Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Facoltà di Medicina e Chirurgia
Corso di Laurea in Medicina e
Chirurgia
Corso Integrato di Fisica e Informatica
Modulo di Fisica e Matematica
Anno Accademico 2007/8
Obiettivi: collocare le conoscenze pregresse e quelle presentate nel modulo nel contesto di una
coniugazione tra i principi e le metodiche sperimentali di tipo fisico con le fenomenologie di
interesse clinico-medico.
Presentazione e richiami di matematica
In questa fase sono stati presentati i contenuti specifici facendo riferimento esplicito
all’impiego degli stessi in ambito medico –sanitario.
Concetto di funzione ed esempi di funzioni rettilinee,iperboliche,paraboliche ,ellittiche,esponenziali
crescenti e decrescenti, leggi di potenza,leggi sinusoidali ,curve di Gauss e Poisson, segnali
periodici unipolari e/o bipolari(BOX, RAMPA,SAWTOOTH,ESPONENZIALI).
Rappresentazione esponenziale e trigonometrica del numero complesso:formula di Eulero-Moivre,
vettore rotante o fasore. .Significato dell’esponente di e come operatore della rotazione di un
vettore.Grafici con assi lineari e rappresentazione delle coniche nel piano.
Rappresentazioni polari , semilogaritmiche e bilogaritmiche.
Teorema di Fourier : fenomeni periodi espressi attraverso la sovrapposizione di fenomeni
armonici elementari. L’armonica fondamentale e le armoniche di ordine superiore in frequenza.
Studio della rapidità di variazione nel tempo e/o nello spazio di una grandezza :derivata prima e
Gradienter ,t) oppure r e t)/ t impiegati rispettivamente per studiare la dipendenza dal
punto ad un istante di tempo t e per studiare la dipendenza della funzione f dal tempo in un
determinato punto. Leggi della diffusione secondo Fick. Valore efficace di una funzione armonica.
Rappresentazione spaziale in 3D del Gradiente:superfici equi(scalare) e le normali a tali superfici
come direzione del vettore Gradiente . Divergenza e Laplaciano come operatori spaziali locali per
lo studio delle distribuzioni di cariche nelle strutture cellulari ,assoniche e neuroniche.
Fisica Medica
Grandezze misurabili: unità di misura e ordini di grandezza,scrittura degli ordini di grandezza con
esponente negativo e positivo. Forze,momenti di forze, pressioni,energie,pressione come forma di
energia potenziale dell’unità di volume di un fluido. Costante elastica di un mezzo e modulo di
Young.
Richiamo della teoria di Fourier sulla scomposizione di impulsi periodi in armoniche elementari tra
loro diverse in ampiezza e frequenza. Principio di sovrapposizione degli effetti.
Studio di fenomeni ove è attiva la condizione di elasticità :meccanica delle parti rigide e molli del
corpo umano,elasticità dei grandi vasi (grande circolo),propagazione di un impulso localizzato e
approssimabile a segnale gaussiano (esempio dell’impulso ed eiezione cardiaca).
Legge di Bernoulli per liquidi incomprimibili, in moto laminare in grandi vasi elastici :bilancio
energetico delle tre forme di energia(cinetica,potenziale gravitazionale e di pressione ) dell’unità di
massa di liquido. Resistenza al flusso di un liquido incomprimibile, laminare in condotto rigido: R=
p/Q. Casistiche di tipo ischemico ed emorragico.Previsione teorica dell’attenuazione dell’impulso
pressorio transmurale con la distanza dal punto di applicazione(dal cuore ai grandi vasi in distretti
periferici. Misura degli impulsi pressori con trasduttori di superficie o inseriti via catetere nei grandi
vasi. Fattore di potenza cos al variare della frequenza :ruolo delle reattanze e prevalenza di una
reattanza sull’altra .Bilanci energetici nella condizione di risonanza. Cenni sugli effetti della
densità e della viscosità in questi fenomeni.
Il comportamento di un sistema meccanico a cui è applicato una sollecitazione sinusoidale:
resistenza, reattanza cinetica o induttiva, reattanza potenziale o capacitiva, impedenza.
