IL PROBLEMA DEGLI N-CORPI
VITTORIO COTI ZELATI
1. INTRODUZIONE ......................................................... 2
2. L’UNIVERSO TOLEMAICO
............................................ 3
3. LA RIVOLUZIONE COPERNICANA E LE LEGGI DI KEPLERO ......... 6
4. LEGGE DI NEWTON E FORZA DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE ......8
5. IL PROBLEMA DEI TRE CORPI ....................................... 10
6. LA STABILITÀ DEL SISTEMA SOLARE ................................ 14
7. RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI ........................................ 17
COME CONTINUANO GLI STUDI ....................................... 18
INTERVISTE AI LAUREATI ................................................ 19
Vittorio Coti Zelati è professore di Analisi MAtematica presso l'Università
degli Studi di Napoli Federico II
[email protected]
Tel. 081 67 56 91
un campo di ricerca importante ed affascinante. Per spiegare e
descrivere tali moti sono stati proposti varie teorie che, confrontate
con i dati sperimentali, sono state successivamente modificate per
Abraracourcix ne craint qu’une chose:
c’est que le ciel lui tombe sur la tête,
mais comme il le dit lui-même:
«C’est pas demain la veille»
R. Goscinny e A. Uderzo, Astérix le Gaulois
essere adattate alle osservazioni, ed eventualmente abbandonate
per essere soppiantate da modelli ritenuti migliori dalla comunità
scientifica.
Trascureremo, per ovvia incompetenza di chi scrive, le implicazioni di carattere filosofico delle teorie sviluppate nei secoli per
descrivere e spiegare i fenomemi celesti. Per un’analisi affascinante
di alcuni di tali problemi rimandiamo al volume “La rivoluzione
Copernicana” di T. S. Khun [2].
2. L’UNIVERSO TOLEMAICO
1.
INTRODUZIONE
L’osservazione del cielo mostra che esso ruota in modo uniforme da est verso ovest nell’arco delle 24 ore. Ciò ha portato a
La possibilità che il cielo “ci caschi sulla testa” ha qualche
fondamento scientifico? Che cosa impedisce alla luna di cadere sulla
terra?
creare il modello—che qui per semplicità chiamiamo tolemaico—
della terra ferma al centro di una grande sfera ruotante a cui sono
fissate le stelle. L’idea che potesse essere la terra a ruotare e la
di escludere che due di essi collidano—almeno per tempi sufficientemente lunghi.
sfera ad essere ferma era stata presa in considerazione, e scartata,
già dai greci. Aristotele osservava infatti che, qualora fosse la terra
a ruotare, ne avvertiremmo le conseguenze. In effetti stiamo ruotando attorno all’asse terrestre con una velocità dell’ordine di 850
km/h (alla nostra latitudine) e attorno al sole con una velocità di
Tale problema ha affascinato l’umanità fin dai suoi albori, è
stata una delle palestre in cui la scienza è stata creata ed è tutt’ora
circa 100.000 km/h e se, come pensava Aristotele e come suggerisce
la nostra esperienza quotidiana, la velocità di un corpo è proporzionale alla forza applicata, per viaggiare a una tale velocità dovrem-
2
3
Descriveremo qui il problema del moto dei pianeti all’interno del nostro sistema solare e alcuni dei risultati che ci permettono
mo avere esperienza di tali
forze. Inoltre, se effettivamente la terra girasse a una tale
velocità, basterebbe saltare per
spostarsi verso ovest.
Il modello Tolemaico ad
una sfera, pur fornendo una
descrizione qualitativa dell’universo osservato (a occhio nudo),
non si accorda con osservazioni
(sempre fatte ad occhio nudo)
FIGURA 1: L’Universo Tolemaico
più accurate. In effetti è facile
osservare che la posizione occupata dal sole e dalla luna nella volta
celeste non è sempre la stessa. Il sole descrive un arco nel cielo,
detto l’eclittica e nel suo moto annuale attraversa i dodici segni
zodiacali. I segni zodiacali corrispondono a costellazioni e dire che il
25 dicembre cade nel segno del Capricorno significa che il sole in
tale data si trova nella regione del cielo in cui si trova tale costellazione1. Più difficile è osservare e descriveri il moto, rispetto alle
stelle fisse, degli altri pianeti (per i greci i pianeti, cioè gli “erranti”, erano Sole, Luna, Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno).
