Revisione dei contenuti in data 21 aprile 2015
OBIETTIVI GENERALI
• Imparare a lavorare in classe (saper ascoltare insegnante e compagni, intervenire con ordine e nei
momenti opportuni).
• Concepire il lavoro in classe come facente parte dello studio pomeridiano.
• Imparare ad usare il testo.
• Utilizzare consapevolmente le tecniche di calcolo (numerico ed algebrico).
• Acquisire rigore logico ed espositivo.
• Sviluppare l’osservazione per acquisire capacità di induzione e deduzione.
• Sviluppare l’intuizione geometrica del piano.
• Conoscere la geometria euclidea piana.
• Possedere le nozioni e saperle organizzare.
• Matematizzare situazioni reali.
OBIETTIVI SPECIFICI
ALGEBRA
argomento
conoscenze
Competenze
Insiemi numerici
Sapere che cos’è un numero
naturale, relativo, razionale,
razionale relativo
Sapere quando un numero è
primo, cos’è una frazione, cos’è
un numero percentuale, cos’è il
valore assoluto di un numero,
cos’è la potenza.
Conoscere le definizioni delle
quattro operazioni nei diversi
insiemi numerici.
Conoscere le proprietà delle
potenze
Conoscere il ruolo dello zero
nelle operazioni
Conoscere il significato di MCD
ed il mcm
Applicare correttamente le proprietà
delle operazioni
Eseguire correttamente
un’espressione seguendo la priorità
delle operazioni
Calcolare ed utilizzare correttamente
il MCD ed il mcm
Confrontare numeri razionali
Insiemi, relazioni e
funzioni
Saper rappresentare un insieme
Saper operare con gli insiemi
Sapere
la
definizione
di
relazione
Sapere
le
proprietà
delle
relazioni
Sapere la definizione di funzione
Conoscere la differenza fra
relazione e funzione
Conoscere le tipologie delle
funzioni
dal
loro
grafico
sagittale
Tradurre in forma matematica
relazioni verbali e viceversa
Utilizzare le tre tipologie di
rappresentazione di un insieme
Utilizzare le operazioni fra insiemi
per risolvere tipologie diverse di
problemi
Riconoscere e rappresentare relazioni
fra insieme o nello stesso insieme.
Riconoscere le relazioni d’ordine e
d’equivalenza
Riconoscere una funzione
Calcolo letterale
Sapere le definizioni di
monomio, polinomio e frazione
algebrica
Sapere il grado di un monomio e
di un polinomio
Riconoscere il grado di un monomio e
di un polinomio
Operare con monomi e polinomi
Sapere i prodotti notevoli
Saper determinare il MCD ed il mcm
Conoscere i prodotti notevoli
Conoscere tutte le scomposizioni
di un polinomio in fattori
Sapere il teorema del resto e la
regola di Ruffini
Equazioni e disequazioni
di 1° grado
Sistemi di equazioni di
1°grado
Sapere cos’è un’equazione
Sapere cos’è una disequazione
Sapere cosa significa soluzione
di un’equazione
Sapere cosa significa soluzione
per una disequazione
Conoscere il significato di sistema
Sapere il significato di soluzione di un
sistema
Sapere la distinzione fra sistema
determinato, indeterminato ed
impossibile
Conoscere tutti i metodi risolutivi
Sistemi di disequazioni di
1°grado in una variabile
Disequazioni fratte
Sapere il significato di sistema di
disequazioni
Sapere il significato di
disequazione fratta
I radicali
Sapere cos’è un radicale
Sapere le proprietà dei radicali
Equazioni di 2°grado
Equazioni di grado
superiore al 2°
Equazioni irrazionali
Sistemi di grado superiore
al 1°
Disequazioni di 2°grado
Risoluzione di problemi
Conoscere la forma normale di
un’equazione di 2°grado
Conoscere la formula risolutiva
Conoscere il significato di
discriminante
Conoscere le relazioni fra i
coefficienti di un’equazione di
2°grado e le sue soluzioni
Conoscere il significato di
equazione parametrica
Conoscere le tipologie delle equazioni
di grado superiore al 2°
Riconoscere equazioni irrazionali
Conoscere i metodi di risoluzione per
equazioni irrazionali
Riconoscere sistemi di grado superiore
al 1° ed in particolare i sistemi
simmetrici
Saper riconoscere le tipologie delle
disequazioni di 2°grado
Comprendere il testo del problema
Riconoscere i dati e gli obiettivi del
problema
Disegnare la figura coerentemente col
testo
fra monomi e polinomi
Saper scomporre un polinomio in
fattori
Saper utilizzare il teorema del Resto e
la regola di Ruffini
Saper operare con le frazioni
algebriche
Saper semplificare espressioni
Conoscere la procedura per risolvere
un’equazione e una disequazione di I°
grado
Saper verificare la soluzione
Saper discutere il risultato di
un’equazione fratta o letterale
