I NUMERI PERIODI SEMPLICI E MISTI

I NUMERI PERIODI SEMPLICI E MISTI
Consideriamo le seguenti frazioni:
1/9 = 1 : 9 = 0,11111...
5/33 = 5 : 33 = 0,151515...
8/11 = 8 : 11 = 0,727272...
Osserviamo questi numeri. Essi sono formati:


da una PARTE INTERA;
da una PARTE DECIMALE.
Nella parte decimale di tali numeri troviamo una o più cifre che si ripetono all'infinito: tale parte
prende il nome di PERIODO.
0,11111... - 1 prende il nome di PERIODO
0,151515... - 15 prende il nome di PERIODO
0,727272... - 72 prende il nome di PERIODO.
Quindi il PERIODO è dato dalle cifre dopo la virgola che si ripetono.
I NUMERI DECIMALI PERIODICI che abbiamo scritto sono detti NUMERI DECIMALI
PERIODICI SEMPLICI.
In pratica il NUMERO DECIMALE PERIODICO è SEMPLICE se subito DOPO la
VIRGOLA è presente il PERIODO.
Riprendiamo le frazioni viste in precedenza:
1/9, 5/33, 8/11
e osserviamo i DENOMINATORI 9, 33, 11.
Essi NON CONTENGONO né il fattore 2, né il fattore 5. Quindi possiamo affermare che una
FRAZIONE ORDINARIA, ridotta ai minimi termini, si può trasformare in un NUMERO
PERIODICO SEMPLICE se il suo DENOMINATORE NON CONTIENE né il fattore 2, né il
fattore 5.
Un NUMERO PERIODICO SEMPLICE può essere indicato in due modi diversi:

racchiudendo il PERIODO entro una PARENTESI TONDA;
oppure

con una LINEA SOPRA il PERIODO.
Tornando agli esempi precedenti avremo:
0,111111... si scrive 0,(1) oppure 0,1
che si legge
zero virgola uno periodico
0,151515... si scrive 0,(15) oppure 0,15
che si legge
zero virgola quindici periodico
0,727272... si scrive 0,(72) oppure 0,72
che si legge
zero virgola settantadue periodico.
Consideriamo le seguenti frazioni:
1/30 = 1 : 30 = 0,0333333...
8/110 = 8 : 110 = 0,0727272...
1/6 = 1 : 6 = 0,1666666...
Osserviamo questi numeri. Essi, come i numeri periodici semplici, sono formati:


da una PARTE INTERA;
da una PARTE DECIMALE.
Anche in questo caso, così come abbiamo visto nei numeri periodici semplici, nella parte decimale
troviamo una o più cifre che si ripetono all'infinito: tale parte prende il nome di PERIODO.
0,0333333... - 3 prende il nome di PERIODO
0,0727272... - 72 prende il nome di PERIODO
0,1666666... - 6 prende il nome di PERIODO.
Notiamo però, in tutti e tre i casi, che TRA la VIRGOLA e la PRIMA CIFRA DEL PERIODO
vi è un numero. Esso prende il nome di ANTIPERIODO:
0,0333333... - 0 prende il nome di ANTIPERIODO
0,0727272... - 0 prende il nome di ANTIPERIODO
0,1666666... - 1 prende il nome di ANTIPERIODO.
I NUMERI DECIMALI PERIODICI che abbiamo scritto sono detti NUMERI DECIMALI
PERIODICI MISTI.
In pratica il NUMERO DECIMALE PERIODICO è MISTO se TRA la VIRGOLA e il
PERIODO è presente l'ANTIPERIODO.
Riprendiamo le frazioni viste in precedenza:
1/30, 8/110, 1/6.
e osserviamo i DENOMINATORI 30, 110, 6.
Essi CONTENGONO il fattore 2 e il fattore 5 o uno solo di essi, insieme ad ALTRI FATTORI.
Quindi possiamo affermare che una FRAZIONE ORDINARIA, ridotta ai minimi termini, si può
trasformare in un NUMERO PERIODICO MISTO se il suo DENOMINATORE CONTIENE il
fattore 2 e il fattore 5, o uno solo di essi, insieme ad ALTRI FATTORI.
I NUMERI PERIODICI MISTI vengono indicati racchiudendo il PERIODO in una
PARENTESI TONDA oppure mettendo una LINEA SOPRA il PERIODO.
Tornando agli esempi precedenti avremo:
0,0333333... si 0,0(3) oppure 0,03
che si legge
zero virgola zero e tre periodico
0,0727272... si 0,0(72) oppure 0,072
che si legge
zero virgola zero e settantadue periodico
0,1666666... si 0,1(6) oppure 0,16
che si legge
zero virgola uno e sei periodico.
La FRAZIONE GENERATRICE di un NUMERO PERIODICO SEMPLICE ha:


per NUMERATORE la DIFFERENZA tra il NUMERO SENZA LA VIRGOLA e la
PARTE INTERA del numero;
per DENOMINATORE il numero formato da TANTI 9 quante sono le CIFRE del
PERIODO.
Esempi:
La FRAZIONE GENERATRICE di un NUMERO PERIODICO MISTO ha:


per NUMERATORE la DIFFERENZA tra il NUMERO SENZA LA VIRGOLA e il
numero formato dalla PARTE INTERA del numero seguita dall'ANTIPERIODO;
per DENOMINATORE il numero formato da TANTI 9 quante sono le CIFRE del
PERIODO seguiti da TANTI ZERI quante sono le CIFRE DELL'ANTIPERIODO.
Esempi: