V - Unife

Termodinamica
●
●
Studio delle trasformazioni di calore in lavoro e
viceversa, e dei fenomeni e delle proprietà dei
sistemi a esse collegati.
Si possono adottare due punti di vista:
–
Descrizione macroscopica: termodinamica
–
Descrizione microscopica: meccanica statistica.
Termodinamica
●
●
Nella descrizione macroscopica di un sistema
costituito da moltissime particelle si fa uso di
grandezze fisiche che rappresentano lo stato
“medio”
del
sistema
(volume,
pressione,
temperatura...), ignorando il comportamento
istante per istante delle singole particelle
costituenti.
In aggiunta alle grandezze fisiche già introdotte, lo
studio di questi processi richiede l'introduzione di
una nuova grandezza fisica.
Fisica I
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Temperatura.
Principio 0 della termodinamica
●
●
●
La sensazione soggettiva che si prova toccando
corpi più o meno caldi suggerisce l'introduzione di
una grandezza fisica detta temperatura.
Temperatura
Termometri.
assoluta.
Scale
di
temperatura.
Oggi sappiamo che la temperatura non è una
grandezza fisica fondamentale ma è correlata
all'energia; ad esempio:
300 K = 26.85 ºC ➡ 4.14 · 10-21 J
Fisica I
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Dilatazione termica
●
Consideriamo un solido di lunghezza l 0 alla
temperatura di riferimento t 0. Allora:
l=l 0 ( 1+ α Δ t+ β Δ t 2+ δ Δ t 3+ ... )
Nel caso di dilatazione lineare:
l≃l 0 ( 1+ α Δ t ) ,
Δl
≃α Δ t
l
Per un solido (cubo) isotropo risulta:
3
V =[ l 0 ( 1+ α Δ t ) ] ≃V 0 ( 1+ 3 α Δ t+ ... ) ,
Fisica I
ΔV
≃3 α Δ t
V
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Coefficienti di espansione lineare
MATERIALI
Gomma dura
α (10-6 °C-1)
MATERIALI
80
α (10-6 °C-1)
Ghiaccio
50.7
Rame
16.7
Legno di quercia
(perpendicolarmente
alle fibre)
54.4
Ferro
4.2
Legno di quercia
(parallelamente alle
fibre)
Zinco
Piombo
Alluminio
5
30
29.1
Acciaio
10.5
Platino
8.9
Vetro ottico
7.8
Pyrex (borosilicato)
3.2
Porcellana
2.8
Invar (Ni/Fe)
0.7
23
Fisica I
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Quantità di calore e calorimetria
●
●
Quando due corpi a temperature diverse e isolati dall'esterno vengono posti in contatto, il raggiungimento
dell'equilibrio termico avviene con il raggiungimento di
una medesima temperatura, intermedia tra quelle
iniziali, attraverso lo scambio di calore.
Punto di vista del fluido calorico: la quantità di calore è
quell'entità che deve essere fornita o sottrata ad un
sistema per variarne la temperatura. Criteri di
uguaglianza, di somma, unità di misura.
Fisica I
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Quantità di calore e calorimetria
●
●
Calorimetri. Calorimetro delle mescolanze:
Unità di misura: caloria (Cal): quantità di calore
richiesta per innalzare la temperatura di 1 kg di acqua
da 14.5 a 15.5 °C.
1 cal = 4186 J
Fisica I
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Capacità termica
●
●
●
La capacità termica è il rapporto tra la quantità di
calore assorbita da un corpo e la sua variazione di
temperatura:
dQ
C=
dT
Può essere misurata a pressione costante o a volume
costante.
Se riferita ad una unità di massa (spesso una mole) si
chiama calore specifico (n: numero di moli):
C
c=
n
Fisica I
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Capacità termica
Fisica I
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Gas ideali:
teoria cinetica dei gas
●
Ipotesi della teoria cinetica:
•
le molecole sono tutte uguali
•
gli urti tra le molecole e le pareti sono elastici
•
non ci sono interazioni tra molecole (a parte gli urti)
•
le dimensioni delle molecole sono trascurabili
Fisica I
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Teoria cinetica dei gas
pressione
●
La pressione su una superficie, ad
esempio sulle pareti del recipiente, è
dovuta agli urti delle molecole su di
essa. Dipende dalla velocità media
delle particelle, dalla loro massa e
densità (numero di particelle per unità
di volume).
