Variabili casuali ad una dimensione.
Distribuzioni di probabilità continue:
distribuzione di probabilità normale
Testi degli esercizi
Distribuzione di probabilità normale
a.a. 2012/2013
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DISTRIBUZIONE NORMALE
Esercizio 1. Sia X ~ N(µ, σ2) → X ~ N(131.5, 156.252):
a) trovare il valore di z corrispondente a X = 97.6;
b) trovare la P [0 < z ≤ 0.09] e P [-0.03 < z ≤ 0];
c) trovare z1 per il quale l’area sottesa alla curva (cioè la probabilità) tra z = 0 e
z = z1 sia 0.2019;
d) determinare z2 per cui il 40% dell’area della curva sia a sinistra di z2, cioè
tale che P [z ≤ z2] = 0.4;
Esercizio 2. Calcolare la probabilità di avere P [54 < X ≤ 75] con X ~ N(62, 36).
Esercizio 3. I voti di un questionario di matematica vanno da 1 a 10, in funzione del numero
di risposte esatte date dai candidati ad una serie di 10 domande. Il voto medio
è stato 6.7 con una deviazione standard di 1.2.
Assumendo che i voti siano distribuiti normalmente trovare:
a) la percentuale di studenti che ha ottenuto un voto tra 5.5 e 6.5;
b) il voto massimo del peggior 10%;
c) il voto minimo del miglior 10%.
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DISTRIBUZIONE NORMALE
Esercizio 4. Il diametro interno medio di un campione di 200 rondelle è di 5.02 mm, con una
deviazione standard di 0.05 mm. I limiti di tolleranza impongono che i diametri
interni siano compresi nell’intervallo (4.96; 5.08) mm.
Determinare la percentuale di rondelle difettose.
Esercizio 5. Il diametro medio di alcuni cuscinetti è 81.70 mm. Si è osservato che 9% dei
cuscinetti prodotti ha un diametro superiore a 81.95 mm. Se le specifiche di
prodotto richiedono che il diametro sia compreso fra 81.50 mm e 82.20 mm,
qual è la percentuale di pezzi non conformi?
Esercizio 6. Sia X una variabile casuale normalmente distribuita, con varianza pari a 1.3 e
tale per cui P [X ≤ 7] = 0.081.
Determinare la probabilità che X sia maggiore di 10.87.
Esercizio 7. Le dimensioni di un pezzo meccanico seguono una distribuzione normale.
Si ha che il 10% dei pezzi ha una lunghezza inferiore a 197 mm e che il 30%
dei pezzi ha una lunghezza superiore a 204 mm.
Ricavare la percentuale di pezzi prodotti con dimensione compresa fra 199 mm
e 201 mm.
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