Revisione dei contenuti in data 21 aprile 2015
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Revisione dei contenuti in data 21 aprile 2015 OBIETTIVI GENERALI • Imparare a lavorare in classe (saper ascoltare insegnante e compagni, intervenire con ordine e nei momenti opportuni). • Concepire il lavoro in classe come facente parte dello studio pomeridiano. • Imparare ad usare il testo. • Utilizzare consapevolmente le tecniche di calcolo (numerico ed algebrico). • Acquisire rigore logico ed espositivo. • Sviluppare l’osservazione per acquisire capacità di induzione e deduzione. • Sviluppare l’intuizione geometrica del piano. • Conoscere la geometria euclidea piana. • Possedere le nozioni e saperle organizzare. • Matematizzare situazioni reali. OBIETTIVI SPECIFICI ALGEBRA argomento conoscenze Competenze Insiemi numerici Sapere che cos’è un numero naturale, relativo, razionale, razionale relativo Sapere quando un numero è primo, cos’è una frazione, cos’è un numero percentuale, cos’è il valore assoluto di un numero, cos’è la potenza. Conoscere le definizioni delle quattro operazioni nei diversi insiemi numerici. Conoscere le proprietà delle potenze Conoscere il ruolo dello zero nelle operazioni Conoscere il significato di MCD ed il mcm Applicare correttamente le proprietà delle operazioni Eseguire correttamente un’espressione seguendo la priorità delle operazioni Calcolare ed utilizzare correttamente il MCD ed il mcm Confrontare numeri razionali Insiemi, relazioni e funzioni Saper rappresentare un insieme Saper operare con gli insiemi Sapere la definizione di relazione Sapere le proprietà delle relazioni Sapere la definizione di funzione Conoscere la differenza fra relazione e funzione Conoscere le tipologie delle funzioni dal loro grafico sagittale Tradurre in forma matematica relazioni verbali e viceversa Utilizzare le tre tipologie di rappresentazione di un insieme Utilizzare le operazioni fra insiemi per risolvere tipologie diverse di problemi Riconoscere e rappresentare relazioni fra insieme o nello stesso insieme. Riconoscere le relazioni d’ordine e d’equivalenza Riconoscere una funzione Calcolo letterale Sapere le definizioni di monomio, polinomio e frazione algebrica Sapere il grado di un monomio e di un polinomio Riconoscere il grado di un monomio e di un polinomio Operare con monomi e polinomi Sapere i prodotti notevoli Saper determinare il MCD ed il mcm Conoscere i prodotti notevoli Conoscere tutte le scomposizioni di un polinomio in fattori Sapere il teorema del resto e la regola di Ruffini Equazioni e disequazioni di 1° grado Sistemi di equazioni di 1°grado Sapere cos’è un’equazione Sapere cos’è una disequazione Sapere cosa significa soluzione di un’equazione Sapere cosa significa soluzione per una disequazione Conoscere il significato di sistema Sapere il significato di soluzione di un sistema Sapere la distinzione fra sistema determinato, indeterminato ed impossibile Conoscere tutti i metodi risolutivi Sistemi di disequazioni di 1°grado in una variabile Disequazioni fratte Sapere il significato di sistema di disequazioni Sapere il significato di disequazione fratta I radicali Sapere cos’è un radicale Sapere le proprietà dei radicali Equazioni di 2°grado Equazioni di grado superiore al 2° Equazioni irrazionali Sistemi di grado superiore al 1° Disequazioni di 2°grado Risoluzione di problemi Conoscere la forma normale di un’equazione di 2°grado Conoscere la formula risolutiva Conoscere il significato di discriminante Conoscere le relazioni fra i coefficienti di un’equazione di 2°grado e le sue soluzioni Conoscere il significato di equazione parametrica Conoscere le tipologie delle equazioni di grado superiore al 2° Riconoscere equazioni irrazionali Conoscere i metodi di risoluzione per equazioni irrazionali Riconoscere sistemi di grado superiore al 1° ed in particolare i sistemi simmetrici Saper riconoscere le tipologie delle disequazioni di 2°grado Comprendere il testo del problema Riconoscere i dati e gli obiettivi del problema Disegnare la figura coerentemente col testo fra monomi e polinomi Saper scomporre un polinomio in fattori Saper utilizzare il teorema del Resto e la regola di Ruffini Saper operare con le frazioni algebriche Saper semplificare espressioni Conoscere la procedura per risolvere un’equazione e una disequazione