Istituto Tecnico Industriale “G. Marconi”
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Istituto Tecnico Industriale “G. Marconi” di Piacenza PROGRAMMA SVOLTO Anno Scolastico 2014/2015 Prof. Merli Fiorenzo Materia: Matematica Classe: 1N -ALGEBRA- Insiemistica e linguaggio specifico - I simboli del linguaggio matematico, il concetto di proposizione matematica Concetto di insieme e sue rappresentazioni Insieme universo, sottoinsieme e insieme delle parti Cardinalità/potenza di un insieme Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza, differenza complementare, differenza simmetrica, prodotto cartesiano Proprietà delle operazioni Principio di dualità (leggi di De Morgan) Concetto di relazione e rappresentazioni Proprietà di una relazione Relazione di equivalenza principio di contrazione (insieme quoziente) L’aritmetica dell’orologio (relazione di congruenza mod. n) Relazione d’ordine Corrispondenza biunivoca Insiemi equipotenti, prevalenti e suvvalenti Calcolo numerico in N, Z, Q - Descrizione degli insiemi numerici N, Z, Q e dei motivi che hanno condotto ai - successivi ampliamenti Le operazioni aritmetiche in N e le relative proprietà formali Il passaggio dall’aritmetica all’algebra Le operazioni in Z, Q e le relative proprietà formali Il concetto di espressione Proprietà delle potenze - Le proprietà delle potenze in N - Le proprietà delle potenze in Z - Le proprietà delle potenze in Q Calcolo algebrico: monomi, polinomi, prodotti notevoli - Significato ed utilità del calcolo letterale - Monomi: operazioni, M.C.D. e m.c.m - Polinomi ed operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione - Prodotti notevoli - Triangolo di Tartaglia Divisione fra polinomi - Regola di Ruffini Programma svolto – 1aN ITIS “G. Marconi” Piacenza – 27/05/2015 1/3 - Teorema del resto Scomposizioni - Concetto di scomposizione - Raccoglimento a fattor comune totale e parziale - Riconoscimento di prodotti notevoli - Tecnica somma/prodotto per i trinomi di secondo grado - Scomposizione mediante la regola di Ruffini per i polinomi di grado superiore al - secondo M.C.D. e m.c.m. tra polinomi Frazioni algebriche e operazioni con esse - Definizione - Campo di esistenza - Estensione delle proprietà formali delle frazioni numeriche a quelle algebriche - Operazioni tra frazioni algebriche Equazioni - Concetti di uguaglianza, equazione, identità - Principi di equivalenza - Equazioni di 1° grado in un incognita numerica intera - Equazioni ad un incognita numerica fratta - Equazioni di 1° grado letterali intere e fratte con discussione - Equazioni di grado superiore al primo riconducibili al primo - Risoluzione di problemi modellizzabili attraverso equazioni lineari Sistemi di equazioni di primo grado e rappresentazione grafica della retta - Primi elementi di geometria analitica e rappresentazione grafica della retta - Interpretazione geometrica di un sistema lineare di equazioni - Risoluzione algebrica di un sistema di equazioni lineare con i metodi di sostituzione, - eliminazione, confronto e Cramer Risoluzione di problemi modellizzabili attraverso sistemi lineari Disequazioni di primo grado - Il secondo principio di equivalenza nelle disequazioni - Disequazioni di 1° grado numeriche intere -GEOMETRIA- Assiomi e definizioni - Il pensiero razionale (sistema ipotetico-deduttivo) - Concetti geometrici fondamentali (enti primitivi, assiomi, postulati) - Definizioni di semirette, segmenti, semipiani, angoli - Classi di grandezze (segmenti ed angoli): operazioni e confronti - Il concetto di sistema assiomatico: compatibilità e indipendenza, coerenza e - completezza Cenni di geometria non euclidea (es. ellittica, iperbolica, topologica, frattale) Congruenza ed assioma del movimento rigido (trasformazioni isometriche) Programma svolto – 1aN ITIS “G. Marconi” Piacenza – 27/05/2015 2/3 - Il concetto di teorema e di corollario Criteri di congruenza e proprietà dei triangoli - Definizioni e classificazioni dei triangoli Primo criterio di congruenza dei triangoli Proprietà dei triangoli iscosceli Secondo criterio di congruenza dei triangoli Terzo criterio di congruenza dei triangoli Primo teorema dell'angolo esterno di un triangolo Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo Perpendicolarità e parallelismo - Definizioni e teoremi sulle rette perpendicolari L’assioma delle parallele Criteri di parallelismo Somma degli angoli interni/esterni di un triangolo e di un poligono Secondo teorema dell'angolo esterno di un triangolo Secondo criterio di congruenza generalizzato Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli I luoghi geometrici Punti notevoli di un triangolo Poligoni e proprietà - Definizioni e proprietà di alcuni quadrilateri notevoli Fascio di rette parallele e corrispondenza di Talete Teoremi sulla congiungente i punti medi dei lati di un triangolo Il baricentro del triangolo Problemi geometrici di primo grado - Risoluzione di problemi geometrici Piacenza, 27/05/2015 Firma del docente _________________ Firma dei rappresentanti di classe ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ Programma svolto – 1aN ITIS “G. Marconi” Piacenza – 27/05/2015 3/3
