PROGRAMMA SVOLTO
Classe III Aos
PRIMO QUADRIMESTRE
MODULO N. 1 – LO SPAZIO E LA RAPPRESENTAZIONE
Prerequisiti: Conoscenza della geometria elementare euclidea e delle regole per la costruzione delle figure piane e solide.
Risultano validi gli obiettivi raggiunti nel corso del precedente anno scolastico .
Obiettivi: Capacità di risolvere sequenzialmente e con correttezza tecnico- grafica un problema geometrico.
Maturare la consapevolezza che la conoscenza del linguaggio grafico specifico è utile nell’impostare ed eventualmente risolvere
problemi di carattere geometrico – applicativo.
U.D. n. 1 - INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA DESCRITTIVA
Contenuti:
Lezione n. 1: dalla geometria euclidea alla geometria proiettiva. Cenni sui fondamenti teorici della Geometria Proiettiva:centro
di proiezione proprio e improprio, sezione, ribaltamento. Individuare gli intenti principali della disciplina( rappresentare su un
piano figure a tre dimensioni; dedurre le proprietà delle figure da una loro descrizione esatta).La Geometria Descrittiva e le sue
applicazioni ( rappresentare sopra un piano π ,detto quadro e coincidente con il foglio da disegno, le figure dello spazio tramite
un disegno, in modo che ci sia corrispondenza biunivoca fra la figura spaziale e la sua rappresentazione piana , cioè il disegno).
Lo studio delle proprietà delle figure spaziali per risolve i più svariati problemi, relativi ad esse, facendo uso della loro
rappresentazione piana.
L’insieme delle operazioni e convenzioni che permettono di passare da una o più figure tridimensionali alla loro
rappresentazione piana : il metodo di rappresentazione. I diversi metodi di rappresentazione : 1) il metodo della proiezione
centrale; 2) il metodo delle proiezioni ortogonali, detto anche metodo di Monge; 3) assonometria; 4) proiezioni quotate.
Per lo studio di qualsiasi metodo di rappresentazione è necessario conoscere gli elementi impropri ed il concetto di operazione di
proiezione e sezione.
U.D. n.2: LA GEOMETRIZZAZIONE DELLA REALTA’ PER LA SUA RAPPRESENTAZIONE
Contenuti:
Lezione n.1 : Concetto di spazio: spazio euclideo, spazio proiettivo. Gli enti geometrici fondamentali. Concetto di proiezione e
sezione; proiezione conica(centrale) e proiezione cilindrica(parallela), anche in rapporto al parallelismo. Concetto e
dimostrazione di punto improprio e retta impropria. forme geometriche fondamentali. I postulati e condizioni di L’appartenenza,
il parallelismo, la perpendicolarità tra gli enti geometrici fondamentali; la legge di dualità.
U.D. n. 3 : OMOGRAFIE
Contenuti :
Lezione n.1: Concetto di corrispondenza e di corrispondenza biunivoca; le proprietà invarianti proiettive:; forma geometriche
fondamentali di prima seconda e terza specie. Prospettività tra forme di prima specie: concetto di punti corrispondenti, punto
unito e di punto limite(prospettività nel piano). Prospettività tra forme di seconda specie: prospettività tra due rette (punteggiate)
e casi particolari. Prospettività tra due piani; punti e rette corrispondenti, asse e rette limiti; casi particolari(prospettività nello
spazio); il ribaltamento come particolare peospettività: proiettività – prodotto di due prospettività tra forme di prima specie;
proiettività – prodotto di due prospettività tra forme di seconda specie.
SECONDO QUADRIMESTRE
U.D. n. 4 : L’OMOLOGIA (particolare omografia tra forme di seconda specie)
Contenuti :
Lezione n.1: Significato; proprietà fondamentali dell’omologia; gli elementi che individuano una omologia; esercizi
sull’omologia.
Lezione n.2: Casi particolari di omologia: l’affinità omologica e l’omologia affine ortogonale, l’omologia di ribaltamento.
Lezione n. 3: Esercizi applicativi ed esecutivi. Applicazioni omologiche nelle proiezioni ortogonali ed alle proiezioni parallele.