Anche loro si muovono rispetto alle stelle fisse, lungo una traiettoria che non si discosta troppo dall’eclittica, anche se più complicata. Per descrivere tali moti, il modello Tolemaico si arricchisce di
dettagli. Non una sola sfera rotante attorno alla terra, bensì più
sfere concentriche, una per ogni pianeta (“trascinate dal moto della
volta celeste”). Si veda la figura 1.
Questo modello descrive assai meglio il moto dei corpi cele1In realtà ciò non è vero: il 25 dicembre 2004 il sole si trovava nella costellazione del Sagittario
ed è entrato in quella del Capricorno solo il 19 gennaio 2005. Ma questa è un’altra storia.
4
FIGURA 2: Venere - e la sua traiettoria - il 28 giugno 2004 alle 4 del mattino.
In nero l’eclittica
sti e, una volta determinate le velocità e gli assi di rotazione delle
varie sfere, permette di calcolare le posizioni future dei pianeti. Ma
osservazioni ancora più accurate mostrano che anche tale modello
non è sufficiente per spiegare le osservazioni, in particolare il moto
retrogrado dei pianeti, cioè il fatto che i pianeti, che normalmente
si muovono da est verso ovest rispetto alle stelle fisse, a tratti invertono il loro senso di marcia e procedono da ovest ad est. Si veda la
figura 2. Per descrivere e spiegare tale fenomeno, gli astronomi correggono in vari modi il modello delle sfere concentriche: una di queste modifiche è l’introduzione degli epicicli: si suppone che il moto
dei pianeti sia il risultato del moto circolare su di un piccolo cerchio
(l’epiciclo) ancorato alla sfera ruotante (il
deferente) attorno alla terra. Si veda la
figura 3. Tale modello permette di spiegare il moto retrogrado dei pianeti.
Questa modifica (insieme ad altre)
permette al modello tolemaico di descrivere e prevedere con grande accuratezza
FIGURA 3: Gli epicieli
5
il moto dei corpi celesti. Ovviamente tutte le osservazioni con cui il
modello viene confrontato sono fatte ad occhio nudo. Tutto ciò ci
permette di affermare che, sebbene oggi liquidato come un modello assolutamente sbagliato (“lo sanno anche i bambini che è la terra
a girare attorno al sole”), il modello tolemaico è un modello scientifico, estremamente raffinato e potente.
3.
LA RIVOLUZIONE COPERNICANA E LE
LEGGI DI KEPLERO
te il pianeta e il sole) rimane costante;
(3) Il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo del
semiasse maggiore dell’orbita.
Si veda in figura 4 l’illustrazione delle prime due leggi di
Keplero. La deduzione di tali leggi è sorprendente se pensiamo che
tutte lo osservazioni utilizzate da Keplero per formulare le sue leggi
furono fatte ad occhio nudo e che le orbite di tutti i pianeti allora
conosciute si discostano molto poco da orbite circolari, si veda la
figura 5, in cui le orbite sono rappresentate con la loro reale eccentricità (i “raggi” non hanno invece nulla a che fare con quelli reali).
Copernico (1473-1543) cambia il punto di vista e pone il sole
al centro dell’universo. Tale punto di vista semplifica enormemente
il modello dell’universo e rende semplice la descrizione del moto dei
pianeti (anche se non è semplice passare dalla descrizione del moto
nel sistema eliocentrico alla descrizione del movimento degli astri
sulla volta celeste e dalle osservazioni dei pianeti in cielo alle loro
posizioni nello spazio). Osserviamo anche che tale modello fu proposto basandosi sulle stesse osservazioni che potevano essere spiegate
FIGURA 4: Le prime due leggi di Keplero
dal modello Tolemaico. Si afferma quindi grazie alla sua semplicità
e non perchè il sistema Tolemaico avesse fallito.
