
--------------------------------1 + hfb + hib hob - hrb - hfb hrb
hre=re/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
hib hob - hrb - hfb hrb
--------------------------------1 + hfb + hib hob - hrb - hfb hrb
Trasformazione parametri hxb -> hxc
hic=rb+(1+bet)*re*rd/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
hib
--------------------------------1 + hfb + hib hob - hrb - hfb hrb
hfc=-(rd+bet*rd)/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
-1 + hrb
--------------------------------1 + hfb + hib hob - hrb - hfb hrb
hoc=1/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
hob
--------------------------------1 + hfb + hib hob - hrb - hfb hrb
hrc=rd/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
1 + hfb
--------------------------------1 + hfb + hib hob - hrb - hfb hrb
TRANSISTOR
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
-CC-
85
conversione tra parametri hxc e hxe,hxb
(calcolo simbolico)
Conversione circuito ibrido h(cc) -> circuito a T(cc)
re=(1-hrc)/hoc;
rb=(hfc+hic*hoc-hfc*hrc)/hoc;
rd=hrc/hoc;
bet=-(hfc+hrc)/hrc;
alfa=bet/(1+bet)
rc=rd*(1+bet);
Trasformazione parametri hxc -> hxe
hie=rb+(1+bet)*re*rd/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
hic
hfe=(-re+bet*rd)/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
-1 - hfc
hoe=1/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
hoc
hre=re/(re+rd);
Together[%];
Simplify[%]
1 - hrc
Trasformazione parametri hxc -> hxb
hib=re+(1-alfa)*rb*rc/(rb+rc);
Together[%];
Simplify[%]
hic
----------------hic hoc - hfc hrc
hfb=-(rb+alfa*rc)/(rb+rc);
Together[%];
Simplify[%]
-(hic hoc) + hrc + hfc hrc
86
-------------------------hic hoc - hfc hrc
hob=1/(rb+rc);
Together[%];
Simplify[%]
hoc
----------------hic hoc - hfc hrc
hrb=rb/(rb+rc);
Together[%];
Simplify[%]
hfc + hic hoc - hfc hrc
----------------------hic hoc - hfc hrc
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
87
Esercizio II.19 Costruire una tabella che permetta la conversione, per un transistor preﬁssato, tra gli elementi della quaterna dei parametri del circuito equivalente a T e gli elementi
di una qualsiasi quaterna di parametri H (in EC, BC, CC ).
Possiamo pensare di connettere ad ogni terminale del transistor un generatore (veg , vbg , vcg )
e di riferire tutti i generatori a massa, come in ﬁgura.
ﬁgura II 4.1
Una coppia di equazioni indipendenti alle maglie può essere la:
vbg − veg = reie + rb ib
vcg − veg = −βib rd + reie + rd ic
(II 4.1)
Supposti noti i parametri del circuito equivalente a T del transistor, nella II 4.1 compaiono
sei variabili, (veg , vbg , vcg , ie , ib , ic ) e quindi i gradi di libertà del problema sono quattro.
•
Ponendo nella II 4.1 veg = 0 e ie = ib + ic i gradi di libertà si riducono a due e si
possono ricavare vbe e ic in funzione di ib e vce .
vbe = vbe (ib , vce)
ic = ic (ib , vce )
Essendo le correnti e le tensioni ai terminali d’ingresso e d’uscita equiverse a quelle
del circuito visto come un quadripolo, i fattori moltiplicativi di ib e vce (funzioni dei
parametri del circuito equivalente a T del transistor), coincidono con i parametri ibridi
del transistore in connessione emettitore comune.
•
Ponendo nella II 4.1 vcg = 0 e ic = ie − ib , i gradi di libertà si riducono a due e si
possono ricavare vbc e ie in funzione di ib e vec .
88
vbc = vbc (ib , vec)
ie = ic (ib , vec)
Essendo le correnti e le tensioni ai terminali d’ingresso e d’uscita equiverse a quelle
del circuito visto come un quadripolo, i fattori moltiplicativi di ib e vec (funzioni dei
parametri del circuito equivalente a T del transistor), coincidono con i parametri ibridi
del transistore in connessione collettore comune.
•
Ponendo nella II 4.1 vbg = 0 e ib = ie −ic i gradi di libertà si riducono a due e si possono
ricavare veb ed ic in funzione di ie e vcb .
veb = veb (ie , vcb )
ic = ic (ie , vcb )
Essendo le correnti e le tensioni ai terminali d’ingresso e d’uscita equiverse a quelle
del circuito visto come un quadripolo, tranne che per ie che è contraversa alla corrente
d’ingresso, i fattori moltiplicativi di vcb (funzioni dei parametri del circuito equivalente
a T del transistor) coincidono con due dei parametri ibridi del transistore in connessione
emettitore comune, quelli moltiplicativi di ie coincidono con gli opposti dei rimanenti.
Non è diﬃcile, con i tre programmi scritti in Mathematica che vengono sotto riportati, ottenere le relazioni esatte tra gli elementi delle varie quaterne.
Soluzioni ottenute con Mathematica II.11 .
CONVERSIONE T->H
Conversione T->He
Reset variabili
Ve=.
Vb=.
Vc=.
ie=.
ic=.
ib=.
bet=.
conversione
ie=ic+ib;
Solve[{Vb==re*ie+rb*ib,
Vc==-bet*ib*rd+re*ie+rd*ic},
{Vb,ic}];
VVb=Vb/.%;
iic=ic/.%%;
Together[VVb];
Simplify[%];
Collect[%,{ib,Vc}]
rb rd
rb re
rd re
bet rd re
{ib (------- + ------- + ------- + ---------) +
rd + re
rd + re
rd + re
rd + re
re Vc
-------}
rd + re
Together[iic];
Simplify[%];
Collect[%,{ib,Vc}]
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
89
bet rd
re
Vc
{ib (------- - -------) + -------}
rd + re
rd + re
rd + re
Conversione T->Hc
Reset variabili
Ve=.
Vb=.
Vc=.
ie=.
ic=.
ib=.
bet=.
conversione
ic=ie-ib;
Solve[{-Ve+Vb==re*ie+rb*ib,
-Ve==-bet*ib*rd+re*ie+rd*ic},
{Vb,ie}];
VVb=Vb/.%;
iie=ie/.%%;
Together[VVb];
Simplify[%];
Collect[%,{ib,Ve}]
rb rd
rb re
rd re
bet rd re
{ib (------- + ------- + ------- + ---------) +
rd + re
rd + re
rd + re
rd + re
rd Ve
-------}
rd + re
Together[iie];
Simplify[%];
Collect[%,{ib,Ve}]
rd
bet rd
Ve
{ib (------- + -------) - -------}
rd + re
rd + re
rd + re
Conversione T->Hb
Reset variabili
Ve=.
Vb=.
Vc=.
ie=.
ic=.
ib=.
conversione
ib=ie-ic;
Solve[{-Ve==re*ie+rb*ib,
-Ve+Vc==-bet*ib*rd+re*ie+rd*ic},
{Ve,ic}]/.{bet->alfa/(1-alfa),rd->rc(1-alfa)};
VVe=Ve/.% ;
iic=ic/.%% ;
90
Together[VVe];
Simplify[%];
Collect[%,{ie,Vc}]
rb rc
alfa rb rc
rb re
rc re
{ie (-(-------) + ---------- - ------- - -------) +
rb + rc
rb + rc
rb + rc
rb + rc
rb Vc
-------}
rb + rc
Together[iic];
Simplify[%];
Collect[%,{ie,Vc}]
rb
alfa rc
Vc
{ie (------- + -------) + -------}
rb + rc
rb + rc
rb + rc
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
91
Commento II.1 Riportiamo nella pagina seguente una tabella di conversione tra i gruppi di
parametri di due qualunque rappresentazioni quadripolari.
92
Gruppo III
Esercizi a carattere generale sul
comportamento dei transistor
93
Esercizio III.1
Sia dato un circuito come in ﬁgura, nel quale la tensione VCC =10V, il
transistor è un NPN 2N2222A (transistor al Si, con β 50, ICBO =10nA), la resistenza di
carico Rc = 5K , la resistenza Re = 800Ω; polarizzare il transistor mediante i resistori R1 ed
R2 in modo che la corrente di collettore sia, alla temperatura di lavoro di 25◦ C , all’incirca di
1mA e la stabilità SI sia minore di 5. Trovare poi il valore di IC alla temperatura di 75◦ C
supponendo che a tale temperatura β = 70.
ﬁgura III 0.2
IC è 1mA. Essendo Rc = 5K , VC risulta dover essere 5V . Ma dato che
IE = IC + IB = IC + IβC − 1+β
β ICBO IC , abbiamo su Re una caduta di tensione di 0.8V ed
una tensione VCE , quindi, all’incirca di 4.2V .
(Si noti che l’incremento di corrente IC tollerato dal circuito prima della saturazione del
4V
4
transistor è di circa R +R = 5.8K = 0.69mA. Se il circuito viene usato come ampliﬁcatore,
c
e
La corrente
la massima escursione della somma delle ampiezze dei segnali in tensione di collettore e di
emettitore non potrebbe superare i 4V , pena la distorsione del segnale.)
Perchè il transistor sia acceso, la tensione
deve essere allora circa eguale a 1.4V .
VBE
deve essere almeno
0.6V .
La tensione in base
Ma la tensione VB è determinata dalle resistenze R1 , R2 e dalla corrente IB . Se quest’ultima
è trascurabile rispetto alle correnti I1 e I2 , si può ragionevolmente pensare che la VB sia
determinata esclusivamente dal partitore R1 − R2 . Tale circostanza si veriﬁca se le due
resistenze R1 ed R2 sono suﬃcientemente piccole da far sı̀ che le due correnti, I1 = I2 + IB
e I2 = I1 − IB , possano essere molto maggiori di IB (che nel nostro caso è 20µA).
Il condizionamento sulla scelta della coppia di resistenze, giustiﬁcato dal ragionamento pratico
fatto sopra, viene imposto in modo analitico dalla condizione sul coeﬃciente di stabilità.
Ricordiamo che
SI
può essere espressa dalla equazione III 0.2:
.
SI =
94
b
(β + 1)(1 + R
∆IC
(Rb + Re)
Re )
=
=
Rb
∆ICBO
Re + (1 − α)Rb
(β + 1) + R
e
(III 0.2)
Come appare dalla equazione III 0.2, il parametro SI dipende dalle resistenze Rb ed Re della
rete di polarizzazione e dal parametro α (o β ) del transistor. Si vede inoltre che per Rb che
tende a zero, SI tende ad 1, mentre per Re che tende a zero, SI tende a (1+β). Appare inoltre
che, se la Rb tende a divenire eguale alla Re , la SI tende circa a 2 (se β è suﬃcientemente
grande e nel nostro caso lo è).
Una scelta dunque della coppia di resistenze tali che:
VCC
R2
1.4V
R1 + R2
deve anche soddisfare alla condizione che
Rb
sia prossima ad
Re .
Una coppia di valori di resistenze che s’avvicini a queste condizioni può essere, ad esempio,
(R1 = 8.5KΩ, R2 = 1.5KΩ). Con questi valori la tensione VB = 1.5V , in quanto la corrente
10
I1 I2 = RVCC
+R = 10K = 1mA IB e Rb = 1.28KΩ.
1
2
Per calcolare la variazione della IC al passare della temperatura dai 25◦ C ai
le espressioni dei tre coeﬃcienti SI , SV , Sβ calcolati nell’esercizio I.6:
Rb
Re )
Rb
Re
75◦ C , ricordiamo
2 · 103
2.43
824
(β + 1) +
αSI
0.98 · 2.43
SV = −
−
−1.2 · 10−3
Rb + Re
2 · 103
IC25
1 · 10−3
Sβ =
SI75 2.4 0.68 · 10−6
β25 (1 + β75 )
50(1 + 70)
SI25 =
(β + 1)(1 +
Nel passaggio da 25 a 75 gradi Celsius, ∆ICBO
20, quindi:
= 320nA, ∆VBE = −50·2.5mV = −125mV, ∆β =
∆IC = IC75 − IC25 = SI ∆ICBO + SV ∆VBE + Sβ ∆β
IC75
= IC25 + ∆IC = 1mA + 2.4 · 320nA + 1.2 · 10−3 · 125 · 10−3 + 0.68 · 10−6 · 20
= 1mA + 0.8µA + 0.14mA + 0.013mA = 1.15mA
Nelle ﬁgure III 0.3 e III 0.4 viene riportata la simulazione del circuito progettato, ottenuta
mediante il programma MICRO CAP III. Nella ﬁgura III 0.3 appaiono i valori riferiti alla
temperatura di 25◦ C:
•
della tensione VCE 4.3V (tensione tra nodo 1 e nodo 3) e della potenza dissipata dal
transistor PEC 4.2mW , IC 1mA.
•
della corrente IC
•
della tensione
1mA
(tra i nod1 4-1) e della corrente IB
VB 1.43V
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
(al nodo 5) e la tensione
28µA
VE 0.8V
(tra i nodi 5-2).
(tra nodo 3 e massa).
95
ﬁgura III 0.3
ﬁgura III 0.4
Nella ﬁgura III 0.4 appaiono i valori delle stesse variabili riferite alla temperatura di
96
75◦C.
Esercizio III.2 Studiare il funzionamento del circuito in ﬁgura III 0.5 nel transitorio che
inizia dal momento in cui viene chiuso l’interruttore, supponendo il condensatore C inizialmente scarico, supponendo ICBO trascurabile e supponendo diretta la polarizzazzione VBE
del transistor. Si chiede inoltre:
•
a) dopo quanto tempo dalla chiusura dell’interruttore si spegne il transistor.
•
b) l’andamento nel tempo della tensione
corrente IE .
VB ,
della tensione
VE ,
della tensione
VC ,
della
ﬁgura III 0.5
Possiamo distinguere, nel tempo, tre fasi di funzionamento del circuito.
Ia fase.
Il condensatore, supposto scarico all’istante zero, alla chiusura dell’interruttore si