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MODULO N. 2 – APPLICAZIONI SPECIFICHE DEL METODO DI MONGE
Prerequisiti: risultano validi gli obiettivi della precedente modulo.
Obiettivi: il modulo propone la conoscenza complessiva del metodo di rappresentazione al fine di fornire convenienti supporti
all'area applicativa.
Per l'attuazione dell’argomento programmato e il raggiungimento degli obiettivi prefissati il docente ha fornito all'allievo i dati
necessari mediante lezioni frontali ed individuali seguite da l'esecuzione di elaborati grafici strumentali o a mano libera.
U.D. n.1: IL METODO DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI
Contenuti:
Lezione n.1: Generalità del sistema di rappresentazione. elementi fondamentali: punto, retta e piano in proiezione, rette di
massima pendenza, piani particolari, condizione di appartenenza di un punto alla retta, di una retta al piano, di un punto al piano.
Lezione n.2 : intersezioni fra piani, angolo di una retta con un piano. Condizioni di parallelismo e ortogonalità.
Lezione n. 3: Le rette principali del piano: orizzontali, verticali, di massima pendenza. Punti, rette e piani in posizioni
particolari. Ribaltamenti di piani particolari e generici. Problemi metrici. Vera grandezza di figure piane. Esercitazione grafica
guidata e corretta: l'operazione di ribaltamento del piano generico.
U.D. n.2: OMOLOGIA APPLICATA AL METODO DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI
Lezione n. 1: l’omologia di ribaltamento applicata al metodo delle proiezioni ortogonali. Omologia fra immagine e ribaltamento
sul primo piano di proiezione. Omologia fra prima e seconda immagine. Cambiamento del secondo piano di proiezione.
MODULO N. 3 - APPLICAZIONI SPECIFICHE DELLE PROIEZIONI PARALLELE O ASSONOMETRICHE
Prerequisiti: risultano validi gli obiettivi della precedente modulo.
Obiettivi: il modulo propone la conoscenza complessiva del metodo di rappresentazione al fine di fornire convenienti supporti
all'area applicativa.
Per l'attuazione dell’argomento programmato e il raggiungimento degli obiettivi prefissati il docente ha fornito all'allievo i dati
necessari mediante lezioni frontali ed individuali seguite da l'esecuzione di elaborati grafici strumentali o a mano libera.
U.D. n.1: LA PROIEZIONE ASSONOMETRICA O PROSPETTIVA PARALLELA.
Contenuti:
Lezione n.1: Generalità del sistema di rappresentazione. Gli elementi di riferimento: la proiezione assonometrica si basa sulla
proiezione di un oggetto tridimensionale secondo la direzione di un punto improprio, detto centro di proiezione, su un piano,
(chiamato quadro assonometrico). In questo metodo, come negli altri metodi (proiezioni ortogonali e proiezioni centrali), deve
valere la corrispondenza biunivoca tra l'oggetto e la sua immagine assonometrica, in modo da restituire le caratteristiche
geometriche e la posizione di tale oggetto nello spazio.
Lezione n.2: Proprietà del metodo delle proiezioni assonometriche : - mantenere inalterato il rapporto di riduzione tra un
segmento e la sua immagine assonometrica, qualunque sia la posizione, purché si mantenga la stessa direzione di proiezione
(Teorema di Pholke (teorema fondamentale dell’assonometria).
Lezione n.4: Relazioni tra gli elementi rappresentativi. Rappresentazione del punto, della retta e del piano. Casi di appartenenza,
la conservazione del parallelismo (rette paralleli hanno immagini parallele) e ribaltamento. Problemi grafici.
Lezione n.5: La direzione del centro di proiezione rispetto al quadro, determina una classificazione nel metodo delle proiezioni
assonometriche, se l'angolo che forma la direzione del centro di proiezione con il quadro è uguale 90° , l'assonometria viene
detta "ortogonale" ., altrimenti l'assonometria viene chiamata "obliqua". Le affinità omologiche in assonometria, applicate al
tema della “pianta” e del suo sviluppo spaziale.
