Statistica (a.a. 2012/2013) - Lez6.7B 8 e 10 aprile 2013 1) Con riferimento a 5 aziende d’un settore si conoscono i valori delle variabili X1=numero di addetti X2= fatturato, in migliaia di euro X3= valore aggiunto, in migliaia di euro che si riportano nella seguente tabella: Aziende A B C D E X1 35 22 90 50 125 X2 4.200 2.400 9.500 6.800 18.200 X3 3.300 1.800 6.600 3.800 11.400 I. Si determinino i rapporti statistici “fatturato per addetto” e “percentuale di valore aggiunto sul fatturato”; II. Si confronti la variabilità di tali rapporti, impiegando un metodo appropriato. Fonte: A. Cerioli et al, Esercizi di Statistica, parte I, UNI.NOVA, Parma, 2006 Soluzione Si costruiscano le due colonne di rapporti statistici, denotandole con Y e Z. Dopodiché per ciascuna colonna si proceda al calcolo dello scarto quadratico medio e della media aritmetica. Si confrontino, infine, i rispettivi coefficienti di variazione CV. 2) Trasformazione di numeri indici da una base ad un’altra 2A). La trasformazione di una serie storica di numeri indici da una base fissa 0 ad un’altra j, si ottiene moltiplicando ciascun valore della serie iniziale con il rapporto x(0)/x(j), ove x(0) e x(j) rappresentano, rispettivamente, l’intensità del fenomeno considerato ai tempi 0 e j. 2B). La trasformazione di una serie storica di numeri indici da una base fissa 0 ad un’altra con base mobile (di ordine 1, cioè del periodo precedente), si ottiene dividendo il numero indice a base fissa per quello del tempo precedente: x(j+1)/x(j)= [x(j+1)/x(0)] : [x(j)/x(0)] 2C). La trasformazione di una serie storica di numeri indici a base mobile in una a base fissa, si ottiene moltiplicando tutti i numeri indici a base mobile (partendo da quello che si assume come base e fino a quello relativo al tempo per il quale si vuole costruire l’indice a base fissa): x(j)/x(0)= [x(1)/x(0)] * [x(2)/x(1)] * … * [x(j)/x(j-1)] 1 3) Nella seguente tabella sono riportate le variazioni percentuali dei prezzi del carburante, rispetto all’anno precedente, registrati in un Paese nel periodo 2007-2012: Anni 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Variazione % +4,8% +7,2% +3,5% -3,6% -2,1% I. Si determinino i numeri indici a base fissa, con anno di riferimento 2007, e si commentino i risultati ottenuti; II. Si determinino i numeri indici a base fissa, con anno di riferimento 2012, e si commentino i risultati ottenuti; III. Si determini la variazione complessiva del prezzo del carburante nel periodo in esame. Soluzione Partendo dai dati riportati in tabella si costruisca preliminarmente la serie dei numeri indici a base mobile (rispetto all’anno precedente). Dopodiché, per il punto I, si proceda alla trasformazione degli indici da base mobile a base fissa (così come riportato in 2C), mentre per il punto II si proceda con la trasformazione da una base fissa ad un’altra (così come riportato in 2A). Per la soluzione del punto III, si consideri l’ultimo valore della serie di numeri indici a base fissa 2007. 4) Un contratto di locazione, originariamente stipulato nel 1992, deve essere aggiornato nel 2004 per tener conto dell’inflazione, misurata tramite la serie dei numeri indici dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati. Dalle pubblicazione Istat, si ricavano le seguenti serie: Anni Num. indici Num. indici Base 1992 Base 1995 1992 100 1993 104,2 1994 108,5 1995 114,1 100 1996 103,9 1997 105,8 1998 107,7 1999 109,5 2000 112,2 2001 115,3 2002 118,0 2003 121,0 2004 123,7 2 I. II. Sapendo che l’importo originario del contratto (nel 1992) era pari a lire 1.000.000, si determini l’importo in euro aggiornato al 2004; Si calcoli il tasso medio annuo di inflazione nel periodo 1992-2004, come misurato dalla predetta serie e se ne commenti il significato. Fonte: A. Cerioli et al, Esercizi di Statistica, parte I, UNI.NOVA, Parma, 2006 Soluzione Per il punto I si effettui la trasformazione degli indici a base fissa 1992 (presenti nella seconda colonna) nella base 1995 (con la procedura descritta in 2A) e si riportino i rispettivi valori ottenuti nella terza colonna. Dopodiché si effettui il rapporto tra l’ultimo e il primo valore della terza colonna e si moltiplichi il risultato ottenuto per l’importo del contratto (convertito in euro). Per il punto II, si utilizzi la media geometrica. 5) Si determini la variazione dei prezzi all’esportazione degli agrumi registratasi nell’anno 1996 rispetto all’anno 1991, disponendo dei seguenti dati forniti dall’Istat (Statistica del commercio con l’estero 1991): Agrumi Arance Limoni Mandarini 1991 (qi0) 1.568 548 111 1996 (qit) 1.303 545 601 1991 (pi0) 56.461 49.751 93.874 1996 (pit) 89.977 103.874 99.924 ove qi0 e qit rappresentano le quantità esportate “in migliaia di quintali” rispettivamente negli anni 1991 e 1996, mentre pi0 e pit denotano per i medesimi anni i prezzi all’esportazione “in lire per quintale". Fonte: G. Girone, Lezioni di statistica, Cacucci Editore, Bari, 2007 Soluzione Si utilizzino gli indici di Laspeyres, di Paasche e di Fisher, commentando i risultati ottenuti. 3