matematica 4L - Liceo Caccioppoli

LICEO SCIENTIFICO "R. CACCIOPPOLI" – NAPOLI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE IV Sez. L Anno scolastico 2014/2015
Iperbole
 Definizione di iperbole.
 Iperbole riferita al centro e agli assi.
 Iperbole equilatera.
 Iperbole traslata.
 Eccentricità.
 Intersezioni iperbole-retta, condizione di tangenza, formula dello sdoppiamento.
 Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
 Funzione omografica.
 Iperbole e le sue applicazione: equazioni e disequazioni irrazionali.
Le coniche
 Sezioni coniche.
 Equazione generale di una conica.
 Definizione di una conica mediante l’eccentricità.
Esponenziali e logaritmi
 Potenze e loro proprietà.
 Potenze con esponente reale.
 La funzione esponenziale.
 Equazioni e disequazioni esponenziali.
 I logaritmi e loro proprietà.
 La funzione logaritmica.
 Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Funzioni goniometriche
 Gli angoli.
 Misura degli angoli.
 Formule di trasformazioni (gradi-radianti).
 Circonferenza goniometrica.
 Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.
 Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli.
 Grafici delle funzioni goniometriche.
 Espressioni di tutte le funzioni goniometriche in funzioni di una sola di essa.
Formule goniometriche
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Archi supplementari.
Archi le cui misure differiscono di 180°.
Archi opposti,
Archi esplementari.
Archi complementari.
Archi che differiscono di 90°.
Archi la cui somma è 270°.
Archi che differiscono di 270°
Le formule di addizione e sottrazione.
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Formule di duplicazione, formule di bisezione.
Formule parametriche.
Formule di Werner e prostaferesi.
Equazioni e disequazioni goniometriche
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Identità, equazioni.
Equazioni e disequazioni elementari.
Equazioni e disequazioni riconducibili ad equazioni elementari.
Equazioni e disequazioni lineari in seno e coseno.
Equazioni e disequazioni omogenee di 2° in seno e coseno.
Sistemi di equazioni goniometriche.
Disequazioni goniometriche non elementari: fratte e sotto forma di prodotto.
Trigonometria
 Teoremi sui triangoli rettangoli.
 Risoluzione dei triangoli rettangoli.
 Area di un triangolo.
 Teorema della corda.
 Teorema dei seni. Teorema delle proiezioni. Teorema di Carnot.
 Risoluzione dei triangoli qualunque.
Numeri complessi
 Definizione di numero complesso.
 Operazioni con i numeri complessi.
 I numeri immaginari.
 Forma algebrica dei numeri complessi.
 Modulo di un numero complesso.
 Numeri complessi coniugati e opposti.
 Calcolo con i numeri immaginari.
 Calcolo con i numeri complessi in forma algebrica.
 Piano di Gauss.
 I vettori e i numeri complessi.
 Coordinate polari e coordinate cartesiane.
 Le coordinate polari e le equazioni delle curve.
 Forma trigonometrica di un numero complesso.
 Operazioni tra numeri complessi in forma trigonometrica.
 Le radici n-esime dell’unità.
 Le radici n-esime di un numero complesso.
 Risoluzione delle equazioni di II grado in C.
 Forma esponenziale di un numero complesso e formule di Eulero.
Testi:
1) Bergamini , Trifone, Barozzi : “Matematica.blu 2.0” Vol. 3 - Zanichelli.
2) Bergamini , Trifone, Barozzi : “Matematica.blu 2.0” Vol. 4 - Zanichelli.
Gli Alunni
L'insegnante
Mastrodomenico Michelina