Registro lezioni - Matematica e Informatica

Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
CORSO DI LAUREA IN Matematica per l’Informatica e la Comunicazione Scientifica
REGISTRO DELLE LEZIONI DI Matematica discreta 1
IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone
ANNO ACCADEMICO 2004/05
Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre,
con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono
Corso compatto o esteso
 esteso………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario
 40 …………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni effettivamente impartite
 ………………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle esercitazioni
 16 ……………………………………………………………………………………………………………………..
Visto
Il Preside
– Tel
– Fax
7 – Email:
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ANNO ACCADEMICO 2004 / 2005
PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE
di Matematica discreta 1
tenuto dal professore Claudio G. Bartolone
TITOLO DEL CORSO
MATEMATICA DISCRETA 1
Testi consigliati ed eventuale bibliografia:
Norman L. Biggs Discrete Mathematics
Oxford University Press, Oxford 1989.
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Principio dei cassetti e sue applicazioni.
Contare per righe e per colonne.
La funzione di Eulero. Come scrivere un
numero intero mediante la funzione di
Eulero. Disegni di dati parametri.
Condizione necessaria per l’esistenza di
un disegno di assegnati parametri.
Addì 14/02/2005
Addì 14/02/2005
Ora 14.30
Ora 15.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Esistenza di disegni di assegnati parametri.
Identità principali sui coefficienti binomiali e triangolo di Pascal. Cardinalità
dell’insieme delle parti.
Addì 16/02/2005
Addì 16/02/2005
Ora 11.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Numero di applicazioni tra due insiemi
finiti. Sequenze ordinate (disposizioni)
con e senza ripetizioni. Sequenze non
ordinate (combinazioni) con e senza
ripetizioni.
Numero di partizioni di un insieme finito
in un numero prefissato di parti. Numeri
di Stirling. Numero di applicazioni
suriettive tra due insiemi finiti. Distribuzioni
e coefficienti multinomiali.
Addì 18/02/2005
Addì 21/02/2005
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Cardinalità dell’unione di una famiglia
d’insiemi non necessariamente disgiunti
e principio d’inclusione-esclusione.
Problema della segretaria distratta.
Calcolo esplicito della funzione d’Eulero
utilizzando il principio d’inclusioneesclusione.
Addì 21/02/2005
Addì 23/02/2005
Ora 12.30
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Esercizi su: combinazioni e disposizioni
semplici e con ripetizione. Teorema
binomiale e triangolo di Pascal.
Teorema multinomiale.
Partizione di un numero intero. Tipo di
una permutazione. Numero di
permutazioni di un dato tipo.
Addì 23/02/2005
Addì 25/02/2005
Ora 12.30


Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Caratterizzazione delle permutazioni
aventi lo stesso tipo. Decomposizione di
una permutazione in prodotto di
trasposizioni
Problemi su disposizioni, combinazioni e
coefficienti multinomiali.
Addì 28/02/2005
Addì 28/02/2005
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Segno di una permutazione. Il gruppo
alterno.
Funzioni ricorsive. Una formula di
risoluzione per le funzioni ricorsive lineari.
Numeri di Fibonacci.
Addì 04/03/2005
Addì 07/03/2005
Ora 8.30
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Applicazioni del principio di inclusioneesclusione su problemi di combinazioni
e disposizioni con ripetizione.
Formula di risoluzione per le funzioni
ricorsive lineari nel caso in cui le radici
del polinomio ausiliario coincidono.
Addì 07/03/2005
Addì 9/03/2005
Ora 12.30
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Combinazioni e disposizioni, disegni,
Aritmetica modulare: criteri di divisibilità
principio di inclusione-esclusione,
per 9 e 11. Teorema di Euler-Fermat e
permutazioni, problema della segretaria sue applicazioni. Sulla congruenza
n ≡ n5 (mod 10).
distratta.
Addì 9/03/2005
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Addì 11/03/2005
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Funzione di Möbius e sue proprietà.
Formula d’inversione di Möbius.
Funzioni ricorsive, numeri di Stirling,
permutazioni coniugate, disegni ed
applicazioni del principio dei cassetti.
Addì 14/03/2005
Addì 14/03/2005
Ora 11.30


Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Caratteristica, cardinalità e costruzione
di campi finiti.
I campi F4, F8 ed F9. Ciclicità del gruppo
moltiplicativo di un campo finito.
Addì 16/03/2005
Addì 16/03/2005
Ora 11.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Quadrati nei campi finiti. Il problema Insiemi differenza. 2-disegni costruiti con
della radice quadrata di -1 in Fq. insiemi differenza. Teorema: un t-disegno
Numero dei modi di scrivere un è anche un (t-1)-disegno.
elemento non nullo di Fq come
differenza di 2 quadrati quando q ≡ 3
(mod 4)
Addì 18/03/2005
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Addì 21/03/2005
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Formula di inversione di Möbius, funzione Insiemi differenza e due disegni.
di Eulero, applicazioni del teorema di
L'insieme differenza dei quadrati di F19.
Fermat, irriducibilita' dei polinomi
nei campi finiti ed elementi primitivi.
Addì 21/03/2005
Ora 12.30
Addì 23/03/2005
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Fattorizzazione di polinomi nei campi.
Modelli isomorfi di F9. Criteri di divisibilità
e funzione di Eulero.
Codici correttori. Minima distanza in un
codice per correggere errori.
Addì 23/03/2005
Addì 20/04/2005
Ora 12.30
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Codici correttori lineari. Peso di una Codici di Hamming. Codici di Hamming
parola e sua relazione con la distanza. come codici perfetti.
Matrici di controllo.
Addì 20/04/2005
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Addì 22/04/2005
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Codici lineari ciclici e loro costruzione.
L’anello quoziente Vn[x].
Gli ideali dell’anello Vn[x]. Matrici di
controllo dei codici ciclici.
Addì 26/04/2005
Addì 26/04/2005
Ora 11.30


Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Codici ciclici. Determinazione di una
matrice di controllo di un codice ciclico.
Determinazione della dimensione di un
codice ciclico.
Come determinare tutti i possibili codici
ciclici di una data lunghezza. Come
determinare, dato un ideale, il codice
ciclico corrispondente.
Addì 27/04/2005
Addì 27/04/2005
Ora 11.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Correzione di una parola che contiene Introduzione al concetto di grafo. I grafi
solo un errore. Determinazione del
Cn, Kn, , Wn, Qn ed On. Grado di un
valore massimo della dimensione di un
vertice, grafi regolari. Isomorfismi di grafi.
codice di lunghezza n che può fare al
più e errori; Codici di Hamming. Codici
ciclici di Hamming. Come determinare
se un codice ha parole di peso 2 o peso
1.
Addì 28/04/2005
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Addì 02/05/2005
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Cammini e circuiti hamiltoniani ed
euleriani nei grafi Cn, Kn, , Wn, Qn ed On.
Caratterizzazione dei grafi contenenti
cammini o circuiti euleriani. Grafi
connessi. Grafi complementari.
Utilizzo dei grafi complementari nella
determinazione degli isomorfismi.
Colorazione dei vertici di un grafo e
numero cromatico. Numero cromatico
dei grafi Cn, Kn, , Wn, Qn ed O3.
Addì 02/05/2005
Addì 04/05/2005
Ora 12.30
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Grafi bipartiti e loro caratterizzazione.
Colorazione degli spigoli ed indice
Relazione tra il massimo grado dei vertici cromatico. L’indice cromatico nei grafi
ed il numero cromatico.
bipartiti. L’indice cromatico nei grafi 3regolari aventi un cammino
hamiltoniano.
Addì 04/05/2005
Ora 12.30
Addì 06/05/2005
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Quadrati latini e loro costruzione
utilizzando gli elementi di un gruppo.
Quadrati latini mutuamente ortogonali e
loro costruzione utilizzando gli elementi
di un campo.
Determinazione delle componenti
connesse, del numero cromatico di un
grafo. Esistenza di cammini euleriani in
un grafo.
Addì 10/05/2005
Addì 10/05/2005
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Completamento di un rettangolo latino
m  n ad un quadrato latino n  n.
Determinazione dell'indice cromatico e
del numero cromatico in un grafo.
Cammini euleriani ed hamiltoniani. Grafi
bipartiti, isomorfismi tra grafi.
Addì 11/05/2005
Addì 11/05/2005
Ora 11.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Completamento di un rettangolo latino
p  q ad un quadrato latino n  n.
Problemi di accoppiamento (matching)
in grafi bipartiti. Accoppiamenti
completi. Condizione di Hall.
Difetto di un grafo bipartito.
Accoppiamenti massimi e cammino
alternante associato ad un
accoppiamento che non sia massimo.
Addì 13/05/2005
Addì 16/05/2005
Ora 8.30
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Studio di grafi (determinazione delle
componenti connesse, del numero
cromatico, dei cammini euleriani, dei
cammini hamiltoniani, etc.)
Determinazione di un accoppiamento
massimo in un grafo bipartito.
Addì 16/05/2005
Addì 18/05/2005
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Fattori in un grafo bipartito e
fattorizzazione di un grafo.
Addì 18/05/2005
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione


Alberi e loro caratterizzazione. Albero
ricoprente di un grafo. Grafi planari e
formula di Eulero.
Ora 12.30
Addì 20/05/2005
Ora 8.30
Firma del docente ___________________
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione




Limitazioni sul numero degli spigoli di un
grafo planare. I grafi K5 e K3,3 come
esempi minimi di grafi non planari. Il
teorema dei quattro colori.
Combinazioni e disposizioni, funzione di
eulero, disegni, funzioni ricorsive.
Addì 23/05/2005
Addì 25/04/2005
Ora 11.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________


Riducibilità di polinomi nei campi finiti,
codici e grafi.
Addì 25/04/2005
Ora 11.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091.6040310 – Fax 091.6165425
– Email: [email protected]