saper ridurre un sistema in forma
normale
saper scegliere l’opportuno metodo
risolutivo
saper riconoscere il grado di un sistema
saper riconoscere se un sistema è
indeterminato od impossibile
saper risolvere e discutere sistemi
numerici fratti e letterali
saper risolvere sistemi di disequazioni ed
interpretare la soluzione
saper risolvere disequazioni fratte ed
interpretare il risultato
saper utilizzare disequazioni per risolvere
problemi
saper operare con i radicali aritmetici ed
algebrici applicando le proprietà
saper svolgere espressioni algebriche
irrazionali
saper razionalizzare frazioni
saper operare con potenze ad esponente
frazionario
Risolvere equazioni di 2°grado
incomplete intere fratte letterali
Risolvere equazioni di 2° grado
complete intere fratte letterali
Saper calcolare il discriminante
Saper applicare le relazioni fra
coefficienti e soluzioni
Saper risolvere le condizioni assegnate
al parametro in equazioni parametriche
Saper risolvere in base alla tipolgia
equazioni di grado superiore al 2°
Saper scegliere il metodo risolutivo più
conveniente per equazioni irrazionali
Saper risolvere sistemi di grado
superiore al 2° utilizzando il metodo più
opportuno
Saper risolvere disequazioni di 2°grado
Saper formalizzare i dati e gli obiettivi
Saper descrivere il procedimento di
risoluzione
Saper individuare l’opportuno strumento
algebrico per la risoluzione
Saper individuare gli opportuni teoremi
geometrici coinvolti
Saper interpretare i risultati
Conoscere modelli e metodi algebrici
per la risoluzione
Conoscere le proprietà delle figure ed
i teoremi coinvolti
GEOMETRIA
Nozioni fondamentali
della geometria
Il triangolo
Sapere quali sono gli enti geometrici primitivi
Sapere le definizioni di semiretta, segmento ed
angolo
Conoscere gli elementi di un triangolo
Sapere i criteri di uguaglianza dei triangoli
•
Operare sugli insiemi dei
segmenti e degli angoli
•
In un teorema riconoscere ipotesi
e tesi
Dimostrare teoremi
Individuare proprietà dei triangoli
e dimostrarle
Utilizzare i criteri di uguaglianza
dei triangoli per dimostrare
teoremi
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando la relazione di
parallelismo fra rette
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando la perpendicolarità fra
rette
Disegnare riconoscere e
dimostrare le proprietà dei
triangoli rettangoli
•
•
•
Le rette parallele
Sapere la definizione di rette parallele
Sapere la condizione di parallelismo fra rette
•
Le rette perpendicolari
Sapere la definizione di rette perpendicolari
Sapere la definizione di distanza di un punto da
una retta
Sapere la definizione di asse di un segmento
Saper la definizione di triangolo rettangolo e le
sue proprietà
Sapere i criteri di uguaglianza dei triangoli
rettangoli
Sapere la definizione di quadrilatero e
parallelogramma
Sapere le definizioni dei parallelogrammi
particolari
Sapere le caratteristiche che differenziano i
parallelogrammi particolari
Sapere la definizione e le proprietà dei trapezi
Sapere il teorema di Talete e le sue applicazioni
al triangolo
•
I parallelogrammi
Il trapezio
Teorema di Talete
I luoghi geometrici
I punti notevoli di un
triangolo
La circonferenza
Equivalenza delle figure
piane
1°teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Sapere la definizione di luogo geometrico
Sapere le definizioni dei punti notevoli di un
triangolo
Conoscere le proprietà dei punti notevoli di
triangolo
•
•
•
•
•
•
Sapere la definizione di circonferenza
Sapere le proprietà delle corde
Sapere le posizioni reciproche fra rette e
circonferenza
Sapere il teorema delle tangenti
•
Conoscere l’equiscomponibilità delle figure
piane
Conoscere le dimostrazioni dei teoremi di
Pitagora ed il 1° di Euclide
Conoscere le principali equivalenze fra figure
•
•
•
•
Riconoscere proprietà dei trapezi,
dei parallelogrammi, dei
rettangoli, dei rombi e dei
quadrati
Applicare le condizioni
sufficienti affinché un
quadrilatero sia di un particolare
tipo
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
applicando il teorema di Talete
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando i luoghi geometrici
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando i punti notevoli di un
triangolo
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando le proprietà delle
corde