U.D. n.3: ASSONOMETRIA ORTOGONALE
Contenuti:
Lezione n. 1: L'assonometria ortogonale e il suo modello grafico. Stabilito che si voglia proiettare, con una direzione C
perpendicolare al quadro , tre assi triortogonali x, y, z, ed, inoltre, si considera che a tali assi appartengano tre segmenti con
uguale lunghezza (segmenti unitari) ux, uy, uz, con in comune il punto origine O, si ha: Tre tracce:Tx, ty, tz, punti d'intersezione
con dei tre assi x, y, z; Tre tracce:txy, txz, tyz, rette d'intersezione con dei tre piani di riferimento xy, xz, yz; x', y', z',
proiezione assonometrica dei tre assi sul quadro, rette d'intersezione con il quadro dei tre piani proiettanti contenenti
rispettivamente detti assi. O', proiezione assonometrica dell'origine O, coincide con l'ortocentro del triangolo delle tracce.
Affinità omologica del piano nelle assonometrie ortogonali.
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Lezione n.2: L'inclinazione degli assi x, y, z, rispetto al quadro determina un'uguale o differente riduzione dei rispettivi
segmenti unitari ux, uy, uz. Da questa considerazione discende la seguente classifica dei tre tipi d'assonometria ortogonale:
L'inclinazione degli assi x, y, z, rispetto al quadro determina un'uguale o differente riduzione dei rispettivi segmenti unitari ux,
uy, uz. Da questa considerazione discende la seguente classifica dei tre tipi d'assonometria ortogonale.
1.
Isometrica: gli assi oggettivi x, y, z, formano con il quadro eguale angolo e da questo discende che il triangolo delle tracce
equilatero e i segmenti unitari hanno lo stesso rapporto di riduzione ux'=uy'=uz'.
2.
Di metrica: due delle tre assi x, y, z, formano con il quadro eguale angolo e da questo discende che il triangolo delle tracce
isoscele e i segmenti unitari di quelle due assi hanno lo stesso rapporto di riduzione.
3.
Trimetrica: tutte le tre assi x, y, z, formano con il quadro diverso angolo e da questa deriva che il triangolo delle tracce è
scaleno ed il rapporto di riduzione dei segmenti unitari ux, uy, uz, è tra loro differente.
U.D. n. 2: L'ASSONOMETRIA OBLIQUA
Contenuti:
Lezione n.1: assonometrie oblique, teorema di Polke. Rapporti metrici sugli assi cartesiani. La direzione del centro C è
inclinata rispetto al quadro . La posizione della terna degli assi x, y, z, determina i seguenti tre tipi d'assonometria obliqua:
Generica: ciascuno dei tre assi che intersecano il quadro possono, teoricamente, formare qualunque angolo con il quadro. - la
proiezione assonometrica dell'origine O non coincide con l'ortocentro del triangolo.
U.D. N. 4: RIPASSO DELLA TEORIA DELLE OMBRE E DEL CHIAROSCURO: TRACCIAMENTO D’OMBRE PROPRIE
E PORTATE NEL METODO DI MONGE E IN ASSONOMETRIA.
Contenuti:
Lezione n. 1:cenni teorici e terminologia. Tipologia di sorgenti luminose: puntiforme e parallela( sorgente propria e impropria),
ombra propria e portata.
Ombre in doppia Proiezione Ortogonale: punto, retta, figura piana, solidi geometrici. Esercitazione. Ombra in doppia proiezione
ortogonale.
Ombre in Assonometria: punto, retta, solido con luce frontale, laterale, posteriore; sorgente luminosa a distanza infinita;
direzione dei raggi stabilita arbitrariamente in funzione della migliore resa volumetrica; raggi di inclinazione portati per punti
notevoli dell’oggetto e i raggi di direzione portati per la prima proiezione di punti stessi. Esercitazione. Ombra in Assonometria
Lezione n. 2: applicazione delle ombre in proiezioni ortogonali e in assonometria(stabilendo la sorgente luminosa di fronte, di
lato e alla spalle dell’osservatore).
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