Teoria del SuperSpin, parte prima

Corrado Malanga - Luciano Pederzoli
SST- SuperSpin Theory
TEORIA DEL SUPERSPIN
PARTE PRIMA
(Registrata in data 01/12/2003)
RELAZIONI DIMENSIONALI
ED INDETERMINAZIONE
SINTESI DELL’SST- Prima parte
L’SST dimostra l’esistenza di
relazioni molto promettenti tra
SPAZIO, TEMPO, ENERGIA, MASSA
CARICA E CAMPO ELETTRICI,
FLUSSO E CAMPO MAGNETICI;
estende inoltre a tre dimensioni
il principio d’indeterminazione
e stabilisce l’esistenza di una
realtà universale a 9 dimensioni.
RELAZIONI DIMENSIONALI
INASPETTATE
Le equazioni dimensionali
stabiliscono le relazioni tra le
grandezze che compaiono in una
formula fisica, prescindendo da
eventuali costanti puramente
numeriche; il rispetto delle
equazioni dimensionali è la
prima regola da seguire quando
si applicano le leggi fisiche.
I Sistemi di Misura, a loro volta,
rappresentano quanto di più
consolidato ed unanimemente
accettato esiste nel campo
tecnico-scientifico.
Essi definiscono tutte le
grandezze note e le
relative unità di misura.
Confrontando l’attuale
Sistema Internazionale di Misura
(SI)
con il suo predecessore più
importante, il
Sistema CGS elettrostatico,
si scopre che la differenza
fondamentale consiste nella
diversa definizione della
carica elettrica.
Nel Sistema CGS la carica elettrica
è stazionaria, ha dimensioni
[l
3
m t
-2] 1/2
e deriva dalla legge di Coulomb:
F = cost. * (Q1*Q2) / r2
------------------------------
La costante viene posta pari ad 1
e, se Q1 = Q2 = Q, ne deriva che:
Q = (m* a* r 2)1/2, da cui [m ( l t -2) l 2] 1/2
Per l’SI è una grandezza fondamentale
la corrente elettrica ( i ), quindi non
solo la carica elettrica Q risulta
in movimento, ma essa è una
grandezza derivata ed
ha dimensioni:
[ i t ]
----------------------------
La corrente unitaria è quella che,
scorrendo in due fili sottili paralleli
posti a distanza unitaria, agisce con
una forza ben definita su di essi.
Uguagliando l’espressione di Q del
CGS a quella dell’SI, si ottiene una
nuova definizione della corrente:
[l
3
m t
-4] 1/2
che, introdotta nelle grandezze
dell’SI contenenti i, ne altera
l’espressione dimensionale.
(in color ciclamino le grandezze alterate)
SISTEMA INTERNAZIONALE modificato - 1
(grandezze che rimangono inalterate)
Grandezza
Dimensioni
l = lunghezza
[l]
t = tempo
[t]
m = massa
[m]
f = frequenza
[ t -1]
v = velocità
[ l t -1]
a = accelerazione (lin.)
[ l t -2]
F = forza = m * a
[ l m t -2]
U = energia
[ l 2 m t –2]
P = potenza
[ l 2 m t -3]
SI modificato - 2 (grandezze che variano)
Grandezza
Dimensioni
i = corrente elettrica (SI)
i = corrente elett. (dal CGS)
ε0 = costante dielettrica
[i]
[ l 3 m t -4 ] 1/2
[ l -3 m -1 t 4 i 2]
1 (val. tipico del CGS)
[ l m t -2 i -2]
[ l t -1] -2
μ0 = permeabilità assoluta
μ 0 = 1 / v2
G = cost. di gravitazione
h = costante di Planck
h = Q 2 / v = Φ 2*v
[ l 3 m -1 t -2]
[ l 2 m t -1]
SI modificato - 3 (grandezze che variano)
Grandezza
Dimensioni
K = intensità del campo
elettrico
H = intensità del campo
magnetico
[ l m t -3 i -1]
[ l -1 m t -2] 1/2
[ l -1 i ]
[ l m t -4] 1/2
Q = flusso elettrico
(carica elettrica)
Q2 = Energia * Lunghezza
Φ = flusso magnetico
Φ=Q/v
Φ2 = Spazio * Massa
[ti]
[ l 3 m t -2] 1/2
[ l 3 m t -2]
[ l 2 m t -2 i -1]
[ l m ] 1/2
[ l m]
La sostituzione consente già di
intravedere relazioni tra
elettricità, magnetismo, spazio,
tempo, massa ed energia,
ma ecco cosa succede
se si adotta, come
grandezza fondamentale,
l’energia invece della massa.
RELAZIONI DIMENSIONALI NOTEVOLI (1)
Lunghezza
Tempo
Energia
Accelerazione
[l]
[t]
[u]
[l t -2]
( Q / K )1/2
( Φ / H )1/2
Q * ( K * Q )1/2
( Q / K )1/2 * ( H / Φ )
Massa
[l -2 t 2 u]
Φ2 * ( K / Q )1/2
Lungh. * Forza1/2
Lungh.-1* Forza1/2
[l u ]1/2
[l -3 u]1/2
Q (carica elettr.)
K (campo elettr.)
Tempo * Forza1/2 [l -1 t 2 u]1/2
Tempo-1* Forza1/2 [l -1 t -2 u]1/2
Φ (flusso magn.)
H (campo magn.)
RELAZIONI DIMENSIONALI NOTEVOLI (2)
Energia / Lungh. = FORZA
[l -1 u]
Φ *H
Energia / Lungh. = FORZA
[l -1 u]
Q *K
Lungh. / Tempo = VELOCITA’
Energia / Tempo = POTENZA
[l t -1]
[t -1 u]
Q/Φ
Q*H
Tempo * Energia = h (cost. Planck)
Lunghezza * Tempo
[t u]
[l t]
Q*Φ
Q/H
Lunghezza * Tempo
[l t]
Φ/K
Energia * Lunghezza
[l u]
Q2
DA NOTARE PARTICOLARMENTE
Lunghezza
Tempo
Massa
(Q/K)1/2
(Φ/H)1/2
Φ2*(K/Q)1/2
Natura elettrica
Natura magnetica
Natura elettromag.
L’Energia, invece, assume tre forme:
Energia
Energia
Energia
Q2*(K*Q)1/2
Q2*(Φ*H)1/2
Φ2*a
Natura elettrica
Natura elettromag.
Natura mag.-mecc.
Dalla U = Φ2*a deriva che è possibile produrre
energia accelerando un flusso magnetico
(classica esperienza del Disco di Faraday)
IL PRINCIPIO D’INDETERMINAZIONE
GENERALE MP
Il principio d’indeterminazione di
Heisemberg afferma che:
ΔT * ΔU ≥ h / (4*π) [h = cost. di Planck]
ovvero è incerta la determinazione
simultanea dell’energia che
una particella ha e dell’istante in
cui la possiede.
Il principio d’indeterminazione
di Heisemberg rappresenta
un’iperbole equilatera in un piano
cartesiano i cui assi coordinati
sono T (Tempo) ed U (Energia),
Ma, secondo Einstein, Massa ed
Energia sono legate dalla:
U = m * c2
con U = energia, m = massa e c = velocità
della luce nel vuoto
La velocità c è Spazio / Tempo,
quindi l’Energia U contiene anche
lo Spazio; di conseguenza,
agli assi coordinati T ed U
aggiungeremo, in un sistema
cartesiano tridimensionale,
l’asse spaziale S, ed avremo:
ΔS * ΔT * ΔU ≥ costante
(PRINCIPIO D’INDETERMINAZIONE MP)
Si possono interpretare ΔS, ΔT, ΔU come:
ΔU
ΔT
ΔS
[ l 2 m t -2] h * frequenza
[t]
periodo
[l]
lungh. d’onda
Quindi:
• ΔU è proporz. ad una frequenza
• ΔT è proporz. ad un periodo
• ΔS è proporz. ad una lungh.d’onda
SI DEDUCE, INOLTRE, CHE:
ΔU * ΔT [ l 2 m t -1] = [ t u ] Q*Φ = h (Heis.)
