3 Settembre 2003

Corso di Laurea in Ingegneria per l’Ambiente ed il Territorio
(Prof. G. Naletto)
Prova scritta di Fisica 2 - Padova, 3 Settembre 2003
Cognome .............................................................. Nome ........................................... Matricola .......................
Problema 1
C1
Un condensatore di capacità C1 = 10–10 F è stato caricato con una carica Qo = 10–8 C e poi
isolato. Ad un certo istante, un condensatore piano C2 = 2⋅10–10 F avente armature di
superficie Σ = 0.05 m² viene collegato in parallelo a C1. Calcolare:
C2
1. la tensione V presente ai capi dei due condensatori in parallelo;
2. la variazione di energia elettrostatica dovuta al collegamento in parallelo.
Successivamente, mantenendo il collegamento in parallelo tra i due condensatori, il condensatore C2 viene riempito di
materiale dielettrico. In queste condizioni, la differenza di potenziale misurata ai capi del condensatore vale V’ = 20 V.
Determinare:
3. il valore k della costante dielettrica relativa del materiale dielettrico;
4. la carica di polarizzazione σ2p presente sulla superficie del dielettrico;
5. il valore Ek del campo elettrostatico all’interno del condensatore C2.
Problema 2
Due spire piane circolari di raggio R = 0.1 m perpendicolari all’asse x e separate della distanza
y
O
l
R
O’
x
l = R 3 hanno i loro centri O e O’ posti sull’asse x. Esse sono percorse dalla stessa corrente
i = 20 A con verso discorde come indicato in figura (il verso della corrente nella spira di centro
O è antiorario guardando dalla “punta” dell’asse x). Calcolare:
1. la forza F esercitata mutuamente tra le spire, indicando se si tratta di una forza attrattiva o
repulsiva;
2. il valore del campo magnetico in O, B(O), completo di direzione e verso.
Posto in O un piccolo ago magnetico di momento magnetico m = 2 ux Am² e momento di
inerzia I = 4⋅10–6 kg·m², calcolare:
3.
4.
5.
il periodo T delle piccole oscillazioni dell’ago magnetico;
l’energia E necessaria per ruotare l’ago magnetico di 90º;
il modulo M del momento meccanico esterno che bisogna applicare all’ago magnetico per mantenerlo inclinato di 45º
rispetto all’asse delle x.
Soluzioni
Problema 1
1.
Qo = C||V = (C1 + C2 )V
⇒ V=
2.
∆U e = U e , fin − U e,in =
3.
V '=
4.
Q'2 = C '2 V ' = kC2V ' ; σ '2 =
5.
Ek =
Qo
= 33.3 V
C1 + C2
1
1 Qo2
C||V 2 −
= −3.33 ⋅ 10 −7 J
2
2 C1
Qo
Qo
Qo
=
=
C '|| C1 + C '2 C1 + kC2
⇒ k=
Q'2 kC2V '
=
Σ
Σ
1
C2
 Qo

− C1  = 2

 V'

⇒ σ2p =
C V'
k −1
σ '2 = (k − 1) 2 = 8 ⋅ 10 −8 C/m 2
k
Σ
Eo σ '2 kC2V '
=
=
= 9 ⋅ 103 V/m
Σkε o
k
kε o
Problema 2
µ i2
µoi 2
⋅ 2πR = o = 2.9 ⋅ 10 −4 N; repulsiva
2πl
3
1.
F = Fl ⋅ 2πR =
2.
r
R2
µir µi
B(O) = o u x − o
2R
2 l2 + R2
3.
T=
4.
5.
(
2π
r
r
µoi  1 R 2  r 7 µ oi r
 − 3  u x =
u
=
u x = 1.1 ⋅10 −4 u x T
3/ 2 x
2  R 8R 
16 R
)
I
= 0.85 s
ω
mB(O)
r
r r
r
E = ∆U m = −m fin ⋅ B(O) + min ⋅ B(O) = min B(O) = mB(O) = 2.2 ⋅10 −4 J
r
r
r
r
M ext = M ext = − M m = − m(45°) × B(O) = mB(O) sin(45°) = 1.6 ⋅ 10 −4 Nm
= 2π