Funzione di trasferimento dei filtri a reazione multipla
La FIGURA 1 rappresenta la struttura generale dei filtri attivi a reazione multipla, in cui i rami Y4 e Y5 esercitano una doppia retroazione negativa. L’amplificatore operazionale è connesso in configurazione invertente e a fianco
dei bipoli è indicata la relativa ammettenza, definita come l’inverso dell’impedenza: Y = 1/Z.
FIGURA 1
vi
Y4
Y1
A
Y5
Y3
Y2
Struttura generale
dei filtri attivi a reazione
multipla.
−
B
+
vo
La funzione di trasferimento è:
G (s ) =
DIMOSTRAZIONE
Vo
Y1Y3
=−
Vi
Y5 (Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ) + Y3Y4
(1)
l’equilibrio delle correnti nel nodo A fornisce
( 2)
I1 = I2 + I3 + I4 → (Vi − VA )Y1 = VAY2 + VAY3 + (VA − Vo )Y4 considerando nulla la tensione sull’ingresso “−”, per il cortocircuito virtuale con l’ingresso “+” collegato a massa.
L’equilibrio delle correnti nel nodo B, considerando nulla la corrente assorbita dall’ingresso “+” dell’amplificatore operazionale, fornisce
(3)
I3 = I5 → VAY3 = −VoY5 Esplicitando la tensione VA nell’espressione (3) e sostituendo nella (2) si ricava il rapporto tra Vo e Vi , cioè la funzione di trasferimento del circuito (1).
Filtro passa-banda a reazione multipla
con capacità uguali
La struttura del filtro passa-banda a reazione multipla con capacità uguali
è rappresentata in FIGURA 2; sostituendo le espressioni delle ammettenze
Y1 = 1 / R1 , Y2 = 1 / R2 , Y3 = sC , Y4 = sC , Y5 = 1 / R5
nella f.d.t. relativa alla struttura generale dei filtri a reazione multipla (1), si ottiene la f.d.t. del filtro attivo passavi
banda a capacità uguali:
1
−
s
R1C
(4)
G (s ) =
2
R1 + R2
2
s +
s+
R5C
R1 R2 R5C 2
C
R1
R5
C
−
A
B
+
R2
vo
FIGURA 2
Questo file costituisce un approfondimento online dei corsi di elettrotecnica ed elettronica
di Stefano Mirandola - © 2012 Zanichelli Editore SpA, Bologna [6126]
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