trova con le due armature alla tensione VCC . Il transistore quindi in tale istante si trova ad
avere una polarizzazione normale (la polarizzazione BE diretta, la polarizzazione CB inversa).
Inizia cosı̀ un periodo in cui il transistore è acceso (e nella zona lineare), con una corrente di
∗
∗
base IB
(costante) ﬁssata da VB , e di conseguenza con una corrente IC
(pressochè costante)
ﬁssata dal β del transistor, come si vede in ﬁgura III 0.5 dalle caratteristiche d’uscita del
dispositivo. Infatti, se si analizza la rete d’ingresso del transistor applicando il teorema di
Thevenin al punto di Base, otteniamo (vedi ﬁgura III 0.6):
VBB = VBE + Rb IB + RE IB + RE IC
(III 0.3)
dove IC per l’ipotesi fatta (ICBO = 0) vale βIB . Dalla retta di carico alle caratteristiche
d’ingresso appare come, per un’ampia variazione di VCE , IB rimanga pressochè costante.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
97
ﬁgura III 0.6
∗
Il condensatore in questa fase dunque si scarica a corrente costante IC
; la tensione VC (t) ai
I∗
capi del condensatore risulta quindi una funzione lineare del tempo, del tipo VC (t) = CC t.
L’equazione che in questa prima fase descrive il funzionamento nel tempo del circuito (ponendo
la condizione IE IC ) è la:
∗
VCC =VCE + RE IC
+ vC (t)
I∗
∗
=VCE + RE IC + C t
C
t
∗
=VCB + VBE + IC
(RE + )
C
essendo
(III 0.4)
VCE = VCB − VBE .
In questa prima fase la tensione VC cala linearmente nel tempo ﬁno a tendere al valore di
(che in questa fase rimane costante).
VB ,
Quando la tensione VC tende a diventare eguale alla VB (VCB → 0), il transistore
inizia a spegnersi, in quanto la sua polarizzazione alla giunzione CB tende a diventare diretta
(vedi caratteristiche in ﬁgura III 0.7), quindi la corrente IC inizia a diminuire.
IIa fase.
98
ﬁgura III 0.7
Da questo istante t∗ in poi, tempo che può essere valutato annullando VCB nell’ultima relazione
scritta (III 0.4), quindi dall’equazione:
∗
VCC = VBE + IC
(RE +
t∗
)
C
(III 0.5)
∗
la corrente IC non è più costante ed eguale a IC
, la tensione di collettore VC non decresce
più linearmente nel tempo, le caratteristiche di linearità del transistor vengono meno. Infatti
∗
il punto di lavoro in questa fase abbandona il tratto lineare della caratteristica relativa a IB
,
∗
come si vede dalla ﬁgura III 0.5. Il tempo t può essere valutato dalla:
t∗ =
∗
VCC − VBE − RE IC
C
∗
IC
(III 0.6)
Il processo di scarica (ora non più lineare) della tensione di collettore prosegue sinchè
non si annulla.
VCE
IIIa fase.
In questa terza fase, nella quale VCE = 0, il transistor cessa le sue funzioni
come tale, ed inizia a funzionare come diodo alla giunzione BE che rimane direttamente
polarizzata. Si noti però che la corrente che attraversa il diodo BE e che scorre lungo la
resistenza RE in questa terza fase è più piccola di quella che scorreva nella prima fase. Infatti
se si pensa alle caratteristiche d’ingresso del transistore nella connessione EC la curva che
descrive l’andamento della corrente sulla RE in questa terza fase è quella relativa al parametro
VCE = 0 delle caratteristiche d’ingresso (vedi ﬁgura III 0.7). Questa corrente, pur essendo
più piccola della corrente IE nella prima fase, è molto più alta della corrente IB nella fase di
funzionamento come transistor. Infatti, ricordando che in questa fase la IC = 0, la relazione III
0.3 diviene:
VBB = VCE + Rb IB + RE IB
V
BB
dalla quale possiamo ricavare la retta di carico dalle intercette (VBB , ( R +R
)), vedi ﬁgura III
b
E
0.6. Essendo VCE = 0 si vede come il punto di lavoro imponga una IB molto maggiore di
quella della I a fase.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
99
La risposta alla domanda a) è stata data.
La risposta alle domande b) può essere data dalle curve di simulazione del circuito mediante
un CAD elettronico analogico come il programma MICRO-CAP III. Naturalmente per far
questo non potremo più rimanere nell’ambito del calcolo simbolico, ma dovremo dare valori
numerici ai componenti del circuito. Ad esempio, utilizzando un transistor del tipo 2N 3501
e ponendo:
VCC = 10V, R1 = 8KΩ, R2 = 2KΩ, RE = 1KΩ, C = 1nF
(III 0.7)
Il circuito dello schematic editor del MICRO-CAP III è quello di ﬁgura III 0.13 nella quale
i resistori a basso valore (1Ω) servono al CAD in quanto, per valutare la corrente tra due
nodi, occorre che vi sia un resistore che li connetta. I numeri prograssivi dall’1 al 7 indicano
i numeri assegnati da MICRO-CAP III ai nodi del circuito (0 è assegnato al nodo di massa).
Questi vengono anche usati per indicare le ordinate, nei graﬁci prodotti: tensioni (1 V ad
esempio indica tensione, in Volt, al nodo 1) e correnti (7-2U ad esempio indica corrente, in
µA tra i nodi 7 e 2).
ﬁgura III 0.8
Nella ﬁgura III 0.8 viene mostrato l’andamento nel tempo delle tensioni e correnti più signiﬁcative del circuito ottenute usando il modulo per i transitori di MICRO-CAP III. Il tempo
di monitoraggio è di 10µs oltre i quali, (fase III), i valori delle variabili sono già giunti al
loro limite assintotico. Dai graﬁci si può intanto dare una prima valutazione della durata
temporale della I a fase; t∗ può essere stimato intorno ai 6µs, tempo in eﬀetti concordante con
quello che si può calcolare dalla:
100
∗
VCC − VBE − IC
RE
C
∗
IC
10 − 0.6 − 1.3 · 10−3 · 103 −9
=
10
1.3 · 10−3
= 6.3µs
t∗ =
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
(III 0.8)
101
ﬁgura III 0.9
Nella ﬁgura III 0.9 viene riportata, in basso, la rappresentazione espansa di tipo oscillograﬁco
della ﬁnestra scelta nel primo graﬁco. Si noti che:
•
dal graﬁco si può determinare con esattezza t∗ , vedi il tempo relativo al primo cursore.
•
per tutto il tempo t∗ la tensione
•
la seconda fase, nella quale il punto di lavoro del transistor percorre il tratto di caratteristica che va dal punto P ∗ al punto origine degli assi (vedi ﬁgura III 0.5) dura circa
2µs.
•
nella terza fase VC diviene costante e vale
0.544V. Di conseguenza VCE = 0.082.
102
VE
rimane costante (1.280V).
0.626V, cosı̀
pure
VE
diviene costante e vale
ﬁgura III 0.10
Nella ﬁgura III 0.10 che riporta il monitor del secondo graﬁco (VB (t) e
VE (t))
si noti come:
•
la tensione VB nella prima fase sia costante e valga
e valga 1.308V, la tensione VBE valga 0.617V.
•
nelle tre fasi la tensione VBE rimanga sempre pressochè costante. Ciò è dovuto al fatto
che la giunzione BE rimane attiva in tutte e tre le fasi.
•
la tensione VB e la tensione VE nella terza fase sono più basse che nella prima. La
tensione VB infatti rimane ﬁssata dal partitore sinchè la corrente di base del transistor
(prima fase) rimane piccola rispetto alle correnti che scorrono nei resistori del partitore
( 50µA come si vede dalla ﬁgura III 0.11). Quando si entra nella fase terza la corrente
che ﬂuisce tra la base e l’emettitore del transistor è la corrente di un diodo (BE )
1.925V, la
tensione
VE
sia costante
direttamente polarizzato (il transistor è spento, quindi non è più una corrente di base),
quindi molto più grande, dell’ordine di grandezza delle correnti dei resistori di partitore
( 0.5mA come si vede dalla ﬁgura III 0.11).
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
103
ﬁgura III 0.11
Nella ﬁgura III 0.11 che riporta il monitor del terzo graﬁco (IB (t) e IE (t)) si noti che:
•
come già è stato detto IB nella prima fase è la corrente di base di un transistor normalmente polarizzato, nella terza fase è la corrente di un diodo direttamente polarizzato.
•
la corrente IE , corrente che scorre nel resistore RE , è nella prima fase la corrente
di emettitore del transistor normalmente polarizzato (eguale alla corrente di base più
la corrente di collettore), nella seconda fase la corrente del diodo BE direttamente
polarizzato, o meglio la corrente IB del transistor sotto la condizione VCE = 0 (di molto
maggiore di quella nella fase precedente, vedi caratteristiche d’ingresso del transistore
in ﬁgura III 0.6).
104
ﬁgura III 0.12
Nella ﬁgura che riporta il monitor del quarto graﬁco che mette a confronto IE (t) e IC (t) si
noti che:
•
mentre IE come abbiamo visto cala, cambiando di ruolo, al passaggio dalla prima alla
seconda fase,
•
la IC si annulla nella terza fase, passando da un valore di
mente zero.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
1.3mA
ad un valore pratica-
105
ﬁgura III 0.13
106
Gruppo IV
Circuiti ampliﬁcatori
Argomento di questo IV Gruppo di esercizi sono gli ampliﬁcatori a transistor nelle tre
connessioni.
107
108
IV 1
Ampliﬁcatori in EC
1
1 Per un confronto tra le proprietà degli ampliﬁcatori a transistor nelle tre connessioni si veda
l’esercizio IV.24.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
109
Esercizio IV.1
Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor in connessione EC in ﬁgura mediante il circuito equivalente a T :
ﬁgura IV 1.1
Applicando il metodo delle maglie al circuito equivalente in ﬁgura IV 1.1 ed utilizzando la
matrice di Stigant otteniamo:
v1
(rb + re)
re
=
βib rd
re
(re + rd + RL)
v1 =(rb + re )i1 + rei2
βi1 rd =re i1 + (re + rd + RL )i2
v1 =(rb + re)i1 + re i2
0=(−βrd + re )i1 + (re + rd + RL)i2
v1
(rb + re)
+re
=
0
(−βrd + re ) (re + rd + RL )
i1
i2
i1
i2
(IV 1.1)
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
i1 = v1
re
0 (re + rd + RL) (rb + re )
re
(−βrd + re) (re + rd + RL )
v1 (re + rd + RL)
=
(r
+
r
)(r
b
e
e + rd + RL ) − re (−βrd + re )
i2 = (rb + re )
v1 (−βrd + re) 0 (ri + re )
re
(−βrd + re) (re + rd + RL )
−v1 (−βrd + re )
=
(r
+
r
)(r
+
rd + RL ) − re(−βrd + re )
b
e
e
110
. i2
AI =
i1
=−
∆
βrd − re
v1 [re − βrd ]
=
∆
v1 ([re + rd ] + RL)
re + rd + R L
βrd
rd + R L
l’ultima relazione potendosi scrivere dato che re
rd .
Se poi
RL rd , AI β
Dal momento che:
i1 =
. v1
ZI =
i1
=
v1 (RL + rd + re )
(rb + re )(RL + rd + re) − re (re − βrd )
[rb + re](RL + [rd + re ]) − [re][re − βrd ]
=
(RL + [rd + re])
= rb + re −
re(re − βrd )
=
(RL + rd + re )
= rb + re 1 −
= rb + re
re − βrd
(RL + rd + re)
=
re + rd + βrd
re + (β + 1)rd
= rb + re
=
(RL + rd + re)
(RL + rd + re )
re
(1+β)rd
L
+ re +R
rd
1+
= rb + re (β + 1)
1
=
rb + re (β + 1)
l’approssimazione essendo vera se
. v2
AV =
v1
R L + re rd
=−
RL i2
−[−βrd + re ]
= −RL
v1
[rb + re](RL + [rd + re ]) − [re][re − βrd ]
−
RL β
(rb + re )(1 + RrdL ) + βre
l’ultima relazione potendosi scrivere dato che
− Rr L .
re rd .
Se poi
R L rd
e
rb βre , AV e
Per calcolare l’impedenza d’uscita, ricordando la deﬁnizione, e riferendoci alla ﬁgura IV 1.2:
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
111
ﬁgura IV 1.2
applicando il metodo delle maglie al circuito equivalente in ﬁgura IV 1.2 ed utilizzando la
matrice di Stigant otteniamo:
0
vo + βib rd
i2o = 0
vo
(Rs + rb + re)
=
re
(Rs + rb + re)
=
(−βrd + re )
(Rs + rb + re ) 0 (−βrd + re) vo (Rs + rb + re)
re
(−βrd + re ) (re + rd )
. vo
ZO =
=
i2o
re
(re + rd )
+re
(re + rd )
i1o
i2o
i1o
i2o
(IV 1.2)
−vo (−βrd + re )
=
(R
+
r
+
r
s
b
e )(re + rd ) − re (−βrd + re )
(Rs + [rb + re])[re + rd ] − [re][−βrd + re ]
[−βrd + re]
re − βrd
βre rd
rd +
(Rs + rb + re
R s + rb + re
β
rd 1 +
b
1 + Rsr+r
e
re + rd −
l’ultima sempliﬁcazione potendosi fare se
re rd .
Raggruppiamo i parametri cercati nella tabella:
112

