Competenze Asse Matematico
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PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE SECONDO BIENNIO LICEO SCIENTIFICO – LICEO SCIENZE APPLICATE MATERIA: MATEMATICA Di seguito vengono esplicitati gli argomenti, le competenze e relativi indicatori che costituiscono la programmazione di matematica del secondo biennio del Liceo Scientifico e Liceo delle scienze applicate secondo quanto tratto dalle nuove “Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici di apprendimento per i licei”. Poiché “… le Indicazioni costituiscono l’intelaiatura sulla quale le istituzioni scolastiche disegnano il proprio Piano dell’offerta formativa e i docenti costruiscono i propri percorsi didattici …”, ciascun insegnante sarà libero di progettare il proprio piano di lavoro e di scegliere le strategie e le metodologie più adeguate alle classi e ai singoli studenti ai fini del loro successo formativo. Fermo restando quanto detto sopra, il Dipartimento di matematica e fisica del Liceo “A. Einstein” stabilisce come programmazione minima la trattazione di almeno cinque unità didattiche per anno scolastico tra quelle di seguito indicate. 1 PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE SECONDO BIENNIO LICEO SCIENTIFICO – LICEO SCIENZE APPLICATE MATERIA: MATEMATICA COMPETENZE M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici Dominare attivamente il principio di induzione Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli Dominare attivamente i concetti e i metodi della statistica Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità INDICAZIONE DELLE COMPETENZE NELLE VARIE UNITA' DIDATTICHE Unità didattica Competenze Traguardi formativi Capitolo 1. Equazioni e disequazioni - Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico Le funzioni - Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici Capitolo 3. - Dominare attivamente il principio di induzione - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica Capitolo 2. Il piano cartesiano e la retta Indicatori - Risolvere equazioni e disequazioni algebriche - Risolvere disequazioni di primo e secondo grado - Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte - Risolvere sistemi di disequazioni - Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali - Individuare le principali - Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, proprietà di una funzione (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione - Comporre due o più funzioni - Applicare il principio di induzione - Determinare i termini di una progressione noti alcuni elementi - Determinare la somma dei primi n termini di una progressione - Operare con le successioni numeriche e le progressioni - Operare con le rette nel - Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e piano dal punto di vista viceversa della geometria analitica - Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi - Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari - Calcolare la distanza fra due punti e la distanza puntoretta - Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo - Operare con i fasci di rette 2 Unità didattica Capitolo 4. La circonferenza Capitolo 5. La parabola Competenze - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica Traguardi formativi Indicatori - Operare con le circonferenze nel piano dal punto di vista della geometria analitica - Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione - Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi - Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze - Operare con i fasci di circonferenze - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze - Risolvere particolari equazioni e disequazioni - Operare con le parabole - Tracciare il grafico di una parabola di data equazione nel piano dal punto di - Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni vista della geometria elementi analitica - Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole - Trovare le rette tangenti a una parabola - Operare con i fasci di parabole - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole - Risolvere particolari equazioni e disequazioni Capitolo 6. L’ellisse Capitolo 7. L’iperbole - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica - Operare con le ellissi nel - Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione piano dal punto di vista - Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi della geometria analitica - Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse - Trovare le rette tangenti a un’ellisse - Determinare le equazioni di ellissi traslate - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi - Risolvere particolari equazioni e disequazioni - Operare con le iperboli - Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione nel piano dal punto di - Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni vista della geometria elementi analitica - Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole - Trovare le rette tangenti a una iperbole - Determinare le equazioni di iperboli traslate - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di iperboli - Risolvere particolari equazioni e disequazioni 3 Unità didattica Capitolo 8. Le coniche Capitolo 9. Esponenziali e logaritmi Capitolo 10. Le funzioni goniometriche Capitolo 11. Le formule goniometriche Capitolo 12. Le equazioni e le disequazioni goniometriche Capitolo 13. La trigonometria Competenze - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica - Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici - Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici Traguardi formativi Indicatori - Operare con circonferenze, parabole, ellissi e iperboli di equazione generica nel piano dal punto di vista della geometria analitica - Studiare le coniche di equazione generica - Determinare le equazioni di luoghi geometrici - Determinare le soluzioni di sistemi parametrici con metodo grafico - Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di coniche - Risolvere problemi geometrici con l’utilizzo delle coniche - Risolvere particolari equazioni e disequazioni - Individuare le principali - Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà di una funzione proprietà dei logaritmi - Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche - Trasformare geometricamente il grafico di una