ΔT * ΔS [ l t] = [ l t ]
Φ/K = Q/H
ΔU * ΔS [ l 3 m t -2] = [ l u ] Q2 = carica2
N.B.: Il prodotto Q*Φ ha le dimensioni del
MOMENTO ANGOLARE INTRINSECO
di una particella, la cui unità è h/(2*π).
ΔS/ΔT [l t -1] = [l t -1]
Q/Φ
VELOCITA’
ΔU/ΔS [l m t -2] = [l -1 u] Q*K=Φ*H FORZA
ΔU/ΔT [l 2 m t -3] = [t -1 u] Q*H
POTENZA
ΔS*ΔT*ΔU [l t u] Q2*(Φ/H)1/2 Nat. Elettromag.
Lungo i tre assi dello Spazio,
Sx, Sy ed Sz, è valido il Principio
di Heisemberg, e quindi anche il
Principio Generale MP.
È ipotizzabile che pure il Tempo
abbia tre componenti: Tx, Ty e Tz.
L’Energia avrà, quindi, altre tre
componenti: Ux, Uy ed Uz.
In tutto 9 componenti dimensionali:
3 lo Spazio, 3 il Tempo e 3 l’Energia.
IL DOMINIO A 9 DIMENSIONI
U
Consideriamo
il vettore R in
S
R
un sistema di
coordinate
O’
ortogonali
(S, T ed U).
T
Il vettore R si proietta sui tre piani
coordinati (S-T, T-U ed U-S) ed ognuno
dei tre vettori-proiezione (RST, RTU ed RUS)
si proietta su due
assi coordinati,
dando luogo a tre
R
vettori risultanti
(ΔS, ΔT e ΔU),
che sono la
scomposizione
del vettore R
secondo gli assi
S, T ed U.
RUS
ΔU
ΔS
RUT
O’
RST
ΔT
L’intero sistema di riferimento S-T-U si
suppone inserito, con orientamento
generico,
in un altro
sistema
ortogonale
R
di
riferimento,
i cui assi
chiameremo
x, y e z.
z
ΔU
ΔS
O’
ΔT
x
y
Scomponendo ΔS, ΔT e ΔU, secondo gli
assi x, y e z, si ottengono tre vettori da ΔS
z
ΔSzy
ΔSz
R
ΔU
ΔSzx
ΔS
O’
ΔT
ΔSy
O
ΔSx
ΔSxy
x
y
altri tre da ΔT
z
ΔTzy
ΔTz
R
ΔU
ΔS
ΔTzx
O’
ΔT
ΔTy
O
ΔTx
x
ΔTxy
y
ed ulteriori tre da ΔU.
z
In totale 9
vettori:
ΔSx, ΔSy,
ΔSz,
ΔTx, ΔTy,
ΔTz,
ΔUx, ΔUy
e Δuz.
ΔUzy
ΔUz
R
ΔU
ΔUzx
ΔS
O’
ΔT
ΔUy
O
ΔUx
x
ΔUxy
y
Secondo ciascuno degli assi x, y e z si
sommeranno, pertanto, tre vettori, dando
luogo, rispettivamente, a:
ΔUz z
• ΔSx + ΔTx +
+ ΔUx = Δx
ΔSz
ΔTz
Δzy
Δz
Δzx
• ΔSy + ΔTy +
+ ΔUy = Δy
O’
R
Δy
O
• ΔSz + ΔTz +
+ ΔUz = Δz
Δx
x ΔTx
ΔTy
Δxy
ΔSx
ΔUx
y
ΔUy
x
ΔSy
In conclusione avremo:
2
ΔSx
2
ΔTx
2
ΔUx
+
+
+
2
2
2
+ ΔSy + ΔTy + ΔUy +
+ ΔSz2 + ΔTz2 + ΔUz2 = R2
la quale rappresenta la legge che
lega i due sistemi di riferimento.
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