Generatore di tensione

Generatore di tensione
Un generatore elettrico è un dispositivo che costringe le cariche elettriche a muoversi di moto
uniforme lungo un conduttore.
I simboli grafici che caratterizzano un generatore di tensione sono riportati
a fianco. Se il generatore non è collegato ad un circuito chiuso non vi è
flusso di corrente nel conduttore, anche se ai suoi capi può essere misurata
una tensione E che è il valore della forza elettro motrice che caratterizza il
generatore.
Quando il circuito non è chiuso, ai morsetti A e B si presenta una differenza di potenziale
Se i poli A e B del generatore sono entrambi isolati, essi hanno potenziale uguale ma di segno
opposto, mentre se un morsetto è a massa, questo ultimo ha potenziale 0 e l'altro ha potenziale E.
Collegamento di generatori di tensione in serie ed in parallelo
Due generatori sono collegati in serie quando hanno un morsetto in comune e da esso non si diparte
nessun altro ramo del circuito.
In tal caso la differenza di potenziale fra i morsetti A e B risulta uguale alla somma delle forze
elettro motrici dei due generatori.
Se il senso delle due forze elettromotrici è concorde come in figura; se il senso è discorde la VAD è
pari alla differenza delle due f.e.m.
Due generatori si dicono collegati in parallelo se hanno i due poli in comune; occorre in tal caso
che le due f.e.m. dei generatori siano uguali e concordi; in tali condizioni:
Il caso contrario non è ammissibile, poiché è causa di uno stato di indeterminazione con
conseguente imprevedibilità nel funzionamento del circuito.
Teorema del generatore equivalente
Un generatore ideale di tensione è un elemento che fornisce ai suoi estremi una
tensione costante indipendentemente dalla corrente che esso eroga.
Un generatore ideale di corrente è, invece, un elemento in grado di fornire una corrente
costante, indipendentemente dalla tensione applicata ai suoi capi.
Un generatore reale di tensione è caratterizzato da
una resistenza interna Ri in serie ad una forza
elettro motrice. Un generatore reale di corrente è
caratterizzato da una resistenza interna Ri in
parallelo ad un generatore (ideale) di corrente.
Un generatore reale di tensione può essere trasformato
in uno di corrente secondo le regole illustrate a fianco
e viceversa.
Teorema di Thevenin
Una rete lineare vista da due nodi può essere sostituita da un generatore di tensione EEQ
che rappresenta la tensione a vuoto fra i due nodi, in serie con la resistenza equivalente
REQ vista ai capi dei due nodi calcolata cortocircuitando i generatori di tensione (e
aprendo eventuali generatori di corrente)..
Ad esempio nello schema seguente la parte di circuito circoscritta dal tratteggio può essere
ricondotta ad un unico generatore e ad un'unica resistenza (EEQ, REQ) come mostrato.
Stacchiamo, la parte di circuito da semplificare
Il teorema dice che il generatore equivalente EEQ cercato è uguale alla
tensione VAB indicata in figura cioè quella vista ai capi dei morsetti
del circuito da semplificare, dopo che è stato tolto il carico (la parte di
circuito da non semplificare). Nel circuito in questione può circolare
un'unica corrente I, erogata dal generatore E1, essa vede in serie le tre
resistenze R1, R4 ed R3, quindi..
Per il calcolo della resistenza equivalente, dobbiamo cortocircuitare i
generatori di tensione presenti nella rete da semplificare. In tali
condizioni la resistenza vista ai capi dei morsetti A e B è pari a quella
vista da un'ipotetica corrente che deve viaggiare a A fino a B quindi:.
Possiamo ora riallacciare al carico la parte di circuito semplificata col
teorema di Thevenin. Nel caso in questione si riconosce la possibilità di
individuare la corrente I2 che passa sulla R2 ed è l'unica corrente circolante:
.
Teorema di Thevenin: esercizi risolti
Esercizio no.1
Applicando il teorema di Thevenin calcolare la corrente I3 nella
resistenza R3
E=2V
R1=200Ω
R2=4,2kΩ
R3=800Ω
I3=?
[Risp.: I3=1,91 mA ]
Esercizio no.2
Applicando il teorema di Thevenin calcolare la corrente I3 nella
resistenza R3
E1=11V
E2=7V
R1=2Ω
R2=1Ω
R3=1Ω
I3=?
