LICEO SCIENTIFICO “C. MIRANDA”

LICEO SCIENTIFICO “C. MIRANDA” - FRATTAMAGGIORE
PROGRAMMA DI MATEMATICA - CLASSE I - A.S. 2013-14
PROF. SSA DI BIASE ANNUNZIATA
ALGEBRA
COMPENDIO DI ARITMETICA
Successione dei numeri naturali. I simboli di relazione tra numeri. Le quattro
principali operazioni aritmetiche e proprietà relative. Le quattro principali operazioni
aritmetiche con i numeri decimali. Le operazioni di elevamento a potenza e di
estrazione di radice. Potenze ad esponente intero e relative proprietà. La
scomposizione di un numero in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. tra numeri e problemi
relativi. Le frazioni e la loro proprietà e problemi relativi. Relazioni di confronto e
operazioni con frazioni. Le frazioni interpretate come numeri. Proporzioni e proprietà
relative. La percentuale e problemi relativi.
CENNI DI LOGICA
Proposizioni semplici e composte. Connettivi e ed o. Negazione di una proposizione.
Le due leggi di De Morgan.
TEORIA DEGLI INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazione. Simbolo di appartenenza e di non appartenenza.
Insiemi uguali, disuguali e disgiunti. Insiemi finiti ed infiniti. Sottoinsiemi di un
insieme,simbolo di contenuto o non contenuto. Sottoinsiemi proprie d impropri.
L’insieme delle parti. L’insieme universale. L’insieme complementare. Le operazioni
di unione e intersezione tra insiemi. Differenza e prodotto cartesiano tra due insiemi.
Rappresentazione di insiemi numerici mediante il diagramma di Eulero – Venn.
I NUMERI RELATIVI
Ampliamento insiemi numerici aritmetici da N a R + e insiemi algebrici da Z a C
mediante il diagramma di Eulero-Venn e relative operazioni interne ed esterne.
Numeri relativi e loro valore assoluto ed espressioni relative. Relazioni di confronto
tra numeri relativi. Operazioni con i numeri relativi. Espressioni con i numeri relativi
intere e frazionarie. Verifica di una uguaglianza tra due espressioni.
ESPRESSIONI LETTERALI
Dal linguaggio naturale al linguaggio matematico. L’impiego delle lettere al posto dei
numeri: espressioni letterali intere e fratte. C.E. Valore numerico di un’espressione
letterale per valori assegnati. Concetto di funzione, variabile indipendente e variabile
dipendente.
MONOMI
Definizione di monomio e sue caratteristiche. Funzione monomia. Operazioni con i
monomi. Espressioni con i monomi. m.c.m. e M.C.D. di due o più monomi.
POLINOMI
Definizione di polinomio e sue caratteristiche. Funzione polinomia. Operazioni con i
polinomi. addizione algebrica, moltiplicazione di un polinomio per un monomio,
moltiplicazione di due o più polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di
un polinomio, cubo di un binomio, moltiplicazione della somma per la differenza di
due stessi monomi, potenza n-sima di un binomio. Divisione di un polinomio per un
monomio. Divisione di due polinomi e prova relativa. Espressioni con i polinomi.
Teorema del resto e regola di Ruffini.
IDENTITA’ ALGEBRICHE ED EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Identità. Equazioni: definizione e classificazione. Equazioni equivalenti e principi di
equivalenza. Forma
normale di un’equazione e grado relativo. Dominio e insieme di esistenza di
un’equazione. Risoluzione di e verifica di un’equazione di primo grado numerica
intera . equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Risoluzione di formule
rispetto a tutte le lettere. Risoluzione di problemi con l’utilizzo delle equazioni sia
algebrici sia geometrici. Concetto di n fattoriale. Permutazioni semplici.
FATTORIZZAZIONE DI UN POLINOMIO
Scomposizioni di polinomi in fattori: definizione e messa in evidenza totale,
differenza di due quadrati, somma e differenza di due cubi, somma e differenza di un
binomio con esponenti pari e dispari, trinomio come quadrato di binomio, trinomio di
secondo grado con a =1 e a  1, scomposizione di un quadrinomio come cubo di un
binomio, messa in evidenza parziale, zero di un polinomio, scomposizione di un
polinomio con la regola di Ruffini, schema riassuntivo scomposizioni.
