A.A. 20052006 Prima Prova Scritta di Fisica II Facolta` di Ingegneria

A.A. 2005­2006
Prima Prova Scritta di Fisica II
Facolta' di Ingegneria
Nome e Cognome : _______________________________ Matr.: _____________
I Problema Una carica puntiforme Q si trova a una distanza d=40 cm da un piano
indefinito uniformemente carico con densita' di carica superficiale σ. Con riferimento alla
figura, si osserva che nel punto di coordinate (0,­d/2) il campo elettrico E e' inclinato di
45o rispetto alla verticale. Determinare:
1) Le coordinate del punto nello spazio in cui E=0 x = y = 2) Il valore del rapporto R=Q/ , indicando il segno e l'unita' di misura
R = y
E
x
Il campo del piano e della carica sono in modulo uguali nel punto in questione. La carica
e' negativa, il piano e' carico positivamente. Dunque il campo elettrico si annulla nel
punto di coordinate (­d/2,0). Inoltre:
2

d
Q
Q
=−
,
=−
=0.25 m 2
2

2
2
4  d / 4
0
0
II Problema Si dispone di tre resistori uguali, di resistenza R0= 3 K . Essi vengono
connessi tra loro in modo tale da ottenere un nuovo resistore di resistenza R.
Rappresentare graficamente come essi devono essere connessi perche' si abbia :
1) R = 9 K
2) R = 2 K
(Se si ritiene che cio' non sia possibile, scriverlo esplicitamente)
III problema Su di un condensatore sferico, che consiste di due armature di raggio
interno r1=25 cm, e raggio esterno r2, e' depositata una carica Q= 5 10­6 C. Si osserva che
un protone, posto a riposo sull'armatura esterna, urta quella interna con una energia
cinetica Uk = 21 KeV. 1) Si calcoli il rapporto tra la densita' della carica depositata sulla faccia interna e su
R = quella esterna
Successivamente si versa un liquido in modo da riempire completamente il volume del
condensatore. La differenza di potenziale tra le armature in queste condizioni e' V=7 KV.
Calcolare:
2) La costante dielettrica relativa del liquido
k = 3) La carica di polarizzazione, sapendo inoltre che il modulo del campo elettrico nel
condensatore, ad una distanza r=40 cm dal centro, vale E=55.5 kV/m
QP=
2
1
2
2
Q=4  r  1 =4  r  2 ,
C 0 =4 0 
1
r2
=
K=
1
r1
V
V0
−
r1
−
1
r2
=
Q
V0
2
=
r2
r1
2

V 0 =
U
e
=21 KV 
Q
4 0 V 0
=3
Q−Q P 
0
1
1
=4  r 2 E ,
Q P =Q−4  0 r 2 E