Soluzioni dei problemi

Esame di Fisica Generale II per Informatici (Secondo modulo)
Prova del 21 giugno 2000
Soluzioni dei problemi
PROBLEMA N.1
1.1) Il campo elettrico, uniforme all'interno del condensatore, vale
E(t) = V d(t) = Vd0 e
t=
ed e diretto ortogonalmente alle armature. La densita di corrente di spostamento e data da
"0 V0 t=
Js(t) = "0 @E(t)
@t = d e
ed e parallela al vettore campo elettrico, ma con verso opposto. In particolare, per t = =2 si ha
Js (=2) = "0dV0 e 1=2 = 1:07 10 3A=m2
1.2) Il campo magnetico indotto all'interno del condensatore lo si ottiene dalla IV equazione di Maxwell, calcolando
la circuitazione di B su un percorso circolare di raggio r (centrato sull'asse del condensatore e parallelo alle armature,
con r < R). Per ragioni di simmetria, il campo magnetico e parallelo in ogni punto a tale traiettoria ed il suo verso e
dettato dal verso della corrente di spostamento (il campo si avvita attorno alla corrente secondo la regola della mano
destra). Si ha
"0 V0 r e
B(r; t) = 02d
)
2rB(r; t) = 0 r2Js (t)
e, in particolare,
B(R; =2) = 6:75 10
1.3) Il vettore di Poynting e denito come
11 T :
S = 1 E B
0
per cui e sempre diretto verso l'esterno del condensatore ed il suo modulo vale
S(r; t) = 1 Vd0 e
0
t=
0"0 V0 r e
2d
1
t=
2
0 V0 r e
= "2d
2
2t=
t=
PROBLEMA N.2
2.1) I picchi si hanno per gli angoli #n tali che
sin #n = n d
(n intero)
2.2) Poiche la relazione tra angolo (#) e coordinata (x) nel piano focale posteriore della lente (di lunghezza focale
f) e, per piccoli angoli,
x '#;
f
per avere i picchi distanti l'uno dall'altro sul piano focale bisogna che sia
'
)
f d
2.3) La condizione per poter risolvere due righe e
f ' d
=2m
2 1 > 1
mN
dove m e l'ordine di dirazione. Il valore minimo di m e pertanto
mmin = N( ) = 1000
2
1
2.4) Deve vericarsi che
mmin d a
)
a md = 10 m
min