funzione - Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali - Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche - Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche - Conoscere le funzioni - Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, goniometriche e le loro coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche principali proprietà inverse - Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari - Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici - Operare con le formule goniometriche - Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati - Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi, Werner - Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico - Risolvere equazioni goniometriche - Risolvere equazioni goniometriche elementari - Risolvere equazioni lineari in seno e coseno - Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - Risolvere sistemi di equazioni goniometriche - Risolvere equazioni goniometriche parametriche - Risolvere disequazioni goniometriche - Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche - Risolvere disequazioni goniometriche - Dominare attivamente gli - Conoscere le relazioni fra - Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli strumenti matematici per lo lati e angoli di un rettangoli studio dei fenomeni fisici e triangolo rettangolo - Risolvere un triangolo rettangolo la costruzione di modelli - Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta - Applicare il teorema della corda - Applicare i teoremi sui - Applicare il teorema dei seni triangoli rettangoli - Applicare il teorema del coseno - Risolvere un triangolo - Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della qualunque realtà - Applicare la trigonometria 4 Unità didattica Competenze - Dominare attivamente i concetti e i metodi degli I numeri complessi. Le elementi del calcolo algebrico coordinate polari Capitolo 14. Capitolo 1. La statistica - Dominare attivamente i concetti e i metodi della statistica L’interpolazione, la regressione, la correlazione Lo spazio - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio - Dominare attivamente i concetti e i metodi della La geometria analitica geometria analitica dello spazio Capitolo 16. Capitolo 17. Le trasformazioni geometriche Indicatori - Operare con i numeri complessi nelle varie forme di rappresentazione - Operare con i numeri complessi in forma algebrica Operare con i numeri complessi in forma trigonometrica Operare con i numeri complessi in forma esponenziale Calcolare la radice n-esima di un numero complesso - Interpretare i numeri complessi come vettori - Trasformare le coordinate da cartesiane a polari e viceversa - Descrivere le curve con equazioni in coordinate polari - Dominare attivamente gli - Rappresentare nel piano strumenti matematici per lo di Gauss i numeri studio dei fenomeni fisici e complessi la costruzione di modelli - Dominare attivamente i - Concetti e Capitolo 1. concetti e i metodi della rappresentazione grafica statistica dei dati statistici La statistica Capitolo 2. Capitolo 15. Traguardi formativi - Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria analitica - Determinare gli indicatori statistici mediante differenze e rapporti - Analizzare la dipendenza, - Determinare la funzione interpolante fra punti noti e la regressione e la calcolare gli indici di scostamento correlazione di dati - Valutare la dipendenza fra due caratteri statistici - Valutare la regressione fra due variabili statistiche - Valutare la correlazione fra due variabili statistiche - Conoscere gli elementi Capitolo 15. fondamentali della geometria solida euclidea Lo spazio - Calcolare aree e volumi di solidi notevoli - Descrivere - Calcolare l’equazione di piani, rette e superfici notevoli analiticamente gli nello spazio elementi fondamentali - Determinare i grafici per punti e le linee di livello di funzioni della geometria euclidea di due variabili nello spazio - Applicare le trasformazioni geometriche a punti, rette, curve e figure del piano - Determinare gli elementi uniti di una trasformazione Operare con le traslazioni Operare con le rotazioni Operare con le simmetrie: centrali e assiali Riconoscere e studiare una isometria Operare con le omotetie Riconoscere e studiare una similitudine Riconoscere e studiare una affinità 5 Unità didattica Competenze Traguardi formativi Capitolo 20. Le funzioni e le loro proprietà Capitolo 23. Le successioni e le serie - Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi - Individuare le principali - Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, proprietà di una funzione (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, funzione inversa di una funzione - Determinare la funzione composta di due o più funzioni - Trasformare geometricamente il grafico di una funzione - Dominare attivamente i concetti e i metodi del calcolo algebrico e delle funzioni elementari dell’analisi - Calcolare i limiti di successioni - Dominare attivamente i concetti e i metodi della Il calcolo combinatorio probabilità Capitolo 1. Capitolo 2. Il calcolo della probabilità Indicatori - Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità - Studiare il comportamento di una serie - Operare con il calcolo combinatorio - Rappresentare una successione con espressione analitica e per ricorsione - Verificare il limite di una successione mediante la definizione - Calcolare il limite di successioni mediante i teoremi sui limiti - Calcolare il limite di progressioni - Verificare, con la definizione, se una serie è convergente, divergente o indeterminata - Studiare le serie geometriche - Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione - Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione - Operare con la funzione fattoriale - Calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione - Operare con i coefficienti binomiali - Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica - Calcolare la probabilità di eventi semplici - Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici - Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica - Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi - Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute - Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema di - Calcolare la probabilità di Bayes eventi complessi 6