Utilizzando le osservazioni fatte da Tycho Brahe, Keplero
(1571-1630) formula le sue famose leggi sul moto dei corpi celesti:
(1) Le orbite sono delle ellissi, di cui il sole occupa uno dei fuochi;
(2) Il moto dei pianeti sulle orbite è tale che la velocità areolare
(cioè l’area spazzata nell’unità di tempo dal segmento congiungen6
FIGURA 5: L’eccentricità delle orbite a confronto
7
4.
LA LEGGE DI NEWTON E LA FORZA DI
GRAVITAZIONE UNIVERSALE
La scoperta della legge di Newton
Questo, almeno in linea di principio.
Infatti è impossibile misurare esattamente la
posizione e la velocità (quelle che i matematici chiamano le condizioni iniziali ) dei corpi
ad una dato istante di tempo: vi è sempre
un’imprecisione implicita nella misura. Quale
effetto può avere questa imprecisione nel
futuro?
FIGURA 6
Le forze gravitazionali
chiarisce il fatto che l’accelerazione a (e non la velocità, come
postulato dalla meccanica aristotelica) di un corpo è proporzionale
alla forza applicata F. La legge di gravitazione universale afferma
che la forza di attrazione esercitata su un corpo di massa m a causa
della presenza di una altro corpo di massa M è proporzionale al prodotto mM delle masse e inversamente proporzionale al quadrato
Fortunatamente, già Newton mostrò che, qualunque siano le
condizioni iniziali, i due corpi descriveranno delle orbite ellittiche,
con velocità areolare costante e con periodo proporzionale al
della distanza dei corpi. La costante di proporzionalità, indicata con
G, viene chiamata la costante di gravitazione universale. Queste due
leggi permettono di formulare e studiare le equazioni del moto di
sta fermo nel fuoco dell’ellisse, ma anch’esso descrive un’orbita
ellittica (si veda la figura 7). Quindi tutte le orbite sono in questo
caso periodiche: cioè i corpi ritornano nella posizione originale dopo
corpi soggetti a tali forze gravitazionali mediante gli strumenti dell’analisi matematica. In particolare le equazioni che regolano il
un certo periodo di tempo (un anno solare per quanto riguarda terra
e sole).
semiasse maggiore dell’orbita, in accordo perfetto con le leggi di
Keplero. In un solo punto vengono contraddette tali leggi: il sole non
moto della terra e del sole dovuto all’attrazione reciproca sono
Osserviamo che, benchè i due corpi si attirino con forze di
uguale intensità, l’equazione (1) che regola il moto della terra
dipende dalla massa del sole ma non da quella della terra (si può
(1)
(2)
dove G è la costante di gravitazione universale e mT, aT, rT e mS, aS,
semplificare mT in ambo i membri dell’equazione), e viceversa.
Questo fatto, oltre ad essere alla base della
teoria della relatività generale di Einstein
differenziali ordinarie del secondo ordine) permettono, conoscendo
la posizione e la velocità dei corpi ad una dato istante di tempo, e
risolvendo l’equazione, di conoscere la posizione dei corpi in qualunque istante futuro e passato.
(teoria che, in particolare, corregge le equazioni (1)-(2)), implica che, a causa dell’enorme differenza fra la massa del sole e quella
della terra, il moto del sole sarà poco influenFIGURA 7
zato dalla presenza della terra, mentre gran- Le traiettorie delle soluzioni delle equazioni
de è l’influenza del sole sul moto della terra.