βrd − re
βrd


AI =



r
+
r
+
R
r
e
d
L
d + RL





[rb + re ](RL + [rd + re]) − [re][re − βrd ]
1


rb + re (β + 1)
ZI =

r

L
(RL + [rd + re ])

1 + e +R
r
d
RL β
−[−βrd + re ]


AV =−RL
−


[r
+
r
](R
+
[r
+
r
])
−
[r
][r
−
βr
]

(r
+
r
)(1
+ RrdL ) + βre
b
e
L
d
e
e
e
d
b
e






(Rs + [rb + re ])[re + rd ] − [re][−βrd + re]
β


rd 1 +

 ZO =
[−βrd + re ]
1 + Rsr+rb
e
tabella IV 1.1
Commento IV.1 Il circuito di ﬁgura è il circuito equivalente a T del transistore in EC, (qui
caricato con RL ed alimentato dal generatore reale (vs , Rs )), che ci ha permesso di ricavare il
circuito equivalente Z dell’esercizio II.4.
Commento IV.2 AI , ZI , AV , sono stati calcolati considerando come tensione d’ingresso la
tensione v1 (tensione eﬀettiva all’ingresso dell’ampliﬁcatore). Volendo calcolare i parametri
rispetto al valore vs del generatore ideale basta sostituire nel sistema IV 1.1 al posto del termine
rb + re il termine rb + re + Rs
Commento IV.3 Le sempliﬁcazioni in tabella IV 1.1 sono valide nell’ipotesi che sia re rd .
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
113
Esercizio IV.2
Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor ad emettitore comune in ﬁgura, dati i parametri ibridi H del transistor.
ﬁgura IV 1.3
Il calcolo dei quattro parametri dell’ampliﬁcatore può essere eseguito osservando il circuito di
ﬁgura IV 1.3.
Se si procede senza seguire alcun metodo sistematico, conviene calcolare per primo il parametro AI , perchè da questo potremo ricavare ZI e AV .
. i2
AI =
i1
AI =
i2
1 hfe i1
1
hfe
=
=
i1
i1 hoe ( h1 + RL)
(1 + hoe RL)
oe
. v1
ZI =
i1
v1
1
1
1
ZI = = (hie i1 + hre v2 ) = (hie i1 + hre (−AI i1 RL )) =
i1
i1
i1
i1
hre hfe RL
=hie −
1 + hoe RL
hfe
i1
hiei1 − hre
(1 + hoe RL)
. v2
AV =
v1
v2
RLi2
RLAI i1
RLAI i1
=−
=−
=−
v1
v1
v1
ZI i1
RL hfe
(1 + hoe RL )
hfe RL
=−
=−
(1 + hoe RL) hie(1 + hoe RL) − hre hfe RL
hie (1 + hoe RL) − hre hfe RL
AV =
L’impedenza d’uscita invece può essere calcolata rapidamente dalla sua deﬁnizione e dalla
ﬁgura (nella quale per pulizia del disegno non vengono indicati i pedici e dei parametri h):
114
ﬁgura IV 1.4
. vo
ZO =
io
ZO =
1
hoe −
hfe
hre Rs +h
ie
= (hoe −
hre hfe −1
)
hie + Rs
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

hfe


AI =


1
+
hoe RL





ZI =hie − RL hre AI



−AI

AV =RL



ZI




1



 ZO =
hfe
hoe − hre Rs +h
ie
tabella IV 1.2
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
115
Esercizio IV.3
Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor ad emettitore comune in ﬁgura dati i parametri ibridi H del transistor, usando il metodo
delle maglie.
ﬁgura IV 1.5
Nelle ﬁgure e nel simbolismo di questo esercizio, non viene speciﬁcato il secondo pedice (e)
dei parametri H per la ragione che vedremo nel commento alla ﬁne dell’esercizio.
Il calcolo dei quattro parametri dell’ampliﬁcatore può essere eseguito mediante il metodo delle
maglie applicato al circuito di ﬁgura IV 1.5 dopo aver trasformato il generatore di corrente
d’uscita nel generatore di tensione equivalente (hf i1 )/ho . Utilizzando la matrice di Stigant:
0
v1 − hr v2
hi
i1
=
hf h1o i1
0 ( h1o + RL)
i2
v1 − hr v2 =hi i1 + 0 · i2
hf h1o i1 =0 · i1 + ( h1o + RL)i2
v1
0
{v2 = −RL i2
v1 =hi i1 + hr v2
0=−hf h1o i1 + ( h1o + RL)i2
=
hi
−hf h1o
−hr RL
( h1o + RL)
i1
i2
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
i1 = v1
−hr RL 0 ( 1 + RL ) ho
hi
−hr RL
−hf h1o ( h1o + RL)
hi
v1 −hf 1
0 i2 = hi
−hf 1
ho
116
v1 ( h1o + RL )
=
1
hi ( ho + RL ) − hr hf h1o RL
v1 (hf h1o )
=
−hr RL hi ( h1o + RL ) − hr hf h1o RL
1
( ho + RL)
ho
. i2
AI =
i1
AI =
i2
hf
hf
=
=
i1
1 + ho R L
ho ( h1o + RL )
AI
è deﬁnito come rapporto tra corrente d’ingresso e corrente d’uscita del transistor, con il
segno legato alle deﬁnizioni indicate nel modello 2 .
. v1
ZI =
i1
1
hf hr RL
1
v1
hf
ZI = = hi
+ RL −
= hi − RLhr
= hi − RLhr AI
1
i1
ho
ho
1
+
ho R L
( ho + RL)
hr hf
=hi −
ho + YL
. v2
AV =
v1
v2
RL i2
AV = = −
=− v1
v1
h
i
h
1
ho
RL hfo
+ RL − RL hr hf h1o
h
=−
RL 1+hof RL
RLhf
−AI RL
hf
=−
=
=−
hr hf RL
hi (1 + ho RL) − RL hr hf
Z
h
(h
+
Y
I
i
o
L ) − hr hf
hi − RL hr
1+ho RL
AV ha segno opposto ad AI . Nella connessione EC (hfe è positivo), AV mostra inversione
di fase tra tensione d’ingresso e tensione d’uscita, nelle altre due connessioni (hfx è negativo,
A > 0), mostra concordanza di fase.
L’impedenza d’uscita invece può essere calcolata rapidamente dalla deﬁnizione data e dalla
ﬁgura IV 1.6:
2 È questa in reltà una deﬁnizione della massima generalità in quanto il segno di A è positivo quando le
I
due correnti d’ingresso e d’uscita nella connessione X − comune sono correnti ambedue entranti o uscenti nel
modello ﬁsico del transistor, è negativo negli altri casi. Nella connessione EC ib , ic ad esempio, sono entrambe
entranti negli N P N , entrambe uscenti nei P N P in EC, ed hf e è positivo. Nelle altre due connessioni, le
due correnti d’ingresso e d’uscita sono una entrante, l’altra uscente ed hf b e hf c sono negativi.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
117
ﬁgura IV 1.6
. vo
ZO =
io
1
hr hf −1
. vo
ZO =
=
= (ho −
)
hr hf
io
h
i + Rs
ho − Rs +hi
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:
118

