Esercizi sulle dimostrazioni per induzione File

M. Barlotti

“Esercizi di Algebra”

v. !."

Capitolo 2  Pag. 1
2.  Esercizi su: dimostrazioni per induzione.
Esercizio 2.1
Si dimostri che per ogni numero naturale 8 si ha
"  ! #3 œ #8" .
8
3œ!
Esercizio 2.2
Si dimostri che per ogni numero naturale 8
"$#8  "')8  "
è divisibile per #) ##% .
Esercizio 2.3
Sia X ³ {B −  / B  '} . Si dimostri che
$8  8x
per ogni 8 − X .
Esercizio 2.4
Si dimostri che per ogni 8 − \{!, "} si ha
!
8
"
5"
5œ" Œ # 

#
8"
œ#
Esercizio 2.5
Sia , un numero naturale. Si dimostri che, per ogni numero naturale +  ,,
!a  "b5 ˆ , ‰ œ a  "b+ ˆ ," ‰ .
+
5œ!
5
+
M. Barlotti
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Capitolo 2  Pag. 2
Esercizio 2.6
Si dimostri che per ogni numero naturale 8 si ha
# † Œ ! $3  œ $8"  " .
8
3œ!
Esercizio 2.7
Si dimostri che per ogni numero naturale 8
""#8  "#!8  "
è divisibile per "% %!! .
Esercizio 2.8
Si dimostri che per ogni 8 − \{!} si ha
8
! "# Ÿ #  " .
5
8
5œ"
Esercizio 2.9
Per ogni numero naturale 5 , sia
+5 ³
5 (5")
#
.
Si dica, motivando la risposta, se è vero che per ogni 8 −  si ha
! +5 œ
8
5œ!
8(8")(8#)
'
.
Esercizio 2.10
Si dimostri che per ogni numero naturale 8 # si ha
8
! 55 œ #  8#
#8 .
#
5œ"
Esercizio 2.11
Si dimostri che per ogni numero naturale 8 si ha
% † Œ ! &3  œ &8"  " .
8
3œ!
M. Barlotti
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“Esercizi di Algebra”
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Capitolo 2  Pag. 3
Esercizio 2.12
Si dimostri che per ogni numero naturale 8
%#8  "&8  "
è divisibile per ##& .
Esercizio 2.13
Sia X ³ {B −  / B  )} . Si dimostri che
%8  8x
per ogni 8 − X .
Esercizio 2.14
Si dimostri che per ogni numero naturale 8 # è
8
8"
! 55 œ & & .
%
5œ"
Esercizio 2.15
Si dimostri che per ogni numero naturale 8 si ha
' † Œ ! (3  œ (8"  " .
8
3œ!
Esercizio 2.16
Si dimostri che per ogni numero naturale 8
$#8  )8  "
è divisibile per '% .
Esercizio 2.17
Si dimostri che per ogni numero naturale 8 # si ha
8
8"
! '5 œ ' ' .
&
5œ"
Esercizio 2.18
Si dimostri che per ogni numero naturale 8 # si ha
8
8"
! )5 œ ) ) .
(
5œ"