8
9
rS indicano le masse, le posizioni e le accelerazioni della terra e del
sole. Si veda la figura 6. Queste equazioni (tecnicamente equazioni
(1)-(2)
5. IL PROBLEMA DEI TRE CORPI
Abbiamo visto che, se nell’universo vi fossero solo due corpi
che si attraggono secondo la legge di gravitazione universale, allora
la situazione non cambierebbe nel tempo: i due corpi continuereb-
D’altra parte possiamo fare dei calcoli espliciti solo per
tempi (relativamente) brevi e, a differenza del problema dei due soli
corpi, non è più vero che tutte le soluzioni sono periodiche. Non possiamo quindi escudere che i corpi collidano nel futuro. Anche se non
tutte le orbite sono periodiche, già Lagrange ed Eulero avevano trovato delle soluzioni periodiche per il problema dei tre corpi.
bero a muoversi su orbite ellittiche per sempre.
Ma nell’universo —e in particolare nel nostro sistema solare—
vi sono molti altri corpi, il cui moto è regolato dalle stesse leggi.
Possiamo scrivere anche in questo caso le equazioni, che divengono
(nel caso di tre soli corpi)
FIGURA 8: La soluzione di Lagrange del problema dei tre corpi
(3)
(4)
(5)
Queste equazioni, anche se consideriamo solo tre corpi, sono
assai più complesse di quelle che regolano il moto di due soli corpi.
Anche in questo caso sappiamo che la conoscenza delle condizioni
iniziali, cioè della posizione e della velocità ad un dato istante, ci
permette, risolvendo l’equazione, di calcolare il moto nel futuro.
Ed effettivamente tali equazioni vengono utilizzate per prevedere i fenomeni celesti e per pianificare le missioni nello spazio.
La correttezza di tali previsioni dipende ovviamente dalla precisione
di calcolo e della precisione con cui conosciamo le condizioni iniziali e le masse dei corpi che consideriamo.
10
FIGURA 9: La soluzione di Eulero del problema dei tre corpi
La soluzione di Lagrange è una soluzione in cui i tre corpi
sono, ad ogni istante di tempo, disposti sui vertici di un triangolo
equilatero. Tale triangolo ruota e si contrae e dilata nel tempo in
modo tale che ciascuno dei corpi descrive una traiettoria ellittica. Si
veda la figura 8. Anche la soluzione di Eulero è una soluzione periodica. I tre corpi giacciono sempre su di una retta e anche in questo
caso descrivono delle ellissi, si veda la figura 9. Come si può immaginare vedendo le orbite in questo caso, la dimostrazione dell’esistenza di tali soluzioni è riportata al problema dell’esistenza di solu11
zioni per il problema dei due corpi,le cui soluzioni, come abbiamo
visto, sono tutte periodiche e descrivono orbite ellittiche.
Le soluzioni di Eulero e di Lagrange esistono qualunque siano
le masse dei tre corpi. La domanda che sorge spontanea è: tali soluzioni “esistono in natura”?
Descrivono fenomeni osservati nel nel nostro sistema solare,
così come le soluzioni del problema dei due corpi descrivono bene il
comportamento del sistema terra sole, o sole luna?
La risposta è sì per le soluzioni di Lagrange, no per le soluzioni di Eulero.
Più precisamente la soluzione di Lagrange, nel caso in cui uno
dei corpi ha massa molto più piccola rispetto agli altri due, descrive
orbite effettivamente osservate (il moto degli asteroidi troiani
rispetto a sole e giove, si veda la figura 10) e tali orbite vengono utilizzate per posizionare dei satelliti fra la terra e la luna. La ragione
del fatto che tali orbite siano osservabili è legato al fatto che la soluzione di Lagrange è stabile se la massa di uno dei corpi è sufficientemente piccola, mentre è instabile se i corpi hanno massa simile
così come è instabile la soluzione di Eulero.