hf


AI =


1
+
ho R L





ZI =hi − RL hr AI



−AI

AV =RL



ZI




1



 ZO =
hf
ho − hr Rs +h
i
tabella IV 1.3
Commento IV.4 Più che un esercizio, quest’analisi è da considerarsi una parte di teoria. È
infatti, come si vede, un metodo di calcolo assai generale; l’algoritmo è valido per un ampliﬁcatore
con transistore connesso sia in EC che in BC che in CC. I parametri cercati si ottengono dalla
tabella generale IV 1.3 inserendo rispettivamente i parametri del transistor he o hb o hc .
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
119
Esercizio IV.4 Calcolare Ai , Zi , Av , Zo del circuito in ﬁgura (ampliﬁcatore in connessione
1
EC), sotto la condizione che h RL .
oe
Sotto tali condizioni, il circuito equivalente dell’ampliﬁcatore a transistor rappresentato mediante circuito equivalente ibrido si trasforma in quello di ﬁgura IV 1.7 b)
ﬁgura IV 1.7
che si può ottenere da quello di ﬁgura IV 1.7 a):
•
sopprimendo h1 che si trova in parallelo ad
oe
collettore diventa ic = hfe ib .
•
sopprimendo
hre vo ,
visto che
RL ,
con la conseguenza che la corrente di
hre vo = hre hfe RLib hieib .
Usando quindi il circuito sempliﬁcato dell’ampliﬁcatore in connessione EC otteniamo il circuito
equivalente di ﬁgura, dal quale possiamo ricavare che:

hfe ib


AI =


ib


ZI =hie




h iR

 AV = fe b L
hie ib
120
Esercizio IV.5 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor ad emettitore comune in ﬁgura dati i parametri Z del transistor:
ﬁgura IV 1.8
Il calcolo dei quattro parametri dell’ampliﬁcatore può essere eseguito mediante il metodo delle
maglie applicato al circuito di ﬁgura IV 1.8. Utilizzando la matrice di Stigant si ottiene:
0
i1
v1 − zre i2
z
= ie
−zfe i1
0 (zoe + RL )
i2
v1 − zre i2 =zie i1 + 0 · i2
−zfe i1 =0 · i1 + (zoe + RL)i2
{v2 = RLi2
v1 =zie i1 + zre i2
0=zfe i1 + (zoe + RL )i2
v1
0
zie
=
zfe
zre
(zoe + RL )
i1
i2
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
v1
zre
0 (zoe + RL ) v1 (zoe + RL)
=
i1 = z
z
z
(z
+ RL ) − zre zfe
ie
re
ie
oe
zfe (zoe + RL ) zie v1 zfe 0 −v1 zfe
=
i2 = z
z
z
(z
+
RL ) − zre zfe
re
ie oe
ie
zfe (zoe + RL ) . i2
AI =
i1
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
121
AI =
i2
−zfe
[re − βrd ]
=
=−
i1
zoe + RL
[re + rd ] + RL
. v1
ZI =
i1
ZI =
v1
zie (zoe + RL ) − zre zfe
[(rb + re)](RL + [rd + re]) − [re][(re − βrd )]
=
=
i1
zoe + RL
(RL + [rd + re])
. v2
AV =
v1
AV =
v2
RL i2
zfe RL
[βrd − re ]
=−
=
= RL
v1
v1
zie (zoe + RL) − zre zfe
[(rb + re)](RL + [rd + re]) − [re][(re − βrd )]
Il calcolo di ZO si può eseguire ricordando la deﬁnizione di impedenza d’uscita ed utilizzando
il metodo delle maglie applicato al circuito di ﬁgura IV 1.9. Utilizzando la matrice di Stigant
si ottiene:
ﬁgura IV 1.9
−zre i1o
vo − zfe i2o
(Rs + zie )
=
0
0
zoe
i1o
i2o
{v2 = RL i2
0=(Rs + zie )i1o + zre i2o
vo =zfe i1o + zoe i2o
0
vo
(Rs + zie
=
zfe
zre
zoe
i1o
i2o
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
(Rs + zie ) 0
zfe
vo
i2o = (Rs + zie ) zre
zfe
zoe
. vo
ZO =
i2o
122
v0 (Rs + zie )
=
(Rs + zie )zoe − zre zfe
ZO =
(Rs + zie )zoe − zfe zre
(Rs + zie )
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
123
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

−zfe

AI ==



zoe + RL




(R

s + zie )zoe − zre zfe


 ZI =
z +R
oe
L
zfe RL



AV =


z
(z
+
RL ) − zre zfe
ie oe





(R + zie )zoe − zfe zre

 ZO = s
(Rs + zie )
tabella IV 1.4
Commento IV.5 Confrontare i parametri AI , ZI , AV , Zo calcolati sopra (le espressioni dei
parametri z in funzione dei parametri T sono riportate tra parentesi quadre) con quelli calcolati
nell’esercizio IV.1.
124
Esercizio IV.6 Tracciare il graﬁco della ampliﬁcazione in corrente AI dell’ampliﬁcatore a
transistor in connessione EC assumendo come parametri caratteristici del modello a T del
transistor re = 10Ω, rb = 500Ω, rc = 1M, β = 50, 3 in funzione della resistenza di carico
RL . Giustiﬁcare l’andamento della curva.
ﬁgura IV 1.10
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 1.1). Ponendo infatti la
condizione che RL → 0, AIe assume il signiﬁcato di ampliﬁcazione di corrente del transistor
con uscita in cortocircuito cioè hfe = 50. Ponendo invece la condizione che RL → ∞ ic → 0
quindi AIe → 0.
3 dai quali si possono ricavare, mediante la tabella di conversione vista al capitolo precedente, h
ie =
1K, hf e = 50, hre = 5 · 10−4 , hoe = 5 · 10−5 ; hic = 1K, hf c = −50, hrc = 1, hoc = 5 · 10−5 ;
hib = 19Ω, hf b = −.98, hrb = 5 · 10−4, hob = 9.8 · 10−7.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
125
Esercizio IV.7 Tracciare il graﬁco della impedenza d’ingresso ZI dell’ampliﬁcatore a transistor in connessione EC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli dell’esercizio
precedente, in funzione della resistenza di carico RL . Giustiﬁcare l’andamento della curva.
ﬁgura IV 1.11
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 1.1). Ponendo infatti
la condizione che RL → 0, ZIe assume il signiﬁcato di impedenza d’ingresso del transistor
con uscita in cortocircuito cioè hie = 1KΩ. Ponendo invece la condizione che RL → ∞
ZIe → rb + re 500Ω.
126
Esercizio IV.8 Tracciare il graﬁco della ampliﬁcazione in tensione AV dell’ampliﬁcatore a
transistor in connessione EC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli
dell’esercizio precedente, in funzione della resistenza di carico RL . Giustiﬁcare l’andamento
della curva.
ﬁgura IV 1.12
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 1.1). Ponendo infatti la
condizione che
RL → ∞ AV e
.
RL → 0, AV e = v2 /v1 assume
+re )
→ − βiibb(r(rbd+r
2000Ω.
e)
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
il valore
0.
Ponendo invece la condizione che
127
Esercizio IV.9
Tracciare il graﬁco della impedenza d’uscita ZO dell’ampliﬁcatore a transistor in connessione EC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli dell’esercizio
precedente, in funzione della resistenza di sorgente Rs .
ﬁgura IV 1.13
Gli assintoti della curva, calcolati come limRs →0 e limRs →∞ , sono riportati in grassetto ai lati
del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 1.2). Ponendo infatti la
condizione che Rs → 0, ZOe assume il valore 2rd 40KΩ. Ponendo invece la condizione
che Rs → ∞, ZOe → rd 20KΩ.
128
IV 2
Ampliﬁcatori in CC
4
4 Per un confronto tra le proprietà degli ampliﬁcatori a transistor nelle tre connessioni si veda
l’esercizio IV.24.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
129
Esercizio IV.10 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor a collettore comune in ﬁgura dati i parametri ibridi T del transistor.
ﬁgura IV 2.1
Applicando il metodo delle maglie al circuito, dopo aver trasformato il generatore di corrente
nel suo equivalente generatore di tensione, utilizzando la matrice di Stigant, otteniamo:
−βib rd
−βib rd

=
(rb + rd )
rd
rd
(re + rd + RL)


i1
i2

 v1 − βib rd = (rb + rd )i1 + rd i2
 −βi r = r i + (r + r + R )i
1 d
d 1
e
d
L 2

 v1 = (rb + (1 + β)rd )i1 + rd i2
 0 = (r + βr )i + (r + r + R )i
d
d 1
e
d
L 2
v1
0

=
(rb + (1 + β)rd )
rd
(1 + β)rd
(re + rd + RL)


i1
i2
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
v1
rd
0 (re + rd + RL) i1 = (rb + (1 + β)rd )
rd
(1 + β)rd
(re + rd + RL)
130
v1 (re + rd + RL )
=
(rb + (1 + β)rd )(re + rd + RL) − rd (1 + β)rd
(rb + (1 + β)rd ) v1 ((1 + β)rd )
0 i2 = (rb + (1 + β)rd )
rd
(1 + β)rd
(re + rd + RL )
. i2
AI =
i1
=
−v1 (1 + β)rd
=
(rb + (1 + β)rd )(re + rd + RL ) − rd (1 + β)rd
−v1 [(1 + β)rd ]
[(1 + β)rd ]
=−
v1 ([re + rd ] + RL)
([re + rd ] + RL )
−
(1 + β)rd
rd + R L
l’ultima relazione potendosi scrivere dato che re
. v1
ZI =
i1
. v2
AV =
v1
rd .
=
[rb + (1 + β)rd ]([rd + re ] + RL) − [rd ][(1 + β)rd ]
=
([re + rd ] + RL)
(1 + β)rd (rd + RL ) − rd (1 + β)rd
(rd + RL)
=−
−
i2 RL
RL[(1 + β)rd ]
=−
v1
[rb + (1 + β)rd ]([rd + re] + RL) − [rd ][(1 + β)rd ]
rd (1 +
RL βrd
RL
rd )(rb + (1
+ β)re )
Per calcolare l’impedenza d’uscita, ricordando la deﬁnizione, ci si può riferire alla ﬁgura:
ﬁgura IV 2.2
−βib rd
vo − βib rd

=
(Rs + rb + rd )
rd
rd
(re + rd )

 0 = (Rs + rb + (1 + β)rd )i1o + rd i2o


i1o
i2o
 v = ((1 + β)r )i + (r + r )i
o
d 1o
e
d 2o
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
131
0
vo

=
(Rs + rb + (1 + β)rd )
rd
(1 + β)rd
(re + rd )


i1o
i2o
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
(Rs + rb + (1 + β)rd ) 0 ((1 + β)rd )
vo i2o = (Rs + rb + (1 + β)rd )
rd
(1 + β)rd
(re + rd )
. vo
ZO =
i2o
vo (Rs + rb + (1 + β)rd )
=
(Rs + rb + (1 + β)rd )(re + rd ) − rd (1 + β)rd
=
(Rs + [rb + (1 + β)rd ])[re + rd ] − [rd ][(1 + β)rd ]
Rs + [rb + (1 + β)rd ]
=
Rs rd + rb rd + re (Rs + rb + (1 + β)rd )
Rs + rb + (1 + β)rd
re +
R s + rb
1+β
L’ultima relazione potendosi scrivere se
(Rs + rb ) (1 + β)rd .
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:



AI =











 ZI =
−
(1 + β)rd
(re + rd + RL)
rb + (1 + β)rd (rd + re + RL ) − rd (1 + β)rd
(re + rd + RL)

RL (1 + β)rd


AV = −



rb + (1 + β)rd (rd + re + RL) − rd (1 + β)rd





(Rs + rb + (1 + β)rd )[re + rd ] − rd (1 + β)rd


 ZO =
Rs + rb + (1 + β)rd
tabella IV 2.1
132
Esercizio IV.11 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor a collettore comune in ﬁgura dati i parametri ibridi H del transistor.
ﬁgura IV 2.3
Una soluzione immediata si ottiene ricordando l’esercizio IV.3 e quanto detto nel commento.
Introducendo i parametri hc al posto dei parametri h generici nelle relazioni della tabella
generale qui sotto riportata, il nostro problema è risolto.