Rappresentazione vettoriale con vettori rotanti, frequenza di oscillazione propria di un sistema
meccanico in condizioni elastiche, oscillazioni forzate, condizioni di risonanza.
Le nozioni e condizioni presentate per un sistema meccanico oscillante in condizioni elastiche sono
stata traslate allo studio di circuiti elettrici alimentati da un generatori di tensione e costituiti da
Resistenza Elettrica, Induttanza e Condensatore collegati tra loro in serie. Circuito RC serie
alimentato con segnale a onda box: risposta del resistore e del condensatore in fasedi carica e di
scarica. Valutazione della costante di tempo dei segnali esponenziali a confronto con la costante di
tempo delle energia immagazzinata nel condensatore e dissipata nel resistore. Generazione delle
onde elettromagnetiche.
Caratterizzazione della conducibilità dei materiali secondo la teoria quantistica di Fermi :cariche
libere, massa a riposo e massa comportamentale,velocità di Drift, mobilità,corrente di
conduzione,spostamento e diffusione di prima e seconda specie.
La reattanza induttiva e capacitiva come elementi comportamentali dell’induttanza e del
condensatore studiate in funzione della frequenza del generatore per mostrarne il comportamento al
variare della frequenza ed individuare la condizione di frequenza di risonanza.
Richiamo del concetto di corrente di spostamento nell’intercapedine del condensatore, sia esso di
tipo piano che di tipo cilindrico o sferico. Bilanci energetici su un circuito R-L-C serie per
individuare le modalità dello scambio di energie tra L e C (Poynting). Scambi di energia tra il
generatore e gli utilizzatori passivi.
Caratterizzazione dell’onda elettromagnetica come onda trasversale a comportamento duale:
modello classico secondo Maxwell(fronte d’onda e sua velocità di propagazione, lunghezza d’onda
in un determinato mezzo, frequenza della sorgente) e modello a fotoni secondo Planck(ruolo della
costante di Planck richiama dal principio di Indeterminazione e dal principio di De Broglie).
Polarizzabilità di un’onda elettromagnetica in quanto perturbazione trasversale spazio e tempo
dipendente : esempio dell’impiego in laboratorio del polarimetro per la determinazione del potere
rotatorio di una soluzione(destrosio).L’indice di rifrazione di un materiale rispetto al vuoto,
confronto tra velocità di propagazione e lunghezze d’onda nel mezzo. Applicazione in ottica
geometrica: cenni alla lente e all’impiego di fibre ottiche in medicina. Energia ed intensità di un
fascio fotonico, legge di Lambert-Beer, costante di assorbimento lineare() e costante di
assorbimento massico(/) di un materiale di densità (g/cm^3) esposto alla radiazione
elettromagnetica.
Significato del comportamento selettivo di assorbimento dell’onda elettromagnetica da parte del
materiale biologico. Analisi delle più comuni radiazioni elettromagnetiche: banda del visibile,
ultravioletto, Raggi X e raggi gamma. Spettro continuo e righe in energia dei raggi X,filtraggi,
Strato emivalente (SEV). Diagnostiche tradizionali e specialistiche :densitometrie tissutali ed ossee.
Esempio dell’indagine impedenziometrica detta BIAVector.
Il laser come esempio di sorgente (allo stato gassoso, liquido o solido, ad elettroni liberi) di onda
elettromagnetica coerente ed indicazioni di possibili impieghi clinici.
Radioattività ed impiego di radioisotopi in medicina e scopo diagnostico: legge del decadimento
spontaneo, costante di tempo di dimezzamento fisico(emivita) dei radionuclidi ,tempo di
dimezzamento biologico di organi bersaglio per radionuclidi, tempo equivalente biologico. Criterio
nell’impiego clinico dei radionuclidi: emivita fisica molto maggiore della emivita biologica al fine
di studiare la risposta fisiologica normale o patologica. La scintigrafia come diagnostica
specialistica . Le altre emissioni particellari dei radionuclidi.
Opere e Bibliografia utile: sono al sito www.fisicamedica.unimore.it ed è un elenco di opere sul
mercato. Non si esprime alcuna preferenza circa l’utilizzo a fini studio..
Il docente di Fisica Applicata alla Medicina
Prof.T.Corazzari
Modena 15/10/2007