Le soluzioni sono stabili se piccole influenze esterne non
cambiano molto il moto del corpo in questione. Si pensi ad un pendolo, cioè un’asta incernierata ad un estremo, con un peso fissato
all’altro estremo e libera di ruotare. Sappiamo che è in equilibrio
quando è disposta in verticale, sia che il peso sia sopra o sotto la cerniera. Nel caso in cui il peso è sopra la cerniera, basta poco per
allontanarci di molto da tale equilibrio (soluzione instabile), mentre
quando il peso sta sotto, piccole sollecitazioni hanno piccoli effetti
12
FIGURA 10: La soluzione di Lagrange nel sistema solare
piccoli sulla posizione dell’asta. Si veda la figura 11. Così come è
molto difficile osservare in natura pendoli in posizione instabile, così
non ci aspettiamo di osservare nel sistema solare soluzioni, come
quella di Eulero, che sappiamo essere instabili. In un lavoro recente
[1], pubblicato nel 2000, Chenciner e Montgomery hanno dimostrato
l’esistenza di un’altra soluzione periodica planare del problema dei
3 corpi, nel caso particolare in cui tutti e tre abbiano la stessa
massa. Tutti e tre i corpi si muovono su di una stessa traiettoria, a
forma di otto, all’istante iniziale sono allineati, dopo un dodicesimo
del periodo si dispongono sui vertici di un triangolo isoscele, dopo un
altro dodicesimo di periodo si ritrovano nuovamente allineati (in un
ordine diverso dall’iniziale), e così via fino a ritornare alla posizione
iniziale. Si veda la figura 12. Questa soluzione è molto interessante
sia perchè è una nuova soluzione periodica di questo problema che
è stato studiato da moltissimi matematici nei secoli, sia perchè
esperimenti numerici indicherebbero che tale soluzione è stabile.
Successivamente a tale lavoro, sono state scoperte molte altre
nuove soluzioni periodiche per il problema dei n-corpi. Le tecniche
dimostrative si basano su metodi variazionali e di teoria dei punti
critici a cui hanno contributo molti italiani.
13
matematici interssati dovevano sottoporre una memoria originale su
uno di quattro argomenti proposti. Uno di questi era: “dato un sistema arbitrario di masse puntiformi che si attraggono con la legge di
Newton della gravitazione universale, e assumendo che nessuna coppia di corpi entri mai in collisione, fornire le posizioni dei corpi per
tutti i tempi futuri come somma di una serie convergente i cui termini siano funzioni note”. Formulata in termini meno tecnici, la
domanda era centrata esattamente sulla questione del moto e della
FIGURA 11: Equilibrio stabile e instabile per il pendolo
stabilità del sistema solare. Il vincitore della gara fu Henri Poincarè,
che, senza aver completamente risolto il problema proposto aveva,
secondo i giudici, “. . . inaugurato una nuova era nella storia della
meccanica celeste”. Sicuramente i giudici scelsero bene, ed avevano ragione nell’apprezzare l’importanza delle idee di Poincarè,
FIGURA 12: L’orbita ad otto di Chenciner e Montgomery
6. LA STABILITÀ DEL SISTEMA SOLARE
La sola esistenza di soluzioni periodiche non è sufficiente per
dimostrare la stabilità del sistema solare. Prima di tutto è impossibile verificare che le posizioni e velocità attuali del sistema solare
siano tali da garantirci che ci stiamo muovendo lungo un’orbita
periodica. Ma anche se ciò fosse, dovremmo poi verificare che tale
orbita è stabile, cioè poco sensibile a piccole perturbazioni esterne
(come comete, o gli effetti del vento solare,. . . ). L’importanza di
tale problema è noto da lungo tempo. Nel 1885, Magnus Gösta
Mittag-Leffler, un professore di matematica a Stoccolma, propose
una gara in occasione delle celebrazioni per il 60º compleanno del re
Oscar II di Svezia e di Norvegia, che cadeva il 21 gennaio del 1889. I
14
anche se, poco più tardi, ci si rese conto che la memoria conteneva
un errore. In particolare i risultati di Poincarè sulla stabilità del problema dei tre corpi non erano corretti, e, nel tentativo di correggerli, Poincarè stesso mise le base della moderna teoria del caos. Sullo
studio del problema della stabilità diedero poi contributi fondamentali Kolmogorov, Arnold e Moser, che svilupparono negli anni ‘50 la
teoria KAM (dalle iniziali dei loro cognomi), che si occupa esattamente dalla stabilità e instabilità di sistemi “vicini a sistemi completamente integrabili”. Per spiegare quest’ultima espressione, osserviamo che, una volta semplificate le masse di terra sole e giove nelle
equazioni (3)–(5), queste divengono
(6)
(7)
(8)
15
confronto a quella del sole, si può sperare che il moto dei tre corpi
sia vicino a quello descritto da queste equazioni quando si pongano
Ulteriori risultati sulla stabilità del sistema solare sono stati
ottenuti mediante calcoli numerici da J. Laskar. Questi risultati sembrano indicare che il sistema solare interno (cioè quello composto da
uguali a zero le masse della terra e del sole, cioè dalle equazioni
mercurio, venere, terra e marte) sia caotico.