[Risp.: I3=5A ]
Esercizio no.3
Applicando il teorema di
Thevenin calcolare la
corrente I3 nella resistenza
R3
R1=50Ω
R2=150Ω
R3=12,5Ω
E1=10V
E2=20V
I3=?
[Risp.:I3=50 mA ]
Esercizio no.4
Applicando il teorema di Thevenin calcolare la caduta di tensione
VBO sulla resistenza R0.
In un secondo tempo ai capi di R0 viene posta una resistenza
RL=6,6kΩ si trovi la nuova tensione VBO
E1=20V
E2=3,2V
R1=12KΩ
R0=2,88KΩ
R2=18KΩ
R3=20KΩ
VBO=?
[Risp.:VBO=2,88 V;
V'BO=2,15 V ]
Teorema di Thévenin
Si deve a Léon Charles Thévenin, ingegnere francese vissuto a
cavallo fra il XIX° secolo e il del XX° secolo, il famoso teorema
in grado di semplificare lo studio dei circuito elettrici complessi.
Scoprì che una rete elettrica comunque complessa, purchè
lineare, vista da due morsetti A e B è equivalente ad un
generatore di tensione Eeq con una resistenza in serie Req.
Il valore della Eeq si ottiene staccando il tratto A - B dalla rete e
misurando o calcolando la tensione a vuoto che si determina fra i
punti A e B della rete.
Il valore della Req si ottiene staccando il tratto A - B dalla rete e misurando o calcolando la
resistenza equivalente della rete vista da A - B.
Per calcolare la resistenza equivalente vista da A - B bisogna cortocircuitare tutti i generatori di
tensione e aprire tutti quelli di corrente della parte di rete rimanente.
Un esempio chiarirà tutto quanto detto.
Sia dato il circuito seguente, determinare la tensione e la corrente nel tratto A - B applicando il
teorema di Thévenin.
Per prima cosa si stacca il tratto A - B dal resto della rete come indicato di seguito.
Quindi si calcola la tensione Eeq di Thévenin che si viene a determinare ai capi dei morsetti A B della rete così privata del tratto A - B.
Questo circuito adesso, va guardato così com'è cioè senza il tratto A - B per cui risulta che da A e da
B non può uscire più corrente e quindi l'unica corrente risulta:
Da cui si ottiene la tensione VCB applicando la legge di Ohm alla resistenza R2:
La stessa tensione VCB si può calcolare seguendo il percorso a sinistra con la legge di Ohm
generalizzata ottenendo naturalmente lo stesso risultato:
La tensione equivalente di Thévenin allora risulta:
La resistenza equivalente di Thèvenin si trova calcolando la resistenza equivalente della rete vista
dai morsetti dopo aver cortocircuitato i generatori di tensione e aperto quelli di corrente.
Nel caso in esame esiste una sola pila che va cortocircuitata quindi non si disegna nemmeno per
semplicità circuitale e lo schema diventa:
Risulta, senz'ombra di dubbio che la resistenza Req in esame è il parallelo di R1 ed R2, cioè:
A questo punto è stato completato il calcolo della resistenza equivalente REQ e del generatore
di Thévenin E EQ e si può effettuare la sostituzione di tutta la rete con questi due elementi:
Effettuata la sostituzione, si ricollegano i morsetti A con A' e B con B' e si ottiene
finalmente il circuito dato semplificato mediante Thévenin .
Adesso il calcolo della corrente del circuito semplificato e della tensione su R3 è
semplice, applicando come sempre, la legge di Ohm:
Teorema di Norton
Il teorema di Norton è il duale del teorema di Thévenin e dice che una rete elettrica comunque
complessa, purchè lineare, vista da due punti A e B, é equivalente ad un generatore ideale di
corrente con una conduttanza in parallelo.
La corrente Ieq del generatore equivalente di corrente di Norton è la corrente di corto circuito che si
ottiene unendo i morsetti A e B della rete, dopo aver staccato il tratto esterno A - B qualora ci
fosse.
La conduttanza equivalente Geq è quella che si vede dai m orsetti A e B della rete, cortocircuitando
tutti i generatori di corrente e aprendo tutti quelli di tensione.