Matematica - Liceo Scientifico Guido Castelnuovo
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“Liceo Scientifico Statale “Guido Castelnuovo” PROGRAMMA SVOLTO MATEMATICA A.S. 2015-2016 Classe IIIE ARITMETICA E ALGEBRA I NUMERI NATURALI Il sistema decimale. Numeri primi: Teorema della fattorizzazione unica, Teorema di Euclide. Il massimo comun divisore e l’algoritmo euclideo: il teorema di Bèzout. Le equazioni diofantee di primo grado: la ricerca delle soluzioni intere. Classi di resto: congruenza modulo n, le equazioni con le classi di resto. Criteri di divisibilità. Il piccolo teorema di Fermat. I POLINOMI Operazioni algebriche con i polinomi. Il principio di identità dei polinomi. Divisibilità tra polinomi. Riducibilità tra polinomi. Divisione con resto tra polinomi. Il teorema di Ruffini. GEOMETRIA ANALITICA I VETTORI E LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO Il sistema di coordinate nel piano. Distanza tra due punti. Vettori: operazioni con i vettori. I vettori e le rette del piano: equazione vettoriale, parametrica e cartesiana della retta. Condizioni di perpendicolarità e parallelismo. Il baricentro di un triangolo. La retta e le principali isometrie: traslazione, simmetria centrale e assiale. LA PARABOLA Costruzione della parabola come luogo geometrico. L’equazione della parabola. La retta tangente alla parabola. Proprietà focali della parabola. La parabola come traiettoria di un proiettile. LA CIRCONFERENZA I teoremi delle corde, delle secanti, e della secante e della tangente. La potenza di un punto rispetto ad una circonferenza. L’asse radicale come luogo geometrico. L’omotetia nel problema delle tangenti a due circonferenze. L’equazione della circonferenza come luogo geometrico. Mutua posizione retta-circonferenza. L’ELLISSE Costruzione dell’ellisse come luogo geometrico. L’equazione dell’ellisse. Eccentricità. Proprietà focali dell’ellisse. La direttrice dell’ellisse. La retta tangente all’ellisse. L’IPERBOLE Costruzione dell’iperbole come luogo geometrico. L’equazione dell’iperbole. Eccentricità. L’iperbole equilatera. La retta tangente all’iperbole. L’iperbole equilatera e la funzione omografica. Rappresentazione generale delle coniche in base all’eccentricità. GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Seno e coseno di un angolo. La circonferenza goniometrica. Angoli associati. La prima relazione fondamentale della goniometria. Il grafico delle funzioni goniometriche seno e coseno. Equazioni e disequazioni goniometriche elementari in seno e coseno: metodo del grafico e della circonferenza goniometrica. La tangente dell’angolo. La seconda relazione fondamentale della goniometria. Equazioni e disequazioni goniometriche con la tangente. Trasformazioni del grafico di una funzione goniometrica: dilatazione e contrazione, traslazione. Le principali formule goniometriche: di addizione, di sottrazione, di duplicazione e di bisezione. Il problema della determinazione della gittata. Le funzioni goniometriche lineari in seno e coseno. Le equazioni lineari: il metodo dell’angolo aggiunto. Il docente prof. Francesco Parigi I rappresentanti degli studenti