Poichè le masse della terra e di giove sono molto piccole in
Come conseguenza una differenza di 15 metri nella posizione della terra ora può crescere fino ad una differenza di 150 milioni di Kilometri dopo 100 milioni di anni. Quindi, forse, il cielo veramente ci cadrà sulla testa (anche se non domani). . .
(9)
(10)
(11)
Queste equazioni ci dicono che il moto del sole non è influenzato dalla presenza della terra e di giove, mentre la terra e giove si
muovono solo per effetto della forza di attrazione del sole. Ma conosciamo bene queste equazioni, e le sappiamo risolvere: il sole se ne
starà fermo, mentre giove e terra ruoteranno intorno al sole lungo
orbite ellittiche (le equazioni che regolano il loro moto sono quelle
dei due corpi!).
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
Quindi possiamo pensare che il nostro sistema solare (semplificato) sia vicino a un sistema (quello che si ottiene ponendo uguali
a zero le masse di terra e giove) di cui conosciamo bene il comportamento (“completamente integrabile”). La teoria KAM dice che in
queste situazioni, per masse diverse da zero (ma molto piccole),
alcune delle orbite conserveranno le loro caratteristiche, mentre
[1] A. Chenciner and R. Montgomery, A remarkable periodic solution
of the three-body problem in the case of equal masses, Ann. of
Math. (2) 152 (2000), no. 3, 881–901.
[2] T. S. Khun, La rivoluzione copernica, Einaudi, Torino, 1972.
altre saranno distrutte.
Questo risultato, molto bello e profondo, purtroppo non ci
permette di capire se il nostro sistema solare è stabile (la sua applicabilità al sistema solare non è immediata e richiederebbe masse
molto piccole). Per chi vuole approfondire l’argomento si consiglia di
consultare [3].
16
[3] J. Moser, Stable and random motions in dynamical systems,
Princeton University Press, Princeton, N. J., 1973, With special
emphasis on celestial mechanics, Hermann Weyl Lectures, the
Institute for Advanced Study, Princeton, N. J, Annals of Mathematics
Studies, No. 77.
17
COME CONTINUANO GLI STUDI IN MATEMATICA
LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA
Il corso di laurea triennale in Matematica intende fornire agli
studenti una buona preparazione sugli argomenti di base delle varie
discipline matematiche, non prescindendo però dai rilevanti aspetti
applicativi, che hanno grande rilievo per quanto riguarda gli sbocchi
professionali. Infatti la laurea in Matematica si caratterizza per la
LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA
La laurea triennale in Matematica consente l'accesso alla laurea specialistica in Matematica (di durata biennale), che si propone
di fornire agli studenti una preparazione avanzata nell'ambito della
Matematica pura ed applicata, nonché un'adeguata conoscenza delle
metodologie didattiche e divulgative ad essa correlate. Tale corso di
studi si conclude con l'acquisizione di altri 120 crediti formativi e la
discussione di un elaborato di argomento specialistico, e fornisce il
titolo di Dottore Magistrale in Matematica.
