Fisica generale II - Facolt`a di Ingegneria e Architettura Corso di

Fisica generale II - Facoltà di Ingegneria e Architettura
Corso di Riallineamento - A.A. 2013/2014
Equazioni dimensionali – Prima parte
Dalla seconda legge della dinamica è noto che una forza ha le dimensioni [F ] = [m a] = [l m t−2 ].
Le equazioni dimensionali nel S.I. delle costanti e grandezze fisiche introdotte sono:
1 q1 q2
1. Costante dielettrica del vuoto ε0 . Dalla legge di Coulomb F =
, si ottiene:
4πε0 r2
[ε0 ] = [F −1 l−2 q 2 ] = [l−1 m−1 t2 l−2 i2 t2 ] = [l−3 m−1 t4 i2 ]
Equivale a 8.85 · 10−12 C2 /N/m2 o 8.85 pF/m (vedi punto 5).
~
~ = F si ottiene:
2. Campo elettrico E. Dalla definizione E
q
[E] = [F q −1 ] = [l m t−2 i−1 t−1 ] = [l m t−3 i−1 ]
Si misura in N/C o V/m (vedi punto 4).
Z
3. Flusso del campo elettrico ΦE . Dalla definizione ΦE =
~ si ottiene:
~ · dA
E
A
[ΦE ] = [E l2 ] = [F q −1 l2 ] = [l m t−2 i−1 t−1 l2 ] = [l3 m t−3 i−1 ]
Si misura in N m2 /C.
4. Potenziale elettrico V . Dalla definizione V =
U
si ottiene:
q
[V ] = [U q −1 ] = [F l q −1 ] = [l m t−2 l i−1 t−1 ] = [l2 m t−3 i−1 ]
Si misura in J/C = V. L’introduzione del Volt consente di misurare il campo elettrico in V/m:
1N 1V · 1C
1J
·
·
= V/m
1C
1J
1N · 1m
q
si ottiene:
5. Capacità elettrica C. Dalla definizione C =
V
N/C =
[C] = [q V −1 ] = [q U −1 q] = [F −1 l−1 q 2 ] = [l−1 m−1 t2 l−1 i2 t2 ] = [l−2 m−1 t4 i2 ]
Si misura in C/V = F. L’introduzione del Farad consente di esprimere ε0 come 8.85 pF/m.
Z
6. Densità di corrente J. Dalla definizione i =
~ si ottiene:
J~ · dA
[J] = [i l−2 ]
Si misura in A/m2 .
7. Resistenza elettrica R. Dalla definizione R =
V
si ottiene:
i
[R] = [V i−1 ] = [U q −1 i−1 ] = [F l i−1 t−1 i−1 ] = [l m t−2 l i−2 t−1 ] = [l2 m t−3 i−2 ]
Si misura in V/A = Ω,
8. Resistività elettrica ρ. Dalla definizione ρ =
E
si ottiene:
J
[ρ] = [E J −1 ] = [F q −1 i−1 l2 ] = [l m t−2 i−1 t−1 i−1 l2 ] = [l3 m t−3 i−2 ]
Si misura in (V/m)/(A/m2 ) = Ω · m.