FRAZIONI ALGEBRICHE
Definizione e proprietà. Frazioni equivalenti. C.E. e Dominio. Operazioni con le
frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRATTE E DI GRADO SUPERIORE
Risoluzione di equazioni di grado superiore al primo riconducibili ad equazioni di
primo grado mediante le scomposizioni.
GEOMETRIA
CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI
Significato e caratteristiche degli assiomi. Gli enti geometrici primitivi.
gruppo di assiomi. Alcune definizioni: semirette, segmenti, semipiani,
movimento rigido e la congruenza delle figure geometriche. Confronto e
segmenti convessi. Un approccio al concetto di classe di grandezza. La
segmenti e la classe degli angoli. Concetto di teorema. Angoli opposti
Un primo
angoli. Il
somma di
classe dei
al vertice
congruenti (con dim.). angoli complementari ad uno stesso angolo (con dim.).
Problemi relativi relativi.
GRANDEZZE GEOMETRICHE OMOGENEE E LORO MISURE
Classi di grandezze. Multipli e sottomultipli di una grandezza. Grandezze omogenee

ed eterogenee. Misura di un segmento, differenza tra AB e AB .
I POLIGONI
I poligoni. Il triangolo. Classificazione di un triangolo secondo i lati e secondo gli
angoli. Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo. I primi due criteri di congruenza
dei triangoli (con dim.). Il triangolo isoscele e la sua proprietà e il suo teorema
inverso (con dim.). Il 3° criterio di congruenza dei triangoli (con dim.). Il 1° teorema
dell’angolo esterno e la classificazione dei triangoli (con dim.). Disuguaglianza tra
gli elementi di un triangolo (teoremi diretti ed inversi con dim). Relazioni tra i lati di
un poligono (con dim.).
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Esistenza e natura di un triangolo. Area, perimetro, misura delle tre altezze, delle tre
mediane e delle tre bisettrici in un triangolo secondo i lati e secondo gli angoli.
Formula di Erone. Triangolo rettangolo e formule relative. Mediana relativa
all’ipotenusa. Teorema di Pitagora. Problemi numerici relativi.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, baricentro e caratteristica
relativa, ortocentro, excentro. Rappresentazioni grafiche nei triangoli secondo gli
angoli.
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO
Rette perpendicolari e teoremi relativi. Distanza di un punto da una retta. Altezza di
un triangolo. Asse di un triangolo. Rette parallele. Il 5° postulato di Euclide. Un
criterio di parallelismo. Il 2° teorema dell’angolo esterno . Somma degli angoli
interni di un triangolo. Il 2° criterio di congruenza dei triangoli in forma
generalizzata. Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono. I criteri di
congruenza dei triangoli rettangoli. Il 5° criterio di congruenza dei triangoli
rettangoli. Perpendicolari ed oblique ad una retta: proiezione ortogonale. Teorema
relativo ai segmenti che uniscono un punto con i punti di una retta. Alcuni luoghi
geometrici. Esempi di luoghi geometrici. Asse e bisettrice come luoghi geometrici.
Problemi relativi.
QUADRILATERI PARTICOLARI
I quadrilateri. Il trapezio e proprietà relative. Area, perimetro e lunghezza di una
diagonale di un trapezio. Il parallelogrammo e proprietà relative. Criteri per
riconoscere parallelogrammi. Area, perimetro e misura dell’altezza di un
parallelogrammo. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e
proprietà caratteristiche, criterio per riconoscere un rettangolo, un rombo, un
quadrato. Area e perimetro dei parallelogrammi particolari.
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Area e perimetro e misura delle diagonali del deltoide, trapezio, parallelogrammo,
rettangolo, rombo e quadrato
INFORMATICA
Geogebra
ES. 1: 1° criterio di congruenza dei triangoli.
ES. 2: 2° criterio di congruenza dei triangoli.
ES. 3: 3° criterio di congruenza dei triangoli.
ES. 4: punti notevoli di un triangolo.
ES. 5 : costruzione di un triangolo isoscele e di un triangolo rettangolo.
ES. 6 : altezza e mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
PROVE INVALSI
Verso le prove invalsi di algebra: numeri razionali – monomi e polinomi .
Dal libro delle prove invalsi: prova 1 – 2 – 3 – 4.
Alunni
Insegnante