hf


AI =


1
+
ho R L





ZI =hi − RL hr AI



−AI

AV =RL



ZI




1



 ZO =
hf
ho − hr Rs +h
i
tabella IV 2.2
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
133
Esercizio IV.12 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor a collettore comune in ﬁgura dati i parametri Z del transistor:
ﬁgura IV 2.4
Il calcolo dei quattro parametri dell’ampliﬁcatore può essere eseguito mediante il metodo delle
maglie applicato al circuito di ﬁgura IV 2.4.
v1 − zrc i2
z
0
i1
= ic
−zfc i1
0 (zoc + RL )
i2
v1 − zrc i2 =zic i1 + 0 · iL
−zfc i1 =0 · i1 + (zoc + RL )i2
{v2 = RLi2
v1 =zic i1 + zrc i2
0=zfc i1 + (zoc + RL)i2
v1
0
zic
=
zfc
zrc RL
(zoc + RL)
i1
i2
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
v1
0
i1 = zic
zfc
i2 = zic
zfc
. i2
AI =
i1
134
zrc
(zoc + RL )
zrc
(zoc + RL)
zic v1 zfc 0 zrc
(zoc + RL)
v1 (zoc + RL)
=
z
(z
+ RL) − zrc zfc
ic
oc
−v1 zfc
=
z
(z
+
RL) − zrc zfc
ic
oc
AI =
i2
−zfc
=
i1
zoc + RL
. v1
ZI =
i1
ZI =
v1
zic (zoc + RL) − zrc zfc
=
i1
zoc + RL
. v2
AV =
v1
AV =
v2
zfc
=−
v1
zic (zoc + RL ) − zrc zfc
Il calcolo di ZO si può eseguire ricordando la deﬁnizione di impedenza d’uscita ed utilizzando
il metodo delle maglie applicato al circuito di ﬁgura IV 2.5. Utilizzando la matrice di Stigant
si ottiene:
ﬁgura IV 2.5
−zrc i1o
vo − zfc i2o
(Rs + zic )
=
0
0
zoc
i1o
i2o
{v2 = RLi2
0=(Rs + zic )i1o + zrc i2o
vo =zfe i1o + zoc i2o
0
vo
(Rs + zic )
=
zfc
zrc
zoc
i1o
i2o
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
(Rs + zic ) 0
zfc
vo
i2o = (Rs + zic ) zrc
zfc
zoc
v0 (Rs + zic )
=
(Rs + zic )zoc − zrc zfc
. vo
ZO =
i2o
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
135
ZO =
136
(Rs + zic )zoc − zoc zrc
(Rs + zic )
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

−zfc

AI ==



zoc + RL




z

ic (zoc + RL ) − zrc zfc


 ZI =
z +R
oc
L
zfc RL



AV =−


z
(z
+
RL ) − zrc zfc
ic oc





(R + zic )zoc − zoc zrc

 ZO = s
(Rs + zic )
tabella IV 2.3
Commento IV.6 Confrontare le relazioni trovate con le analoghe dell’esercizio IV.10. In
quest’ultimo le espressioni tra parentesi quadra rappresentano i parametri Z.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
137
Esercizio IV.13
Tracciare il graﬁco della ampliﬁcazione in corrente AI dell’ampliﬁcatore
a transistor in connessione CC assumendo come parametri caratteristici del modello a T del
transistor quelli re = 10Ω, rb = 500Ω, rc = 1M, β = 50 5 , , in funzione della resistenza di
carico RL . Giustiﬁcare l’andamento della curva.
ﬁgura IV 2.6
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 2.1). Ponendo infatti
la condizione che RL → 0, AIc assume il signiﬁcato di ampliﬁcazione di corrente del transistor con uscita in cortocircuito cioè hfc = 51. Ponendo invece la condizione che RL → ∞
.
AIc = ii2 → 0.
1
5 dai quali si possono ricavare, mediante la tabella di conversione vista al capitolo precedente, h
ie =
1K, hf e = 50, hre = 5 · 10−4, hoe = 5 · 10−5; hic = 1K, hf c = −50, hrc = 1, hoc = 5 · 10−5;
hib = 19Ω, hf b = −.98, hrb = 5 · 10−4 , hob = 9.8 · 10−7 .
138
Esercizio IV.14 Tracciare il graﬁco della impedenza d’ingresso ZI dell’ampliﬁcatore a
transistor in connessione CC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli
dell’esercizio precedente, in funzione della resistenza di carico RL . Giustiﬁcare l’andamento
della curva.
ﬁgura IV 2.7
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 2.1). Ponendo infatti
la condizione che RL → 0, ZIc assume il signiﬁcato di impedenza d’ingresso del transistor
con uscita in cortocircuito cioè hic = 1KΩ. Ponendo invece la condizione che RL → ∞
ZIc → rb + (β + 1)rd 1M Ω.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
139
Esercizio IV.15
Tracciare il graﬁco della ampliﬁcazione in tensione AV dell’ampliﬁcatore
a transistor in connessione CC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli
dell’esercizio precedente, in funzione della resistenza di carico RL . Giustiﬁcare l’andamento
della curva.
ﬁgura IV 2.8
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 2.1). Ponendo infatti la
condizione che RL → 0, AV c
RL → ∞, v2 → v1 , AV c → 1.
140
.
= v2 /v1
assume il valore
0.
Ponendo invece la condizione che
Esercizio IV.16 Tracciare il graﬁco della impedenza d’uscita ZO dell’ampliﬁcatore a transistor in connessione CC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli dell’esercizio
precedente, in funzione della resistenza di sorgente Rs . Giustiﬁcare l’andamento della curva.
ﬁgura IV 2.9
Gli assintoti della curva, calcolati come limRs →0 e limRs →∞ , sono riportati in grassetto ai lati
del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 2.2). Ponendo infatti la
rb
condizione che Rs → 0, ZOc assume il valore re + (1+β)
20. Ponendo invece la condizione
che
Rs → ∞, ZOc → rd + re 20KΩ.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
141
142
IV 3
Ampliﬁcatori in BC
6
6 Per un confronto tra le proprietà degli ampliﬁcatori a transistor nelle tre connessioni si veda
l’esercizio IV.24.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
143
Esercizio IV.17 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor a base comune in ﬁgura dati i parametri del circuito a T del transistor.
ﬁgura IV 3.1
Applicando il metodo delle maglie al circuito, dopo aver trasformato il generatore di corrente
nel suo equivalente generatore di tensione, utilizzando la matrice di Stigant, otteniamo:
v1
αie rc

=

−(re + rb )
rb
rb
(rb + rc + RL)

i1
i2

 v1 = (re + rb )i1 + rb i2
 0 = (r + αr )i + (r + r + R )i
b
c 1
b
c
L 2
v1
0

=
(re + rb )
rb
(rb + αrc)
(rb + rc + RL)


i1
i2
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
144
v1
rb
0 (rb + rc + RL) i1 = (re + rd )
rb
(rb + αrc) (rb + rc + RL)
v1 (rb + rc + RL)
=
(re + rb )(rb + rc + RL ) − rb (rb + αrc )
(re + rb ) v1 (rb + αrc ) 0 i2 = (re + rd )
rb
(rb + αrc) (rb + rc + RL)
−v1 (rb + αrc)
=
(re + rb )(rb + rc + RL ) − rb (rb + αrc )
. i2
AI =
i1
[re + rb ]
[rb + αrc] + RL
αrc
rc + R L
=
l’ultima relazione potendosi scrivere dato che re
. v1
ZI =
i1
. v2
AV =
v1
rd .
=
[re + rb ]([rb + rc ] + RL ) − [rb ][rb + αrc]
=
[rb + rc + RL ]
rb (rc + RL) − rb αrc
(rc + RL )
=−
−
ic RL
RL [rb + αrc ]
=−
v1
[re + rb ]([rb + rc ] + RL ) − [rb ][rb + αrc]
rd (1 +
RL βrd
RL
)(rb + (1
rd
+ β)re )
Per calcolare l’impedenza d’uscita, ricordando la deﬁnizione, ci si può riferire alla ﬁgura:
ﬁgura IV 3.2
0
vo αie rc

=

(Rs + re + rb )
rb
rb
(rb + rc )

i1o
i2o

 0 = (Rs + re + rb )i1o + rb i2o
 v = (r + αr )i + (r + r )i
o
b
c 1o
b
c 2o
0
vo

=
(Rs + re + rb )
rb
(rb + αrc)
(rb + rc )


i1o
i2o
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
145
i2o = . vo
ZO =
i2o
(Rs + re + rb ) 0 (rb + αrc )
vo (Rs + re + rb )
rb
(rb + αrc )
(rb + rc)
=
vo (Rs + re + rb )
=
(R
+
r
+
rb )(rb + rc ) − rb (rb + αrc )
s
e
(Rs + [re + rb ])[rb + rc] − [rb ][rb + αrc]
Rs + [re + rb ]
rb + rc −
rb (rb + αrc)
(rb + αrc)
= rb + rc −
e
(Rs + re + rb )
1 + Rsr+r
b
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

[re + rb ]


AI =



[r
+
αrc] + RL
b




[re + rb ]([rb + rc] + RL ) − [rb ][rb + αrc]



 ZI =
[rb + rc + RL ]

RL[rb + αrc]


AV =−


[r
+
r
]([r
+
rc] + RL) − [rb ][rb + αrc]

e
b
b




(Rs + [re + rb ])[rb + rc] − [rb ][rb + αrc]


 ZO =
Rs + [re + rb ]
tabella IV 3.1
146
Esercizio IV.18 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor a base comune in ﬁgura dati i parametri ibridi H del transistor.
ﬁgura IV 3.3
Una soluzione immediata si ottiene ricordando l’esercizio IV.3 e quanto detto nel commento.
Introducendo i parametri hb al posto dei parametri h generici nelle relazioni della tabella
generale IV 1.2, il problema è risolto.

