Il secondo principio della termodinamica
Il moto perpetuo
È esperienza comune che tutte le macchine che facilitano la nostra vita per funzionare hanno
bisogno di energia (la benzina per l’automobile, l’energia elettrica per gli elettrodomestici, ecc.). Il
nostro corpo non fa eccezione a questa regola: per muoverci e per pensare abbiamo bisogno
dell’energia che troviamo nei cibi. Sarebbe bello se esistesse una macchina che produce energia dal
nulla, ma un tale dispositivo (detto moto perpetuo di prima specie) è vietato dal primo principio
della termodinamica. Tuttavia un dispositivo che trasformi in lavoro utile tutta l’energia che gli
viene fornita (cioè un moto perpetuo di seconda specie) sarebbe compatibile con quanto abbiamo
studiato finora. Consideriamo il motore di una automobile. Se mettiamo una mano vicino al tubo di
scappamento sentiamo che i gas di scarico sono caldi, come pure le varie parti del motore (come ci
si accorge facilmente aprendo il cofano). Ciò significa che non tutto il calore prodotto dalla
combustione della benzina si è trasformato nel lavoro meccanico necessario per far muovere la
macchina, ma una parte di esso è stata restituita all’ambiente. In realtà, malgrado i numerosissimi
tentativi effettuati nel corso degli anni, nessuno è mai riuscito a costruire una macchina che
trasformi interamente in lavoro meccanico il calore assorbito.
Il secondo principio della termodinamica: enunciato di Kelvin
A questo punto è naturale che ci venga un sospetto: gli inventori che hanno tentato senza successo
di costruire una macchina che trasformi interamente in lavoro utile il calore assorbito, hanno fallito
perché non sono stati bravi a sufficienza o esiste una legge della natura per cui questo tipo di
dispositivo non può funzionare? La risposta è la seconda, e costituisce il
secondo principio della termodinamica nell’enunciato di Kelvin: è
T
impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la
Q
completa conversione in lavoro meccanico del calore assorbito da una
sorgente. In questo enunciato è importante che la conversione del calore
macchina
L
in lavoro sia l’unico risultato della trasformazione; una macchina che
violasse il secondo principio avrebbe un rendimento pari al 100%.
Osserviamo che la trasformazione completa di lavoro meccanico in calore è invece un processo
possibile, che si realizza facilmente grazie all’intervento delle forze di attrito. Un processo come la
trasformazione completa di lavoro in calore, che è possibile, ma il cui processo inverso
(trasformazione completa di calore in lavoro) è proibito, si dice irreversibile. L’irreversibilità è una
caratteristica di tutti i processi termodinamici realizzabili in pratica.
Il secondo principio della termodinamica: enunciato di Clausius
Quello di Kelvin non è l’unico enunciato del secondo principio della termodinamica. L’enunciato di
Clausius asserisce che: è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il
passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo. Anche in questo caso è importante
che il passaggio di calore sia l’unico risultato della trasformazione; passaggi di calore da un corpo
freddo all’ambiente più caldo, accompagnati però da altri effetti, si verificano in qualsiasi
frigorifero (ricordiamo che il frigorifero sfrutta il lavoro compiuto dall’esterno sul gas per trasferire
a una sorgente calda una certa quantità di calore, sottratto a una sorgente fredda). Come l’enunciato
di Kelvin, anche quello di Clausius stabilisce l’irreversibilità di un particolare processo. Infatti il
passaggio di calore da un corpo più caldo a uno più freddo avviene spontaneamente (basta mettere a
contatto i due corpi e aspettare un tempo sufficiente affinché si possa stabilire l’equilibrio termico),
mentre il processo inverso è proibito.
Equivalenza dei due enunciati del secondo principio della termodinamica
A prima vista i due enunciati del secondo principio sembrano
molto diversi, in realtà esprimono la stessa legge della natura.
T’
Per dimostrare la loro completa equivalenza procederemo
facendo vedere dapprima che se non valesse l’enunciato di
T
Q
Kelvin sarebbe falso anche quello di Clausius e poi che se
Q
fosse falso l’enunciato di Clausius neanche quello di Kelvin
sarebbe valido. Iniziamo dunque mostrando che se fosse
macchina
attrito
L
possibile convertire interamente in lavoro meccanico il
calore preso da un’unica sorgente si potrebbe realizzare
una trasformazione che ha come unico effetto il passaggio di calore da un corpo più freddo a
uno più caldo. Facendo riferimento alla figura 2 supponiamo di trasformare interamente la quantità
di calore Q assorbita da una sorgente a temperatura T nel lavoro meccanico L. Per il primo principio
della termodinamica abbiamo che Q = L. Adesso trasformiamo interamente il lavoro in calore per
mezzo dell’attrito e forniamo tale calore ad un corpo avente temperatura T’ > T. Questo processo è
sempre possibile: se lanciamo un blocco su un piano con attrito, dopo un po’ il blocco sarà fermo e
la sua energia cinetica interamente trasformata in calore assorbito dal blocco e dal piano,
indipendentemente dalla loro temperatura. Abbiamo così realizzato una trasformazione che
permette il passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo senza altri effetti,
contraddicendo l’enunciato di Clausius del secondo principio.
