La quantità di moto.
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Consideriamo un corpo di massa m che si muove a velocità v . La quantità di moto p è un vettore, ed è uguale a
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m ⋅ v . Ha quindi stessa direzione del vettore velocità.
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Per n corpi: p = m1v1 + m2 v 2 + m3 v3 + ... + mn v n
Legge di conservazione della quantità di moto:
in un sistema isolato (su cui non agiscono forze esterne) la quantità di moto totale si conserva.
E’ una conseguenza dei principi della dinamica, non un ulteriore principio.
Attenzione: la quantità di moto si conserva come vettore, quindi si conservano tutte le sue componenti.
Gli urti:
Un urto è un’interazione di breve durata tra due corpi (può avvenire anche senza contatto, ad esempio interazione a
distanza tra particelle elettriche). Di breve durata significa che durante l’urto le uniche forze significative sono quelle
tra i due corpi, e si trascurano le forze esterne.
Durante un urto si conserva la quantità di moto.
Se durante l’urto si conserva anche l’energia cinetica, l’urto si chiama elastico. In caso contrario si chiama anelastico.
Se i due corpi dopo la collisione rimangono attaccati, l’urto viene detto completamente anelastico.
Un’animazione per visualizzare gli urti elastici o anelastici:
http://www.walter-fendt.de/ph14i/collision_i.htm
Altri esercizi:
1) Un uomo con massa 60kg salta da un pontile con una velocità di 2,3 m/s su una barca ferma che ha massa 150kg.
Quale sarà la velocità dell’uomo e della barca ?
2) Due palline si scontrano frontalmente su una retta. Il loro urto è elastico. La loro massa è di 300 g, mentre le
velocità sono rispettivamente di 2,5 m/s e -1.8 m/s. Determina le velocità successive all'urto.
3) Una pallina di massa 300g si muove a velocità 5m/s e urta elasticamente un’altra pallina di massa 100g. Dopo
l’urto le palline si muovono lungo la stessa direzione d’arrivo della prima pallina. Determina la velocità delle
palline dopo l’urto.
4) Pendolo balistico:
Un proiettile di massa 15 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 3 kg appeso a una corda,
rimanendovi conficcato. Il blocco inizia ad oscillare arrivando ad un’altezza di 10 cm sopra al livello di partenza.
Calcolare la velocità iniziale del proiettile. Calcolare l’energia meccanica che si perde durante l’urto.
5) Un vagone merci aperto ha una massa di 15 tonnellate, e si muove alla velocità di 6,0m/s. Piove, e la pioggia
[Sol:
entra dentro al vagone. Calcola la velocità del vagone dopo aver raccolto 3,0 tonnellate d’acqua.
5,0 m/s]
6) Un carrello di 800g viaggia a 1,9 m/s ed incontra un secondo carrello che si muove nel verso opposto ad una
velocità di 2,4 m/s. Dopo l’urto, i due carrelli proseguono agganciati, nello stesso verso in cui si muoveva il
primo, ad una velocità di 1,6 m/s.
Calcola la massa del secondo carrello.
[Sol: 60g]
7) Un portiere di 80kg para e trattiene una palla di 0,5kg calciata a 100km/h. Qual è la velocità del portiere
immediatamente dopo la parata ?
[Sol: 0,2 m/s]
8) Un corpo di massa 4,0kg viene lanciato con una velocità di 17 m/s contro un altro di massa 6,6kg, inizialmente
fermo. L’urto è elastico.
[Sol: -4,2m/s ; 13m/s]
Calcola la velocità dei due corpi immediatamente dopo l’urto.
9) Un’automobile di massa 2,0∙10³kg si muove a 30m/s, inseguendo un’altra automobile di massa 2,0∙10³kg kg che
si muove nella stessa direzione a 10m/s. Quando la raggiunge, le due automobili urtano e dopo l’urto rimangono
agganciate.
[Sol: 20m/s ;
Qual è la loro velocità dopo l’urto ? Quanta energia meccanica si perde durante l’urto ?
2,0 ⋅ 10 5 J]
10) Un vagone ferroviario di 25 tonnellate è fermo su una collina, con i freni tirati. Dopo aver allentato i freni, il
vagone scende a valle, 9,0 metri sotto la sua posizione iniziale. Lì urta un vagone di 12 tonnellate, fermo e con i
freni allentati. I due risalgono agganciati fino ad una quota h. Determinare tale quota.
[Sol:
4,1 m]
11) In un autoscontro al luna park, un veicolo di massa 100kg si muove con velocità di 1,25 m/s e ne urta in modo
elastico uno che è fermo ed ha massa 125kg. Determinare le velocità dei due veicoli dopo l’urto.
[Sol: -0,139m/s; 1,11m/s]
12) Una massa, inizialmente ferma, esplode in due pezzi che si muovono in direzione opposta. Il primo frammento
ha una massa di 15kg, il secondo di 60kg. Sapendo che l’energia liberata dall’esplosione è di 4500J e si trasforma
interamente in energia cinetica, determinare la velocità dei due frammenti dopo l’urto.
[Sol: 5,48m/s; -21,91m/s]
13) L’automobile A (massa 1400kg) urta l’automobile B (massa 800kg), ferma al semaforo. Dopo l’urto entrambe
rimangono incastrate e proseguono alla velocità di 30km/h. Quale era la velocità dell’automobile A ?
14) Un proiettile di 12g è sparato con velocità di 320m/s contro un pendolo di legno di 0,99kg, appeso tramite un filo
di 1,6m. Dopo l’urto il proiettile rimane conficcato nel pendolo. Calcola la massima quota raggiunta dal pendolo.
[Sol: 0,75m]
