I RAPPORTI STATISTICI
Spesso l’esposizione dei risultati di una indagine statistica non permette una spiegazione completa
ed esauriente del fenomeno oggetto di indagine.
I rapporti statistici permettono di confrontare meglio e sinteticamente le intensità o le frequenze dei
fenomeni oggetto di studio. E’ possibile, inoltre, con l’uso dei rapporti, la comparabilità dei dati.
I principali tipi di rapporto sono i seguenti:
a) COMPOSIZIONE;
b) DERIVAZIONE;
c) FREQUENZA O DENSITÀ;
d) NUMERI INDICE.
RAPPORTO DI COMPOSIZIONE : si ottiene come quoziente fra le intensità di un certo fenomeno
e l’intensità complessiva. I dati sono tra loro omogenei e i rapporti esprimono il peso, l’importanza
di ciascuna modalità rispetto al valore complessivo del fenomeno.
Nel caso di distribuzioni di frequenze i rapporti di composizione coincidono con le frequenze
relative.
Esempio:
Mezzo di trasporto utilizzato per raggiungere la scuola :
Modalità trasporto
Numero alunni
auto
bus
motorino
piedi
Totale complessivo
134
334
19
62
549
Rapporti di
composizione in %
24,4%
60,8%
3,5%
11,3%
100%
Fonte: Progetto S.I.S. Liceo Economico Termoli, anno 2007.
RAPPORTO DI DERIVAZIONE : si ottiene come quoziente fra le intensità o frequenze di due
fenomeni statistici, il primo dei quali DERIVA o è CAUSATO dal secondo.
I rapporti di derivazione sono sovente utilizzati per confrontare uno stesso fenomeno in tempi o
luoghi diversi.
Esempi di rapporti di derivazione:
a) quoziente di natalità, quoziente di mortalità, quoziente di nuzialità, ottenuti dal rapporto del
numero dei nati , morti, matrimoni e la popolazione di riferimento;
b) rapporto
tra il numero delle persone che hanno superato una prova e il numero dei
partecipanti alla prova.
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Esempio:
quoziente di natalità ( rapporto tra il numero dei nati e la semisomma della popolazione alla fine dei
due periodi :
anno
2005
2006
2007
2008
popolazione
residente al 1°
gennaio
58.462.375
58.751.711
59.131.287
59.619.290
popolazione
residente al 31
dicembre
58.751.711
59.131.287
59.619.290
60.045.068
nati nell’anno
popolazione
media
554.022
560.010
563.933
576.659
58.607.043
58.941.499
59.375.289
59.832.179
quozienti di
natalità ( per mille
abitanti )
9,45
9,50
9,50
9,64
Fonte: Istat, Statistiche Demografiche, anno 2009.
RAPPORTO DI FREQUENZA O DENSITÀ: si ottiene come quoziente fra le intensità o frequenze
di un fenomeno e l’intensità o frequenza di un altro fenomeno omogeneo o non omogeneo al primo.
Esempi di rapporti di frequenza:
densità della popolazione sul territorio, rapporto della popolazione e la superficie di riferimento;
indice di affollamento, rapporto tra il numero degli abitanti e il numero di stanze oppure rapporto
tra numero persone e 100 mq.
Esempio:
densità della popolazione sul territorio ( rapporto tra la popolazione residente e la superficie di
riferimento ) :
regione
popolazione residente al
1° gennaio 2009
Superficie in
kmq
1.334.675 10.795,12
320.795 4.437,65
4.079.702 19.365,80
5.812.962 13.590,25
60.045.068 301.328,45
Fonte: Istat, Statistiche Demografiche, anno 2009.
Abruzzo
Molise
Puglia
Campania
Italia
Densità
abitanti per
Kmq
124
72
211
428
199
NUMERI INDICE :
I numeri indice sono rapporti , espressi in percentuale, fra le intensità o le frequenze di un certo
fenomeno in tempi o in luoghi diversi.
Si definisce BASE di un numero indice il termine rispetto al quale si rapportano tutti gli altri. I
numeri indice si distinguono per la base : FISSA e VARIABILE .
BASE FISSA: il termine a denominatore rimane fisso;
BASE VARIABILE: il termine a denominatore è variabile e cambia di volta in volta.
