Esercizi sui numeri indice

Esercizi sui numeri indice
A cura di Mauro Scanu
Esercizio 1 - (esercizio 5 dell’esame del 20 giugno 2003)
Si consideri la seguente serie storica relativa alla variazione dei prezzi delle case
al metro quadro nel centro di Roma
Anno
1998
1999
2000
2001
2002
i
–
1,07
1,15
1,20
1,22
Dire se:
a - il numero indice a base fissa del 2002 in base 1999 (1999 I2002 ) è pari a
A] 1,14
B] 1,68
C] 1,80
D] 1,30
b - il numero indice a base fissa del 1999 in base 2001 (2001 I1999 ) è pari a
A]0,72
B] 0,68
C] 0,83
D] nessuna delle risposte precedenti
Soluzione
a – Dato che il 2002 è un anno successivo all’anno base, il numero indice a base
fissa del 2002 in base 1999 è calcolabile tramite la formula:
1999 I2002
= i2000 · i2001 · i2002 = 1, 15 · 1, 20 · 1, 22 = 1, 68
b – L’anno 1999 è antecedente all’anno base della serie storica definita nel testo
del problema. Di conseguenza il numero indice a base fissa del 1999 in base
2001 è calcolabile tramite la formula:
2001 I1999
=
1
1
= 0, 72
=
i2000 · i2001
1, 15 · 1, 20
1
Esercizio 2
L’Annuario Statistico Italiano del 2006 riporta la serie dei numeri indice delle
retribuzioni lorde nell’industra dal 1996 al 2005, con base 2000.
Anno
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2000 It
0,89
0,94
0,96
0,98
1,00
1,03
1,05
1,07
1,11
1,14
a - Supponendo che le retribuzioni lorde dell’industria nel 2004 ammontino a
119250 milioni di Euro, qual è il corrispondente ammontare nel 1998?
b - Trasformare la serie di numeri indice a base fissa in una serie di numeri
indice a base mobile.
Soluzione
a – È necessario calcolare il numero indice a base 2004, usando la formula per
il cambiamento di base di una serie di numeri indice a base fissa:
2004 I1998
=
2000 I1998
2000 I2004
=
0, 96
= 0, 86
1, 11
Quindi l’ammontare (A) delle retribuzioni lorde dell’industria nel 1998 corrisponde a:
A(1998) = A(2004)2004 I1998 = 119250 · 0, 86 = 102555 milioni di Euro
b – La serie di numeri indice a base mobile per un anno t si ottiene dividendo
il numero indice a base fissa dell’anno t con quello dell’anno immediatamente
precedente. Per questo motivo, non è calcolabile il numero indice a base mobile
relativo all’anno 1996. Per gli altri anni si hanno i seguenti risultati:
i1997
=
i1998
=
i1999
=
i2000
=
i2001
=
2000 I1997
0, 94
0, 89
2000 I1996
0, 96
2000 I1998
=
I
0, 94
2000 1997
0, 98
2000 I1999
=
0, 96
2000 I1998
1
2000 I2000
=
0, 98
2000 I1999
2000 I2001 = 1, 03
2
=
= 1, 06
= 1, 02
= 1, 02
= 1, 02
i2002
=
i2003
=
i2004
=
i2005
=
2000 I2002
2000 I2001
2000 I2003
2000 I2002
2000 I2004
2000 I2003
2000 I2005
2000 I2004
3
1, 05
1, 03
1, 07
=
1, 05
1, 11
=
1, 07
1, 14
=
1, 11
=
= 1, 02
= 1, 02
= 1, 04
= 1, 03