PROGETTO proposto alla CLASSE 2 A LS Liceo Scientifico Statale “G.B.Grassi” –
Lecco – a.s. 2013 – 2014 - docente prof.ssa Barbara Balossi
In collaborazione con:
Prof. Davide Cenadelli - Astrofisico dell’Osservatorio Astronomico della
Regione Autonoma Valle d’Aosta .
LA MISURA DIRETTA DELLA DISTANZA TERRA – LUNA
con il metodo della parallasse.
LA PARALLASSE E LA DISTANZA DELLA LUNA
Quando volgiamo il pensiero agli oggetti celesti, tutte le distanze che siamo abituati a
considerare sulla Terra si rivelano trascurabili, e le unità misura che utilizziamo del
tutto inadeguate. Il cielo e' semplicemente là. Perlopiù, se si escludono i corpi celesti
piu vicini che sono stati visitati negli ultimi decenni, tutti gli altri si trovano a distanze
che non si possono percorrere se non in tempi ... astronomici ... o forse non potremo
percorrere mai. Eppure, oggi sappiamo quanto distino da noi moltissimi di questi
oggetti, a partire dalla Luna che si trova a circa 400.000 km di distanza, fino ai limiti
dell'Universo osservabile, a 100.000.000.000.000.000.000.000 km da noi, km più, km
meno (questo numero enorme viene espresso più convenientemente come 10 miliardi di
anni luce, anche qui, anno luce più, anno luce meno). Come è stato possibile misurare
distanze così enormi? Utilizzando la geometria! Infatti, già i Greci avevano ideato un
metodo geometrico per misurare la distanza della Luna, e la misurarono davvero, con
un'imprecisione inferiore al 10%. Possiamo farlo anche noi: utilizzando il metodo della
parallasse trigonometrica, ovvero guardando la Luna contemporaneamente da due
punti distanti almeno un migliaio di km, possiamo osservare il suo spostamento
apparente rispetto allo sfondo delle stelle lontane, e da tale spostamento, applicando
semplici considerazioni geometriche, ricaveremo la distanza del nostro satellite! Col
metodo della parallasse sono state misurate anche le distanze dei pianeti e delle stelle
vicine. Per andare più lontano, occorrono altri metodi che sono sempre basati - o come
si dice calibrati - sulla parallasse trigonometrica. Tutto quanto sappiamo sulle
dimensioni dell'Universo è basato, direttamente o indirettamente, su questa
metodologia. Una grande conquista per l'ingegno umano! E' una strada lunga e il primo
passo, quello che ci porterà fino alla Luna, possiamo ripercorrerlo anche noi.
Elaborazione dei dati
La parallasse della Luna viene misurata osservandola contemporaneamente da Milano
(indicata con M, di coordinate: 45,5° N – 9,2° E) e Palermo (indicata con P, di
coordinate: 38,1° N – 13,4° E).
Indichiamo la Luna con L. Non consideriamo questa come un corpo esteso, ma parlando
di Luna intendiamo il suo centro o un suo punto qualsiasi, dato che il suo diametro è
piccolo rispetto alla sua distanza (circa 1/100) e la misura che noi facciamo implica
errori del 10/20%
Chiamiamo Lm e Lp rispettivamente i punti del cielo in cui vedo la Luna da Milano e da
Palermo.
Introduciamo un’ipotesi importante: trascuriamo la differenza di longitudine tra
Milano e Palermo, cioè supponiamo che le due città giacciano sullo stesso meridiano e
la Luna culmini contemporaneamente per le due città; supponiamo inoltre che la Luna
venga osservata durante la comunque culminazione.
In questo modo M, P, L e T si trovano tutti su uno stesso piano e possiamo effettuare
i calcoli in due invece che in tre dimensioni.
Senza questa approssimazione la figura 2 non è corretta perché i 4 punti non giacciono
sullo stesso piano.
1) Parallasse Lunare:
Fig. 1
P=Luna vista da Milano
H=Luna vista da Palermo
D=Giove
J=Aldebaran
I due triangoli
e
sono isosceli sulla stessa base (DJ).
2) Distanza effettiva Terra-Luna:
La distanza effettiva tra la Terra e la Luna è di circa 384400 km. L’obiettivo è quindi
quello di trovare un risultato il più vicino possibile a quello reale.