sua flessibilità, in quanto fornisce strumenti che si possono adattare
a molteplici esigenze professionali. E' importante osservare che secondo recenti dati ISTAT - l'85% dei laureati in Matematica entro
tre anni dal conseguimento della laurea risulta occupato in modo
qualificato. Oltre agli sbocchi tradizionali (insegnamento secondario
INTERVISTA A
MARIA SCARCELLA
e ricerca scientifica) la Matematica offre oggi nuove possibilità di
lavoro nell'industria e nei servizi (in particolare per lo sviluppo di
software aziendale, per la creazione e la gestione di banche dati,
per le applicazioni e lo sviluppo di metodi e modelli matematici in
ambito tecnologico, economico, biologico …).
L'organizzazione didattica è articolata in due semestri per
anno accademico, con un'interruzione tra questi per lo svolgimento
degli esami, ed oltre ad insegnamenti disciplinari prevede varie attività formative, in particolare linguistiche, informatiche e di apprendimento ed utilizzo delle moderne metodologie bibliotecarie in
Dottoressa, lei ha il ruolo di ?
Partner di Accenture Financial Services IGEM
Può descriverci in breve in cosa consiste il suo lavoro?
La laurea triennale, con il conseguente titolo di Dottore in
Matematica, si ottiene con l'acquisizione di 180 crediti formativi ( il
Nell'ambito della nostra organizzazione, sono responsabile del coordinamento dell'area Finance&Performance Management.
Coordino progetti in ambito bancario e finanziario relativamente ad
obiettivi di rinnovamento di Strutture e Processi Organizzativi e
all'implementazione di Sistemi Informativi nell'area presso Primari
credito formativo è l'unità di misura introdotta dai nuovi ordinamenti universitari, e corrisponde a 25 ore di impegno complessivo dello
studente) e la discussione di un elaborato su argomenti disciplinari.
Istituti di Credito. A titolo esemplificativo coordino progetti tipo:
- la Definizione di un Modello di Finanza accentrata per un Gruppo
Bancario,
ambito scientifico.
18
19
- l'adeguamento delle regole, dei processi e dei sistemi contabili agli
IAS che rappresentano il nuovo standard contabile Europeo per le
Aziende quotate
go che a differenza di altre discipline la Laurea in Matematica contribuisca a sviluppare caratteristiche di razionalità e sano pragmatismo che nel mondo del lavoro ed in particolare nel mondo della con-
- l'adeguamento al Nuovo Accordo di Basilea sul capitale nelle aziende bancarie
- la Definizione di Modelli e Strutture di Value Based Management,
ecc.
Sono poi responsabile dell'offerta Accenture nelle aree Basilea II e
sulenza sono essenziali. Questo senza tralasciare la creatività, caratteristica anche essa essenziale per generare elementi distintivi che
contribuiscono al raggiungimento di obiettivi di successo
IAS per i Clienti Italiani e coordino una Community F&PM ; in questo
ruolo sono focalizzata su tematiche di selezione del personale,
sistema premiante, counseling, training, crescita professionale, ecc.
illustrati durante i suoi studi?
Sono molto soddisfatta del mio percorso di studi e rifarei lo stesso
cammino. Ad ogni modo, col senno di poi, sarebbe stato utile, nel
delle risorse. Inoltre, per il Financial Services Italia sono responsabile del Programma Great Place to Work for Women con l'obiettivo di
corso di studi universitario, maturare una preparazione più verticale e profonda in Statistica (nel mio piano di studi era previsto un solo
valorizzare le caratteristiche della leadership femminile
esame) e nelle applicazioni della matematica all'economia, alla
finanza nonché alla pianificazione e al Risk management
Col senno di poi quali argomenti avrebbe voluto che Le fossero stati
Facendo magari riferimento a qualche episodio, può mettere in
risalto il ruolo della Matematica nella sua esperienza lavorativa?
