esercizi di trigonometria

Svolgere i seguenti esercizi (ricordando la relazione fondamentale della trigonometria):
1
1) sia un angolo acuto tale che senα = . Calcolare cosα e tgα
2
1
2) sapendo che cos α = , calcolare senα e tgα
5
Semplificare le seguenti espressioni (sostituendo a sen, cos e tg i valori conosciuti):
π 1
π⎞
⎛
1) 4 cos π − 3sen + tgπ − sen⎜ π − ⎟
2 2
2⎠
⎝
1
2) 3sen180° + 4sen90° + 4 cos 60° + sen(360° − 90°)
2
1
1
3) tgα +
−
tgα senα cos α
Applicare le formule di addizione e sottrazione per risolvere le seguenti espressioni:
1) cos(60° + α ) + cos(60° − α )
⎞
⎛π
⎞ ⎛π
2) tg ⎜ + α ⎟ ⋅ tg ⎜ − α ⎟
⎝4
⎠ ⎝4
⎠
Applicando le formule di bisezione, calcolare:
α
α
5
1) cos + tg
sapendo che senα =
e che 90°<α<180° (cioè l’angolo è.. positivo o negativo?)
2
2
13
2) sen
α
2
+ tg
α
2
sapendo che tgα =
15
e che 180°<α<270° (cioè l’angolo è.. positivo o negativo?)
8
Applicando le formule di prostaferesi, calcolare:
1) sen40° + sen 20°
2) sen2α+sen4α-2cosαsen3α
Applicando le formule goniometriche adeguate, risolvere le seguenti espressioni:
1) sen2(60° + 30°) + cos2(60-30°)-4sen60°sen30°cos60°cos30°
2) sen 45° + sen(α - 45°) – 2cos45°
Risolvere i seguenti triangoli rettangoli (cioé trovare le misure di tutti i lati e di tutti gli angoli),
indicando con a l’ipotenusa, con c il cateto opposto all’angolo γ e con b il cateto opposto all’angolo
β:
1) b = 40 cm γ = 60°
12
2) b = 12 cm senβ =
13
Risolvere i seguenti problemi, utilizzando le trigonometria:
1) Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che un cateto è uguale a 3cm e
l’altro è 4cm
2) Un sottomarino si immerge con un’angolazione di 16°. Dopo aver percorso 150 m, a quale
profondità si trova?
Risolvere le seguenti equazioni goniometriche elementari:
1) sen2x = 0
2) 6tgx – 5 = 0
3) sen(3x – 60°) = 1
Risolvere le seguenti equazioni goniometriche non elementari:
1) 3senx + cos2x – 3 = 0
2) sen2x + 3cosx = 1 + cos2x
1
+2=0
3) tgx − 2senx −
cos x
Risolvere i seguenti problemi (i triangoli sono qualunque, cioè non rettangoli):
1) Un triangolo ha due lati che misurano rispettivamente 72cm e 45cm e l’angolo compreso misura
60°. Trovare la misura dell’altro lato e degli altri due angoli.
2) Un aereo vola tra due città che distano 55km e le vede sotto due angoli di ampiezza25° e 48°
(usare la calcolatrice per calcolare gli angoli). A che altezza vola l’aereo?