M: Milano
P: Palermo
Lp: Luna vista da Palermo
Lm: Luna vista da Milano
L: Luna
α=α’=angolo di parallasse
Fig. 2
3) Angolo tra la stella Aldebaran e la Luna (angolo di parallasse):
Fig. 3
Ipotesi: l’angolo che si forma tra la stella Aldebaran e la Luna assume un valore
estremamente piccolo. Per questo motivo, il valore del suo seno si avvicina al valore
dell’angolo stesso. Quindi, abbiamo deciso di considerare angolo e seno confrontabili,
cioè sin α ≈ α.
Considerando le misure riportate su carta millimetrata, risulta che:
LmLp= distanza media Luna vista da Milano (M) e Luna vista da Palermo (P) =2,2 cm
LmM= LpP=8 cm
angolo LmMLp= γ
angoloPLmLp=α
angolo MLpLm=
α=β
2,8:sin(x)=8:sin()
2,8:sin(x)=8:0,5
sin(x)=1,1/8
=0,1375°
Sappiamo, però, che l’angolo esatto sarebbe di 0,125°, perciò eseguiremo i calcoli
anche con questo valore.
4) Inserendo l’ipotesi di un triangolo isoscele:
Fig. 4
Ipotesi:
Supponiamo che ML=PL e quindi che il triangolo MPL sia isoscele:
=MLP=0,1375°
=MCP=7.4°
Distanza Milano Palermo:
7,4:360=x:40000
x=(40000*7,4)/360
x=820 km
MH/HL=tg(/2)
HL=MH/tg(/2)
=410/0,0011999
=341˙695,141 km
d=HL+6371 km
d=348066,141 km
Se, invece,consideriamo =MLP=0,125°
HL=MH/tg(/2)
HL=410/tg(/2)
=375860,16 km
d=HL+6371
d=382231,16 km
Errori:
Nella misurazione della distanza Terra-Luna abbiamo riscontrato la presenza di alcuni
errori. Infatti, il risultato finale differisce circa del 10% (precisamente del 9,45%)
da quello che ci saremmo aspettati (384400 km).
L’errore principale è quello di parallasse. Esso si è verificato perché i punti di
riferimento considerati, ovvero la Luna, la stella Aldebaran, Milano e Palermo, non
erano perfettamente allineati.
Infatti, l’ipotesi dalla quale siamo partiti è stata quella di considerare Milano, Palermo,
la Terra e la Luna tutti su uno stesso piano, tralasciando quindi la piccola differenza di
longitudine tra le due città (date le coordinate di queste: 13,4°-9,2°=4,2°).
Altri errori sono quelli dovuti alle diverse misurazioni effettuate, e alla sensibilità
degli strumenti, come riga e goniometro.
ε(distanze) = 0,1 cm = 0,001 m (sulla carta)
Esso nella realtà corrisponde a 9,5 : 820 = 0,1 : x
x = 820*0,1/9,5
x = 82/9,5 = 8,63 km.
Quindi: ε(distanze) = 8,63 km
Conclusione:
L’esperienza può dirsi riuscita poiché siamo arrivati a un risultato molto simile a quello
reale. Infatti, l’ipotesi di un triangolo isoscele ha fatto si che le misure trovate si
allontanassero leggermente da quelle reali, per il fatto che in realtà il triangolo
sarebbe scaleno.
Considerando, invece, l’angolo =0,125°, il risultato trovato è molto vicino a quello
effettivo (neanche l’1% di errore).
Si vuole ricordare che tutti gli studenti hanno partecipato al progetto, ma è doveroso
un ringraziamento speciale a Paola Molteni, che ha elaborato i dati raccolti e con
Federica Buzzi e Camilla Borsani, ha rivisto la relazione finale.
Inoltre si ringrazia la prof.ssa Alessandra Provenzano del liceo classico “Garibaldi” di
Palermo che ha contribuito al progetto.
Si sottolinea anche che quest’anno al progetto hanno aderito un liceo scientifico di
Varese e un liceo di Gallipoli.
La misura è stata ripetuta il 10 marzo 2014 us in contemporanea nelle sedi della Valle
d’Aosta, di Palermo, di Gallipoli e di Lecco. A Gaia Pozar, studentessa della attuale
classe 3 A LS, va fatta una menzione speciale, per aver scattato delle bellissime
fotografie che contribuiranno a migliorare la misura effettuata lo scorso anno.
La docente responsabile del progetto
Prof.ssa Barbara Balossi