N v2
P= m
V
3
Fisica I
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Teoria cinetica dei gas
temperatura
●
L’energia cinetica media di una particella vale:
1
E k= m v2
2
●
●
Quindi, dall’equazione precedente:
ma è anche
2
PV = N Ek
3
PV =N k B T
Fisica I
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Teoria cinetica dei gas
energia interna
●
L’energia (per particella e totale) del gas
monoatomico vale quindi (teorema di
equipartizione dell’energia):
3
E k= k B T
2
3
U =N Ek = N k B T
2
●
Caso del gas poliatomico.
●
(a seguire: calcolo della capacità termica)
Fisica I
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Trasmissione del calore
●
Conduzione
A( T 1−T 2)
Q
=K
t
l
K: conducibilità termica (W m-1 K-1)
●
Irraggiamento
●
Convezione
Fisica I
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Lavoro fatto da un sistema
termodinamico
V
L=∫ dL=∫V p dV
f
i
Fisica I
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Primo principio
della termodinamica
●
Il primo principio della termodinamica formula la
conservazione dell'energia totale per un sistema
termodinamico:
L'energia scambiata da un sistema termodinamico
con l'esterno non dipende dalla trasformazione
eseguita ma solo dagli stati iniziale e finale:
dU =dQ−dL
Esiste quindi una funzione di stato, U, energia
interna.
Fisica I
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Teoria cinetica dei gas
capacità termica
●
La capacità termica a volume costante di un
gas ideale si calcola facilmente, essendo:
dU =dQ−dL=dQ−PdV =dQ
●
dunque:
sempre, non solo a V costante
|
dQ
dU 3
3
CV =
=
= N k B= n R
dT V dT 2
2
avendo introdotto il numero di moli:
Fisica I
N
n=
NA
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Teoria cinetica dei gas
capacità termica
●
calore specifico:
3
cV = R
2
●
Gas biatomico (2 gradi di libertà rotazionali):
5
cV = R
2
Fisica I
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Relazione di Mayer
●
Calcoliamo CP inserendo CV nel primo principio:
CV dT =dU =dQ−dL=dQ−PdV
CP=
ma essendo
|
dQ
dV
=C V + P
dT P
dT
N kB
V=
T
⇒
P
dU
CP=
=C V + N k B
dT P
|
Fisica I
dV N k B
=
dT
P
⇒
c P =c V + R
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Trasformazioni termodinamiche
●
Trasformazioni adiabatiche
●
Trasformazioni isocore
●
Trasformazioni isoterme
●
Trasformazioni isobare
Fisica I
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Teoria cinetica dei gas
trasformazioni adiabatiche
N KB T
CV d T =dU =dQ−dL=−PdV =−
dV
V
c V dT
RT
dV
c V d T =−
dV
⇒
=−
V
R T
V
usando la relazione di Mayer e integrando:
cV
log T =−logV + cost .
c P −c V
(
log T
cV
c P −c V
)
V =cost .
Fisica I
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Teoria cinetica dei gas
trasformazioni adiabatiche
T
cV
c P −c V
TV
V =cost .
c P −c V
cV
=cost .
e, usando l’equazione di stato
T =P V⋅cost .
cP
cV
P V =cost .
5
3
(per un gas monoatomico: P V =cost . )
Fisica I
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Entropia
●
La quantità di calore non è una funzione di stato. Ma,
per una trasformazione reversibile di un gas ideale:
dU =dQ−dL=dQ−PdV =n c V dT
dQ nRT dV
dT
−
=n c V
T
V T
T
f
∫
f
∫
f
∫
f
Δ S =S −S =∫
i
dQ
=nR
i T
dV
+ n cV
i V
f
i
Vf
Tf
dT
=nR log
+n c V log
Vi
Ti
i T
dQ
;
T
Fisica I
dQ
dS =
T
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Macchine termiche
Fisica I
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Ciclo di Carnot
Rendimento:
L
η=
Q1
T2
ηCarnot =1−
T1
Fisica I
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Macchine frigorifere
Effficienza:
Q2
ϵ=
−L
T2
ϵ Carnot =
T 1−T 2
Fisica I
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Secondo principio della
termodinamica
●
●
●
Kelvin: è impossibile realizzare una trasformazione il
cui risultato finale sia solamente quello di trasformare
in lavoro il calore estratto da una sorgente termica.
Clausius:
non
è
possibile
realizzare
una
trasformazione il cui risultato finale sia solamente
quello di trasferire una quantità di calore da un corpo a
un altro a temperatura maggiore del primo.
Δ S⩾0
Fisica I
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Teorema di Carnot
●
Tutte le macchine reversibili operanti fra due medesime
temperature hanno lo stesso rendimento. Nessuna macchina
può avere un rendimento maggiore di quella di Carnot.
Fisica I
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Terzo “principio” della
termodinamica
●
Non è possibile raggiungere lo zero assoluto
con un numero finito di operazioni.
Fisica I
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