Per accelerare ioni positivi di Piombo (Pb ++ , u.m.a. = 207, dove 1

Per accelerare ioni positivi di Piombo (Pb ++ , u.m.a. = 207, dove 1 u.m.a.= 1,67 × 10 −27 kg ), questi vengono
generati, a riposo, da una sorgente situata all’interno di un condensatore in corrispondenza della sua armatura
positiva. Le armature del condensatore sono costituite da griglie forate attraverso cui possono passare le
particelle dopo essere state accelerate dal campo elettrico. Le armature piane si trovano a una distanza di 6,5
cm e tra di esse è presente una differenza di potenziale pari a ΔV = 220 V. All’esterno del condensatore, è
presente un campo magnetico uniforme di modulo B = 8,0 × 10 −1 T perpendicolare alle linee del campo
elettrico del condensatore. Dopo aver attraversato il campo magnetico, gli ioni rientrano nel condensatore per
essere nuovamente accelerati perché nel frattempo la tensione tra le griglie è stata invertita; poi, gli ioni
attraversano dunque per la seconda volta il campo magnetico. Prima di rientrare nel condensatore, gli ioni
percorrono una semicirconferenza. Il pro- cesso si ripete n volte finche gli ioni non raggiungono la velocità
desiderata. Calcola:
- la velocità degli ioni alla prima uscita dal condensatore;
- il raggio della traiettoria percorsa dagli ioni nel campo magnetico dopo la prima uscita dal condensatore;
- il tempo durante il quale gli ioni attraversano il campo magnetico;
- la velocità degli ioni alla seconda uscita dal condensatore;
- il raggio della traiettoria seguita dagli ioni nel campo magnetico dopo la seconda uscita dal condensatore.
[2,0 × 104 m/s; 2,7 × 10−2 m; 4,2 × 10−6s, 2,8 × 104 m/s; 3,8 × 10−2m ]
Un fotone gamma di energia Ey = 1,050 MeV, urtando un nucleo atomico, produce la coppia elettronepositone secondo la reazione g = e− + e+ e converte tutta la sua energia in massa ed energia delle particelle
create, entrambe di massa m = 9,109 × 10−31 kg e con carica uguale e opposta, equamente distribuita tra le
due particelle.
Nella zona in cui sono create le due particelle è presente un campo magnetico di modulo B = 1,2 × 10−2 T.
L’elettrone, dopo aver percorso un quarto di circonferenza, attraversa un sottile strato di piombo dissipando
parte della sua energia e il raggio della sua traiettoria si riduce al 40% del valore iniziale.
Calcola:
-
l’energia cinetica delle particelle subito dopo la creazione
il raggio della traiettoria delle particelle attraverso il campo magnetico;
l’energia perduta dall’elettrone nell’attraversamento del piombo.
Suggerimento: Usando l’equazione di Einstein E = mc2, puoi calcolare prima l’energia necessaria a creare le due masse; sottratta
questa energia a quella iniziale del fotone, la parte di energia del fotone che resta si distribuisce tra le due particelle sotto forma di
energia cinetica.
[2,2 × 10−15 J; 3,3 × 10−2 m; 1,9 × 10−15J ]
Due isotopi ionizzati di uno stesso elemento sono immessi in un campo magnetico uniforme con identiche
velocità dirette perpendicolarmente al campo. Quale dei due percorrerà una circonferenza di diametro
maggiore?
Rispondi alla stessa domanda nel caso di ioni di uguale massa ma dotati di una carica elettrica l’uno doppia
dell’altro.
Un fascio collimato di elettroni monoenergetici penetra nel vuoto in un campo magnetico uniforme di
modulo 2,0x10 – 4 T perpendicolarmente alle linee di campo. La regione in cui agisce il campo si estende per
una lunghezza di 20 cm. All’uscita del dispositivo, il fascio risulta deviato di un angolo = 60° rispetto alla
direzione iniziale.
Calcola la velocità degli elettroni.
(Adattato dalla seconda prova di maturità sperimentale, 1992)
[8,1x106 m/s]