Esercizi su serie numeriche

Corso di calcolo (II parte) – CdS Statistica
Esercizi sulle serie numeriche
• Scrivere la frazione generatrice del numero che ha rappresentazione decimale: 0, 9779.
• Stabilire il carattere delle serie:
∞
∞
∞
X
X
X
n2
n
2n + 3n
,
,
,
n−1
n2 − 1
n! − n
i=1
i=1
i=1
!
r
∞
∞
X
X
1
n!
1+ 2 −1 ,
,
n
(2n)!
i=1
i=1
∞
X
1 + 2n
i=1
∞
X
1+3
1
,
n
∞
X
e1/n − 1
i=1
n
,
∞
X
1
√
,
ln(n)
e
i=1
i=1
1/2
∞ ∞
X
X
√
√
1
1
− sin
n2 + 1 − n2 − 1,
,
n
n
i=1
i=1
∞
∞
X√
X
1
3
n3 + n − n,
1 − cos
,
n
i=1
i=1
2
∞ X
1
1/n
e − cos
.
n
i=1
nln(n)
,
• Stabilire per quali valori di t > 0 la serie:
2n
∞ X
t
1+t
n=0
converge, e per tali valori calcolarne la somma.
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