Formulario di Elettrostatica
Legge di Coulomb
Dipolo elettrico
q1 q2
F� = k 2 u�r
r
P� = q �a Momento di d.e.
e = 1.6 · 10−19 C
r�a
N m2
k = 9 · 10
C2
V =
9
�0 = 8.85 · 10−12
k=
q
r2 − r1
·
4π�0
r1 r2
V (P ) =
Costanti
C
mV
1
4π �0
1 eV= 1.6 · 10−19 J
r2 − r1 ≈ a cos ϑ
q
a cos ϑ
P� · u�r
·
=
4π �0
r2
4π �0 r2
Er = −
∂V
2P cos ϑ
=
∂r
4π �0 r3
Eϑ = −
1 ∂V
P sin ϑ
=
r ∂ϑ
4π �0 r3
� =
=⇒ E
P
(2 cos ϑ u�r + sin ϑ u�ϑ )
4π �0 r3
ϑ=π:
Er = −
Campo elettrico
� =
E
�
qi
u�r
ri2
k
i
ϑ=
� = k Q u�r ;
E
r2
�
F� = q E
Er = 0 , E ϑ =
P
4π �0 r2
�
U = −q E a cos ϑ = −P� · E
Energia Potenziale
Momento torcente di un d.e.
q1 q2
Up = k
r
Up =
π
:
2
2P
, Eϑ = 0
4π�0 r3
� = (r�2 − r�1 ) × F�2 = �a × q E
� = P� × E
�
M
N �
N
�
k
i=1 j=i+1
qi qj
rij
Anello uniformemente carico
� = Ex u�x =
E
Potenziale Elettrico
�
qi
U =q
k
= q V (�r)
|�
ri − �r|
con λ =
2�0
λRx
u�x
+ R2 )3/2
(x2
Qtot
2πR
i
∆V = −
�
B
A
Maxwell
�
Asta uniformemente carica
� · d�s
E
Γ
λ = q/L ,
x
� · d�s
E
Teorema di Gauss
� = −∇V
�
E
V (r) =
Ex = �
kq
r
� =
ΦΣ (E)
1
q interna
�0
kq
l2
+ x2
4
Sfera carica in modo omogeneo
1 Q
E(r) =
4π �0 r2
�∞
Q
V (r) = E(r) dr =
4π�0 r
Condensatore sferico
E(r) =
|V | =
r
Sfera piena carica
�
ρ(�x) = cost.
C=
x
sf era ρ d�
=Q
Q
4π �0 r2
ρr
E(r) =
3�0
Per r > R
E(r) =
Per r < R
E(r) =
σ R1
R2
ln
�0
R1
2π h �0
R2
ln
R1
Condensatore sferico
�
�
q
1
1
q R2 − R1
∆V =
−
=
·
4π �0 R1 R2
4π �0 R1 R2
Cilindro unif. carico
Q = λL
λ
2π �0 r
Condensatori in serie
∆V = q
qint = τ ρ = Σ d ρ
σ = ρd
dρ
σ
- Per |x| > d/2 ,
E(x) =
=
2�0
2�0
2
ρd
ρd
V (x) = −
x+
2�0
8�0
ρ
- Per |x| < d/2 ,
E(x) =
x
�0
ρ 1 2
V (x) = −
x
�0 2
=⇒
1
C=�
1
i Ci
Condensatori in parallelo
∆VN =
qN
CN
=⇒
C=
�
Ci
i
Dielettrici
Condensatore piano
σ
q
E=
=
�0
�0 Σ
q
|∆V | = E h =
h
�0 Σ
V < V0
V =
�
p� = α E
α:
V0
k
con k > 1
suscettività elettrica
�P = N p� = N α E
�
τ
τ
con n =
N
τ
�P = n αE
�
q
�0 Σ
=
∆V
h
E=
1 dV
1
F = q
= qE
2 dx
2
σ − σP
σ−P
=
�0
�0
σP =
Q2
1
1
1
= CV 2 = QV
2 C
2
2
q
Ne �
=
= P · �uN
Σ
Σ
�P = �0 χ E
�
1
1
Up = �0 E 2 Σh = �0 E 2 τ
2
2
uE =
� 1
Ci
i
Parete carica
W = −Wc = Up =
R1 R2
R2 − R1
C = 4π �0
Piano uniformemente carico
�
σ
E=
,
σ dA = Q
2�0
A
C=
σ R1
r �0
E=
1
�0 E 2
2
2
χ : Permeabilità elettrica
σ
1
σ
·
=
�0 1 + χ
k �0
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