hfb


AI =


1
+
hob RL





ZI =hib − RLhrb AI



−AI

AV =RL



ZI




1



 ZO =
hfb
hob − hrb Rs +h
ib
tabella IV 3.2
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
147
Esercizio IV.19 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor a base comune in ﬁgura dati i parametri Z del transistor:
ﬁgura IV 3.4
Il calcolo dei quattro parametri dell’ampliﬁcatore può essere eseguito mediante il metodo delle
maglie applicato al circuito di ﬁgura IV 3.4.
v1 − zrb i2
z
0
i1
= ib
−zfb i1
0 (zob + RL)
i2
v1 − zrb i2 =zib i1 + 0 · iL
−zfb i1 =0 · i1 + (zob + RL)i2
{v2 = RL i2
v1 =zib i1 + zrb i2
0=zfb i1 + (zob + RL)i2
v1
0
zib
=
zfb
zrb
(zob + RL)
i1
i2
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
v1
0
i1 = zib
zfb
i2 = zib
zfb
. i2
AI =
i1
148
zrb
(zob + RL)
zrb
(zob + RL)
zib v1 zfb 0 zrb
(zob + RL)
v1 (zob + RL)
=
z
(z
+ RL) − zrb zfb
ib
ob
−v1 zfb
=
z
(z
+
RL) − zrb zfb
ib
ob
AI =
i2
−zfb
=
i1
zob + RL
. v1
ZI =
i1
ZI =
v1
zib (zob + RL) − zrb zfb
=
i1
zob + RL
. v2
AV =
v1
AV =
v2
zfb RL
=
v1
zib (zob + RL ) − zfb zrb
Il calcolo di ZO si può eseguire ricordando la deﬁnizione di impedenza d’uscita ed utilizzando
il metodo delle maglie applicato al circuito di ﬁgura IV 3.5. Utilizzando la matrice di Stigant
si ottiene:
ﬁgura IV 3.5
−zrb i1o
vo − zfb i2o
(Rs + zib )
=
0
0
zob
i1o
i2o
{v2 = RLi2
0=(Rs + zib )i1o + zrb i2o
vo =zfe i1o + zob i2o
0
vo
(Rs + zib
=
zfb
zrb
zob
i1o
i2o
Risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
(Rs + zib ) 0
zfb
vo
i2o = (Rs + zib ) zrb
zfb
zob
v0 (Rs + zib )
=
(Rs + zib )zob − zrb zfb
. vo
ZO =
i2o
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
149
ZO =
150
(Rs + zib )zob − zfb zrb
(Rs + zib )
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

i2
−zfb

AI = =



i
z
+ RL
1
ob




z
(z
+
RL) − zrb zfb

ib ob


 ZI =
zob + RL
zfb RL



AV =−


zib (zob + RL ) − zrb zfb





(R
 Z = s + zib )zob − zob zrb

O
(Rs + zib )
tabella IV 3.3
Commento IV.7 Confrontare le relazioni trovate con le analoghe dell’esercizio IV.17. In
quest’ultimo le espressioni tra parentesi quadra rappresentano i parametri Z.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
151
Esercizio IV.20
Tracciare il graﬁco della ampliﬁcazione in corrente AI dell’ampliﬁcatore
a transistor in connessione BC assumendo come parametri caratteristici del modello a T del
transistor re = 10Ω, rb = 500Ω, rc = 1M Ω, β = 50 7 ,
in funzione della resistenza di carico RL .
ﬁgura IV 3.6
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 3.1). Ponendo infatti la
condizione che RL → 0, AIb assume il signiﬁcato di ampliﬁcazione di corrente del transistor
con uscita in cortocircuito cioè hfb = 0.98. Ponendo invece la condizione che RL → ∞
.
AIb = ii2 → 0.
1
7 dai quali si possono ricavare, mediante la tabella di conversione vista al capitolo precedente, h
ie =
1K, hf e = 50, hre = 5 · 10−4, hoe = 5 · 10−5; hic = 1K, hf c = −50, hrc = 1, hoc = 5 · 10−5;
hib = 19Ω, hf b = −.98, hrb = 5 · 10−4 , hob = 9.8 · 10−7 .
152
Esercizio IV.21 Tracciare il graﬁco della impedenza d’ingresso ZI dell’ampliﬁcatore a
transistor in connessione BC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli
dell’esercizio precedente, in funzione della resistenza di carico RL . Giustiﬁcare l’andamento
della curva.
ﬁgura IV 3.7
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 3.1). Ponendo infatti
la condizione che RL → 0, ZIb assume il signiﬁcato di impedenza d’ingresso del transistor
con uscita in cortocircuito cioè hib = 20Ω. Ponendo invece la condizione che RL → ∞
ZIb → re + rb 510Ω.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
153
Esercizio IV.22
Tracciare il graﬁco della ampliﬁcazione in tensione AV dell’ampliﬁcatore
a transistor in connessione BC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli
dell’esercizio precedente, in funzione della resistenza di carico RL . Giustiﬁcare l’andamento
della curva.
ﬁgura IV 3.8
Gli assintoti della curva, calcolati come limRL →0 e limRL →∞ , sono riportati in grassetto ai
lati del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 3.1). Ponendo infatti la
.
condizione che RL → 0, AV c = v2 /v1 assume il valore
c
RL → ∞, vv2 → rrb +αr
+r , AV b → 2KΩ.
1
154
e
b
0.
Ponendo invece la condizione che
Esercizio IV.23 Tracciare il graﬁco della impedenza d’uscita ZO dell’ampliﬁcatore a transistor in connessione BC assumendo come parametri caratteristici del transistor quelli dell’esercizio
precedente, in funzione della resistenza di sorgente Rs . Giustiﬁcare l’andamento della curva.
ﬁgura IV 3.9
Gli assintoti della curva, calcolati come limRs →0 e limRs →∞ , sono riportati in grassetto ai lati
del graﬁco.
L’andamento della curva può essere spiegato se si fa riferimento al circuito equivalente dell’ampliﬁcatore
rappresentato mediante il modello a T del transistore (vedi ﬁgura IV 3.1). Ponendo infatti
la condizione che Rs → 0, ZOb assume il valore rc − αrc 20KΩ. Ponendo invece la
condizione che Rs → ∞, ZOb → rc 1M Ω.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
155
156
IV 4
Analisi comparata tra ampliﬁcatori nelle tre
connessioni
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
157
Esercizio IV.24 Comparare
EC , CC , BC .
criticamente le proprietà degli ampliﬁcatori a transistor in
connessione
ﬁgura IV 4.1
Dall’osservazione dei graﬁci della ﬁgura IV 4.1, ottenuti per i tre ampliﬁcatori con lo stesso
tipo di transistore nelle tre diverse connessioni 8 , si possono dedurre le seguenti considerazioni.
Connessione
delle tre.
•
EC .
La connessione
EC
possiede alcune proprietà che la rendono la più usata
È l’unica delle tre che sia caratterizzata dall’avere ampliﬁcazioni in tensione e in corrente
entrambe maggiori di 1.
8 I graﬁci sono quelli trovati negli esercizi IV.6, IV.7, IV.8, IV.9,IV.13, IV.14, IV.15, IV.16,IV.20, IV.21,
IV.22, IV.23,.
158
•
Per tale connessione le escursioni di ZI e di ZO sono minori, al variare di
di quanto non siano quelle per le altre due connessioni.
•
Gli estremi delle variazioni di ZIe e di
di ZI e ZO delle altre connessioni.
Connessione
BC .
ZOe
RL
e di
Rs ,
sono contenuti tra gli estremi di variazione
Particolari caratteristiche di questo ampliﬁcatore sono:
•
l’avere la ZI più bassa e la ZO più alta di tutti e tre gli ampliﬁcatori. Per tale motivo
viene talvolta usato come ampliﬁcatore per sorgenti a bassissima impedenza d’uscita
o come stadio adattatore d’impedenza per pilotare circuiti ad altissima impedenza
d’uscita.
•
l’avere una AV b più o meno eguale alla AV e , ma positiva. Per questo l’ampliﬁcatore
viene talvolta usato come ampliﬁcatore di tensione non invertente.
Connessione
•
CC .
Particolari caratteristiche di questo ampliﬁcatore sono:
l’avere la ZI più alta e la ZO più bassa di tutti e tre gli ampliﬁcatori. Per tale motivo viene largamente usato come stadio adattatore d’impedenza o per circuiti a bassa
impedenza d’ingresso o per circuiti ad alta impedenza d’uscita.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
159
160
IV 5
Ampliﬁcatori in EC con resistore in emettitore
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
161
Esercizio IV.25 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor ad emettitore comune in ﬁgura dati i parametri T del transistor:
ﬁgura IV 5.1
Ponendo
R = re + R e :
v1
βib rd

=
(rb + R)
R
R
(RL + rd + R)

 v1 = (rb + R)i1 + Ri2


i1
i2
 βr i = Ri + (R + r + R)i
d 1
1
L
d
2

 v1 = (rb + R)i1 + Ri2
 0 = (R − βr )i + (R + r + R)i
d 1
L
d
2


(rb + R)
R
v1
i1


=
0
i2
(R − βrd ) (RL + rd + R)
v1
R
0 (RL + rd + R) i1 = R
(rb + R)
(R − βrd ) (RL + rd + R) (rb + R) v1 (R − βrd ) 0 i2 = R
(rb + R)
(R − βrd ) (RL + rd + R) .
AI =
162
i2
i1
=−
v1 (R − βrd )
βrd − R
βrd
=
v1 (RL + rd + R)
R + R L + rd
rd + R L
l’ultima relazione potendosi scrivere se
. v1
ZI =
i1
=
R rd .
(rb + R)(RL + rd + R) − R(R − βrd )
=
(RL + rd + R)
= rb + R −
R(R − βrd )
=
(RL + rd + R)
= rb + R 1 −
= rb + R
R − βrd
(RL + rd + R)
=
RL + rd + βrd
RL + (β + 1)rd
= rb + R
=
(RL + rd + R)
(RL + rd + R)
rb + R(β + 1)
l’approssimazione essendo vera se
R L + R rd
RL i2
. v2
=
=−
v1
v1
RL(R − βrd )
=
(rb + R)(RL + rd + R) − R(R − βrd )
RL (R − βrd )
=
rb (RL + rd + R) + R(RL + (1 + β)rd )
RL ( rRd − β)
=
rb ( RrdL + 1 + rRd ) + R( RrdL + (1 + β))
RL
−
R
l’approssimazione essendo vera se RL , R rd
AV
Per calcolare l’impedenza d’uscita, ricordando la deﬁnizione, e riferendoci alla ﬁgura IV 5.2:
ﬁgura IV 5.2
0
v0 + βi1o rd

=
(RB + R)
R
R
(rd + R)


i1o
i2o

 0 = (RB + R)i1o + Ri2o
 v = (R − βr )i + (r + R)i
0
d 1o
d
2o
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
163
i2o
. vo
ZO =
i2o
= = v0
(RB + R) 0 (R − βrd ) v0 (RB + R)
R
(R − βrd ) (rd + R)
v0 (RB + R)
=
(R
+
R)(r
B
d + R) − R(R − βrd )
(RB + R)(rd + R) − R(R − βrd )
v0 (RB + R)
= rd + R −
R(R − βrd )
RB + R
= rd + R +
R(βrd − R)
=
RB + R
R(β − rRd )
R
+
= rd 1 +
rd
RB + R
βR
rd 1 +
RB + R
=
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:



AI =










 ZI =
βrd − R
R + R L + rd
(rb + R)(RL + rd + R) − R(R − βrd )
(RL + rd + R)

RL(R − βrd )


AV =



(r
+
R)(R
b
L + rd + R) − R(R − βrd )