di I° grado Saper verificare la soluzione Saper discutere il risultato di un’equazione fratta o letterale saper ridurre un sistema in forma normale saper scegliere l’opportuno metodo risolutivo saper riconoscere il grado di un sistema saper riconoscere se un sistema è indeterminato od impossibile saper risolvere e discutere sistemi numerici fratti e letterali saper risolvere sistemi di disequazioni ed interpretare la soluzione saper risolvere disequazioni fratte ed interpretare il risultato saper utilizzare disequazioni per risolvere problemi saper operare con i radicali aritmetici ed algebrici applicando le proprietà saper svolgere espressioni algebriche irrazionali saper razionalizzare frazioni saper operare con potenze ad esponente frazionario Risolvere equazioni di 2°grado incomplete intere fratte letterali Risolvere equazioni di 2° grado complete intere fratte letterali Saper calcolare il discriminante Saper applicare le relazioni fra coefficienti e soluzioni Saper risolvere le condizioni assegnate al parametro in equazioni parametriche Saper risolvere in base alla tipolgia equazioni di grado superiore al 2° Saper scegliere il metodo risolutivo più conveniente per equazioni irrazionali Saper risolvere sistemi di grado superiore al 2° utilizzando il metodo più opportuno Saper risolvere disequazioni di 2°grado Saper formalizzare i dati e gli obiettivi Saper descrivere il procedimento di risoluzione Saper individuare l’opportuno strumento algebrico per la risoluzione Saper individuare gli opportuni teoremi geometrici coinvolti Saper interpretare i risultati Conoscere modelli e metodi algebrici per la risoluzione Conoscere le proprietà delle figure ed i teoremi coinvolti GEOMETRIA Nozioni fondamentali della geometria Il triangolo Sapere quali sono gli enti geometrici primitivi Sapere le definizioni di semiretta, segmento ed angolo Conoscere gli elementi di un triangolo Sapere i criteri di uguaglianza dei triangoli • Operare sugli insiemi dei segmenti e degli angoli • In un teorema riconoscere ipotesi e tesi Dimostrare teoremi Individuare proprietà dei triangoli e dimostrarle Utilizzare i criteri di uguaglianza dei triangoli per dimostrare teoremi Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando la relazione di parallelismo fra rette Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando la perpendicolarità fra rette Disegnare riconoscere e dimostrare le proprietà dei triangoli rettangoli • • • Le rette parallele Sapere la definizione di rette parallele Sapere la condizione di parallelismo fra rette • Le rette perpendicolari Sapere la definizione di rette perpendicolari Sapere la definizione di distanza di un punto da una retta Sapere la definizione di asse di un segmento Saper la definizione di triangolo rettangolo e le sue proprietà Sapere i criteri di uguaglianza dei triangoli rettangoli Sapere la definizione di quadrilatero e parallelogramma Sapere le definizioni dei parallelogrammi particolari Sapere le caratteristiche che differenziano i parallelogrammi particolari Sapere la definizione e le proprietà dei trapezi Sapere il teorema di Talete e le sue applicazioni al triangolo • I parallelogrammi Il trapezio Teorema di Talete I luoghi geometrici I punti notevoli di un triangolo La circonferenza Equivalenza delle figure piane 1°teorema di Euclide Teorema di Pitagora Sapere la definizione di luogo geometrico Sapere le definizioni dei punti notevoli di un triangolo Conoscere le proprietà dei punti notevoli di triangolo • • • • • • Sapere la definizione di circonferenza Sapere le proprietà delle corde Sapere le posizioni reciproche fra rette e circonferenza Sapere il teorema delle tangenti • Conoscere l’equiscomponibilità delle figure piane Conoscere le dimostrazioni dei teoremi di Pitagora ed il 1° di Euclide Conoscere le principali equivalenze fra figure • • • • Riconoscere proprietà dei trapezi, dei parallelogrammi, dei rettangoli, dei rombi e dei quadrati Applicare le condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia di un particolare tipo Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane applicando il teorema di Talete Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando i luoghi geometrici Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando i punti notevoli di un triangolo Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando le proprietà delle corde Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando il teorema delle tangenti Riconoscere figure equivalenti Saper equiscomporre figure piane Saper utilizzare il 1°teorema di Euclide ed il teorema di Pitagora per risolvere problemi Poligoni inscritti e circoscritti piane Conoscere le relazioni fra angoli al centro ed angoli alla circonferenza Sapere le definizioni di poligono inscritto e circoscritto Sapere le condizioni di inscrittibilità e crircoscrittibilità di un quadrilatero Sapere quali quadrilateri sono sempre inscrittibili o circoscrittibili ad una circonferenza • • • • • Triangoli particolari Le grandezze e la loro misura Teorema di Talete Conoscere le relazioni fra i lati di un triangolo rettangolo isoscele Conoscere le relazioni fra il lato ed un’altezza di un triangolo equilatero Conoscere le relazioni fra lato di un quadrato e circonferenza inscritta o circoscritta Conoscere le relazioni fra lato di un triangolo equilatero e raggio della circonferenza inscritta o circoscritta Sapere cos’è una grandezza Sapere cos’è la misura di una grandezza Sapere cos’è una proporzione Sapere il teorema di Talete Sapere il teorema della bisettrice • • • • • • • La similitudine 2°teorema di Euclide Conoscere la definizione di figure simili Conoscere i tre criteri della similitudine fra triangoli Sapere la dimostrazione del 2°teorema di Euclide Conoscere le applicazioni della similitudine alla circonferenza • • • Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando le relazioni fra angoli al centro ed alla circonferenza Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità di un quadrilatero rispetto ad una circonferenza Applicare alla risoluzione di problemi le condizioni d’inscrittibilità e circoscrittibilità Saper determinare il raggio della circonferenza inscritta in un triangolo rettangolo Saper determinare il raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo isoscele Riconoscere triangoli particolari Saper utilizzare le relazioni fra i lati di triangoli particolari per risolvere problemi Saper utilizzare le relazioni fra lato di un triangolo equilatero e raggio della circonferenza inscritta o circoscritta per risolvere problemi Utilizzare correttamente le unità di misura Utilizzare correttamente le proporzioni e le loro proprietà Applicare il teorema di Talete per risolvere problemi Applicare il teorema della bisettrice per risolvere problemi Riconoscere e dimostrare proprietà delle figure piane utilizzando i criteri della similitudine Applicare il 2°teorema di Euclide per risolvere problemi Utilizzare le applicazioni della similitudine alla circonferenza per risolvere problemi Geometria analitica e Statistica Piano cartesiano • • • La retta nel piano cartesiano • La parabola nel piano cartesiano • Conoscere le tipologie di parabole con asse parallelo all’asse y Statistica descrittiva e nozioni di probabilità • • Conoscere le fasi dell’indagine statistica Conoscere i vari modi di rappresentazione dei dati Conoscere la media , la mediana e la moda • • • Saper rappresentare punti in un piano di assi cartesiani ortogonali. Saper determinare le coordinate del punto medio di un segmento Saper determinare le coordinate di punti simmetrici rispetto ad un punto, Saper determinare le coordinate di punti simmetrici rispetto agli assi Saper determinare la distanza tra due punti. Saper rappresentare una retta in un RCOM(riferimento cartesiano ortogonale monometrico) Riconoscere l’equazione di una retta rappresentata in un RCOM Saper determinare il coefficiente angolare di una retta Saper determinare l’equazione di una retta per due punti dati Saper determinare se un punto appartiene ad una retta Rappresentare in un RCOM una parabola Conoscere come fissare un sistema di riferimento cartesiano Saper cosa sono le coordinate di un punto Conoscere le equazioni degli assi cartesiani Conoscere la forma implicita ed esplicita della retta Conoscere il significato di coefficiente angolare Il dipartimento di Matematica Biennio (riunito il 21 aprile 2015) • Saper raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. • Saper compilare e interpretare tabelle con ortogramma, istogramma, aerogramma e diagramma cartesiano • Saper utilizzare la media aritmetica e la media geometrica, la mediana e la moda
