I filtri a terzo di ottava

4-60 — elektor aprile 1981
ejektor
Un'invito alfa,comprensione,
al miglioramento
ed al completamento di idee
imperfette ma interessanti.
I filtri a terzo
di ottava
Nell'articolo riguardante l'equalizzatore
di Elektor, pubblicato su questa rivista, è
stato fatto osservare che i filtri a terzo di
ottava rappresentavano una soluzione
ideale dei problemi di equalizzazione
ambientale, ma che la loro complessità li
rendeva troppo costosi per essere applicati
ad un sistema che ricoprisse l'intero
spettro audio. Questo il motivo per cui
sono stati scartati come sistema adatto
all'equalizzatore di Elektor. Ma, per non
tralasciare tale argomento, si esaminano
ora diverse versioni meno complicate del
filtro a terzo di ottava, allo scopo di
trovare delle applicazioni più abbordabili
dal punto di vista finanziario. Il circuito
che segue fornisce una soluzione
ragionevolmente accettabile.
Il concetto che sta alla base della soluzione
di compromesso è mostrato in figura 1;
questa risposta differisce da quella rappresentata in figura 2 dell'articolo sull'equalizzatore per il fatto che tutte le curve rettangolari di banda passante stanno al di
sotto della linea a 0 dB. Il filtro produce
quindi solo attenuazione, e questa si riduce
a zero al fine corsa superiore del potenzio-
metro che la riguarda.
Le curve di risposta in frequenza mostrate
in figurala coincidono con la metà inferiore delle curve di figura 4 nell'articolo
sull'equalizzatore. Alle frequenze di margine della banda passante fi ed f2, l'attenuazione è di —3 dB riferiti all'attenuazione massima (—7) corrispondente alla posizione di fine corsa inferiore del potenzio-
elektor aprile 1981 — 4-61
ejektor
ficienza tra di loro. I valori di R devono essere parecchie volte maggiori di quelli di
Rs.
La risposta in frequenza di una sezione di
filtro è espressa matematicamente come
segue:
A
_%
/
Ivi
("*)=
X
£,
\ui/
.dove
Y2
i:
Q
f
R
2iry/hC '
e \j
c
'
R e + j3Rs
Re + Rs
S
s
„
;K2= ep
;a+ff=l
Ki =
metro appartenente al filtro in esame.
Analogamente le curve mostrate in figura
2b corrispondono alla metà inferiore delle
curve riportate sulla figura 5 dell'articolo
dell'equalizzatore. ì filtri che consideriamo ora hanno però una spaziatura tra le
frequenze di centro banda di un terzo di ottava, e quindi le frequenze fi ed f2 sono più
vicine al centro banda f di quanto non siano nei filtri di ottava.
Come avviene per l'equalizzatore di Elektor, i filtri con selettività relativamente inferiore (basso Q - vedi figura 2b) offrono
prestazioni musicali migliori.
La figura 3a mostra lo schema di due sezioni di filtro in cascata. Il filtro vero e proprio consiste in un circuito risonante serie,in serie al quale c'è la resistenza Rs del
potenziometro. La tensione d'ingresso del
filtro Ui è fornita da un inseguitore di emettitore. La tensione di uscita u0 è prelevata
da ciascuna sezione di filtro tramite il cursore del potenziometro. Dei transistori
PNP e NPN devono essere alternativamente usati per collegare in cascata le varie sezioni, dato che le cadute di tensione base emettitore degli stadi a polarità alternata
sono in direzione inversa e si elidono a vicenda. Gli inseguitori di emettitore possono essere sostituiti da amplificatori operazionali collegati come inseguitori di tensione; particolarmente adatti a questo scopo
sono gli amplificatori operazionali quadrupli. Per sintetizzare elettronicamente
l'induttanza, una soluzione ovvia è costituita dal circuito che appare in figura 11
dell'articolo dell'equalizzatore (ossia la
versione modificata del circuito in figura
9). Una soluzione equivalente, che fa uso
di componenti discreti, si vede in figura 3b,
in linea di principio si tratta di un giratore.
Un equalizzatore completo sarà formato
da 30 di queste sezioni di filtro collegate in
cascata. In figura 4 è però rappresentata
un'alternativa particolarmente adatta al
caso di una lunga catena di filtri, che riduce il numero dei componenti attivi ed offre
un migliore rapporto segnale/rumore: si
tratta di combinare un certo numero di filtri le cui frequenze centrali f0 distano a suf-
o ' °
Il guadagno ad f = f0 è Ki:K2. Il valore di
K2 è fisso, mentre Ki dipende dalla posizio
ne del cursore del potenziometro p, e può
variare tra 1 e K2.
La massima attenuazione alla frequenza fo
è di —A dB = —20 log K2 dB.
I parametri del circuito risonante serie sono:
- __j
f
. 0 _ "A /IT
2TF\/LC
L=ReRgCg;
c
-
g
Re V C
C=2irfoQRe;
Q
27Tf0Rg
II valore di Q è determinato dalla scelta dei
punti a 3 dB e da K2, e quindi dalla massima attenuazione alla frequenza centrale fo.
Nel caso dei filtri a terzo di ottava e con i
punti a 3 dB mostrati in figura 2b, si avrà:
4.32 » K 2
VK!
-2
Se Rs = 4k7 ed Re = lk2, si avrà K2 = 4,92
ed A = 13,83 dB, da cui segue che Q = 4,51.
Si possono ora calcolare i valori dei condensatori C e Cg.
La figura 1 può servire come base per la
scelta della frequenza centrale. Potrà essere necessario cambiare il valore di Rg di
quel tanto che serve per poter ottenere in
valore normale di Cg.
Bibliografia: J. Eargle: Equalising the Monitoring Environment; Journal of the Audio
Engineering Society, Marzo 1973.
D. Davis e D. Palmquist: Equalising the
Sound System to match the room;
Electronics World, Gennaio 1970.
Equalizzatore di Elektor, articolo che appare altrove in questa rivista.
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