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NUMERI INDICE A BASE FISSA
La scelta della base, cioè del termine di paragone rispetto agli altri dati, è libera e dipende da quello
che si vuole raffrontare rispetto ad un determinato periodo ( anno, mese ) . Si dovrà evitare
comunque di scegliere un dato alterato da circostanze eccezionali (alluvione, terremoti, guerre)
Scelto pertanto un dato come base, o il primo , o il secondo, o il valore medio, il numero indice a
base fissa si calcola dividendo tutti gli altri dati per la base e si moltiplica il risultato per 100.
Data una serie di dati storici a1 , a2 , a3 , a4 ,..., an i numeri indice a base fissa , base a1 , sono dati dai
rapporti:
a2 a2
a
a
a
;
; 3 ; 4 ;… n
a1 a1
a1 a1
a1
TABELLA 1: serie storica relativa alla produzione di energia elettrica (dati in GWh)
anni
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
GWh
284.401,30
293.865,00
303.321,20
303.671,90
314.090,30
313.888,00
319.129,60
numeri indice base 2002 = 100
100,00
103,33
106,65
106,78
110,44
110,37
112,21
Dividendo GW/ora per GW/ora non si ottiene GW/ora ma NUMERI PURI che ci esprimono
quante volte la base è contenuta in ciascuno dei termini della serie. (il risultato della divisione 5:2
esprime quante volte il 2 è compreso nel 5)
Dalla serie dei numeri indice della tabella osserviamo che la produzione del 2003 rispetto all’anno
base 2002 è aumentata del 3,33% (numero indice 103,33) ; quella del 2008 rispetto all’anno base è
aumentata del 12,21%.
I numeri indice sono di grande efficacia nel confrontare le variazioni quantitative che si verificano
in un fenomeno.
Essi consentono anche il confronto fra le variazioni di fenomeni eterogenei.
Altra considerazione da fare nel calcolo dei numeri indice è quella della distinzione tra serie storica
( o serie temporale) e serie territoriale.
Nella prima il termine da porre a base del confronto può essere scelto a piacere ed il numero indice
ci esprime pertanto la variazione del fenomeno in vari periodi rispetto a quello scelto come base.
Nella serie territoriale generalmente non viene eseguito il metodo scelto per la serie storica ma
l’anno base il più delle volte è costituito da una media di tutti i termini della serie.
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NUMERI INDICE A BASE VARIABILE O MOBILE
Essi si applicano alle serie storiche e si ottengono come rapporto tra il termine riferito ad un periodo
e il termine riferito al periodo immediatamente precedente.
I numeri indice a base mobile registrano le variazioni relative tra periodi successivi e mettono in
particolare evidenza i tassi di incremento annuo.
I numeri indice a base mobile sono dati dai rapporti:
a 2 a3
a
a
a
;
; 4 ; 5 ;… n ,
a1 a2
a3 a 4
an −1
TABELLA 2 : popolazione straniera residente in Italia dal 2002 al 2009.
anni
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Popolazione straniera
residente al 1º Gennaio
1.356.590
1.549.373
1.990.159
2.402.157
2.670.514
2.938.922
3.432.651
3.891.295
numeri indice a base
mobile
100
114
128
121
111
110
117
113
numeri indice a base
fissa
100
114
147
177
197
217
253
287
Fonte: Istat, Statistiche Demografiche, anno 2009.
Si può osservare come la popolazione straniera sia aumentata ogni anno con un picco nell’anno
2004 con un più 28% rispetto all’anno precedente.
Dalla colonna dei numeri indice a base fissa si nota come la popolazione straniera sia quasi
triplicata rispetto all’anno base 2002.
Il tasso annuo medio di incremento nel settennio di osservazione è del 16,2% .
PASSAGGIO DA NUMERI INDICE A BASE FISSA A VARIABILE
per passare dai numeri indice a base fissa a quelli a base variabile bisogna dividere ogni numero
indice a base fissa per il precedente
a3 a 2
a a a
:
= 3⋅ 1= 3
a1 a1
a1 a2 a2
an an −1 an a1
a
:
=
⋅
= n
a1
a1
a1 an −1 an −1
Bibliografia : Leti, Statistica descrittiva; Girone-Salvemini , Lezioni di Statistica; Maffè, Statistica; Matematica con applicazioni
informatiche , Gambotto, Manzone , Tramontana; Probabilità e statistica descrittiva Bergamini,Trifone,Barozzi, Zanichelli; La
Matematica nell’economia e nella finanza 2 Coeli, Falamischia, Minerva.
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