equazione di continuita` equazione di bernoulli - Cossar

ELEMENTI DI IDRODINAMICA (1a PARTE)
BREVE DESCRIZIONE
LEGGI FONDAMENTALI
DEFINIZIONI:
• PORTATA: quantità di liquido che attraversa una
sezione normale della corrente nell'unità di tempo; si
può misurare in [l / s] o [m3 / s]
• REGIME PERMANENTE: si dice di una corrente di
liquido per cui la portata nei vari punti rimane costante
nel tempo
• REGIME UNIFORME: quando la velocità (media) del
fluido rimane costante
EQUAZIONE DI
CONTINUITA'
Poiché i liquidi sono incomprimibili, la portata, in condizione
di regime permanente, rimane invariata in ogni sezione, cioè
la quantità di liquido che passa nell'unità di tempo attraverso
una sezione 1 è uguale a quella che passa da una sezione 2;
detta Q la portata, indicando con A1, A2, v1 e v2 le aree e le
velocità nelle due sezioni si ha
Q = A1 v1 = A2 v2 = costante
o anche
A2
v1 / v2 = A2 / A1
A1
v2
v1
Cioè la velocità del liquido è inversamente proporzionale
all'area della sezione.
EQUAZIONE DI
BERNOULLI
L'energia totale di un liquido (ideale, cioè non viscoso) è la
somma di energia potenziale di posizione, energia potenziale
di pressione ed energia cinetica (dovuta alla velocità del
liquido); secondo le ipotesi dette, formalizzate da Bernoulli,
l'energia totale deve mantenersi costante in ogni punto
(sezione) del liquido.
FORMULAZIONE DELL'EQUAZIONE
Quanto sopra si può esprimere con la seguente equazione:
2
m g hm p / ρm v / 2 = costante
dove g è l'accelerazione di gravità, h l'altezza del liquido
(misurata nella sezione rispetto ad un riferimento arbitrario),
p è la pressione del liquido (misurata nella sezione), ρ è la
massa volumica del liquido, v è la velocità del fluido
(misurata nella sezione) ed m è la massa (della quantità di
liquido considerata).
Dividendo per g e considerando m = 1 (l'energia per unità di
massa) si ottiene un'equazione i cui tre termini si misurano in
metri e prendono rispettivamente il nome di altezza geodetica,
piezometrica e cinetica
p
v2
h

⋅g 2⋅g
= costante