 ZO = rd + R + R(βrd − R)
RB + R
tabella IV 5.1
164
Esercizio IV.26 Trovare l’impedenza d’uscita per il circuito dell’esercizio precedente col
teorema di Thevenin.
ﬁgura IV 5.3
vth =
i2
ZO =
vth
icc
vs R
vs R
vs
vs
− βib rd =
−
βrd =
(R − βrd )
RB + R
RB + R RB + R
RB + R

 vs = (RB + R)i1 + Ri2
= =
 βi r = Ri + (r + R)i
b d
1
d
2


(RB + R)
R
vs
 i1
=
0
i2
(R − βrd ) (rd + R)
(RB + R) vs (R − βrd ) 0 vs (R − βrd )
=−
(RB + R)
R
(R
+
R)(r
B
d + R) − R(R − βrd )
(R − βrd ) (rd + R) (R − βrd ) (RB + R)(rd + R) − R(R − βrd )
vth
= vs
=
−i2
(RB + R)
vs (R − βrd )
(RB + R)(rd + R) − R(R − βrd )
=
(RB + R)
R(R − βrd )
βrd + R
= rd + R −
= rd + R 1 +
=
RB + R
RB + R
=
= rd + R +
R(βrd − R)
=
RB + R
R(β − rRd )
R
= rd 1 +
+
rd
RB + R
βR
rd 1 +
RB + R
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
=
165
Esercizio IV.27 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor in ﬁgura dati i parametri H del transistor:
Il circuito è un ampliﬁcatore a transistor in connessione emettitore comune con una resistenza
di emettitore.
ﬁgura IV 5.4
Per giungere al calcolo dei parametri caratteristici, conviene intanto considerare il transistore
e la resistenza al terminale comune come un unico quadripolo (vedi ﬁgura IV 5.49 ), del quale
possiamo determinare i parametri h col metodo usato nell’esercizio II.2 in funzione della quaterna hxe , (dove x = i, r, f, o) dei parametri ibridi del transistore nella speciﬁca connessione,
e della resistenza R.
Calcolati poi i parametri h , possiamo considerare il nuovo quadripolo come un elemento
ampliﬁcatore con il carico RL e calcolare i parametri di questo nuovo ampliﬁcatore mediante
le formule già trovate per l’ampliﬁcatore all’esercizio IV.2.
Commento IV.8 Notiamo come il procedimento, coinvolgendo modelli ibridi (a parametri H)
del transistor sia generale cioè valido per un qualsiasi ampliﬁcatore con transistore connesso sia
in EC che in CC che in BC con un resistore al terminale comune. Essendo dunque l’algoritmo
indipendente dal tipo di connessione, useremo la notazione generica dei parametri, omettendo
quindi il secondo pedice.
Vediamo ora di calcolare intanto i parametri h del quadripolo costituito, come abbiam visto,
dal transistor e dalla resistenza R connessa al terminale comune.
. v1 hi =
i1 v2 =0
Dato che:
vNG + vNC = 0
9 nella quale il pedice dei parametri H (e), riguardante il tipo di connessione del transistor non compare
per generalità, come vedremo più avanti.
166
vNG = Ri1 + Ri2 = Ri1 + Rhf i1 + vCN ho R = −vNC
−vNC (1 + ho R) = (1 + hf )Ri1
vNG = Ri1
(1 + hf )
(1 + ho R)
v1 =hi i1 + vCN hr + vNG
hr (1 + hf )
(1 + hf )
+ Ri1
=hi i1 − Ri1
(1 + ho R)
(1 + ho R)
R(1 + hf )
=hi i1 + (1 − hr )
i1
(1 + ho R)
hi = hi +
hf
R(1 + hf )(1 − hr )
(1 + ho R)
. i2 = i1 v2 =0
Dato che:
i2 =hf i1 + vCN ho
Ri1 (1 + hf )
=hf i1 −
ho
(1 + ho R)
R(1 + hf )ho
=i1 hf −
(1 + ho R)
(hf + hf ho R − hf ho R − Rho )
=i1
(1 + ho R)
(hf − Rho )
=i1
(1 + ho R)
hf =
hr
hf − Rho
1 + ho R
. v1 =
v2 i1 =0
Dato che:
v1 = hr vCN + ho RvCN = vCN (hr + ho R)
v2 = vCN + vNG ho R = vCN (1 + ho R)
hr =
ho
. i2 =
v2 hr + ho R
1 + ho R
i1=0
Dato che:
i2 = vCN ho
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
167
v2 = vCN + vCN ho R = vCN (1 + ho R)
ho =
I parametri
h
ho
1 + ho R
cercati sono sintetizzati nella tabella:

R(1 + hf )(1 − hr )


hi =hi +


(1 + ho R)





−
Rh
h
f
o


 hf =
1 + ho R

hr + ho R


hr =


1 + ho R






 ho = ho
1 + ho R
tabella IV 5.2
Si noti che, se ho R 1, il termine a denominatore, comune a tutti i nuovi parametri, diviene
l’unità. Ricordiamo qui i valori tipici di ho per il transistor nelle tre connessioni.
hoe =
hob =
hho =
1
rd
1
rc
1
rd
rc = 1M Ω,
rd =
rc
1+β
Trovati i parametri h , come abbiamo detto, possiamo trovare i parametri caratteristici
dell’ampliﬁcatore mediante le relazioni nella tabella:

hfe



Ai =


1 + hoe RL



hfe hr
hre hfe



=
h
−
 Zi =hie − RL
ie
1 + hoe RL
hoe + YL
−h
A
R

fe
I L

Av =−
= 


Zi
hie(hoe + YL ) − hre hfe




hre hfe


 Zo−1 =hoe − hie + Rs
tabella IV 5.3
168
Esercizio IV.28
Calcolare Ai , Zi , Av , Zo del circuito in ﬁgura (ampliﬁcatore in connessione
EC con resistenza di emettitore), sotto la condizione che h1 RL . Confrontare tali paraoe
metri con quelli del semplice ampliﬁcatore in connessione EC (senza resistenza di emettitore).
Sotto tali condizioni, il circuito equivalente dell’ampliﬁcatore a transistor rappresentato mediante circuito equivalente ibrido si trasforma in quello di ﬁgura IV 5.5 b) 10 ,
ﬁgura IV 5.5
che si può ottenere da quello di ﬁgura IV 5.5 a):
•
sopprimendo h1 che si trova in parallelo ad
oe
collettore diventa ic = hfe ib .
•
sopprimendo
hre vo ,
visto che
RL ,
con la conseguenza che la corrente di
hre vo = hre hfe RL ib hie ib .
Usando quindi il circuito sempliﬁcato dell’ampliﬁcatore in connessione EC otteniamo il circuito
equivalente di ﬁgura IV 5.5 b)
dal quale possiamo calcolare:
hfe ib
. ic
Ai =
=
= hfe
ib
ib
hieib + (1 + hfe ) ib RE
. vi
Zi =
=
= hie + (1 + hfe ) RE
ib
ib
−hfe ib RL
. vo
L
Av =
=
−R
RE
vi
ib (hie + (1 + hfe ) RE )
. vo
Zo =
∞
ic
dove Av può essere sempliﬁcata se (1 + hfe )RE hie .
Confrontiamo ora i parametri trovati con quelli dell’ampliﬁcatore senza la resistenza
• Ai
10 vedi
RE :
rimane quella dell’ampliﬁcatore semplice.
anche esercizio IV.4.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
169
• Zi
è aumentata.
• Av
è diminuita, ma è divenuta indipendente dai parametri del transistor, il che a dire
che in questo caso Av ha guadagnato in stabilità.
• Zo per
( r d )
170
quanto non sia
∞,
è aumentata rispetto a quella dell’ampliﬁcatore semplice
Esercizio IV.29
Calcolare i parametri
h
visti all’esercizio precedente.
Vediamo ora un metodo alternativo al calcolo dei parametri
h ,
basato sul metodo delle reti.
Il circuito in ﬁgura IV 5.6 rappresenta il quadripolo costituito dal transistor, rappresentato
mediante il suo circuito equivalente ibrido, e dal resistore connesso tra il terminale comune
(in questo caso l’emettitore) e la massa. Il circuito è derivato da quello della ﬁgura precedente
nel quale sono stati sostituiti sorgente e carico con i generatori rispettivamente v1 e v2 .
ﬁgura IV 5.6
Ricordando le deﬁnizioni dei parametri H , possiamo pensare di ricavare hi e hf supponendo
variabili indipendenti (v1 , v2 ), imponendo la condizione v2 = 0 e risolvendo il sistema rispetto
a i1 e i2 .

 

v1 − hr vCN
(hi + R)
R
i1

=
1 
hf
R
(R + )
i2
v2 +
i1
ho
ho
 
hr hf
hr
R+
 hi + R − ho
v1
i1
ho 


=
 i2
hf
1
v2
−
+R
R+
ho
ho
(IV 5.1)
Possiamo poi pensare di ricavare hr e ho supponendo variabili indipendenti (i1 , i2 ), imponendo
la condizione i1 = 0 e risolvendo il sistema rispetto a v1 e v2 .
Un ottimo strumento per eseguire queste operazioni può essere un elaboratore nel quale giri
un programma che permette il calcolo simbolico.
Soluzioni ottenute con Mathematica IV.1 . Calcolo di hf e hi :
condizioni: uscita in corto -¿ v2 = 0
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
171
Solve [{v1==(R+hi+-hr*hf/ho)*i1 +(R+hr/ho)*i2,
0==(-hf/ho+R)*i1+(1/ho+R) *i2},
{i1,i2}];
ii1=i1/.%;
ii2=i2/.%%;
Hf=(ii2)/ii1;
Together[%];
Simplify[%]
hf - ho*R)/(1 + ho*R)}
Hi=v1/ii1;
Together[%];
Simplify[%]
{(hi + R + hf*R + hi*ho*R - hr*R - hf*hr*R)
/(1 + ho*R)}
Calcolo di hr e ho :
condizioni: ingresso aperto -¿ i1 = 0
Solve [{v1== +(R+hr/ho)*i2,
v2==+(1/ho+R) *i2},
{v1,v2}];
Hr=v1/v2/.%
{(hr + ho*R)/(1 + ho*R)}
Ho=v2/i2/.%%
{(1 + ho*R)/ho}
172
Esercizio IV.30
Calcolare i parametri
h
visti all’esercizio precedente.
Gli elementi della matrice che compare nel sistema IV 5.1 dell’esercizio precedente IV.29
sono i parametri Z del circuito. I parametri H possono da questi essere ricavati mediante le
trasformazioni
[Z] → [H] ricavate
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
all’esercizio II.17.
173
Esercizio IV.31 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor in ﬁgura dati i parametri H del transistor, calcolando i parametri Z del quadripolo
costituito dal transistor e dal resistore al terminale comune:
Il circuito è un ampliﬁcatore con transistor in emettitore comune con una resistenza di
emettitore. Un metodo alternativo al precedente per il calcolo dei parametri caratteristici dell’ampliﬁcatore è il metodo sistematico seguente, che fa uso delle tecniche standard
dell’analisi delle reti. Un tale metodo fornisce i parametri del generico ampliﬁcatore con resistore al terminale comune in funzione dei parametri H del transistor, il che mostra come i
risultati siano egualmente validi per le tre connessioni.
ﬁgura IV 5.7
Trasformiamo il circuito in quello equivalente più comodo di ﬁgura IV 5.8.
174
ﬁgura IV 5.8
Applicando il metodo delle maglie ed utilizzando la matrice di Stigant possiamo scrivere:



i2
hf i1
−
ho
ho
hf
i1
ho
v1 − hr



(hi + R)
R
i1
 

1
=
+ R)
i2
R
(RL +
ho
Dal sistema precedente possiamo trarre le relazioni:
 
=

v1
0
hr hf
hi + R −
h
o
hf
+R
−
ho
hr
ho 1
RL +
+R
ho
R+




i1
i2
La matrice caratteristica dell’ultimo sistema è la matrice dei parametri Z del quadripolo
costituito dal transistor e dal resistore al terminale comune. Ponendo dunque:
zi
zf
zr
(zo + RL)
 hr hf
hr
h
+
R
−
R
+
i

h
ho o
=

hf
1
−
+R
RL +
+R
ho
ho




e risolvendo il sistema con la regola di Cramer:
i1 = v1
0
zi
zf
i2 = zi
zf
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
zr
(zo + RL)
zr
(zo + RL)
zi v1 z 0 = v 1 (zo + RL ) zi (zo + RL) − zr zf
−v1 zf
= zi (zo + RL) − zr zf
(zo + RL)
f
zr
175
. i2
AI =
i1
AI =
zf
i2
=− i1
zo + RL
. v1
ZI =
i1
ZI =
zi (zo + RL) − zr zf
v1
=
i1
zo + RL
. v2
AV =
v1
AV =
zf RL
v2
=− v1
zi (zo + RL) − zr zf
. vo
ZO =
io
ZO =
(Rs + zi )zo − zf zr
(Rs + zi )
Le relazioni cercate sono sintetizzate nella tabella:

−zf


==
A
I


zo + RL





zi (zo + RL) − zr zf



Z
=−
I

z + R
o
L

zf RL


A
=

V


zi (zo + RL ) − zr zf




(R + zi )zo − zf zr


 ZO = s
(Rs + zi )
tabella IV 5.4
176
IV 6
Ampliﬁcatori a transistor in CC con resistore
in collettore
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
177
Esercizio IV.32 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor in ﬁgura dati i parametri H del transistor:
ﬁgura IV 6.1
Il circuito è un ampliﬁcatore con transistor in collettore comune (emitter follower) con una
resistenza di collettore (vedi ....). Come abbiamo visto dalla teoria, possiamo considerare il
quadripolo composito costituito dal transistor e dalla resistenza Rc , i cui parametri H sono:

R(1 + hfc )(1 − hrc )


hic =hic +


(1 + hoc R)





h
−
Rh
fc
oc


 hfc =
1 + hoc R

 h = hrc + hoc R


rc

1 + hoc R






 hoc = hoc
1 + hoc R
di h è c.
nei quali il secondo pedice
I parametri caratteristici dell’ampliﬁcatore possono essere dunque calcolati mediante le espressioni:

−hfc



Ai =


1 + hoc RL



hfc hr
hrc hfc



=
h
−
 Zi =hic − RL
ic
1 + hoc RL
hoc + YL
−h
AI RL

fc

Av =
= 


Z
h
(h
+
Y
) − hrc hfc
i
L

ic oc



hrc hfc
 −1 
 Zo =hoc − hic + Rs
178
IV 7
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
Ampliﬁcatore Darlington
179
Esercizio IV.33 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor in ﬁgura dati i parametri H del transistor:
ﬁgura IV 7.1
Possiamo considerare i due transistor accoppiati come un unico componente rappresentato
con un modello circuitale equivalente quadripolare composto dalla cascata dei due modelli
quadripolari dei transistori componenti (nella loro connessione collettore comune) e calcolare
i parametri ibridi H di tale quadripolo composito. Possiamo poi applicare le relazioni che
forniscono i parametri di un apliﬁcatore a transistor, dati i parametri h di quest’ultimo.
Chiamando dunque h i parametri relativi a primo transistor,
transistor come in ﬁgura IV 7.2, possiamo scrivere che:
Sostituendo la
v
v1 = hici1 + hrc v
i = hfc i1 + hoc v
h
quelli relativi al secondo
v = hici + hrc v2
i2 = hfc i + hoc v2
del secondo sistema nelle equazioni del primo otteniamo:
v1 = hici1 + hrc hrc v2 − hrc hici
i = hfc i1 + hoc hrc v2 − hoc hic i
Ricavando la i dall’ultima equazione e sostituendola nella prima equazione dell’ultimo sistema
e nell’ultima equazione del sistema precedente, possiamo ricavare v1 ed i2 tensione d’ingresso
e corrente d’uscita del quadripolo composito:
180
ﬁgura IV 7.2

hrc hfc
hrc hichic



i1 +
v2
 v1 = hic − 1 + h h
1
+
hichoc
ic oc

hfc hfc
hrc hfc hoc


i
+
h
−
v2
 i2 = −
1
oc
1 + hichoc
1 + hichoc
Dall’ultimo sistema possiamo ricavare i parametri
H:
hrc hichfc
1 + hic hoc
hrc hrc
Hr =
1 + hic hoc
hfc hfc
Hf =−
1 + hic hoc
hrc hfc hoc
Ho =hoc −
1 + hichoc
Hi =hic −
(IV 7.1)
Da questi, applicando le relazioni fornite dalla tabella IV 1.2, possiamo calcolare i parametri
dell’ampliﬁcatore.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
181
182
IV 8
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
Ampliﬁcatore Cascode
183
Esercizio IV.34 Trovare i parametri caratteristici ZI , ZO , AV , AI dell’ampliﬁcatore a transistor in ﬁgura dati i parametri H dei transistor:
Possiamo considerare i due transistor accoppiati come un unico componente rappresentato
con un modello circuitale equivalente quadripolare composto dalla cascata dei due modelli
quadripolari dei transistori componenti (nella loro connessione rispettivamente a base e a
collettore comune) e calcolare i parametri ibridi H di tale quadripolo composito. Possiamo
poi applicare le relazioni che forniscono i parametri di un apliﬁcatore a transistor, dati i
parametri h di quest’ultimo.
Chiamando dunque h i parametri H relativi al primo transistor in connessione EC, h quelli
relativi al secondo transistor in connessione BC come in ﬁgura IV 8.1, possiamo scrivere che:
Sostituendo la
v
v1 = hi i1 + hr v
i = hf i1 + ho v
v = hi i + hr v2
i2 = hf i + ho v2
del secondo sistema nelle equazioni del primo otteniamo:
v1 = hi i1 + hr hr v2 − hr hi i
i = hf i1 + ho hr v2 − ho hi i
Ricavando la i dall’ultima equazione e sostituendola nella prima equazione dell’ultimo sistema
e nell’ultima equazione del sistema precedente, possiamo ricavare v1 ed i2 tensione d’ingresso
e corrente d’uscita del quadripolo composito:
ﬁgura IV 8.1
184

hr hf
hr hi hi



 v1 = hi − 1 + h h i1 + 1 + h h v2
i o
i o

h
h
h
r hf ho

f f

i1 + hoc −
v2
 i2 = −
1 + hi ho
1 + hi ho
Dall’ultimo sistema possiamo ricavare i parametri
H:
hr hi hf
1 + hi ho
hr hr
Hr =
1 + hi ho
hf hf
Hf =−
1 + hi ho
hr hf ho
Ho =ho −
1 + hi ho
Hi =hi −
(IV 8.1)
Da questi, applicando le relazioni fornite dalla tabella IV 1.2, possiamo calcolare i parametri
dell’ampliﬁcatore.
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
185
Esercizio IV.35 Calcolare Ai , Zi , Av , Zo del circuito in ﬁgura (ampliﬁcatore cascode), dati
i parametri H dei transistor supposti identici, sotto la condizione che h1 RL .
oe
ﬁgura IV 8.2
Se v2o = 0, il carico del transistor
tanto da essere un corto, hi = hie .
T1
è
hib = re +
rb
1+β
∼
= 30Ω.
Se supponiamo
hib
piccola
. v1i ∼
hi =
= hie
ib v2o =0
Per quanto riguarda
hf
si può scrivere:
i2o i2i . i2o ∼
hf =
=
·
= hfe · hfb = hfe
ib v2o =0
i2i i1i v20=0
la resistenza di sorgente del secondo quadripolo è: h1 . Per un transistor
oe
1
in BC, qual’è il secondo quadripolo, se Rs è molto grande, Zo = h .
Dato che i1i
= 0,
. i2o ho =
= hob
v2o i1i =0
Per quanto riguarda
hr
ob
si può scrivere:
v1i v1o . v1i hr =
=
·
= hre · hrb
v2o i1i =0
v1o v2o i1i =0
Riassumendo:
hi ∼
= hie
hf = hfe
ho = hob
hr = hre · hrb
Si noti come i parametri della coppia di transistor EC-BC abbiano valori simili a quelli del
transistor singolo in connessione EC, con i seguenti vantaggi:
• ho = hob > hoe
186
• hr = hre · hrb < hre
Una tale coppia di transistor dunque potrebbe essere usata al posto di un transistor in EC
per realizzare ampliﬁcatori sfruttando i vantaggi visti. Si noti inoltre che con un hre piccolo
si riduce l’eﬀetto di feedback interno del transistor. Con un tale elemento ampliﬁcatore
composito poi sono più facilmente veriﬁcabili le condizioni che portano alla sempliﬁcazione
del circuito equivalente del transistor in connessione EC, come abbiamo visto negli esercizi
IV.4,IV.28
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
187
EC

βrd − re
βrd


AI =



r
+
r
+
R
r
+ RL
e
d
L
d





[rb + re](RL + [rd + re ]) − [re][re − βrd ]
1


rb + re(β + 1)
ZI =

r

L
(RL + [rd + re])

1 + e +R
r
d
−[−βrd + re ]
RL β


−
AV =−RL


[r
+
r
](R
+
[r
+
r
])
−
[r
][r
−
βr
]

(r
+
r
)(1
+ RrdL ) + βre
b
e
L
d
e
e
e
d
b
e






β
(R
+
[r
+
r
])[r
+
r
]
−
[r
][−βr
+
r
]
s
b
e
e
d
e
d
e


rd 1 +

 ZO =
[−βrd + re]
1 + Rs +rb
re

hfe


AI =


1
+
hoe RL





ZI =hie − RLhre AI



−AI

AV =RL



ZI




1



hfe
 ZO =
hoe − hre Rs +h
ie

−zfe

AI ==



z
+ RL
oe




(Rs + zie )zoe − zre zfe



 ZI =
z +R
oe












188
L
zfe RL
AV =
zie (zoe + RL ) − zre zfe
(Rs + zie )zoe − zfe zre
ZO =
(Rs + zie )
CC



AI =











 ZI =
−
(1 + β)rd
(1 + β)rd
−
(re + rd + RL)
rd + R L
(1 + β)rd (rd + RL) − rd (1 + β)rd
rb + (1 + β)rd (rd + re + RL) − rd (1 + β)rd
(re + rd + RL )
(rd + RL )

RL(1 + β)rd
RL βrd


AV = −
−


RL

r
+
(1
+
β)r
(r
+
r
+
R
)
−
r
(1
+
β)r
r
(1
+
b
d d
e
L
d
d
d

rd )(rb + (1 + β)re )




(Rs + rb + (1 + β)rd )re + rd − rd (1 + β)rd
R s + rb


re +
 ZO =
Rs + rb + (1 + β)rd
1+β

hfc


AI =


1 + hoc RL





ZI =hic − RLhrc AI



−AI

AV =RL



ZI




1



hfc
 ZO =
hoc − hrc Rs +h
ic

−zfc

AI ==



zoc + RL




z

ic (zoc + RL ) − zrc zfc


 ZI =
z +R
oc
L
zfc RL



AV =−


z
(z
+
RL ) − zrc zfc
ic oc





(R + zic )zoc − zoc zrc

 ZO = s
(Rs + zic )
M.Vascon, G.Galeazzi, Esercizi sui transistor
189
BC

[re + rb ]
αrc


AI =



[r
+
αr
]
+
R
r
b
c
L
c + RL




[re + rb ]([rb + rc ] + RL) − [rb ][rb + αrc ]
rb (rc + RL) − rb αrc



 ZI =
[r + r + R ]
(r + R )
b
c
L
c
L

RL [rb + αrc ]
RLβrd


AV =−
−

RL

[r
+
r
]([r
+
r
]
+
R
)
−
[r
][r
+
αr
]

r
(1
+
e
b
b
c
L
b
b
c
d

rd )(rb + (1 + β)re )



(Rs + [re + rb ])[rb + rc ] − [rb ][rb + αrc ]
rb (rb + αrc)


rb + rc −
 ZO =
Rs + [re + rb ]
(Rs + re + rb )

hfb


AI =


1
+
hob RL





ZI =hib − RL hrb AI



−AI

AV =RL



ZI




1



 ZO =
hfb
hob − hrb Rs +h
ib

i2
−zfb

AI = =



i
z
1
ob + RL




zib (zob + RL ) − zrb zfb



 ZI =
z +R
ob
L
zfb RL



AV =−


z
(z
+
RL) − zrb zfb
ib
ob





(R + zib )zob − zob zrb

 ZO = s
(Rs + zib )
190

ESERCIZI SUI TRANSISTOR - Sito WEB degli studenti di Fisica

Documenti correlati

Prodotti

Supporto

ESERCIZI SUI TRANSISTOR - Sito WEB degli studenti di Fisica

Documenti correlati

Aggiungere questo documento alla raccolta (s)

Aggiungere questo documento salvato

Suggeriscici come migliorare StudyLib