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando il teorema delle
tangenti
Riconoscere figure equivalenti
Saper equiscomporre figure piane
Saper utilizzare il 1°teorema di
Euclide ed il teorema di Pitagora
per risolvere problemi
Poligoni inscritti e
circoscritti
piane
Conoscere le relazioni fra angoli al centro ed
angoli alla circonferenza
Sapere le definizioni di poligono inscritto e
circoscritto
Sapere le condizioni di inscrittibilità e
crircoscrittibilità di un quadrilatero
Sapere quali quadrilateri sono sempre
inscrittibili o circoscrittibili ad una
circonferenza
•
•
•
•
•
Triangoli particolari
Le grandezze e la loro
misura
Teorema di Talete
Conoscere le relazioni fra i lati di un triangolo
rettangolo isoscele
Conoscere le relazioni fra il lato ed un’altezza
di un triangolo equilatero
Conoscere le relazioni fra lato di un quadrato e
circonferenza inscritta o circoscritta
Conoscere le relazioni fra lato di un triangolo
equilatero e raggio della circonferenza inscritta
o circoscritta
Sapere cos’è una grandezza
Sapere cos’è la misura di una grandezza
Sapere cos’è una proporzione
Sapere il teorema di Talete
Sapere il teorema della bisettrice
•
•
•
•
•
•
•
La similitudine
2°teorema di Euclide
Conoscere la definizione di figure simili
Conoscere i tre criteri della similitudine fra
triangoli
Sapere la dimostrazione del 2°teorema di
Euclide
Conoscere le applicazioni della similitudine
alla circonferenza
•
•
•
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando le relazioni fra angoli
al centro ed alla circonferenza
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando le condizioni di
inscrittibilità e circoscrittibilità di
un quadrilatero rispetto ad una
circonferenza
Applicare alla risoluzione di
problemi le condizioni
d’inscrittibilità e circoscrittibilità
Saper determinare il raggio della
circonferenza inscritta in un
triangolo rettangolo
Saper determinare il raggio della
circonferenza circoscritta ad un
triangolo isoscele
Riconoscere triangoli particolari
Saper utilizzare le relazioni fra i
lati di triangoli particolari per
risolvere problemi
Saper utilizzare le relazioni fra
lato di un triangolo equilatero e
raggio della circonferenza
inscritta o circoscritta per
risolvere problemi
Utilizzare correttamente le unità
di misura
Utilizzare correttamente le
proporzioni e le loro proprietà
Applicare il teorema di Talete per
risolvere problemi
Applicare il teorema della
bisettrice per risolvere problemi
Riconoscere e dimostrare
proprietà delle figure piane
utilizzando i criteri della
similitudine
Applicare il 2°teorema di Euclide
per risolvere problemi
Utilizzare le applicazioni della
similitudine alla circonferenza
per risolvere problemi
Geometria analitica e Statistica
Piano cartesiano
•
•
•
La retta nel piano
cartesiano
•
La parabola nel piano
cartesiano
•
Conoscere le tipologie di parabole con asse
parallelo all’asse y
Statistica descrittiva
e nozioni di probabilità
•
•
Conoscere le fasi dell’indagine statistica
Conoscere i vari modi di
rappresentazione dei dati
Conoscere la media , la mediana e
la moda
•
•
•
Saper rappresentare punti in un
piano di assi cartesiani ortogonali.
Saper determinare le coordinate
del punto medio di un segmento
Saper determinare le coordinate di
punti simmetrici rispetto ad un
punto,
Saper determinare le coordinate di
punti simmetrici rispetto agli assi
Saper determinare la distanza tra
due punti.
Saper rappresentare una retta in
un RCOM(riferimento cartesiano
ortogonale monometrico)
Riconoscere l’equazione di una
retta rappresentata in un RCOM
Saper determinare il coefficiente
angolare di una retta
Saper determinare l’equazione di
una retta per due punti dati
Saper determinare se un punto
appartiene ad una retta
Rappresentare in un RCOM una
parabola
Conoscere come fissare un sistema di
riferimento cartesiano
Saper cosa sono le coordinate di un punto
Conoscere le equazioni degli assi cartesiani
Conoscere la forma implicita ed esplicita
della retta
Conoscere il significato di coefficiente
angolare
Il dipartimento di Matematica Biennio (riunito il 21 aprile 2015)
•
Saper raccogliere, organizzare
e rappresentare un insieme di
dati.
• Saper compilare e interpretare
tabelle con ortogramma,
istogramma, aerogramma e
diagramma cartesiano
• Saper utilizzare la media
aritmetica e la media
geometrica, la mediana e la
moda