Dimostriamo ora che se fosse possibile realizzare una trasformazione che ha come unico effetto
il passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo si
potrebbe convertire interamente in lavoro meccanico il calore
T1
Q2
preso da un’unica sorgente. Con riferimento alla figura 3
Q1
supponiamo che esista un dispositivo in grado di trasferire calore
macchina
da una sorgente a temperatura T2 a una a temperatura T1 > T2. dispositivo
L
Prendiamo dunque una qualsiasi macchina termica che lavori tra le
Q2
temperature T1 e T2; ad ogni ciclo reintegriamo il calore ceduto alla
Q2
sorgente fredda trasferendolo alla sorgente calda. In tal modo
T2
vediamo che la sorgente fredda non è soggetta ad alcun
mutamento, mentre il lavoro prodotto, L = Q1 – Q2, è uguale alla quantità di calore netta ceduta
dalla sorgente calda. Abbiamo cioè realizzato una trasformazione che ha come unico risultato la
trasformazione di calore in lavoro, in violazione dell’enunciato di Kelvin del secondo principio.
Verifiche di comprensione
1.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
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10.
11.
12.
13.
14.
Che cosa si intende per moto perpetuo di prima specie?
Quale principio vieta il moto perpetuo di prima specie?
Che cosa si intende per moto perpetuo di seconda specie?
Nel moto perpetuo di seconda specie l’energia si conserva?
Esistono esempi pratici funzionanti di moto perpetuo di seconda specie?
Che cosa dice l’enunciato di Kelvin del secondo principio della termodinamica?
Quanto vale il rendimento di una ipotetica macchina che violi il secondo principio?
È possibile realizzare la completa trasformazione di lavoro meccanico in calore?
Che cosa significa che un processo è irreversibile?
Che cosa dice l’enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica?
A quale processo irreversibile fa riferimento l’enunciato di Clausius del secondo principio?
Dimostra che la falsità dell’enunciato di Kelvin implica la falsità di quello di Clausius.
Dimostra che la falsità dell’enunciato di Clausius implica la falsità di quello di Kelvin.
Ai fini della produzione di lavoro, è preferibile avere calore ad alta o a bassa temperatura?
Verifiche di conoscenza
1.
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3.
4.
5.
6.
Quale dei seguenti processi è un moto perpetuo di prima specie?
a. una quantità d’acqua portata ad una certa altezza da una pompa e fatta cadere in modo da
attivare un generatore di energia elettrica che alimenta la pompa e una lampada
b. una quantità d’acqua portata ad una certa altezza da una pompa e fatta cadere in modo da
attivare un generatore di energia elettrica che alimenta la pompa
c. una quantità d’acqua portata ad una certa altezza da una pompa alimentata da una batteria e
fatta cadere in modo da attivare un generatore di energia elettrica che alimenta una lampada
Quale dei seguenti processi è un moto perpetuo di seconda specie?
a. una quantità d’acqua portata ad una certa altezza da una pompa e fatta cadere in modo da
attivare un generatore di energia elettrica che alimenta la pompa e una lampada
b. una quantità d’acqua portata ad una certa altezza da una pompa e fatta cadere in modo da
attivare un generatore di energia elettrica che alimenta la pompa
c. una quantità d’acqua portata ad una certa altezza da una pompa alimentata da una batteria e
fatta cadere in modo da attivare un generatore di energia elettrica che alimenta una lampada
Il rendimento di una macchina termica può essere uguale a 1?
a. sì, solo se si sono eliminati tutti gli attriti
b. sì, solo se il ciclo è ideale
c. mai
Quale tra le seguenti trasformazioni è proibita?
a. trasformazione completa di lavoro in calore
b. passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo
c. trasformazione di calore in lavoro
d. trasformazione completa di calore in lavoro
Sostituisci al posto dei puntini il vocabolo o l’espressione adeguata scelto tra alcuni di quelli
indicati: se fosse possibile realizzare … con … del 100% si potrebbe far passare … calore da un
corpo più … a uno più … (caldo, completamente, rendimento, forzatamente, una macchina,
freddo, lavoro, spontaneamente, calore, temperatura)
Sostituisci al posto dei puntini il vocabolo o l’espressione adeguata scelto tra alcuni di quelli
indicati: se fosse possibile far passare calore da un corpo più … a uno più … senza … si
potrebbe realizzare … che trasformi … in … il … assorbito da … (caldo, energia interna,
completamente, altri effetti, forzatamente, una macchina, freddo, almeno due sorgenti, lavoro,
spontaneamente, calore, temperatura, una sola sorgente)