Direi che la matematica ha pervaso la mia esperienza lavorativa sin
dal suo inizio. Nei primi anni, le conoscenze informatiche, acquisite
nel corso di Laurea, linguaggi di programmazione, processi di calcolo, ecc. mi hanno favorito in modo rilevante nel complesso percorso
INTERVISTA A
VIVIANA SCHIATTARELLA
di inserimento nel mondo del lavoro. Successivamente e tutt'oggi, le
conoscenze statistiche sono una componente rilevante del mio lavoro dal momento che la mia area di specializzazione sono le tematiche finanziarie ed il risk management.
Sei giovane, da quanto tempo sei laureata?
E' voce comune che gli studi in Matematica (ma questo vale anche
per altre discipline), più che fornire competenze specifiche, forniscano ai laureati una forma mentis che consente loro di adattarsi ai
continui cambiamenti in atto nel mondo del lavoro. E' anche lei di
Mi sono laureata con Lode in Matematica nell'ottobre del 2004 con
una tesi in crittografia.
questa opinione?
In linea generale, si. Sono di questa opinione. In particolare, riten-
sità e quanto tempo hai impiegato per arrivare alla laurea?
Sei anni. E' stata un'esperienza di cui sono molto soddisfatta, anche
20
Complimenti. Come hai vissuto i tuoi anni da studentessa all'univer-
21
per l'ottimo rapporto instaurato sia con i colleghi che con i docenti.
Ho trovato un ambiente stimolante che mi ha aiutato a crescere ed
esprimere le mie potenzialità e da parte dei docenti un atteggiamento cordiale ma nello stesso tempo serio e attento a premiare la
Nel tuo caso, ad esempio?
Io ho sfruttato una delle opportunità che l'università offre ai suoi
studenti ed ho trascorso un anno di studi in Inghilterra come studen-
qualità e l'impegno.
C'è qualcosa di questa esperienza che non ti saresti aspettata oppure qualcosa che non ti è piaciuto?
Non mi sentirei di cancellare nulla tranne forse le lunghe giornate
tessa ERASMUS. Questo, con la conoscenza di tre lingue straniere e
la tesi preparata presso un'azienda (anche per questo devo ringraziare l'università), ha sicuramente agevolato il mio inserimento nel
mondo del lavoro.
Infatti a differenza di quanto spesso si dice, ho trovato lavoro in soli
passate nel laboratorio di calcolo.
Può sembrare strano ma ciò che mi ha colto di sorpresa è stato scoprire cosa sia davvero la Matematica: qualcosa di molto più ricco e
quattro mesi ed essendo stata contattata da cinque società diverse
ho pure avuto un problema di scelta!. Oggi sono a Roma e lavoro per
una grande multinazionale dell'informatica.
affascinante dei "numeri" a cui ero stata abituata.
Il primo anno è stato il più duro; è quello in cui bisogna acquisire una
In definitiva, tornando indietro, rifaresti la stessa scelta che hai
nuova forma mentis, imparare a non dare nulla per scontato.
Bisogna studiare giorno per giorno e confrontarsi con colleghi e
docenti (che sono generalmente molto disposti ad aiutarti!).
fatto dopo la maturità?
Se potessi tornare indietro? Rifarei con convinzione la mia scelta; al
massimo potrei cambiare la mia decisione sul tipo di lavoro…
Stai dando indicazioni, credo utili, a chi si accinge ad iscriversi
all'Università. Che altri consigli daresti?
Andare avanti con il desiderio di comprendere a fondo le cose piuttosto che avere solo la preoccupazione di portare a casa un esame
dopo l'altro. Solo questo atteggiamento darà soddisfazioni e magari
anche bei voti! E se arrivasse un momento di difficoltà e scoraggiamento ricordarsi sempre che, insistendo, alla fine si può sempre arrivare a capire bene anche ciò che all'inizio risultava ostico.
Oltre, ovviamente, ad aver studiato bene, cosa servirà, quando ci
sarà da cercare un lavoro?
Il consiglio che do è quello di arricchire il proprio curriculum il più
possibile. Una azienda che deve assumere può preferire chi ha qualche carta in più, anche in termini di esperienze.
22
23
